岳冬平

摘 要： 在新一輪課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迫切需要改革，如何體現(xiàn)“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注的熱點(diǎn)。本文以人教版高中數(shù)學(xué)必修三《幾何概型》一課的實(shí)施為例，充分展示“將課堂還給學(xué)生”的教學(xué)理念，在學(xué)習(xí)過程中，教師不斷搭建“踏腳石”，將學(xué)生思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生面對(duì)知識(shí)難點(diǎn)時(shí)各個(gè)擊破，在教師提供的“臺(tái)階”的幫助下“踮踮腳”就獲取知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)了“每個(gè)學(xué)生都能得到最優(yōu)化發(fā)展”。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)目標(biāo) 重難點(diǎn) 教學(xué)方法 教學(xué)手段 教學(xué)過程

一、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生能夠類比一維幾何概型的處理模式解決二維幾何概型問題；學(xué)會(huì)如何充分建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（2）過程與方法：通過小組討論，合作學(xué)習(xí)，體會(huì)二維幾何概型問題在具體情境中的呈現(xiàn)方式，類比、聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型，將未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題，使問題得到解決。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“設(shè)置問題—解決問題—學(xué)以致用”幾個(gè)環(huán)節(jié)，將教學(xué)內(nèi)容緊湊地貫穿在一起，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“源與流”，培養(yǎng)學(xué)生類比、聯(lián)想、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

2.重、難點(diǎn)透視

（1）重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題建立為二維幾何概型的數(shù)學(xué)模型。

（2）難點(diǎn)：把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1.教學(xué)方法

本節(jié)課將采用“問題—探究”式教法和“小組合作研究”式教法。在解決如何把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題時(shí)主要采用“問題—探究”式教法。

2.教學(xué)手段

除了使用常規(guī)的教學(xué)手段外，還采用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器輔助教學(xué)。

三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)回顧

提問：（1）幾何概型的特點(diǎn)；（2）幾何概型三種常見的問題是什么？（3）幾何概型的概率如何計(jì)算？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是一節(jié)能力提升課，我們要引導(dǎo)學(xué)生研究幾何概型的二維問題。解決概率問題的基礎(chǔ)，首先要確定概率模型，這就要求學(xué)生對(duì)古典概型和幾何概型的特點(diǎn)在知識(shí)上做好儲(chǔ)備。幾何概型三種常見的問題長(zhǎng)度、面積、體積，是幾何概型中一維問題到二維問題再到三維問題的一個(gè)體現(xiàn)，為后續(xù)解決二維問題最終扣在幾何概型面積問題上，做好理論鋪墊。

2.故布疑云

引例：某人去車站等車，整點(diǎn)發(fā)車，請(qǐng)問他等車的時(shí)間不多于20分鐘的概率？

教學(xué)預(yù)設(shè)：本題是書上例題的翻版，通過第一課時(shí)的學(xué)習(xí)和剛剛的復(fù)習(xí)回顧，學(xué)生有能力得出概率值。然后，可以以一種輕松的方式，拋出以下幾個(gè)問題供學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手。

（1）題中的隨機(jī)變量有幾個(gè)？（2）本題是哪種類型的幾何概型問題？（3）動(dòng)手，試建立數(shù)軸說明這一問題。

例題：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，問你父親在離開家前得到報(bào)紙（事件A）的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課要研究二維幾何概型，直接切入例題，不符合學(xué)生思維的建構(gòu)過程，設(shè)計(jì)一個(gè)引例，是在學(xué)生的思維上做好過渡，同時(shí)也為學(xué)生的思考提供比較、區(qū)分。而幾個(gè)問題的提出，也是讓學(xué)生體會(huì)到變量的個(gè)數(shù)與維數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生在解決例題時(shí)的討論與研究更有方向感。例題的解決是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題，同時(shí)這也是本節(jié)課的探究點(diǎn)。如果采用教師主導(dǎo)式教學(xué)，牽著學(xué)生的鼻子走，則容易造成學(xué)生知其然不知其所以然。不妨嘗試采用“問題—探究”式教法。

3.共同探究

教學(xué)預(yù)設(shè)：我們用“問題—探究”式教法處理例題時(shí)，將采用如下流程：拋出問題—小組討論—達(dá)成共識(shí)，將班級(jí)分為每四人一組進(jìn)行討論。

問題一：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，父親在什么情況才會(huì)得到報(bào)紙？

