陳素玲

摘要：從利用教材資源，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，利用已有知識等方面深入探討數(shù)列在生產(chǎn)、日常生活、銀行按揭貸款、細(xì)胞分裂中的作用，說明數(shù)列無處不在，只要你是個(gè)有心人，就一定能發(fā)現(xiàn)許多小細(xì)節(jié)里的奧妙。每個(gè)小小的數(shù)列都有無窮的變化。

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 等比數(shù)列 生產(chǎn)生活 購買電腦 爬梯子細(xì)胞分裂

在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款、個(gè)人投資理財(cái)以及人口問題、資源問題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行分析，從而予以解決。與此同時(shí)，數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作上也有突出的作用。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。下面筆者將舉幾個(gè)生活中的小例子來淺談一下數(shù)列在日常生活中的運(yùn)用。

一、在生產(chǎn)生活中

在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按照等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n。則a（m+n）=0。

其實(shí)等差數(shù)列生活中處處可見，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它，并用以解決實(shí)際問題。在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結(jié)算等等。

例如1臺電腦售價(jià)為1萬元，如果采取分期付款，在1年內(nèi)將款全部還清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為1%）。假定你的父母為給你創(chuàng)建更好的學(xué)習(xí)條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式。你能幫他們參謀選擇一下嗎？

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額

方案1.分6次付清。購買后2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款

方案2.分12次付清。購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款

方案3.分3次付清。購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款

分析：

思路1：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，根據(jù)題意，到期還清即第12個(gè)月的欠款數(shù)為0元.設(shè)每次應(yīng)付x元，則：

1個(gè)月后欠款：a1=10000（1+1%）-x

2個(gè)月后欠款：a2=a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2-x（1+1%）-x

3個(gè)月后欠款：a3=a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3-x（1+1%）2-x（1+1%）-x

……

12個(gè)月后欠款：a12=a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x

a12=0

10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=0

思路2：每期付款產(chǎn)生的本利的累加之和=商品到期后付款的總額，即

x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=10000（1+1%）12

二、細(xì)胞分裂中的數(shù)列

自然界是由許許多多的細(xì)胞組成的，細(xì)胞分裂產(chǎn)生新的生命，人的孕育也是由細(xì)胞分裂開始的。以某種細(xì)胞為例我們一起來分析一下細(xì)胞是如何分裂的。

某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成幾個(gè)？經(jīng)過N小時(shí)，細(xì)胞由1個(gè)能分裂成幾個(gè)？

該細(xì)胞分裂數(shù)是公比為2的等比數(shù)列方式增加。

0時(shí)，A1=1

0.5時(shí)，A2=2

1時(shí)，A3=4

1.5時(shí)，A4=8

2時(shí)，A5=16

2.5時(shí)，A6=32

……

5時(shí)，A11=210=1024

顯然不用減去那最初的一個(gè)母細(xì)胞了，因?yàn)轭}目問的是：“經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成幾個(gè)，”當(dāng)然是1024了，又不是問由一個(gè)分裂“出”幾個(gè)，那就要減去最初的母細(xì)胞了。

顯然N時(shí)后，該細(xì)胞會由一個(gè)分裂“成”2（k-1）個(gè)（k為自然數(shù)，k=2N+1）即：N時(shí)后，會有22N個(gè)細(xì)胞，（其中N表示整時(shí)，單位為時(shí)，N=0，1，2，3，……）

因此，經(jīng)過N時(shí)后，細(xì)胞由一個(gè)分裂成22N個(gè)（N=0，1，2，3，…）

三、爬樓梯

小明同學(xué)在小的時(shí)候喜歡爬樓梯，不為什么，只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩，等到他長大了，可以一次跨上一級，也可以跨兩級，所以，他想知道，有多少種不同的上到樓梯頂端的方案。首先假設(shè)樓梯只有一級，那么小明只有一種爬法；如果有2級，那么小明可以一級一級地往上爬，也可以一次就上兩級，用算式表示為1+1或2，說明他上2級樓梯有2種不同的爬法；如果有3級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下2級，上面已經(jīng)討論過了有2種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下1級，上面也已經(jīng)討論過了，只有1種爬法；合計(jì)起來就有2+1=3種不同的爬法。有算式表示為3=1+2（2種不同的爬法）=2+1（1種不同的爬法）；如果有4級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下3級，上面已經(jīng)討論過了有3種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下2級，上面也已經(jīng)討論過了，有2種不同的爬法；合計(jì)起來就有3+2=5種不同的爬法。用算式表示為4=1+3（3種不同的爬法）=2+2（2種不同的爬法）；……

