劉慶萌+鄭昌喜

在教學(xué)實(shí)踐中，如果能把復(fù)雜、抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就能讓學(xué)生很容易掌握所學(xué)內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又提高了學(xué)生的解題能力。比如，解決有關(guān)復(fù)合單位的實(shí)際問(wèn)題，如果能把不同類型的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)整理轉(zhuǎn)化成相似的一類問(wèn)題，并能找到一個(gè)共同解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，化難為易，觸類旁通，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就能輕松愉快。

首先，對(duì)復(fù)合單位不下嚴(yán)格的定義，不作嚴(yán)格的界定。我認(rèn)為，凡是由基本單位復(fù)合而成的單位都是復(fù)合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產(chǎn)生的復(fù)合單位，如價(jià)格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時(shí)為了計(jì)算的方便，也可以把利潤(rùn)率、頻率、百分比濃度看作是復(fù)合單位。

其次，學(xué)生解答這類應(yīng)用題，大多感到很棘手，得分率較低。學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題束手無(wú)策的主要原因是什么呢？關(guān)鍵是不會(huì)用所設(shè)的未知量，表示相關(guān)的“已知量”，不知道這些已知數(shù)與自己設(shè)的未知數(shù)存在著怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？如果會(huì)用設(shè)的x或y表示相關(guān)的量，那問(wèn)題就迎刃而解了。我是怎樣利用設(shè)置的x或y表示相關(guān)的“已知量”呢？我自編了一首打油詩(shī)：復(fù)合單位并不難，就是幾人一起轉(zhuǎn)；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學(xué)生建立自信。不要對(duì)這類問(wèn)題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購(gòu)物單價(jià)來(lái)解釋說(shuō)明。問(wèn)題1：每根冰棒0.5元，問(wèn)10根冰棒需要多少元？問(wèn)題2：每根冰棒0.5元，問(wèn)買a根（a為正整數(shù)）冰棒需要多少元？先把復(fù)合單位寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把解答過(guò)程寫清楚。問(wèn)題1、2解答過(guò)程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個(gè)等式的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問(wèn)題3：每根冰棒0.5元，問(wèn)5元錢可以買幾根冰棒？問(wèn)題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數(shù)）元錢可買幾根冰棒？這兩個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個(gè)等式的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復(fù)合單位也能“遷移”過(guò)去，這種觸類旁通的點(diǎn)石成金術(shù)，為學(xué)生解決此類問(wèn)題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)可大顯身手，而且在物理學(xué)科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

例1 某年年初，我國(guó)南方地區(qū)出現(xiàn)了特大“雪災(zāi)”，我市某汽車運(yùn)輸公司立即承擔(dān)了運(yùn)送16萬(wàn)噸煤炭到包頭火車站的救災(zāi)任務(wù)。為了加快運(yùn)輸進(jìn)度，實(shí)際每天的運(yùn)煤量比原計(jì)劃每天的運(yùn)煤量多0.4萬(wàn)噸，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，實(shí)際每天運(yùn)煤多少萬(wàn)噸？若設(shè)實(shí)際每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，則依據(jù)題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實(shí)際每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，可知原計(jì)劃每天運(yùn)煤（x-0.4）萬(wàn)噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實(shí)際運(yùn)煤的時(shí)間：（天）是原計(jì)劃運(yùn)煤的時(shí)間，因?yàn)檫\(yùn)煤速度較快的，相對(duì)運(yùn)煤時(shí)間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設(shè)原計(jì)劃每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，則實(shí)際每天運(yùn)煤（x+0.4）萬(wàn)噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計(jì)劃運(yùn)煤的時(shí)間，（天）是實(shí)際運(yùn)煤的時(shí)間。

例2 某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3 h完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。

解析：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x m2，則6個(gè)人的綠化速度為6x m2/h，8個(gè)人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個(gè)人完成綠化的時(shí)間，（h）是8個(gè)人完成綠化的時(shí)間。顯然，人多力量大，完成的時(shí)間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關(guān)復(fù)合單位的中考題頻頻出現(xiàn)，也是中考的熱點(diǎn)之一。據(jù)我多年的教學(xué)實(shí)踐，如果能讓學(xué)生真正理解這首打油詩(shī)的含義，用所設(shè)的未知量表示相關(guān)的“已知量”，對(duì)解決此類問(wèn)題學(xué)生就能得心應(yīng)手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中游刃有余，而且在其他學(xué)科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學(xué)校）