問題預(yù)設(shè)：學(xué)生可能有以下幾種結(jié)論：①送報(bào)人在7：00前把報(bào)送到。②父親在7：30分以后再上班。這兩種觀點(diǎn)過于片面，沒有很好地理解送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間的隨機(jī)性。此時(shí)，我們不妨把問題拋給學(xué)生，“是否同意這些觀點(diǎn)，不同意請(qǐng)舉例說明理由”，舉例過后，經(jīng)學(xué)生總結(jié)，全班達(dá)成共識(shí)。③只要父親上班的時(shí)間晚于送報(bào)到家的時(shí)間就可得到報(bào)紙。

問題二：事件A發(fā)生即送報(bào)時(shí)間早于父親離開家的時(shí)間包含幾個(gè)隨機(jī)變量？

問題預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生的思路會(huì)執(zhí)著于某時(shí)刻是否得到報(bào)紙，因此會(huì)認(rèn)為隨機(jī)變量只有一個(gè)，也會(huì)有學(xué)生認(rèn)為送報(bào)時(shí)間和父親離家時(shí)間是兩個(gè)隨機(jī)變量，但原因不是很清晰。此時(shí)我們可以設(shè)計(jì)幾個(gè)問題幫助學(xué)生理清思路：

（1）送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間有關(guān)系嗎？

（2）送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間范圍分別是什么？

（3）如何用一個(gè)變量表示送報(bào)時(shí)間和離家時(shí)間？

待問題逐一討論清晰后，學(xué)生會(huì)形成送報(bào)時(shí)間與上班時(shí)間沒有必然聯(lián)系，而且兩個(gè)量的范圍不一樣，用一個(gè)量表示不現(xiàn)實(shí)這一想法，繼而順理成章地設(shè)出兩個(gè)變量x，y。之后，我們可以趁熱打鐵再拋給學(xué)生一個(gè)問題：“請(qǐng)你列出在事件A情況下x，y之間的關(guān)系式？”當(dāng)我們充分探討問題一和問題二后，學(xué)生就此問題相互補(bǔ)充，不難給出y≥x且6.5≤x≤7.5，7≤y≤8。

問題三：比較引例與例題之間的區(qū)別，如何計(jì)算例題概率？

教學(xué)預(yù)設(shè)：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是高潮，學(xué)生要通過合作性探究，給出問題的處理意見。根據(jù)教育學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，如果前兩個(gè)問題進(jìn)行得比較順利且學(xué)生接受程度比較好，這個(gè)問題我們就完全可以放手給學(xué)生，由學(xué)生類比、總結(jié)、拿出可行性方案、給出結(jié)論；如果前兩個(gè)問題進(jìn)行得不夠順利或者學(xué)生接受程度一般，我們就可以幫助學(xué)生將問題拆分，首先給出引例的解題模式：“一個(gè)隨機(jī)變量—長(zhǎng)度問題—一維問題—建立數(shù)軸”，請(qǐng)學(xué)生加以類比，給出例題解題模式：“兩個(gè)隨機(jī)變量——？問題——？維問題——建立？”待問題一一解決后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試性計(jì)算概率。

問題預(yù)設(shè)：學(xué)生給出的方案可能包括：

（1）由一維問題聯(lián)想到二維問題，由數(shù)軸聯(lián)想到坐標(biāo)系，由長(zhǎng)度聯(lián)想到面積，轉(zhuǎn)化成幾何概型問題，之后利用公式求解概率。

（2）由事件A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，聯(lián)想到線性規(guī)劃問題，而事件A的發(fā)生是圖中陰影部分面積，轉(zhuǎn)化成幾何概型問題，之后利用公式求解概率。

當(dāng)然，授課過程中我們會(huì)遇到各種不同的方案，無論學(xué)生給出哪種方案，都要引導(dǎo)學(xué)生解決一個(gè)首要問題：“是幾何概型問題嗎？”事件A發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域面積成比例，并且事件發(fā)生在任何一點(diǎn)處的可能性均相等，且基本事件的個(gè)數(shù)是無限的，確定為幾何概型問題，才能利用公式求解概率。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）思考本題的流程，即兩個(gè)隨機(jī)變量—面積問題—二維問題—建立坐標(biāo)系；（2）面積問題的概率計(jì)算P（A）=■，幫助學(xué)生理清解題思路。

