摘要：本文針對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)及我國(guó)現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的弊端，分析了學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)興趣不足的原因，并從四個(gè)方面闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣：一要重視數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用，二要做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的銜接工作，三要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，四要合理使用多媒體教學(xué)設(shè)備。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)建模；多媒體課件

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）44-0238-03

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，在自然科學(xué)的發(fā)展過程中發(fā)揮了重要的作用。隨著社會(huì)的發(fā)展，各門學(xué)科之間的聯(lián)系越來越緊密，越來越多的學(xué)科中出現(xiàn)的問題也都需要用數(shù)學(xué)解決。高等數(shù)學(xué)這門課程是大學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新性思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究精神具有不可替代的作用。但是，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，教學(xué)方法與手段相對(duì)單一，缺少實(shí)踐機(jī)會(huì)，使不少學(xué)生感到學(xué)習(xí)難度較大，課堂氣氛沉悶，學(xué)習(xí)過程枯燥，從而缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)習(xí)效果較差。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂授課內(nèi)容、教學(xué)手段和方法需要教師精心設(shè)計(jì)，積極思考，從各方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了如下幾點(diǎn)體會(huì)。

一、重視數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用，在教學(xué)內(nèi)容中增添數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。在我國(guó)高校中，造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的原因之一就是在我國(guó)的大學(xué)教學(xué)模式中，最主要的教學(xué)方式仍是形式化的演繹推理，授課內(nèi)容大多是定義、定理和例題的堆砌，而這些定義、定理的提出背景、提出過程，定理中所滲透的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)家在科學(xué)研究中追求真理、孜孜不倦的科學(xué)探索精神等內(nèi)容卻很少提到。實(shí)際上，上述幾個(gè)方面才是可以激發(fā)學(xué)生興趣的重要因素，它們可以幫助學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從盲目的轉(zhuǎn)變?yōu)橛心康?、有意義的，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和理性思維，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)知識(shí)的探索精神。正如日本教育家米山國(guó)藏所說：“成功的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)的精神、思想方法深深地永遠(yuǎn)地銘刻在學(xué)生的頭腦里，長(zhǎng)久地活躍于他們?nèi)粘５臉I(yè)務(wù)中，雖然那時(shí)，數(shù)學(xué)的知識(shí)可能己經(jīng)淡忘了?！盵1]因此，在我們的教學(xué)過程中，可以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容。如果課時(shí)允許，可以加入較為詳細(xì)的介紹，如著名數(shù)學(xué)家的介紹，著名定理的提出過程，以及在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中數(shù)學(xué)思想、方法的演變等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)受到科學(xué)家孜孜不倦的奮斗精神的鼓舞，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力。但有時(shí)受到課時(shí)的限制，不能講得很詳細(xì)，這時(shí)我們可以在講授定理的過程中簡(jiǎn)要介紹此定理的提出者，定理的提出背景及提出的簡(jiǎn)要過程等，這些情節(jié)也可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)更加容易接受，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

二、詳細(xì)介紹大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別，做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的銜接工作