照這樣推下去，可以得一串斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……由此可知，爬上有10級臺階的樓梯，一共有89種不同的爬法。

隨著科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)學(xué)科在我們的生活中扮演著一個(gè)不可忽視的重要角色，作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而且要會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應(yīng)社會的發(fā)展和需要。數(shù)學(xué)既不嚴(yán)峻，也不遙遠(yuǎn)，它既和所有的人類活動(dòng)有關(guān)，又對每一個(gè)真正感興趣的人有益。數(shù)學(xué)研究、科學(xué)研究從身邊的活動(dòng)做起。讓我們從一個(gè)小小的數(shù)列開始，多思考，找規(guī)律，相信任何問題都可以迎刃而解的。

（責(zé)編 金 東）endprint

摘要：從利用教材資源，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，利用已有知識等方面深入探討數(shù)列在生產(chǎn)、日常生活、銀行按揭貸款、細(xì)胞分裂中的作用，說明數(shù)列無處不在，只要你是個(gè)有心人，就一定能發(fā)現(xiàn)許多小細(xì)節(jié)里的奧妙。每個(gè)小小的數(shù)列都有無窮的變化。

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 等比數(shù)列 生產(chǎn)生活 購買電腦 爬梯子細(xì)胞分裂

在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款、個(gè)人投資理財(cái)以及人口問題、資源問題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行分析，從而予以解決。與此同時(shí)，數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作上也有突出的作用。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。下面筆者將舉幾個(gè)生活中的小例子來淺談一下數(shù)列在日常生活中的運(yùn)用。

一、在生產(chǎn)生活中

在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按照等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n。則a（m+n）=0。

其實(shí)等差數(shù)列生活中處處可見，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它，并用以解決實(shí)際問題。在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結(jié)算等等。

例如1臺電腦售價(jià)為1萬元，如果采取分期付款，在1年內(nèi)將款全部還清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為1%）。假定你的父母為給你創(chuàng)建更好的學(xué)習(xí)條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式。你能幫他們參謀選擇一下嗎？

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額

方案1.分6次付清。購買后2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款

方案2.分12次付清。購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款

方案3.分3次付清。購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款

分析：

思路1：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，根據(jù)題意，到期還清即第12個(gè)月的欠款數(shù)為0元.設(shè)每次應(yīng)付x元，則：

1個(gè)月后欠款：a1=10000（1+1%）-x

2個(gè)月后欠款：a2=a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2-x（1+1%）-x

3個(gè)月后欠款：a3=a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3-x（1+1%）2-x（1+1%）-x

……

12個(gè)月后欠款：a12=a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x

a12=0

10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=0

思路2：每期付款產(chǎn)生的本利的累加之和=商品到期后付款的總額，即

x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=10000（1+1%）12

二、細(xì)胞分裂中的數(shù)列

自然界是由許許多多的細(xì)胞組成的，細(xì)胞分裂產(chǎn)生新的生命，人的孕育也是由細(xì)胞分裂開始的。以某種細(xì)胞為例我們一起來分析一下細(xì)胞是如何分裂的。

某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成幾個(gè)？經(jīng)過N小時(shí)，細(xì)胞由1個(gè)能分裂成幾個(gè)？