四、歸納總結(jié)

課堂小結(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)環(huán)節(jié)是本節(jié)課核心內(nèi)容的提煉，熱鬧的一節(jié)課下來，學(xué)生要清楚地知道本節(jié)課自己應(yīng)該獲得哪些知識(shí)，哪些方面的能力應(yīng)該得到提高，同時(shí)培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力及合作探究精神。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基用“最近發(fā)展區(qū)”理論描述學(xué)習(xí)，特別強(qiáng)調(diào)教師的支持和同學(xué)的交流在引發(fā)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的形成，最終實(shí)現(xiàn)潛在的發(fā)展水平方面所起到的重要作用。本節(jié)課對(duì)知識(shí)進(jìn)行層層建構(gòu)，將學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，通過小組合作、交流、探究，最終解決問題。

2.如何在課堂上實(shí)施有效教學(xué)是教學(xué)研究中恒久的話題，本節(jié)課的教學(xué)通過“設(shè)置問題—解決問題—學(xué)以致用”幾個(gè)環(huán)節(jié)，將教學(xué)內(nèi)容緊湊地貫穿在一起，強(qiáng)調(diào)過程、注重結(jié)果，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供一個(gè)參考平臺(tái)，同時(shí)也使課堂教學(xué)更有效。

3.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的實(shí)用性和廣泛性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).數(shù)學(xué)必修三[M].北京：人民教育出版社，2010.endprint

摘 要： 在新一輪課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迫切需要改革，如何體現(xiàn)“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注的熱點(diǎn)。本文以人教版高中數(shù)學(xué)必修三《幾何概型》一課的實(shí)施為例，充分展示“將課堂還給學(xué)生”的教學(xué)理念，在學(xué)習(xí)過程中，教師不斷搭建“踏腳石”，將學(xué)生思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生面對(duì)知識(shí)難點(diǎn)時(shí)各個(gè)擊破，在教師提供的“臺(tái)階”的幫助下“踮踮腳”就獲取知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)了“每個(gè)學(xué)生都能得到最優(yōu)化發(fā)展”。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)目標(biāo) 重難點(diǎn) 教學(xué)方法 教學(xué)手段 教學(xué)過程

一、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生能夠類比一維幾何概型的處理模式解決二維幾何概型問題；學(xué)會(huì)如何充分建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（2）過程與方法：通過小組討論，合作學(xué)習(xí)，體會(huì)二維幾何概型問題在具體情境中的呈現(xiàn)方式，類比、聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型，將未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題，使問題得到解決。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“設(shè)置問題—解決問題—學(xué)以致用”幾個(gè)環(huán)節(jié)，將教學(xué)內(nèi)容緊湊地貫穿在一起，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“源與流”，培養(yǎng)學(xué)生類比、聯(lián)想、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

2.重、難點(diǎn)透視

（1）重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題建立為二維幾何概型的數(shù)學(xué)模型。

（2）難點(diǎn)：把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1.教學(xué)方法

本節(jié)課將采用“問題—探究”式教法和“小組合作研究”式教法。在解決如何把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題時(shí)主要采用“問題—探究”式教法。

2.教學(xué)手段

除了使用常規(guī)的教學(xué)手段外，還采用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器輔助教學(xué)。

三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)回顧

提問：（1）幾何概型的特點(diǎn)；（2）幾何概型三種常見的問題是什么？（3）幾何概型的概率如何計(jì)算？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是一節(jié)能力提升課，我們要引導(dǎo)學(xué)生研究幾何概型的二維問題。解決概率問題的基礎(chǔ)，首先要確定概率模型，這就要求學(xué)生對(duì)古典概型和幾何概型的特點(diǎn)在知識(shí)上做好儲(chǔ)備。幾何概型三種常見的問題長(zhǎng)度、面積、體積，是幾何概型中一維問題到二維問題再到三維問題的一個(gè)體現(xiàn)，為后續(xù)解決二維問題最終扣在幾何概型面積問題上，做好理論鋪墊。

2.故布疑云

引例：某人去車站等車，整點(diǎn)發(fā)車，請(qǐng)問他等車的時(shí)間不多于20分鐘的概率？

教學(xué)預(yù)設(shè)：本題是書上例題的翻版，通過第一課時(shí)的學(xué)習(xí)和剛剛的復(fù)習(xí)回顧，學(xué)生有能力得出概率值。然后，可以以一種輕松的方式，拋出以下幾個(gè)問題供學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手。

