李琴+梁新美

[摘 要] 隨著國(guó)情的變化與需要、教育改革的不斷深入，我校為了順應(yīng)改革趨勢(shì)，從2010年8月開(kāi)始第2次立項(xiàng)市級(jí)課題《農(nóng)村初中修身教育的實(shí)踐研究》，積極課堂教學(xué)模式的研究是其中的一個(gè)子課題. 本文是我們?cè)诮谈某绷髦校e極探索符合我校的高效課堂的一個(gè)縮影.

[關(guān)鍵詞] 模式；實(shí)踐；反思

經(jīng)歷了三個(gè)春夏秋冬，我們?cè)诜e極課堂的百花園中不斷耕耘、不斷采擷、逐漸成長(zhǎng). 下面，借數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式在“正弦函數(shù)”的課堂實(shí)踐與反思，闡述積極課堂的實(shí)踐和膚淺認(rèn)識(shí).

概念課積極課堂教學(xué)模式

1. 模式內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念課積極課堂教學(xué)模式以導(dǎo)學(xué)為手段，以教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，充分發(fā)揮教師積極“教”和學(xué)生積極“學(xué)”兩方面的作用，達(dá)到主導(dǎo)作用和主體作用的和諧統(tǒng)一. 通過(guò)靈活多樣的教學(xué)方法、教學(xué)形式，以及教師的積極情感投入，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，有效地促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地學(xué). 通過(guò)揭示和概括研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，準(zhǔn)確把握某類(lèi)事物共同屬性的關(guān)鍵特征，以正確認(rèn)識(shí)和理解概念的“內(nèi)涵”與“外延”，努力做到學(xué)以致用、提升能力、發(fā)展情感、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到高效實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)的目的.

2. 理論依據(jù)

該模式受積極心理學(xué)影響，特別是受積極心理學(xué)關(guān)于積極人格培養(yǎng)實(shí)踐成果的啟發(fā)，并基于建構(gòu)主義教學(xué)理論和奧蘇伯爾的有意義的學(xué)習(xí)理論，依據(jù)縣教育局提出的“以學(xué)定教、夯實(shí)基礎(chǔ)、凸顯能力、面向全體、因材施教”的教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者將新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)的積極傾向，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地讓具有潛在意義的新知識(shí)與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)發(fā)生相互作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)充分開(kāi)展，使概念教學(xué)實(shí)現(xiàn)意義構(gòu)建，并概括化與結(jié)構(gòu)化. 教師以積極的理念和行動(dòng)為手段，去激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生積極求知，獲得積極的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓每一個(gè)學(xué)生都能保持積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài).

3. 模式結(jié)構(gòu)

創(chuàng)設(shè)情境、初步感知——自主探究、交流展示——組織歸納、強(qiáng)化概念——精選習(xí)題、應(yīng)用鞏固——小結(jié)提升、自主構(gòu)建——獨(dú)立練習(xí)、檢測(cè)反饋.

4. 操作要領(lǐng)

環(huán)節(jié)一：初步感知

（1）通過(guò)形式靈活多樣、簡(jiǎn)潔明了的導(dǎo)言引入，努力做到吸引學(xué)生注意，喚起他們強(qiáng)烈的求知欲望，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和活躍思維創(chuàng)造良好的開(kāi)端.

（2）創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，充分尊重學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，努力激活學(xué)生頭腦中與新知識(shí)有關(guān)聯(lián)的原有知識(shí)，幫助學(xué)生尋找新概念的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感知、認(rèn)識(shí).

環(huán)節(jié)二：交流展示

（1）大組交流. 在前置學(xué)習(xí)的過(guò)程中，為保證課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的新鮮感，設(shè)計(jì)的問(wèn)題并不是學(xué)生通過(guò)查閱新授教材就能解決的，所以學(xué)生得到的答案多少有點(diǎn)問(wèn)題，如語(yǔ)言敘述不完整（甚至不是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)命題）、不規(guī)范，語(yǔ)句不通順等，這時(shí)可設(shè)置大組交流（人數(shù)在8人左右），讓學(xué)生再一次在合作學(xué)習(xí)中完善和改進(jìn)自己的想法.

