肖莉娜

摘 要：該文是筆者結(jié)合自己在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中積累的實踐經(jīng)驗，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性為目的，從引入數(shù)學(xué)史；精選引例；通俗化教學(xué)；引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)；案例教學(xué)五個方面探討了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；數(shù)學(xué)史；通俗化教學(xué)；案例教學(xué)

興趣是人們探究某種事物或從事某項活動的心理傾向，是人們認(rèn)知事物探究真理的重要動機。在教學(xué)過程中教師應(yīng)積極采取各種恰當(dāng)?shù)姆椒?，最大可能地激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)的動機，引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。如果把握好每個概念觸發(fā)興趣的契機，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會大不相同。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門很抽象的學(xué)科，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念、定理、公式多，對定理、公式的推導(dǎo)過程復(fù)雜，但是它又與各學(xué)科聯(lián)系緊密，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個學(xué)科和領(lǐng)域中得到極其廣泛的應(yīng)用。學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計不僅為學(xué)生的許多后繼專業(yè)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計思想方法進行分析和解決實際問題的能力。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計成為一門學(xué)生主動樂學(xué)、愛學(xué)的課程，是教師們面臨的迫切需要解決的問題。

1 引入數(shù)學(xué)史

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，穿插一些數(shù)學(xué)史中的歷史典故、人物簡介以及概念產(chǎn)生的實際背景等，這不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，而且還可以使他們在“親身經(jīng)歷”概念產(chǎn)生的過程中，進一步加深對概念的理解，同時數(shù)學(xué)家們堅韌不拔的精神也能激發(fā)出他們克服困難的積極性。

例如：在講解數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析時，就可以插入一點數(shù)學(xué)史，講一講回歸和相關(guān)技術(shù)的鼻祖——高爾頓。同時指出其理論是建立在生物遺傳學(xué)的基礎(chǔ)上。1875年，高爾頓通過豌豆實驗來研究尺寸的遺傳規(guī)律。他精選了7組不同尺寸的豌豆，并讓他的朋友在英國的不同地區(qū)種植10粒種子作為一組，最后，把父代的豌豆種子與新長的子代豌豆種子進行尺寸分析和比較。當(dāng)結(jié)果用圖繪出來之后，他觀察到每一個子代不完全和父代一樣：尺寸大的豌豆一般會得到較小的子代，而尺寸小的豌豆能生產(chǎn)出更大的子代，他把這一叫現(xiàn)象稱為“返祖”（更靠近于祖先的某種平均類型），后來又叫做“向平均回歸”。也就是后來人們說的“回歸”效應(yīng)。這個理論在人們?nèi)粘Ｉ袘?yīng)用很廣。平均來說，十分高大的父代傾向于有偏矮的子代，十分矮小的父代傾向于有偏高的子代。首次考試中成績最優(yōu)的那些學(xué)生在再次考試中趨向于較差的成績（比較靠近所有學(xué)生的平均成績），而在首次考試中成績最差的那些學(xué)生在再次考試中傾向于有較好的成績（比較靠進所有學(xué)生的平均成績），而后高爾頓的學(xué)生韋爾登、皮爾遜參加和發(fā)展了他的生物統(tǒng)計學(xué)思想，一個影響力巨大的生物統(tǒng)計學(xué)派在英國形成。1901年，他們師生三人創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計》雜志，生物統(tǒng)計學(xué)派的一面新旗幟形成了。

2 精選引例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門抽象但有其自身特色的數(shù)學(xué)課程。在教學(xué)過程中，教師可以深刻挖掘相關(guān)基本概念的含義，精心準(zhǔn)備一些與學(xué)生相關(guān)的有趣引例，可以誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，使學(xué)生在濃厚的興趣中掌握了基本概念、基本思想和基本方法。

例如：在介紹條件概率時，我們可以借助在美國的一個電視節(jié)目，參與者會看見3扇關(guān)閉了的門，其中1扇的后面有1輛汽車，選中后面有車的那扇門就可贏得該汽車，另外2扇門后面則各藏有1只山羊。當(dāng)參與者選定了1扇門，但未去開啟它的時候，節(jié)目主持人開啟剩下2扇門的其中1扇，露出其中1只山羊。隨后主持人問參與者要不要改選另1扇仍然關(guān)上的門。需要思考的是：改選另1扇門會不會增大參賽者贏得汽車的機會。