（1）題中的隨機(jī)變量有幾個(gè)？（2）本題是哪種類型的幾何概型問題？（3）動(dòng)手，試建立數(shù)軸說明這一問題。

例題：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，問你父親在離開家前得到報(bào)紙（事件A）的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課要研究二維幾何概型，直接切入例題，不符合學(xué)生思維的建構(gòu)過程，設(shè)計(jì)一個(gè)引例，是在學(xué)生的思維上做好過渡，同時(shí)也為學(xué)生的思考提供比較、區(qū)分。而幾個(gè)問題的提出，也是讓學(xué)生體會(huì)到變量的個(gè)數(shù)與維數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生在解決例題時(shí)的討論與研究更有方向感。例題的解決是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題，同時(shí)這也是本節(jié)課的探究點(diǎn)。如果采用教師主導(dǎo)式教學(xué)，牽著學(xué)生的鼻子走，則容易造成學(xué)生知其然不知其所以然。不妨嘗試采用“問題—探究”式教法。

3.共同探究

教學(xué)預(yù)設(shè)：我們用“問題—探究”式教法處理例題時(shí)，將采用如下流程：拋出問題—小組討論—達(dá)成共識(shí)，將班級(jí)分為每四人一組進(jìn)行討論。

問題一：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，父親在什么情況才會(huì)得到報(bào)紙？

問題預(yù)設(shè)：學(xué)生可能有以下幾種結(jié)論：①送報(bào)人在7：00前把報(bào)送到。②父親在7：30分以后再上班。這兩種觀點(diǎn)過于片面，沒有很好地理解送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間的隨機(jī)性。此時(shí)，我們不妨把問題拋給學(xué)生，“是否同意這些觀點(diǎn)，不同意請(qǐng)舉例說明理由”，舉例過后，經(jīng)學(xué)生總結(jié)，全班達(dá)成共識(shí)。③只要父親上班的時(shí)間晚于送報(bào)到家的時(shí)間就可得到報(bào)紙。

問題二：事件A發(fā)生即送報(bào)時(shí)間早于父親離開家的時(shí)間包含幾個(gè)隨機(jī)變量？

問題預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生的思路會(huì)執(zhí)著于某時(shí)刻是否得到報(bào)紙，因此會(huì)認(rèn)為隨機(jī)變量只有一個(gè)，也會(huì)有學(xué)生認(rèn)為送報(bào)時(shí)間和父親離家時(shí)間是兩個(gè)隨機(jī)變量，但原因不是很清晰。此時(shí)我們可以設(shè)計(jì)幾個(gè)問題幫助學(xué)生理清思路：

（1）送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間有關(guān)系嗎？

（2）送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間范圍分別是什么？

（3）如何用一個(gè)變量表示送報(bào)時(shí)間和離家時(shí)間？

待問題逐一討論清晰后，學(xué)生會(huì)形成送報(bào)時(shí)間與上班時(shí)間沒有必然聯(lián)系，而且兩個(gè)量的范圍不一樣，用一個(gè)量表示不現(xiàn)實(shí)這一想法，繼而順理成章地設(shè)出兩個(gè)變量x，y。之后，我們可以趁熱打鐵再拋給學(xué)生一個(gè)問題：“請(qǐng)你列出在事件A情況下x，y之間的關(guān)系式？”當(dāng)我們充分探討問題一和問題二后，學(xué)生就此問題相互補(bǔ)充，不難給出y≥x且6.5≤x≤7.5，7≤y≤8。

問題三：比較引例與例題之間的區(qū)別，如何計(jì)算例題概率？

教學(xué)預(yù)設(shè)：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是高潮，學(xué)生要通過合作性探究，給出問題的處理意見。根據(jù)教育學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，如果前兩個(gè)問題進(jìn)行得比較順利且學(xué)生接受程度比較好，這個(gè)問題我們就完全可以放手給學(xué)生，由學(xué)生類比、總結(jié)、拿出可行性方案、給出結(jié)論；如果前兩個(gè)問題進(jìn)行得不夠順利或者學(xué)生接受程度一般，我們就可以幫助學(xué)生將問題拆分，首先給出引例的解題模式：“一個(gè)隨機(jī)變量—長(zhǎng)度問題—一維問題—建立數(shù)軸”，請(qǐng)學(xué)生加以類比，給出例題解題模式：“兩個(gè)隨機(jī)變量——？問題——？維問題——建立？”待問題一一解決后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試性計(jì)算概率。

