朱永

摘要：數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。本文首先介紹數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想及其關(guān)系，然后指明高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法以及加強(qiáng)方法教學(xué)的意義，最后著重闡述加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的四個(gè)做法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）18-048-1一、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想及其關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)中的結(jié)果，是形式化的東西。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的手段，有外在的模式，具有可操作性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括提煉后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，沒有外在的固定形式，表現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，是分析問題解決問題的依據(jù)，是教學(xué)質(zhì)量的深層標(biāo)準(zhǔn)，也是區(qū)分現(xiàn)代教育和傳統(tǒng)教育的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的概括，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的紐帶。

二、高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有化歸思想和抽象概括思想，化歸思想包括函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，還有整體思想、極限思想等；抽象概括思想包括類比聯(lián)想思想、構(gòu)造思想、動(dòng)態(tài)思想、歸納猜想思想、建立數(shù)學(xué)模型思想等?；瘹w體現(xiàn)了邏輯的演繹，抽象概括體現(xiàn)了理性的創(chuàng)新。

高中數(shù)學(xué)方法中涉及的通法通解有代入法、坐標(biāo)法、消元法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法等，邏輯方法有分析與概括、比較與類比、歸納與演繹、具體與抽象、一般與特殊等。其中類比、歸納、抽象與一般化是抽象概括思想的具體體現(xiàn)，其余方法是化歸思想的具體體現(xiàn)。

三、加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

近年來，數(shù)學(xué)高考不斷加大對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察力度，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也為提高教學(xué)質(zhì)量，但是當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，還是存在著“以多勝多”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，師生忙碌于題海之中，這是不可取的。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括。它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用的過程中。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)高層次上的考查必然要與數(shù)學(xué)思想方法的考察結(jié)合進(jìn)行。因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)悟并逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，使他們通過數(shù)學(xué)思想的不斷積累，逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化，不斷提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平，從而做到由傳統(tǒng)教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。

四、加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的做法

1.介紹數(shù)學(xué)史的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)史涉及到當(dāng)時(shí)社會(huì)狀態(tài)、數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)，在歷史框架中教授知識(shí)可以更多地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程和演變過程，使學(xué)生不僅學(xué)到現(xiàn)成的具體知識(shí)，還可以學(xué)到數(shù)學(xué)家們探索和研究數(shù)學(xué)的思想方法，讓他們感受它的巨大價(jià)值。

例如，極限的思想是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想，不論是我們學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)，還是將來我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，這一思想都貫穿始終，要透徹地學(xué)好數(shù)學(xué)，就要深刻地掌握基本的數(shù)學(xué)思想。早在公元三世紀(jì)，我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家劉徽就在為我國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作“九章算術(shù)”注釋中提出了“割圓術(shù)”。我們把圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)，當(dāng)邊數(shù)無限增加時(shí)的極限叫做圓的周長(zhǎng)。這樣，我們?cè)谥v解圓的周長(zhǎng)公式，介紹數(shù)學(xué)史上圓周長(zhǎng)的來源時(shí)，也向?qū)W生講授了極限的思想。

2.挖掘概念定理中的數(shù)學(xué)思想方法。有不少概念、定理本身蘊(yùn)含某些數(shù)學(xué)思想方法，需要挖掘。如立體幾何中“異面線成角”、“線面成角”、“面面成角”都轉(zhuǎn)化為平面角求解，柱體、錐體的側(cè)面積可以轉(zhuǎn)化為求側(cè)面展開圖形的面積，空間任意兩元素的距離都轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離求解。這些概念定理中蘊(yùn)含著化歸這一數(shù)學(xué)思想。

3.挖掘數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)思想方法。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)教師要刻意引導(dǎo)學(xué)生去尋找解題思路，不同的解題思路體現(xiàn)著不同的數(shù)學(xué)思想方法。這種對(duì)數(shù)學(xué)問題靈活變通、引伸推廣的做法，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性和抽象性。

4.在小結(jié)復(fù)習(xí)中，揭示、提煉概括并運(yùn)用鞏固數(shù)學(xué)思想方法。由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法。

在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程，因此，時(shí)時(shí)注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用既有條件又有可能，這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)行之有效的普遍途徑。

5.教師要著力滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程中是“授之以魚”，還是“授之以漁”，“授之以魚，只供一飯之需”，只有對(duì)學(xué)生“授之以漁”，才能使學(xué)生真正掌握知識(shí)，會(huì)應(yīng)用知識(shí)。因此在課堂教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的精髓所在。

作為一名教師，首先自身必須具備數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)，這樣才能了解它們?cè)诮滩闹惺侨绾螡B透的，才能明確教材為什么這樣編寫，從而從整體上，本質(zhì)上去理解和把握教材，有目的、有計(jì)劃、循序漸進(jìn)地滲透。endprint