周洪亞

摘 要： 學(xué)生在探究分析案例的進(jìn)程中，探究能力素養(yǎng)能夠得到深刻鍛煉和有效提高。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將案例教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生探究能力的有效途徑，提供分析思考的實(shí)踐時(shí)機(jī)，加強(qiáng)對(duì)實(shí)踐探究過程的指導(dǎo)，傳授探究方法與技能。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 探究能力培養(yǎng)

案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要點(diǎn)及章節(jié)體系內(nèi)涵的“精華”，案例教學(xué)是新課改下初中數(shù)學(xué)教師課堂有效教學(xué)的重要手段之一。案例教學(xué)的過程，應(yīng)該是學(xué)習(xí)對(duì)象分析、推理、實(shí)踐、判斷的過程，在這一過程中，學(xué)生探究分析的能力能夠得到有效鍛煉與培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將案例教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生探究能力的有效途徑，提供分析思考的實(shí)踐時(shí)機(jī)，加強(qiáng)對(duì)實(shí)踐探究過程的指導(dǎo)，傳授探究方法與技能。

一、放大案例情感激勵(lì)功效，觸發(fā)主動(dòng)探究的內(nèi)在情感

部分初中生在探究實(shí)踐過程中，面對(duì)解題困難或解答疑惑，內(nèi)心會(huì)產(chǎn)生消極、退縮的消極情緒，不愿意深入?yún)⑴c探究實(shí)踐活動(dòng)。而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極探究情感，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究欲望，是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的前提條件。問題案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要點(diǎn)和章節(jié)體系的“代言”，本身就具有數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的豐富情感激勵(lì)特性。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將設(shè)置生動(dòng)、趣味問題案例作為激發(fā)學(xué)生積極探究情感的有效手段，做好問題案例的設(shè)置工作，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的生動(dòng)特點(diǎn)、豐富特性、現(xiàn)實(shí)意義及歷史特征，設(shè)置出具有趣味盎然、聲情并茂、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用、悠久歷史等特點(diǎn)的問題案例，讓初中生在適宜、融洽、和諧的問題案例情境中，保持積極情感，主動(dòng)參與探究活動(dòng)。如在“直角三角形三邊關(guān)系性質(zhì)”教學(xué)中，為觸發(fā)學(xué)生探究積極的情感，教師利用該知識(shí)點(diǎn)的深厚歷史底蘊(yùn)，向?qū)W生講解我國(guó)古代在此方面的卓越研究成果，并告知學(xué)生直角三角形三邊關(guān)系又叫做“勾股定理”。從而將“直角三角形三邊關(guān)系”的深厚歷史根源展示給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究的內(nèi)在情感。

二、引導(dǎo)學(xué)生圍繞解題要求，開展問題條件探究實(shí)踐活動(dòng)

解題要求的提出和設(shè)置，為學(xué)生思考分析問題條件活動(dòng)的開展，規(guī)劃了前進(jìn)的“軌跡”和探究的“方向”。學(xué)生在探尋解題要求過程中，思考、分析、解答、探析等實(shí)踐能力能夠得到顯著鍛煉和培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)中，要發(fā)揮學(xué)生能動(dòng)探究特性，結(jié)合案例解答要求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題條件的內(nèi)容分析探究活動(dòng)，找出問題解答要求與問題條件之間的深刻聯(lián)系，建立起問題條件與解題要求之間的等量關(guān)系式。

如在“如圖所示，有一⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB垂直，并交于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上的任意一點(diǎn)，同時(shí)CF與FD的長(zhǎng)度比為1∶3，此時(shí)，將點(diǎn)A與點(diǎn)F連接并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD和DE，已知CF長(zhǎng)為2，AF長(zhǎng)為3。（1）求證：△ADF∽△AED；（2）求出線段FG的長(zhǎng)度”案例教學(xué)中，教師根據(jù)該問題案例教學(xué)意圖，結(jié)合上述案例解答要求，組織開展探究分析條件活動(dòng)，學(xué)生通過探析問題條件認(rèn)識(shí)到：“證明兩個(gè)三角形相似的前提條件，需要構(gòu)建相似三角形的條件關(guān)系；要求FG的長(zhǎng)度，需要利用垂徑定理，垂直并平分線段CD，然后構(gòu)建FG與CF之間的關(guān)系，從而求出FG的長(zhǎng)度。”根據(jù)問題條件內(nèi)容，學(xué)生認(rèn)為該問題條件關(guān)系為解決問題提供了等量關(guān)系，學(xué)生分析問題條件的過程為：“由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，得到弧AD=弧AC和DG=CG等條件，此時(shí)，根據(jù)相似三角形判定定理得到△ADF∽△AED這一條件；要求FG的長(zhǎng)度，就可以根據(jù)題意中的CF/FD=1/3，CF=2等條件，求出DF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)根據(jù)垂徑定理，得到CG=DG=4，從而求得FG的長(zhǎng)度為2?！睂W(xué)生在分析問題條件過程中，通過思考、分析、歸納等實(shí)踐活動(dòng)，找到解決問題的有效途徑，探究能力得到有效鍛煉。