責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

在教學(xué)實(shí)踐中，如果能把復(fù)雜、抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就能讓學(xué)生很容易掌握所學(xué)內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又提高了學(xué)生的解題能力。比如，解決有關(guān)復(fù)合單位的實(shí)際問(wèn)題，如果能把不同類型的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)整理轉(zhuǎn)化成相似的一類問(wèn)題，并能找到一個(gè)共同解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，化難為易，觸類旁通，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就能輕松愉快。

首先，對(duì)復(fù)合單位不下嚴(yán)格的定義，不作嚴(yán)格的界定。我認(rèn)為，凡是由基本單位復(fù)合而成的單位都是復(fù)合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產(chǎn)生的復(fù)合單位，如價(jià)格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時(shí)為了計(jì)算的方便，也可以把利潤(rùn)率、頻率、百分比濃度看作是復(fù)合單位。

其次，學(xué)生解答這類應(yīng)用題，大多感到很棘手，得分率較低。學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題束手無(wú)策的主要原因是什么呢？關(guān)鍵是不會(huì)用所設(shè)的未知量，表示相關(guān)的“已知量”，不知道這些已知數(shù)與自己設(shè)的未知數(shù)存在著怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？如果會(huì)用設(shè)的x或y表示相關(guān)的量，那問(wèn)題就迎刃而解了。我是怎樣利用設(shè)置的x或y表示相關(guān)的“已知量”呢？我自編了一首打油詩(shī)：復(fù)合單位并不難，就是幾人一起轉(zhuǎn)；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學(xué)生建立自信。不要對(duì)這類問(wèn)題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購(gòu)物單價(jià)來(lái)解釋說(shuō)明。問(wèn)題1：每根冰棒0.5元，問(wèn)10根冰棒需要多少元？問(wèn)題2：每根冰棒0.5元，問(wèn)買a根（a為正整數(shù)）冰棒需要多少元？先把復(fù)合單位寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把解答過(guò)程寫清楚。問(wèn)題1、2解答過(guò)程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個(gè)等式的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問(wèn)題3：每根冰棒0.5元，問(wèn)5元錢可以買幾根冰棒？問(wèn)題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數(shù)）元錢可買幾根冰棒？這兩個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個(gè)等式的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復(fù)合單位也能“遷移”過(guò)去，這種觸類旁通的點(diǎn)石成金術(shù)，為學(xué)生解決此類問(wèn)題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)可大顯身手，而且在物理學(xué)科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

例1 某年年初，我國(guó)南方地區(qū)出現(xiàn)了特大“雪災(zāi)”，我市某汽車運(yùn)輸公司立即承擔(dān)了運(yùn)送16萬(wàn)噸煤炭到包頭火車站的救災(zāi)任務(wù)。為了加快運(yùn)輸進(jìn)度，實(shí)際每天的運(yùn)煤量比原計(jì)劃每天的運(yùn)煤量多0.4萬(wàn)噸，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，實(shí)際每天運(yùn)煤多少萬(wàn)噸？若設(shè)實(shí)際每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，則依據(jù)題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實(shí)際每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，可知原計(jì)劃每天運(yùn)煤（x-0.4）萬(wàn)噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實(shí)際運(yùn)煤的時(shí)間：（天）是原計(jì)劃運(yùn)煤的時(shí)間，因?yàn)檫\(yùn)煤速度較快的，相對(duì)運(yùn)煤時(shí)間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設(shè)原計(jì)劃每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，則實(shí)際每天運(yùn)煤（x+0.4）萬(wàn)噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計(jì)劃運(yùn)煤的時(shí)間，（天）是實(shí)際運(yùn)煤的時(shí)間。

例2 某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3 h完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。

解析：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x m2，則6個(gè)人的綠化速度為6x m2/h，8個(gè)人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個(gè)人完成綠化的時(shí)間，（h）是8個(gè)人完成綠化的時(shí)間。顯然，人多力量大，完成的時(shí)間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關(guān)復(fù)合單位的中考題頻頻出現(xiàn)，也是中考的熱點(diǎn)之一。據(jù)我多年的教學(xué)實(shí)踐，如果能讓學(xué)生真正理解這首打油詩(shī)的含義，用所設(shè)的未知量表示相關(guān)的“已知量”，對(duì)解決此類問(wèn)題學(xué)生就能得心應(yīng)手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中游刃有余，而且在其他學(xué)科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學(xué)校）