（2）全班展示. 通過(guò)交流合作、對(duì)比辨析，進(jìn)行成果展示，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己所思所想，并修改補(bǔ)充.

環(huán)節(jié)三：強(qiáng)化概念

（1）主問(wèn)題討論. 通過(guò)前兩個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生此時(shí)已經(jīng)有了一種欲望，到底我們?cè)鯓颖硎霾潘愦_切？這時(shí)，需要教師畫(huà)龍點(diǎn)睛式的點(diǎn)撥提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是不言而喻的.

（2）深化概念. 像“正弦函數(shù)”這一陳述性概念，可以借助課本讓學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確表述，進(jìn)而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)深化，并利用正弦函數(shù)的定義解決在直角三角形中已知兩條邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的正弦函數(shù)值問(wèn)題.

環(huán)節(jié)四：應(yīng)用鞏固

在概念教學(xué)中，決不能單純地進(jìn)行抽象概念的挖掘，而必須注重應(yīng)用，體現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)原則. 通過(guò)應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運(yùn)用概念解題的方法，因此，需精心選擇例（習(xí)）題，要將蘊(yùn)涵豐富數(shù)學(xué)思想方法的典型題與概念教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使之自然滲透，并緊扣概念的內(nèi)涵和外延.

當(dāng)然，每當(dāng)解決完一道例題時(shí)，都應(yīng)對(duì)解題時(shí)所涉及的知識(shí)點(diǎn)或注意點(diǎn)或數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，以學(xué)生的“說(shuō)”為主，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充與點(diǎn)撥，幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)概念及時(shí)消化、鞏固.

環(huán)節(jié)五：小結(jié)提升

一節(jié)概念課即將結(jié)束時(shí)，課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)必不可少，雖然在應(yīng)用鞏固這一環(huán)節(jié)中也有小結(jié)，但那時(shí)的小結(jié)僅僅是解完一道題后進(jìn)行的，對(duì)于整節(jié)課來(lái)說(shuō)缺少完整與體系，如果做得到位且操作恰當(dāng)，可以為一節(jié)概念課起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，從而生出精彩.

具體說(shuō)，課堂小結(jié)應(yīng)從知識(shí)體系、方法體系、應(yīng)用體系等幾個(gè)方面進(jìn)行.

環(huán)節(jié)六：檢測(cè)反饋

讓學(xué)生聽(tīng)，不如讓他講；先讓他講，再讓他做，效果會(huì)更佳. 對(duì)于課堂檢測(cè)，題目要精選，應(yīng)保證質(zhì)量、緊扣目標(biāo)，學(xué)生一般有8分鐘的獨(dú)立作業(yè)，為了讓學(xué)有余力的同學(xué)吃飽，教者可以給出1～2道拓展題.

案例片段

師用課件投影章前圖——意大利比薩斜塔.

師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)這座塔嗎？是什么塔？

生：（學(xué)生異口同聲地回答）意大利比薩斜塔.

介紹 著名物理學(xué)家伽利略曾在此做過(guò)落體運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，它之所以出名，還有另一個(gè)重要的原因：“以斜而未倒出名”，它在1350年落成時(shí)就已傾斜，1972年該地區(qū)地震后，這座高54.5米的斜塔在大幅度搖擺后仍然巍然屹立，但塔頂中心線(xiàn)偏離垂直中心線(xiàn)增至5.2米，此時(shí)的夾角α能求出來(lái)嗎？從數(shù)學(xué)角度看，我們可以轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：在一個(gè)直角三角形中，已知這個(gè)角的對(duì)邊和斜邊，求這個(gè)角.

師：這就是我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的新的一章——“銳角三角函數(shù)”（同時(shí)出示課題）.