該細(xì)胞分裂數(shù)是公比為2的等比數(shù)列方式增加。

0時(shí)，A1=1

0.5時(shí)，A2=2

1時(shí)，A3=4

1.5時(shí)，A4=8

2時(shí)，A5=16

2.5時(shí)，A6=32

……

5時(shí)，A11=210=1024

顯然不用減去那最初的一個(gè)母細(xì)胞了，因?yàn)轭}目問的是：“經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成幾個(gè)，”當(dāng)然是1024了，又不是問由一個(gè)分裂“出”幾個(gè)，那就要減去最初的母細(xì)胞了。

顯然N時(shí)后，該細(xì)胞會由一個(gè)分裂“成”2（k-1）個(gè)（k為自然數(shù)，k=2N+1）即：N時(shí)后，會有22N個(gè)細(xì)胞，（其中N表示整時(shí)，單位為時(shí)，N=0，1，2，3，……）

因此，經(jīng)過N時(shí)后，細(xì)胞由一個(gè)分裂成22N個(gè)（N=0，1，2，3，…）

三、爬樓梯

小明同學(xué)在小的時(shí)候喜歡爬樓梯，不為什么，只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩，等到他長大了，可以一次跨上一級，也可以跨兩級，所以，他想知道，有多少種不同的上到樓梯頂端的方案。首先假設(shè)樓梯只有一級，那么小明只有一種爬法；如果有2級，那么小明可以一級一級地往上爬，也可以一次就上兩級，用算式表示為1+1或2，說明他上2級樓梯有2種不同的爬法；如果有3級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下2級，上面已經(jīng)討論過了有2種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下1級，上面也已經(jīng)討論過了，只有1種爬法；合計(jì)起來就有2+1=3種不同的爬法。有算式表示為3=1+2（2種不同的爬法）=2+1（1種不同的爬法）；如果有4級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下3級，上面已經(jīng)討論過了有3種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下2級，上面也已經(jīng)討論過了，有2種不同的爬法；合計(jì)起來就有3+2=5種不同的爬法。用算式表示為4=1+3（3種不同的爬法）=2+2（2種不同的爬法）；……

照這樣推下去，可以得一串斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……由此可知，爬上有10級臺階的樓梯，一共有89種不同的爬法。

隨著科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)學(xué)科在我們的生活中扮演著一個(gè)不可忽視的重要角色，作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而且要會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應(yīng)社會的發(fā)展和需要。數(shù)學(xué)既不嚴(yán)峻，也不遙遠(yuǎn)，它既和所有的人類活動(dòng)有關(guān)，又對每一個(gè)真正感興趣的人有益。數(shù)學(xué)研究、科學(xué)研究從身邊的活動(dòng)做起。讓我們從一個(gè)小小的數(shù)列開始，多思考，找規(guī)律，相信任何問題都可以迎刃而解的。

（責(zé)編 金 東）endprint

摘要：從利用教材資源，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，利用已有知識等方面深入探討數(shù)列在生產(chǎn)、日常生活、銀行按揭貸款、細(xì)胞分裂中的作用，說明數(shù)列無處不在，只要你是個(gè)有心人，就一定能發(fā)現(xiàn)許多小細(xì)節(jié)里的奧妙。每個(gè)小小的數(shù)列都有無窮的變化。

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列 等比數(shù)列 生產(chǎn)生活 購買電腦 爬梯子細(xì)胞分裂

在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款、個(gè)人投資理財(cái)以及人口問題、資源問題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行分析，從而予以解決。與此同時(shí)，數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作上也有突出的作用。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！边@是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。下面筆者將舉幾個(gè)生活中的小例子來淺談一下數(shù)列在日常生活中的運(yùn)用。

一、在生產(chǎn)生活中

在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按照等差數(shù)列進(jìn)行分級。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n。則a（m+n）=0。

其實(shí)等差數(shù)列生活中處處可見，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它，并用以解決實(shí)際問題。在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結(jié)算等等。

例如1臺電腦售價(jià)為1萬元，如果采取分期付款，在1年內(nèi)將款全部還清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為1%）。假定你的父母為給你創(chuàng)建更好的學(xué)習(xí)條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式。你能幫他們參謀選擇一下嗎？