問題預(yù)設(shè)：學(xué)生給出的方案可能包括：

（1）由一維問題聯(lián)想到二維問題，由數(shù)軸聯(lián)想到坐標(biāo)系，由長(zhǎng)度聯(lián)想到面積，轉(zhuǎn)化成幾何概型問題，之后利用公式求解概率。

（2）由事件A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，聯(lián)想到線性規(guī)劃問題，而事件A的發(fā)生是圖中陰影部分面積，轉(zhuǎn)化成幾何概型問題，之后利用公式求解概率。

當(dāng)然，授課過程中我們會(huì)遇到各種不同的方案，無論學(xué)生給出哪種方案，都要引導(dǎo)學(xué)生解決一個(gè)首要問題：“是幾何概型問題嗎？”事件A發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域面積成比例，并且事件發(fā)生在任何一點(diǎn)處的可能性均相等，且基本事件的個(gè)數(shù)是無限的，確定為幾何概型問題，才能利用公式求解概率。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）思考本題的流程，即兩個(gè)隨機(jī)變量—面積問題—二維問題—建立坐標(biāo)系；（2）面積問題的概率計(jì)算P（A）=■，幫助學(xué)生理清解題思路。

四、歸納總結(jié)

課堂小結(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)環(huán)節(jié)是本節(jié)課核心內(nèi)容的提煉，熱鬧的一節(jié)課下來，學(xué)生要清楚地知道本節(jié)課自己應(yīng)該獲得哪些知識(shí)，哪些方面的能力應(yīng)該得到提高，同時(shí)培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力及合作探究精神。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基用“最近發(fā)展區(qū)”理論描述學(xué)習(xí)，特別強(qiáng)調(diào)教師的支持和同學(xué)的交流在引發(fā)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的形成，最終實(shí)現(xiàn)潛在的發(fā)展水平方面所起到的重要作用。本節(jié)課對(duì)知識(shí)進(jìn)行層層建構(gòu)，將學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，通過小組合作、交流、探究，最終解決問題。

2.如何在課堂上實(shí)施有效教學(xué)是教學(xué)研究中恒久的話題，本節(jié)課的教學(xué)通過“設(shè)置問題—解決問題—學(xué)以致用”幾個(gè)環(huán)節(jié)，將教學(xué)內(nèi)容緊湊地貫穿在一起，強(qiáng)調(diào)過程、注重結(jié)果，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供一個(gè)參考平臺(tái)，同時(shí)也使課堂教學(xué)更有效。

3.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的實(shí)用性和廣泛性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).數(shù)學(xué)必修三[M].北京：人民教育出版社，2010.endprint

摘 要： 在新一輪課程改革的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)迫切需要改革，如何體現(xiàn)“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注的熱點(diǎn)。本文以人教版高中數(shù)學(xué)必修三《幾何概型》一課的實(shí)施為例，充分展示“將課堂還給學(xué)生”的教學(xué)理念，在學(xué)習(xí)過程中，教師不斷搭建“踏腳石”，將學(xué)生思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生面對(duì)知識(shí)難點(diǎn)時(shí)各個(gè)擊破，在教師提供的“臺(tái)階”的幫助下“踮踮腳”就獲取知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)了“每個(gè)學(xué)生都能得到最優(yōu)化發(fā)展”。

關(guān)鍵詞： 教學(xué)目標(biāo) 重難點(diǎn) 教學(xué)方法 教學(xué)手段 教學(xué)過程

一、教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生能夠類比一維幾何概型的處理模式解決二維幾何概型問題；學(xué)會(huì)如何充分建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（2）過程與方法：通過小組討論，合作學(xué)習(xí)，體會(huì)二維幾何概型問題在具體情境中的呈現(xiàn)方式，類比、聯(lián)想建立數(shù)學(xué)模型，將未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題，使問題得到解決。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“設(shè)置問題—解決問題—學(xué)以致用”幾個(gè)環(huán)節(jié)，將教學(xué)內(nèi)容緊湊地貫穿在一起，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“源與流”，培養(yǎng)學(xué)生類比、聯(lián)想、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

2.重、難點(diǎn)透視

（1）重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題建立為二維幾何概型的數(shù)學(xué)模型。