師：請(qǐng)大家拿出前置性學(xué)習(xí)材料，針對(duì)每道題的計(jì)算過(guò)程及相應(yīng)的每小問(wèn)進(jìn)行3分鐘交流，然后小組匯報(bào). 充分討論、交流后，一起交流材料中的第一題.endprint

生1：在含30°的直角三角形中，=是一個(gè)固定值.

生2：我覺(jué)得他回答得不夠完整，應(yīng)該是在含30°的直角三角形中，不管圖形大小如何，=是一個(gè)固定值.

師：比較兩位同學(xué)的回答，你覺(jué)得哪位同學(xué)的答案更為嚴(yán)謹(jǐn)？嚴(yán)謹(jǐn)在什么地方？我們可以用這樣的語(yǔ)言來(lái)板書(shū)——在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，=.

師：利用剛才的研究方法把材料中的第2，3題的結(jié)論總結(jié)一下，并思考怎樣板書(shū)比較好.

生3：在含45°的直角三角形中，不管圖形的大小如何，=是一個(gè)固定值.

生4：在含60°的直角三角形中，不管圖形的大小如何，=是一個(gè)固定值.

板書(shū)可以寫(xiě)成——當(dāng)∠A=45°時(shí)，=；當(dāng)∠A=60°時(shí)，=.

師：當(dāng)這個(gè)直角三角形中有一個(gè)銳角的度數(shù)不為30°，45°，60°，而是其他的固定值時(shí)，結(jié)合材料中的第4題，你又會(huì)得到怎樣的結(jié)論？

生5：在含α（0°<α<90°）的直角三角形中，不管圖形的大小如何，是一個(gè)固定值.（師板書(shū)可以寫(xiě)成——當(dāng)∠A=α?xí)r，=固定值）

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 這部分內(nèi)容的教學(xué)是要形成下面的板書(shū)，為接下來(lái)的教學(xué)埋下伏筆（圖1）.

師：觀察板書(shū)，橫看、縱看時(shí)你能分別發(fā)現(xiàn)什么？

（回答不到位時(shí)可提醒學(xué)生借助知識(shí)準(zhǔn)備中的最后一問(wèn)來(lái)回答）

生6：當(dāng)∠A取一個(gè)固定度數(shù)時(shí)，將得到一個(gè)固定的值.

生7：當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，也在發(fā)生變化.

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，兩個(gè)變量是誰(shuí)，誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是函數(shù)？

生8：我認(rèn)為∠A的度數(shù)是自變量，而是函數(shù).

師：今天學(xué)的這種函數(shù)和初中階段還要學(xué)的兩種函數(shù)合稱(chēng)銳角三角函數(shù).

師：請(qǐng)大家自主學(xué)習(xí)課本76頁(yè)例1上方的內(nèi)容（教者在黑板上板書(shū)正弦函數(shù)的定義）.

師：（在充分自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上）你學(xué)到了什么？你覺(jué)得需要友情提醒什么？注意點(diǎn)是什么？

（我班的孩子只說(shuō)出了定義，為了避免冷場(chǎng)，預(yù)設(shè)時(shí)我設(shè)置了下面一組判斷題）

師：既然沒(méi)有需要提醒的，那就請(qǐng)大家結(jié)合剛剛自學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)行下列判斷.

（1）如圖2所示，在Rt△ABC中，

①sinA=；（ ）

②sinB=；（ ）

③sinA=0.6 m；（ ）

④sinB=0.8.（ ）

[圖2][A][C][B][10 m][6 m]

（2）如圖3所示，sinA=. （ ）

[圖3][A][C][B]

生9：根據(jù)定義，（1）中的①④正確，②③錯(cuò)誤.

生10：（2） 正確. （聽(tīng)到這兒，下面的很多同學(xué)舉起了手）

生11：我認(rèn)為不對(duì)，因?yàn)椤鰽BC不是直角三角形.

師：這位同學(xué)提醒得很及時(shí)，直角三角形是研究的前提. 接下來(lái)我們進(jìn)行合作研究，每個(gè)學(xué)習(xí)小組中的每位同學(xué)選一道題目重點(diǎn)研究，快的同學(xué)可研究剩余題目，5分鐘后小組交流解題思路.