責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

在教學(xué)實(shí)踐中，如果能把復(fù)雜、抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，就能讓學(xué)生很容易掌握所學(xué)內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又提高了學(xué)生的解題能力。比如，解決有關(guān)復(fù)合單位的實(shí)際問(wèn)題，如果能把不同類型的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)整理轉(zhuǎn)化成相似的一類問(wèn)題，并能找到一個(gè)共同解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，化難為易，觸類旁通，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就能輕松愉快。

首先，對(duì)復(fù)合單位不下嚴(yán)格的定義，不作嚴(yán)格的界定。我認(rèn)為，凡是由基本單位復(fù)合而成的單位都是復(fù)合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產(chǎn)生的復(fù)合單位，如價(jià)格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時(shí)為了計(jì)算的方便，也可以把利潤(rùn)率、頻率、百分比濃度看作是復(fù)合單位。

其次，學(xué)生解答這類應(yīng)用題，大多感到很棘手，得分率較低。學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題束手無(wú)策的主要原因是什么呢？關(guān)鍵是不會(huì)用所設(shè)的未知量，表示相關(guān)的“已知量”，不知道這些已知數(shù)與自己設(shè)的未知數(shù)存在著怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？如果會(huì)用設(shè)的x或y表示相關(guān)的量，那問(wèn)題就迎刃而解了。我是怎樣利用設(shè)置的x或y表示相關(guān)的“已知量”呢？我自編了一首打油詩(shī)：復(fù)合單位并不難，就是幾人一起轉(zhuǎn)；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學(xué)生建立自信。不要對(duì)這類問(wèn)題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購(gòu)物單價(jià)來(lái)解釋說(shuō)明。問(wèn)題1：每根冰棒0.5元，問(wèn)10根冰棒需要多少元？問(wèn)題2：每根冰棒0.5元，問(wèn)買a根（a為正整數(shù)）冰棒需要多少元？先把復(fù)合單位寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把解答過(guò)程寫清楚。問(wèn)題1、2解答過(guò)程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個(gè)等式的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問(wèn)題3：每根冰棒0.5元，問(wèn)5元錢可以買幾根冰棒？問(wèn)題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數(shù)）元錢可買幾根冰棒？這兩個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個(gè)等式的計(jì)算過(guò)程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復(fù)合單位也能“遷移”過(guò)去，這種觸類旁通的點(diǎn)石成金術(shù)，為學(xué)生解決此類問(wèn)題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)可大顯身手，而且在物理學(xué)科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實(shí)例來(lái)說(shuō)明。

例1 某年年初，我國(guó)南方地區(qū)出現(xiàn)了特大“雪災(zāi)”，我市某汽車運(yùn)輸公司立即承擔(dān)了運(yùn)送16萬(wàn)噸煤炭到包頭火車站的救災(zāi)任務(wù)。為了加快運(yùn)輸進(jìn)度，實(shí)際每天的運(yùn)煤量比原計(jì)劃每天的運(yùn)煤量多0.4萬(wàn)噸，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，實(shí)際每天運(yùn)煤多少萬(wàn)噸？若設(shè)實(shí)際每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，則依據(jù)題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實(shí)際每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，可知原計(jì)劃每天運(yùn)煤（x-0.4）萬(wàn)噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實(shí)際運(yùn)煤的時(shí)間：（天）是原計(jì)劃運(yùn)煤的時(shí)間，因?yàn)檫\(yùn)煤速度較快的，相對(duì)運(yùn)煤時(shí)間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設(shè)原計(jì)劃每天運(yùn)煤x萬(wàn)噸，則實(shí)際每天運(yùn)煤（x+0.4）萬(wàn)噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計(jì)劃運(yùn)煤的時(shí)間，（天）是實(shí)際運(yùn)煤的時(shí)間。

例2 某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180 m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3 h完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。

解析：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x m2，則6個(gè)人的綠化速度為6x m2/h，8個(gè)人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個(gè)人完成綠化的時(shí)間，（h）是8個(gè)人完成綠化的時(shí)間。顯然，人多力量大，完成的時(shí)間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關(guān)復(fù)合單位的中考題頻頻出現(xiàn)，也是中考的熱點(diǎn)之一。據(jù)我多年的教學(xué)實(shí)踐，如果能讓學(xué)生真正理解這首打油詩(shī)的含義，用所設(shè)的未知量表示相關(guān)的“已知量”，對(duì)解決此類問(wèn)題學(xué)生就能得心應(yīng)手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中游刃有余，而且在其他學(xué)科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學(xué)校）

責(zé)任編輯：周瑜芽endprint