3 通俗化教學(xué)

通俗化是指適合人的水平和需要，人們?nèi)菀桌斫夂徒邮艿男袨?。通俗化教學(xué)是將書中教材中較書面化的定義等在保持知識的嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下用貼近生活，較容易被接受的語言進行表達和處理的教學(xué)過程。現(xiàn)實生活一旦進入數(shù)學(xué)課堂，利用通俗易懂，形象生動的比喻來刻畫比較難理解的數(shù)學(xué)問題，就能使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實緊密結(jié)合起來，從抽象、枯燥的形式中解脫出來.

例如：在講解參數(shù)估計、點估計、區(qū)間估計時.可以和學(xué)生介紹參數(shù)通常是一的變量，對參數(shù)進行估計，就是對這個變量進行估計，如：對甲同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試成績的估計就是參數(shù)估計。在對他成績估計的過程中，估計的表示有兩種，一種是估計到“點”，即點估計，如這次甲同學(xué)的考試成績在80分左右；另一種是以區(qū)間的形式估計，即區(qū)間估計，如甲同學(xué)的考試成績在75分到85分之間。所以，數(shù)估計的方法分為點估計和區(qū)間估計兩類。

4 引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)

由認(rèn)知理論可知，學(xué)生對新知識的理解與接受程度與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著極為密切的關(guān)系，而知識結(jié)構(gòu)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中重要的有機組成部分。概率中涉及大量的概念、公式、方法與結(jié)論，如果這些知識內(nèi)容在學(xué)生頭腦中“散亂堆放”或“鏈接”方式不合理，都會影響學(xué)生對知識的掌握與應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)與理解上的困難，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降。所以應(yīng)該引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)，而“建構(gòu)”的關(guān)鍵是找出知識內(nèi)容之間的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，教師可啟發(fā)學(xué)生自己嘗試總結(jié)各章內(nèi)容，尋找一根“線”串起各章內(nèi)容，即把書本知識化零為整，一根“線”串起一門課程。

例如：在講解完一維隨機變量及其分布時，我們把本章的知識點以一個網(wǎng)絡(luò)圖的形式加以總結(jié)，然后向?qū)W生介紹多維隨機變量及其分布，這一章的知識點是一維的擴展與延伸。其次，我們還可以對知識點進行類比教學(xué)，在講解二維隨機變量時，我們可以把它和一維的進行類比學(xué)習(xí)；類似的有一維的密度函數(shù)、分布函數(shù)和二維密度函數(shù)、分布函數(shù)進行類比學(xué)習(xí)；一維的均勻分布和二維的均勻分布進行類比等等。

5 案例教學(xué)

案例教學(xué)是把案例作為教學(xué)的主要載體，引導(dǎo)學(xué)生從解決具體實際問題出發(fā)，通過學(xué)生的分析與討論，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，并提出解決問題的方法和途徑的一種教學(xué)方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科實用性很強，尤其是統(tǒng)計學(xué)，涉及到各行各業(yè)，因此收集生活中的實例，將理論教學(xué)與實際案例緊密地結(jié)合起來，使得課堂講解生動，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也相對濃厚，因此可以達到良好的教學(xué)效果。

例如：人壽保險案例：假設(shè)某保險公司10000個同階層的人參加人壽保險，每人每年付12元保險費，在一年內(nèi)一個人死亡的概率為0.006，死亡時，其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元，試問：平均每戶支付賠償金5.9至6.1元的概率是多少？保險公司虧本的概率有多大？保險公司每年利潤大于4萬元的概率是多少？這樣的案例學(xué)生非常感興趣，這樣學(xué)生就會主動去“學(xué)”，而不是被動去“教”. 精彩生動、聯(lián)系學(xué)生專業(yè)的案例，需要我們教師去挖掘.

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