（2）難點(diǎn)：把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題。

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1.教學(xué)方法

本節(jié)課將采用“問題—探究”式教法和“小組合作研究”式教法。在解決如何把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題時(shí)主要采用“問題—探究”式教法。

2.教學(xué)手段

除了使用常規(guī)的教學(xué)手段外，還采用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器輔助教學(xué)。

三、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)回顧

提問：（1）幾何概型的特點(diǎn)；（2）幾何概型三種常見的問題是什么？（3）幾何概型的概率如何計(jì)算？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是一節(jié)能力提升課，我們要引導(dǎo)學(xué)生研究幾何概型的二維問題。解決概率問題的基礎(chǔ)，首先要確定概率模型，這就要求學(xué)生對(duì)古典概型和幾何概型的特點(diǎn)在知識(shí)上做好儲(chǔ)備。幾何概型三種常見的問題長(zhǎng)度、面積、體積，是幾何概型中一維問題到二維問題再到三維問題的一個(gè)體現(xiàn)，為后續(xù)解決二維問題最終扣在幾何概型面積問題上，做好理論鋪墊。

2.故布疑云

引例：某人去車站等車，整點(diǎn)發(fā)車，請(qǐng)問他等車的時(shí)間不多于20分鐘的概率？

教學(xué)預(yù)設(shè)：本題是書上例題的翻版，通過第一課時(shí)的學(xué)習(xí)和剛剛的復(fù)習(xí)回顧，學(xué)生有能力得出概率值。然后，可以以一種輕松的方式，拋出以下幾個(gè)問題供學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手。

（1）題中的隨機(jī)變量有幾個(gè)？（2）本題是哪種類型的幾何概型問題？（3）動(dòng)手，試建立數(shù)軸說明這一問題。

例題：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，問你父親在離開家前得到報(bào)紙（事件A）的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課要研究二維幾何概型，直接切入例題，不符合學(xué)生思維的建構(gòu)過程，設(shè)計(jì)一個(gè)引例，是在學(xué)生的思維上做好過渡，同時(shí)也為學(xué)生的思考提供比較、區(qū)分。而幾個(gè)問題的提出，也是讓學(xué)生體會(huì)到變量的個(gè)數(shù)與維數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生在解決例題時(shí)的討論與研究更有方向感。例題的解決是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何把求未知量問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問題，同時(shí)這也是本節(jié)課的探究點(diǎn)。如果采用教師主導(dǎo)式教學(xué)，牽著學(xué)生的鼻子走，則容易造成學(xué)生知其然不知其所以然。不妨嘗試采用“問題—探究”式教法。

3.共同探究

教學(xué)預(yù)設(shè)：我們用“問題—探究”式教法處理例題時(shí)，將采用如下流程：拋出問題—小組討論—達(dá)成共識(shí)，將班級(jí)分為每四人一組進(jìn)行討論。

問題一：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，父親在什么情況才會(huì)得到報(bào)紙？

問題預(yù)設(shè)：學(xué)生可能有以下幾種結(jié)論：①送報(bào)人在7：00前把報(bào)送到。②父親在7：30分以后再上班。這兩種觀點(diǎn)過于片面，沒有很好地理解送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間的隨機(jī)性。此時(shí)，我們不妨把問題拋給學(xué)生，“是否同意這些觀點(diǎn)，不同意請(qǐng)舉例說明理由”，舉例過后，經(jīng)學(xué)生總結(jié)，全班達(dá)成共識(shí)。③只要父親上班的時(shí)間晚于送報(bào)到家的時(shí)間就可得到報(bào)紙。

問題二：事件A發(fā)生即送報(bào)時(shí)間早于父親離開家的時(shí)間包含幾個(gè)隨機(jī)變量？

問題預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生的思路會(huì)執(zhí)著于某時(shí)刻是否得到報(bào)紙，因此會(huì)認(rèn)為隨機(jī)變量只有一個(gè)，也會(huì)有學(xué)生認(rèn)為送報(bào)時(shí)間和父親離家時(shí)間是兩個(gè)隨機(jī)變量，但原因不是很清晰。此時(shí)我們可以設(shè)計(jì)幾個(gè)問題幫助學(xué)生理清思路：