在進(jìn)入大學(xué)時(shí)，學(xué)生剛剛結(jié)束了高中的學(xué)習(xí)，所以在大學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，往往會(huì)沿用高中課程的學(xué)習(xí)方法和思路。從內(nèi)容上看，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)確實(shí)有相似之處，如函數(shù)的極限，導(dǎo)數(shù)和微分的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)似乎是重疊的。但是仔細(xì)分析，這些看似重疊的知識(shí)還是顯示了不同。中學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)定義、定理的描述是直觀易懂的，如極限的定義、導(dǎo)數(shù)的定義等，敘述方式淺顯易懂，非常容易理解，但大學(xué)數(shù)學(xué)中雖然是同樣的名稱，但定義的敘述方式卻非常嚴(yán)格且深?yuàn)W，不易理解，而且大學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容的廣度和深度上也遠(yuǎn)大于中學(xué)數(shù)學(xué)?？梢赃@樣概括：中學(xué)數(shù)學(xué)是常量數(shù)學(xué)，它的概念比較簡(jiǎn)單且直觀易懂，比較容易被學(xué)生理解接受；與之相反，大學(xué)數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，它所研究的多是抽象、廣泛的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所涉及的概念非常抽象，不容易理解。[2]基于這些區(qū)別，我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中就需要合理利用兩個(gè)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的這些聯(lián)系和區(qū)別，合理安排教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法。對(duì)于高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過的一些概念，如數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)等，首先要肯定高中數(shù)學(xué)中的定義描述，這些定義是正確的，我們可以用這些定義方式理解這些概念，但是從數(shù)學(xué)的角度來講，高中學(xué)習(xí)的這些定義還不是最嚴(yán)格的，然后我們可以在此基礎(chǔ)上引出大學(xué)數(shù)學(xué)中的嚴(yán)格定義。這樣一過渡，學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)中定義的理解就要容易一些。同時(shí)，既然學(xué)生對(duì)于極限和導(dǎo)數(shù)這些內(nèi)容有了一定的基礎(chǔ)，那么我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)于這一部分內(nèi)容可以適當(dāng)減少一些基本的運(yùn)算題，而注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)語言的理解和高等數(shù)學(xué)的思維方式。而對(duì)于不定積分、定積分、多元函數(shù)微積分等難度較大的內(nèi)容，我們就要更加注重基礎(chǔ)理論和基本方法的學(xué)習(xí)?？偟膩碚f，認(rèn)真做好中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的銜接工作是幫助學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，它可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的效率。

三、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生把理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)際問題的橋梁，是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)以致用的重要途徑。現(xiàn)有的大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式，一般是把基礎(chǔ)理論和實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)分開，先學(xué)習(xí)理論知識(shí)，然后學(xué)習(xí)建模課程，甚至對(duì)于有些專業(yè)的學(xué)生，只安排理論的學(xué)習(xí)，沒有建模知識(shí)的學(xué)習(xí)。這種模式是非常不合理的，理論與實(shí)踐分開，學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的時(shí)候看不到這些知識(shí)的用途，感受不到所學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的重要性，就會(huì)感到抽象、枯燥，也就不會(huì)產(chǎn)生興趣。所以，我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)的理論講授過程中一定要適當(dāng)加入一些建模方面的教學(xué)，使理論與實(shí)際聯(lián)系起來，這對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率是非常有幫助的。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，需要注意的是一定要按照理論學(xué)習(xí)的內(nèi)容而選擇適當(dāng)?shù)慕栴}進(jìn)行介紹。比如學(xué)習(xí)無窮級(jí)數(shù)時(shí)，可首先引入圓面積的推算過程：先做出圓內(nèi)接正六邊形，其面積為S1，接著把這個(gè)正六邊形擴(kuò)展成圓內(nèi)接正十二邊形，其面積為S1+S2，以此類推，每次都把圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加一倍，第n個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為3×2n，其面積為S1+S2+L+Sn，最后令圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)繼續(xù)無限增加，即n→∞，就得到圓的面積的表示方法S1+S2+L+Sn+L，這就是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)。然后進(jìn)一步介紹無窮級(jí)數(shù)的定義，將兩者結(jié)合起來，跟單純講解級(jí)數(shù)定義相比，效果更好。由此可見，在理論知識(shí)的學(xué)習(xí)中，有時(shí)只需要一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，就可以達(dá)到很好的效果。對(duì)建模問題的介紹，也要遵循由淺入深、由易到難的原則，使學(xué)生更好地掌握建模知識(shí)。endprint