三、指導(dǎo)學(xué)生圍繞解題策略，開展總結(jié)歸納探究實(shí)踐活動(dòng)

探究實(shí)踐活動(dòng)的深入推進(jìn)，探究活動(dòng)效能的有效提升，需要學(xué)生掌握正確、科學(xué)的解題策略和方法。教是為了不教，案例教學(xué)活動(dòng)的根本目的是鍛煉學(xué)生解決問題的技能，傳授給學(xué)生探析問題的方法，解題策略傳授是案例教學(xué)的重要任務(wù)和根本要求。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將解題策略傳授作為案例教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，把探究實(shí)踐活動(dòng)融入到探析解題策略或方法過程之中，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真分析問題條件、解題思路、解答過程等活動(dòng)內(nèi)容，總結(jié)歸納出解決問題的方法策略，并做好總結(jié)歸納活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過“由特殊到一般”的思路，師生共同歸納總結(jié)出該類型問題案例解答策略。

問題：已知如圖所示，在△ABC中，邊BC上有一點(diǎn)D，E點(diǎn)在AD上，并且平分邊AD，過A點(diǎn)作BC的平行線AF，與BE的BE延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，使AF與DC相等，連接點(diǎn)C和點(diǎn)F。（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷出ADCF的形狀具有什么特征，并說出你的理由。

學(xué)生探析過程如下：（1）D是BC的中點(diǎn)這一內(nèi)容，可以根據(jù)平行四邊形的判定定理，問題條件中揭示了“AF平行且相等于DC”這一條件，可以得出四邊形ADCF是平行四邊形，證得DE是△BCF的中位線，再由等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容得出D是BC中點(diǎn)這一結(jié)論。（2）如果要AB=AC，就需要證明△ABC是等腰三角形，此時(shí)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)內(nèi)容，可以知道AD⊥BC這一內(nèi)容；而問題條件中告知AF與DC平行且相等這一條件，從而根據(jù)平行四邊形判定得到四邊形ADCF是平行四邊形。又已知AD⊥BC，從而證得四邊形ADCF是矩形。

解題過程略。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探析所獲得的解題思路總結(jié)歸納解題策略，掌握該問題解答的方法。

四、組織學(xué)生圍繞解題過程，開展評(píng)價(jià)辨析探究實(shí)踐活動(dòng)

歸納反饋環(huán)節(jié)，是教師引導(dǎo)學(xué)生反思評(píng)判解題活動(dòng)過程的重要環(huán)節(jié)，是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生探究實(shí)踐能力的有利時(shí)機(jī)，也是培養(yǎng)學(xué)生良好解題素養(yǎng)和習(xí)慣的重要契機(jī)。在評(píng)講學(xué)生解題活動(dòng)過程及表現(xiàn)的過程中，教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生主體能動(dòng)特性，利用評(píng)價(jià)辨析教學(xué)手段的指導(dǎo)促進(jìn)功效，將評(píng)講解題活動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生評(píng)價(jià)辨析解題的實(shí)踐探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)他人的解決問題過程、解答方法等進(jìn)行思考、辨析、評(píng)判等實(shí)踐活動(dòng)。同時(shí)，自我查找解題活動(dòng)中的不足，及時(shí)整改落實(shí)，形成正確、科學(xué)的解題方法和探析習(xí)慣。

總之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將案例教學(xué)作為探究能力素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑，做好引導(dǎo)和指導(dǎo)工作，鼓勵(lì)學(xué)生參與思考分析問題條件，解答探析解題思路，以及總結(jié)歸納解題策略等實(shí)踐探究活動(dòng)，提高探究實(shí)踐能力。