莊艷玲

[摘 要] 建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)就是在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人的幫助即通過(guò)人際間的協(xié)作交流活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)的過(guò)程. 建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過(guò)新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的反復(fù)的、雙向的作用來(lái)形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 建構(gòu)；等比數(shù)列；奇葩之美

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)過(guò)程中其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得的. 因此，建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)就是在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人的幫助即通過(guò)人際間的協(xié)作交流活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)的過(guò)程.建構(gòu)在于學(xué)習(xí)者通過(guò)新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的反復(fù)的、雙向的作用來(lái)形成和調(diào)整自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu).

西南大學(xué)的張大均教授在其所編的《教育心理學(xué)》中明確提出：有效的教學(xué)就是利用情境、協(xié)作、會(huì)話等學(xué)習(xí)要素，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)過(guò)程.因此，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中要調(diào)整傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)歷“建構(gòu)自己的理解”，形成特定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

美學(xué)是研究美、美感、自然美、社會(huì)美、藝術(shù)美的科學(xué). 馬克思曾明確指出：人類(lèi)是按照美學(xué)的規(guī)律去改造世界的. 審美教育即培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)、審美趣味和審美能力的教育. 審美教育有助于提升個(gè)人的直覺(jué)能力、想象能力和形象思維能力；有助于人們辨識(shí)并尋求真、善、美的事物，在我們的數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，也可以按照尋找“美”而展開(kāi)，這樣，既能進(jìn)行審美教育，又能吸引學(xué)生，可謂“一舉兩得”.

學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一內(nèi)容時(shí)，初次接觸“下標(biāo)語(yǔ)言”的形式化變形，感覺(jué)“數(shù)列”很奇葩. 在后面“等比數(shù)列”的學(xué)習(xí)中就更感覺(jué)奇葩了！因此我們師生要共同建構(gòu)等比數(shù)列的奇葩之美，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，然后情不自禁地去追求這種美.

[?] 首先是創(chuàng)設(shè)情境——“等比數(shù)列”的奇葩淵源之美.

1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“出門(mén)望九堤”的問(wèn)題：今出門(mén)望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九果，果有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，各有幾何？

2. 意大利中世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾經(jīng)在公元1202年創(chuàng)作了《計(jì)算的書(shū)》，在該書(shū)中他提到了一個(gè)兔子數(shù)列問(wèn)題，是數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典，與之類(lèi)似的還有另一個(gè)問(wèn)題：7名婦女去羅馬，每名婦女7匹馬，每匹馬馱7麻袋，每個(gè)麻袋7張餅，每張餅配7把刀，每把刀有7個(gè)鞘，請(qǐng)問(wèn)婦女、馬、麻袋、餅、刀與刀鞘的數(shù)量分別是多少？

3. 國(guó)際象棋起源于古印度，是一位名叫西塔的人發(fā)明的.印度國(guó)王對(duì)他大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：“我可以滿足你的任何要求.”西塔說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，以此類(lèi)推，即每一個(gè)格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個(gè)格子放滿為止.”國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚，為什么呢？

以上三例均為在歷史上有名的實(shí)踐性與趣味性都很強(qiáng)的哲學(xué)問(wèn)題，當(dāng)然也是我們數(shù)學(xué)上典型的“等比數(shù)列”以及求和問(wèn)題.三個(gè)例子都很形象，將三例通過(guò)投影呈現(xiàn)給學(xué)生，圖文并茂，讓他們抑制不住內(nèi)心的好奇，立刻去探討、交流，去建構(gòu)自己的理解，生成等比數(shù)列的概念及求和的途徑.當(dāng)然，從文字?jǐn)⑹龅矫利惍?huà)面，再到整齊的一列列數(shù)，都給我們以美的享受.這樣就可以讓我們師生先共同感受到“等比數(shù)列”的奇葩淵源之美了.