（5分鐘后每個(gè)學(xué)習(xí)小組都在熱烈交流思路，甚至還聽(tīng)到“我的方法比你好”等語(yǔ)言）

師：（微笑地說(shuō)）看來(lái)大家都找到了解決的方法，請(qǐng)各組派代表上來(lái)講解. （下面很多同學(xué)都躍躍欲試）

例1 如圖4所示，∠C=90°，BC=5，求sinA，sinB的值.

[圖4][A][C][B]

例2 如圖5所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，求sin∠BCD的值.

[圖5][A][C][B][D]

例3 如圖6所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求sinB的值.

[圖6][B][C][A][10][10][12]

例4 如圖7所示，∠C=90°，sinA=，①求的值；②求sinB的值；③若BC=9，求AC.

[圖7][B][C][A]

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)大家對(duì)定義理解得比較透徹，運(yùn)用得也比較好，那就請(qǐng)你用一句話(huà)來(lái)說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲吧.

生：我知道正弦函數(shù)的定義、無(wú)直角三角形時(shí)要構(gòu)造直角三角形、正弦函數(shù)可以和勾股定理一起使用等.

師：同學(xué)們，章前圖中要求我們求出塔頂中心點(diǎn)偏離中心線(xiàn)的距離，學(xué)過(guò)本章以后，你就可以輕松解決這個(gè)問(wèn)題了. （讓本節(jié)課首尾呼應(yīng)）

實(shí)踐反思

該模式通過(guò)設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在自學(xué)課堂上獨(dú)立完成后有所感受，不僅使課堂上的設(shè)計(jì)顯得精干、重點(diǎn)突出，而且使得學(xué)生的學(xué)習(xí)置于“流動(dòng)”知識(shí)鏈上，讓知識(shí)隨思維的推動(dòng)而延伸、活化，讓學(xué)生的思維隨知識(shí)的必然發(fā)展而不斷拓展、深化. 比如，在“正弦函數(shù)”的概念課設(shè)計(jì)中，我們意識(shí)到：正弦函數(shù)的實(shí)質(zhì)是直角三角形中的銳角與兩邊之比的變化對(duì)應(yīng)部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知識(shí)背景是函數(shù)的定義與相似三角形的性質(zhì)，但是將新知生長(zhǎng)的這些基礎(chǔ)放在課上完成的話(huà)，勢(shì)必會(huì)使整個(gè)課堂顯得比較拖沓、冗長(zhǎng).

縱觀幾次操作，我們?cè)噲D通過(guò)設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)材料為學(xué)生提供探究的背景，引導(dǎo)學(xué)生充分展開(kāi)對(duì)這一部分基本內(nèi)容和變形應(yīng)用的全面探究，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的不僅是有關(guān)新知識(shí)的知識(shí)，還包括研究問(wèn)題的方法與策略，促進(jìn)學(xué)生全面地發(fā)展.

反思幾次操作過(guò)程，該模式還存在不少問(wèn)題，特別是課堂的后半部分，還是多少帶有以“靜態(tài)”結(jié)論讓學(xué)生記憶的感覺(jué)，顯得有“將知識(shí)點(diǎn)以現(xiàn)成的套路讓學(xué)生反復(fù)操練”的嫌疑，而且整個(gè)課堂容量顯得比較小，有時(shí)沒(méi)有將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)大膽地讓學(xué)生在一節(jié)課很快地去學(xué)習(xí)，從而不能使相關(guān)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中形成一定的知識(shí)框架，使得一節(jié)課的容量顯得略小了點(diǎn). 不過(guò)，借“正弦函數(shù)”之舟，揚(yáng)“積極課堂”之帆的目的是達(dá)到了.

總之，積極課堂以“積極”為“亮點(diǎn)”，以“情感”為“紐帶”，以“思維”為“核心”，創(chuàng)造了和諧、智慧的氛圍，讓課堂成為真正的學(xué)生舞臺(tái)和挑戰(zhàn)平臺(tái)，從而使得數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出流光溢彩的生命力.endprint

生1：在含30°的直角三角形中，=是一個(gè)固定值.