四、合理使用多媒體教學(xué)設(shè)備，傳統(tǒng)與現(xiàn)代化教學(xué)手段相結(jié)合

多媒體課件是現(xiàn)階段的大學(xué)教學(xué)中普遍使用的，因?yàn)槠渚哂星逦?、生?dòng)、省時(shí)省力等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成為各大學(xué)教學(xué)的主要教學(xué)手段，甚至有的教師完全摒棄了傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式，完全采用多媒體課件教學(xué)。筆者在親身的教學(xué)實(shí)踐中也曾大量使用多媒體課件教學(xué)，在使用的過程中總結(jié)了多媒體教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)。首先，多媒體課件確實(shí)是教學(xué)手段的重要組成部分，具有非常多的優(yōu)點(diǎn)。第一，現(xiàn)在大學(xué)的教學(xué)模式一般是大教室授課，教室里的人數(shù)較多，使用大屏幕可以使所有的學(xué)生都能夠清晰地看到授課內(nèi)容，這是傳統(tǒng)的板書很難做到的。第二，多媒體課件對(duì)于某些問題的展示比板書更加直觀、生動(dòng)，如二重積分的定義中有一個(gè)例子，就是曲頂柱體的體積問題。如果用板書展示，則很難將分割、近似、求和、取極限的過程清楚地展現(xiàn)，用課件則不同，它可以非常清晰生動(dòng)地表達(dá)這個(gè)過程，能使學(xué)生對(duì)二重積分的定義理解得更加透徹和牢固。第三，使用多媒體課件省時(shí)省力，這是顯而易見的。在授課過程中使用課件能夠節(jié)省板書的時(shí)間，而且圖形更加標(biāo)準(zhǔn)、美觀。同時(shí)，多媒體課件制作完成后可以重復(fù)使用，極大節(jié)省了教師的時(shí)間和精力，提高了教學(xué)效率。其次，多媒體課件也有一些不足之處。數(shù)學(xué)這門學(xué)科的邏輯性非常強(qiáng)，需要大量的運(yùn)算、推理以及作圖。在理論知識(shí)如定義、定理的講授中用課件是適合的，但是在演繹推理的講授中，課件的缺點(diǎn)就會(huì)顯現(xiàn)。在問題的推理過程中，板書更適合引導(dǎo)學(xué)生的思維一點(diǎn)一點(diǎn)向前推進(jìn)，老師寫板書的過程也正是學(xué)生集中注意力思考、理解的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以很好地參與到教學(xué)中，有助于積極思考。而多媒體課件往往跨度較大，速度也較快，容易使學(xué)生的思維跟不上幻燈片播放的節(jié)奏，從而不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和消化。另外，如果課件制作不當(dāng)，比如背景過于鮮艷，文字的出現(xiàn)方式過于花哨，或者整張幻燈片中的所有文字一起出現(xiàn)等，都將分散學(xué)生的注意力，打亂學(xué)生的思路，從而使學(xué)習(xí)的積極性受阻，教學(xué)效果反而不如板書。所以，多媒體設(shè)備的出現(xiàn)在一定程度上對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作起到了推動(dòng)作用，但它不能完全替代板書。那么我們?cè)诮虒W(xué)過程中，就要充分認(rèn)識(shí)到課件和板書各自的優(yōu)勢(shì)和不足。使用課件既然可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容看得更清晰、生動(dòng)，我們就可以用課件展示定義、定理、較復(fù)雜的函數(shù)圖形及空間圖形等內(nèi)容；板書可以把推理的過程更詳細(xì)地展現(xiàn)出來，我們就可以使用板書講解例題、習(xí)題。有的時(shí)候，需要在一個(gè)問題中將兩者結(jié)合起來使用，比如做出函數(shù)圖形的題目，我們可以先用板書講解對(duì)函數(shù)單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn)等的研究，畫出每一段圖形的詳細(xì)過程，在題目的最后再用課件展示最終標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)圖形，這樣的教學(xué)過程既保證了教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，又可以吸引學(xué)生的注意力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

以上四點(diǎn)是筆者總結(jié)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的主要方法。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，針對(duì)各章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的不同，我們還可以不斷提出更多更新的方法。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)工作中不斷總結(jié)，不斷探索，更好地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探索精神。

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基金項(xiàng)目：醫(yī)藥類人才培養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與推廣（JYKT201228）

作者簡(jiǎn)介：劉琳（1980-），女，碩士研究生，山東煙臺(tái)人，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)及控制論研究。endprint