（1）送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間有關(guān)系嗎？

（2）送報(bào)時(shí)間與離家時(shí)間范圍分別是什么？

（3）如何用一個(gè)變量表示送報(bào)時(shí)間和離家時(shí)間？

待問題逐一討論清晰后，學(xué)生會(huì)形成送報(bào)時(shí)間與上班時(shí)間沒有必然聯(lián)系，而且兩個(gè)量的范圍不一樣，用一個(gè)量表示不現(xiàn)實(shí)這一想法，繼而順理成章地設(shè)出兩個(gè)變量x，y。之后，我們可以趁熱打鐵再拋給學(xué)生一個(gè)問題：“請(qǐng)你列出在事件A情況下x，y之間的關(guān)系式？”當(dāng)我們充分探討問題一和問題二后，學(xué)生就此問題相互補(bǔ)充，不難給出y≥x且6.5≤x≤7.5，7≤y≤8。

問題三：比較引例與例題之間的區(qū)別，如何計(jì)算例題概率？

教學(xué)預(yù)設(shè)：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是高潮，學(xué)生要通過合作性探究，給出問題的處理意見。根據(jù)教育學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，如果前兩個(gè)問題進(jìn)行得比較順利且學(xué)生接受程度比較好，這個(gè)問題我們就完全可以放手給學(xué)生，由學(xué)生類比、總結(jié)、拿出可行性方案、給出結(jié)論；如果前兩個(gè)問題進(jìn)行得不夠順利或者學(xué)生接受程度一般，我們就可以幫助學(xué)生將問題拆分，首先給出引例的解題模式：“一個(gè)隨機(jī)變量—長(zhǎng)度問題—一維問題—建立數(shù)軸”，請(qǐng)學(xué)生加以類比，給出例題解題模式：“兩個(gè)隨機(jī)變量——？問題——？維問題——建立？”待問題一一解決后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試性計(jì)算概率。

問題預(yù)設(shè)：學(xué)生給出的方案可能包括：

（1）由一維問題聯(lián)想到二維問題，由數(shù)軸聯(lián)想到坐標(biāo)系，由長(zhǎng)度聯(lián)想到面積，轉(zhuǎn)化成幾何概型問題，之后利用公式求解概率。

（2）由事件A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，聯(lián)想到線性規(guī)劃問題，而事件A的發(fā)生是圖中陰影部分面積，轉(zhuǎn)化成幾何概型問題，之后利用公式求解概率。

當(dāng)然，授課過程中我們會(huì)遇到各種不同的方案，無論學(xué)生給出哪種方案，都要引導(dǎo)學(xué)生解決一個(gè)首要問題：“是幾何概型問題嗎？”事件A發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域面積成比例，并且事件發(fā)生在任何一點(diǎn)處的可能性均相等，且基本事件的個(gè)數(shù)是無限的，確定為幾何概型問題，才能利用公式求解概率。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）思考本題的流程，即兩個(gè)隨機(jī)變量—面積問題—二維問題—建立坐標(biāo)系；（2）面積問題的概率計(jì)算P（A）=■，幫助學(xué)生理清解題思路。

四、歸納總結(jié)

課堂小結(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本課進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)環(huán)節(jié)是本節(jié)課核心內(nèi)容的提煉，熱鬧的一節(jié)課下來，學(xué)生要清楚地知道本節(jié)課自己應(yīng)該獲得哪些知識(shí)，哪些方面的能力應(yīng)該得到提高，同時(shí)培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力及合作探究精神。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1.前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基用“最近發(fā)展區(qū)”理論描述學(xué)習(xí)，特別強(qiáng)調(diào)教師的支持和同學(xué)的交流在引發(fā)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的形成，最終實(shí)現(xiàn)潛在的發(fā)展水平方面所起到的重要作用。本節(jié)課對(duì)知識(shí)進(jìn)行層層建構(gòu)，將學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，通過小組合作、交流、探究，最終解決問題。

2.如何在課堂上實(shí)施有效教學(xué)是教學(xué)研究中恒久的話題，本節(jié)課的教學(xué)通過“設(shè)置問題—解決問題—學(xué)以致用”幾個(gè)環(huán)節(jié)，將教學(xué)內(nèi)容緊湊地貫穿在一起，強(qiáng)調(diào)過程、注重結(jié)果，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供一個(gè)參考平臺(tái)，同時(shí)也使課堂教學(xué)更有效。

3.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的實(shí)用性和廣泛性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).數(shù)學(xué)必修三[M].北京：人民教育出版社，2010.endprint