生2：我覺(jué)得他回答得不夠完整，應(yīng)該是在含30°的直角三角形中，不管圖形大小如何，=是一個(gè)固定值.

師：比較兩位同學(xué)的回答，你覺(jué)得哪位同學(xué)的答案更為嚴(yán)謹(jǐn)？嚴(yán)謹(jǐn)在什么地方？我們可以用這樣的語(yǔ)言來(lái)板書(shū)——在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，=.

師：利用剛才的研究方法把材料中的第2，3題的結(jié)論總結(jié)一下，并思考怎樣板書(shū)比較好.

生3：在含45°的直角三角形中，不管圖形的大小如何，=是一個(gè)固定值.

生4：在含60°的直角三角形中，不管圖形的大小如何，=是一個(gè)固定值.

板書(shū)可以寫(xiě)成——當(dāng)∠A=45°時(shí)，=；當(dāng)∠A=60°時(shí)，=.

師：當(dāng)這個(gè)直角三角形中有一個(gè)銳角的度數(shù)不為30°，45°，60°，而是其他的固定值時(shí)，結(jié)合材料中的第4題，你又會(huì)得到怎樣的結(jié)論？

生5：在含α（0°<α<90°）的直角三角形中，不管圖形的大小如何，是一個(gè)固定值.（師板書(shū)可以寫(xiě)成——當(dāng)∠A=α?xí)r，=固定值）

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 這部分內(nèi)容的教學(xué)是要形成下面的板書(shū)，為接下來(lái)的教學(xué)埋下伏筆（圖1）.

師：觀察板書(shū)，橫看、縱看時(shí)你能分別發(fā)現(xiàn)什么？

（回答不到位時(shí)可提醒學(xué)生借助知識(shí)準(zhǔn)備中的最后一問(wèn)來(lái)回答）

生6：當(dāng)∠A取一個(gè)固定度數(shù)時(shí)，將得到一個(gè)固定的值.

生7：當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，也在發(fā)生變化.

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，兩個(gè)變量是誰(shuí)，誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是函數(shù)？

生8：我認(rèn)為∠A的度數(shù)是自變量，而是函數(shù).

師：今天學(xué)的這種函數(shù)和初中階段還要學(xué)的兩種函數(shù)合稱(chēng)銳角三角函數(shù).

師：請(qǐng)大家自主學(xué)習(xí)課本76頁(yè)例1上方的內(nèi)容（教者在黑板上板書(shū)正弦函數(shù)的定義）.

師：（在充分自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上）你學(xué)到了什么？你覺(jué)得需要友情提醒什么？注意點(diǎn)是什么？

（我班的孩子只說(shuō)出了定義，為了避免冷場(chǎng)，預(yù)設(shè)時(shí)我設(shè)置了下面一組判斷題）

師：既然沒(méi)有需要提醒的，那就請(qǐng)大家結(jié)合剛剛自學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)行下列判斷.

（1）如圖2所示，在Rt△ABC中，

①sinA=；（ ）

②sinB=；（ ）

③sinA=0.6 m；（ ）

④sinB=0.8.（ ）

[圖2][A][C][B][10 m][6 m]

（2）如圖3所示，sinA=. （ ）

[圖3][A][C][B]

生9：根據(jù)定義，（1）中的①④正確，②③錯(cuò)誤.

生10：（2） 正確. （聽(tīng)到這兒，下面的很多同學(xué)舉起了手）

生11：我認(rèn)為不對(duì)，因?yàn)椤鰽BC不是直角三角形.

師：這位同學(xué)提醒得很及時(shí)，直角三角形是研究的前提. 接下來(lái)我們進(jìn)行合作研究，每個(gè)學(xué)習(xí)小組中的每位同學(xué)選一道題目重點(diǎn)研究，快的同學(xué)可研究剩余題目，5分鐘后小組交流解題思路.