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額

方案1.分6次付清。購買后2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款

方案2.分12次付清。購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款

方案3.分3次付清。購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款

分析：

思路1：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，根據(jù)題意，到期還清即第12個(gè)月的欠款數(shù)為0元.設(shè)每次應(yīng)付x元，則：

1個(gè)月后欠款：a1=10000（1+1%）-x

2個(gè)月后欠款：a2=a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2-x（1+1%）-x

3個(gè)月后欠款：a3=a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3-x（1+1%）2-x（1+1%）-x

……

12個(gè)月后欠款：a12=a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x

a12=0

10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=0

思路2：每期付款產(chǎn)生的本利的累加之和=商品到期后付款的總額，即

x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=10000（1+1%）12

二、細(xì)胞分裂中的數(shù)列

自然界是由許許多多的細(xì)胞組成的，細(xì)胞分裂產(chǎn)生新的生命，人的孕育也是由細(xì)胞分裂開始的。以某種細(xì)胞為例我們一起來分析一下細(xì)胞是如何分裂的。

某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成幾個(gè)？經(jīng)過N小時(shí)，細(xì)胞由1個(gè)能分裂成幾個(gè)？

該細(xì)胞分裂數(shù)是公比為2的等比數(shù)列方式增加。

0時(shí)，A1=1

0.5時(shí)，A2=2

1時(shí)，A3=4

1.5時(shí)，A4=8

2時(shí)，A5=16

2.5時(shí)，A6=32

……

5時(shí)，A11=210=1024

顯然不用減去那最初的一個(gè)母細(xì)胞了，因?yàn)轭}目問的是：“經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成幾個(gè)，”當(dāng)然是1024了，又不是問由一個(gè)分裂“出”幾個(gè)，那就要減去最初的母細(xì)胞了。

顯然N時(shí)后，該細(xì)胞會由一個(gè)分裂“成”2（k-1）個(gè)（k為自然數(shù)，k=2N+1）即：N時(shí)后，會有22N個(gè)細(xì)胞，（其中N表示整時(shí)，單位為時(shí)，N=0，1，2，3，……）

因此，經(jīng)過N時(shí)后，細(xì)胞由一個(gè)分裂成22N個(gè)（N=0，1，2，3，…）

三、爬樓梯

小明同學(xué)在小的時(shí)候喜歡爬樓梯，不為什么，只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩，等到他長大了，可以一次跨上一級，也可以跨兩級，所以，他想知道，有多少種不同的上到樓梯頂端的方案。首先假設(shè)樓梯只有一級，那么小明只有一種爬法；如果有2級，那么小明可以一級一級地往上爬，也可以一次就上兩級，用算式表示為1+1或2，說明他上2級樓梯有2種不同的爬法；如果有3級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下2級，上面已經(jīng)討論過了有2種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下1級，上面也已經(jīng)討論過了，只有1種爬法；合計(jì)起來就有2+1=3種不同的爬法。有算式表示為3=1+2（2種不同的爬法）=2+1（1種不同的爬法）；如果有4級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下3級，上面已經(jīng)討論過了有3種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下2級，上面也已經(jīng)討論過了，有2種不同的爬法；合計(jì)起來就有3+2=5種不同的爬法。用算式表示為4=1+3（3種不同的爬法）=2+2（2種不同的爬法）；……

照這樣推下去，可以得一串斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……由此可知，爬上有10級臺階的樓梯，一共有89種不同的爬法。

隨著科學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)學(xué)科在我們的生活中扮演著一個(gè)不可忽視的重要角色，作為跨世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而且要會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應(yīng)社會的發(fā)展和需要。數(shù)學(xué)既不嚴(yán)峻，也不遙遠(yuǎn)，它既和所有的人類活動(dòng)有關(guān)，又對每一個(gè)真正感興趣的人有益。數(shù)學(xué)研究、科學(xué)研究從身邊的活動(dòng)做起。讓我們從一個(gè)小小的數(shù)列開始，多思考，找規(guī)律，相信任何問題都可以迎刃而解的。

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