（5分鐘后每個(gè)學(xué)習(xí)小組都在熱烈交流思路，甚至還聽(tīng)到“我的方法比你好”等語(yǔ)言）

師：（微笑地說(shuō)）看來(lái)大家都找到了解決的方法，請(qǐng)各組派代表上來(lái)講解. （下面很多同學(xué)都躍躍欲試）

例1 如圖4所示，∠C=90°，BC=5，求sinA，sinB的值.

[圖4][A][C][B]

例2 如圖5所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，求sin∠BCD的值.

[圖5][A][C][B][D]

例3 如圖6所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求sinB的值.

[圖6][B][C][A][10][10][12]

例4 如圖7所示，∠C=90°，sinA=，①求的值；②求sinB的值；③若BC=9，求AC.

[圖7][B][C][A]

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)大家對(duì)定義理解得比較透徹，運(yùn)用得也比較好，那就請(qǐng)你用一句話(huà)來(lái)說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲吧.

生：我知道正弦函數(shù)的定義、無(wú)直角三角形時(shí)要構(gòu)造直角三角形、正弦函數(shù)可以和勾股定理一起使用等.

師：同學(xué)們，章前圖中要求我們求出塔頂中心點(diǎn)偏離中心線(xiàn)的距離，學(xué)過(guò)本章以后，你就可以輕松解決這個(gè)問(wèn)題了. （讓本節(jié)課首尾呼應(yīng)）

實(shí)踐反思

該模式通過(guò)設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在自學(xué)課堂上獨(dú)立完成后有所感受，不僅使課堂上的設(shè)計(jì)顯得精干、重點(diǎn)突出，而且使得學(xué)生的學(xué)習(xí)置于“流動(dòng)”知識(shí)鏈上，讓知識(shí)隨思維的推動(dòng)而延伸、活化，讓學(xué)生的思維隨知識(shí)的必然發(fā)展而不斷拓展、深化. 比如，在“正弦函數(shù)”的概念課設(shè)計(jì)中，我們意識(shí)到：正弦函數(shù)的實(shí)質(zhì)是直角三角形中的銳角與兩邊之比的變化對(duì)應(yīng)部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知識(shí)背景是函數(shù)的定義與相似三角形的性質(zhì)，但是將新知生長(zhǎng)的這些基礎(chǔ)放在課上完成的話(huà)，勢(shì)必會(huì)使整個(gè)課堂顯得比較拖沓、冗長(zhǎng).

縱觀幾次操作，我們?cè)噲D通過(guò)設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)材料為學(xué)生提供探究的背景，引導(dǎo)學(xué)生充分展開(kāi)對(duì)這一部分基本內(nèi)容和變形應(yīng)用的全面探究，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的不僅是有關(guān)新知識(shí)的知識(shí)，還包括研究問(wèn)題的方法與策略，促進(jìn)學(xué)生全面地發(fā)展.

反思幾次操作過(guò)程，該模式還存在不少問(wèn)題，特別是課堂的后半部分，還是多少帶有以“靜態(tài)”結(jié)論讓學(xué)生記憶的感覺(jué)，顯得有“將知識(shí)點(diǎn)以現(xiàn)成的套路讓學(xué)生反復(fù)操練”的嫌疑，而且整個(gè)課堂容量顯得比較小，有時(shí)沒(méi)有將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)大膽地讓學(xué)生在一節(jié)課很快地去學(xué)習(xí)，從而不能使相關(guān)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中形成一定的知識(shí)框架，使得一節(jié)課的容量顯得略小了點(diǎn). 不過(guò)，借“正弦函數(shù)”之舟，揚(yáng)“積極課堂”之帆的目的是達(dá)到了.

總之，積極課堂以“積極”為“亮點(diǎn)”，以“情感”為“紐帶”，以“思維”為“核心”，創(chuàng)造了和諧、智慧的氛圍，讓課堂成為真正的學(xué)生舞臺(tái)和挑戰(zhàn)平臺(tái)，從而使得數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出流光溢彩的生命力.endprint

生1：在含30°的直角三角形中，=是一個(gè)固定值.

生2：我覺(jué)得他回答得不夠完整，應(yīng)該是在含30°的直角三角形中，不管圖形大小如何，=是一個(gè)固定值.

師：比較兩位同學(xué)的回答，你覺(jué)得哪位同學(xué)的答案更為嚴(yán)謹(jǐn)？嚴(yán)謹(jǐn)在什么地方？我們可以用這樣的語(yǔ)言來(lái)板書(shū)——在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，=.

師：利用剛才的研究方法把材料中的第2，3題的結(jié)論總結(jié)一下，并思考怎樣板書(shū)比較好.

生3：在含45°的直角三角形中，不管圖形的大小如何，=是一個(gè)固定值.

生4：在含60°的直角三角形中，不管圖形的大小如何，=是一個(gè)固定值.

板書(shū)可以寫(xiě)成——當(dāng)∠A=45°時(shí)，=；當(dāng)∠A=60°時(shí)，=.

師：當(dāng)這個(gè)直角三角形中有一個(gè)銳角的度數(shù)不為30°，45°，60°，而是其他的固定值時(shí)，結(jié)合材料中的第4題，你又會(huì)得到怎樣的結(jié)論？

生5：在含α（0°<α<90°）的直角三角形中，不管圖形的大小如何，是一個(gè)固定值.（師板書(shū)可以寫(xiě)成——當(dāng)∠A=α?xí)r，=固定值）

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 這部分內(nèi)容的教學(xué)是要形成下面的板書(shū)，為接下來(lái)的教學(xué)埋下伏筆（圖1）.

師：觀察板書(shū)，橫看、縱看時(shí)你能分別發(fā)現(xiàn)什么？

（回答不到位時(shí)可提醒學(xué)生借助知識(shí)準(zhǔn)備中的最后一問(wèn)來(lái)回答）

生6：當(dāng)∠A取一個(gè)固定度數(shù)時(shí)，將得到一個(gè)固定的值.

生7：當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，也在發(fā)生變化.

師：在這個(gè)變化過(guò)程中，兩個(gè)變量是誰(shuí)，誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是函數(shù)？

生8：我認(rèn)為∠A的度數(shù)是自變量，而是函數(shù).

師：今天學(xué)的這種函數(shù)和初中階段還要學(xué)的兩種函數(shù)合稱(chēng)銳角三角函數(shù).

師：請(qǐng)大家自主學(xué)習(xí)課本76頁(yè)例1上方的內(nèi)容（教者在黑板上板書(shū)正弦函數(shù)的定義）.

師：（在充分自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上）你學(xué)到了什么？你覺(jué)得需要友情提醒什么？注意點(diǎn)是什么？

（我班的孩子只說(shuō)出了定義，為了避免冷場(chǎng)，預(yù)設(shè)時(shí)我設(shè)置了下面一組判斷題）

師：既然沒(méi)有需要提醒的，那就請(qǐng)大家結(jié)合剛剛自學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)行下列判斷.

（1）如圖2所示，在Rt△ABC中，

①sinA=；（ ）

②sinB=；（ ）

③sinA=0.6 m；（ ）

④sinB=0.8.（ ）

[圖2][A][C][B][10 m][6 m]

（2）如圖3所示，sinA=. （ ）

[圖3][A][C][B]

生9：根據(jù)定義，（1）中的①④正確，②③錯(cuò)誤.

生10：（2） 正確. （聽(tīng)到這兒，下面的很多同學(xué)舉起了手）

生11：我認(rèn)為不對(duì)，因?yàn)椤鰽BC不是直角三角形.

師：這位同學(xué)提醒得很及時(shí)，直角三角形是研究的前提. 接下來(lái)我們進(jìn)行合作研究，每個(gè)學(xué)習(xí)小組中的每位同學(xué)選一道題目重點(diǎn)研究，快的同學(xué)可研究剩余題目，5分鐘后小組交流解題思路.

（5分鐘后每個(gè)學(xué)習(xí)小組都在熱烈交流思路，甚至還聽(tīng)到“我的方法比你好”等語(yǔ)言）

師：（微笑地說(shuō)）看來(lái)大家都找到了解決的方法，請(qǐng)各組派代表上來(lái)講解. （下面很多同學(xué)都躍躍欲試）

例1 如圖4所示，∠C=90°，BC=5，求sinA，sinB的值.

[圖4][A][C][B]

例2 如圖5所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，求sin∠BCD的值.

[圖5][A][C][B][D]

例3 如圖6所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求sinB的值.

[圖6][B][C][A][10][10][12]

例4 如圖7所示，∠C=90°，sinA=，①求的值；②求sinB的值；③若BC=9，求AC.

[圖7][B][C][A]

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)大家對(duì)定義理解得比較透徹，運(yùn)用得也比較好，那就請(qǐng)你用一句話(huà)來(lái)說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲吧.

生：我知道正弦函數(shù)的定義、無(wú)直角三角形時(shí)要構(gòu)造直角三角形、正弦函數(shù)可以和勾股定理一起使用等.

師：同學(xué)們，章前圖中要求我們求出塔頂中心點(diǎn)偏離中心線(xiàn)的距離，學(xué)過(guò)本章以后，你就可以輕松解決這個(gè)問(wèn)題了. （讓本節(jié)課首尾呼應(yīng)）

實(shí)踐反思

該模式通過(guò)設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在自學(xué)課堂上獨(dú)立完成后有所感受，不僅使課堂上的設(shè)計(jì)顯得精干、重點(diǎn)突出，而且使得學(xué)生的學(xué)習(xí)置于“流動(dòng)”知識(shí)鏈上，讓知識(shí)隨思維的推動(dòng)而延伸、活化，讓學(xué)生的思維隨知識(shí)的必然發(fā)展而不斷拓展、深化. 比如，在“正弦函數(shù)”的概念課設(shè)計(jì)中，我們意識(shí)到：正弦函數(shù)的實(shí)質(zhì)是直角三角形中的銳角與兩邊之比的變化對(duì)應(yīng)部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知識(shí)背景是函數(shù)的定義與相似三角形的性質(zhì)，但是將新知生長(zhǎng)的這些基礎(chǔ)放在課上完成的話(huà)，勢(shì)必會(huì)使整個(gè)課堂顯得比較拖沓、冗長(zhǎng).

縱觀幾次操作，我們?cè)噲D通過(guò)設(shè)計(jì)前置性學(xué)習(xí)材料為學(xué)生提供探究的背景，引導(dǎo)學(xué)生充分展開(kāi)對(duì)這一部分基本內(nèi)容和變形應(yīng)用的全面探究，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的不僅是有關(guān)新知識(shí)的知識(shí)，還包括研究問(wèn)題的方法與策略，促進(jìn)學(xué)生全面地發(fā)展.

反思幾次操作過(guò)程，該模式還存在不少問(wèn)題，特別是課堂的后半部分，還是多少帶有以“靜態(tài)”結(jié)論讓學(xué)生記憶的感覺(jué)，顯得有“將知識(shí)點(diǎn)以現(xiàn)成的套路讓學(xué)生反復(fù)操練”的嫌疑，而且整個(gè)課堂容量顯得比較小，有時(shí)沒(méi)有將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)大膽地讓學(xué)生在一節(jié)課很快地去學(xué)習(xí)，從而不能使相關(guān)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中形成一定的知識(shí)框架，使得一節(jié)課的容量顯得略小了點(diǎn). 不過(guò)，借“正弦函數(shù)”之舟，揚(yáng)“積極課堂”之帆的目的是達(dá)到了.

總之，積極課堂以“積極”為“亮點(diǎn)”，以“情感”為“紐帶”，以“思維”為“核心”，創(chuàng)造了和諧、智慧的氛圍，讓課堂成為真正的學(xué)生舞臺(tái)和挑戰(zhàn)平臺(tái)，從而使得數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出流光溢彩的生命力.endprint