李輝燕

【摘 要】本文主要介紹了數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想，以及該思想產(chǎn)生的緣由，并通過教學案例闡述“再創(chuàng)造”思想在數(shù)學課堂教學中的靈活應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】弗賴登塔爾 再創(chuàng)造 應(yīng)用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.111

荷蘭籍數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出“學習數(shù)學唯一的方法是實行‘再創(chuàng)造”。中學數(shù)學新課程標準中指出，數(shù)學教育既要考慮數(shù)學自身的特點，又要遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用。這充分說明弗賴登塔爾的數(shù)學“再創(chuàng)造”思想與新課程標準的理念具有一致性，為此，學習和研究該思想對數(shù)學教學具有重要指導意義。

一、什么是數(shù)學的“再創(chuàng)造”

學騎車的最好方法是在騎行的過程中去掌握這種運動技能，那么數(shù)學學習呢？弗賴登塔爾強調(diào)數(shù)學教學是一種活動，并指出“學一個活動的最好方法是做”。為此，弗賴登塔爾提出了“再創(chuàng)造”數(shù)學教學思想。

什么是“再創(chuàng)造”呢？弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學》一書中指出：“將數(shù)學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎(chǔ)上的教學方法稱之為再創(chuàng)造方法”。[1]也就是說，在現(xiàn)實教學過程中，教師不應(yīng)該將數(shù)學知識灌輸給學生，而應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合理的情景，提供大量具體的例子，讓學生在現(xiàn)實活動過程中通過自己的實踐與思考“再創(chuàng)造”出數(shù)學知識。這里的創(chuàng)造并非客觀意義上地創(chuàng)造出新知識，而是學生在主觀意義上的創(chuàng)造，即有意義地建構(gòu)過程。這里的創(chuàng)造也和我們平時講的“發(fā)現(xiàn)學習”不同。弗賴登塔爾認為：學習過程具有不同的層級，學生在同一水平的只能是發(fā)現(xiàn)學習，只有發(fā)生了從低層次水平向高層次水平的躍遷，才叫作“再創(chuàng)造”學習。

數(shù)學“再創(chuàng)造”思想有兩個突出的特點：一是強調(diào)學生的主體性，將教學的重點由教師的“教”轉(zhuǎn)向?qū)W生的“學”，教師不再是將數(shù)學知識生吞活剝地灌輸給學生，而是讓學生在活動中去體驗、去認知，進而提高學生數(shù)學學習的積極性、自主性和創(chuàng)造性。[2]二是突出數(shù)學的實踐性。數(shù)學是人類常識的系統(tǒng)化，與現(xiàn)實密切相關(guān)，學生可以通過實際接觸來學習數(shù)學知識?！霸賱?chuàng)造”學習過程中，學生將理論和實際聯(lián)系起來，數(shù)學知識在學生心目中不再是抽象乏味的刻板印象，而是形象具體、生動有趣且富有挑戰(zhàn)性的。

二、數(shù)學“再創(chuàng)造”思想的緣由

學校中的數(shù)學教育有其特殊性。首先，就教學內(nèi)容來說，數(shù)學是一門科學，是一個現(xiàn)成的演繹體系，這要求數(shù)學教育必須做到邏輯嚴密、高度抽象。其次，就教學對象來說，學生具有主體性，他們根據(jù)自己的知識背景來建構(gòu)新知識，教師不能將其視為可以任意涂抹的畫板或被動接受物品的收納盒，必須激發(fā)學生的學習主動性。最后，從教學目的來說，數(shù)學教育應(yīng)該為所有的學生服務(wù)，應(yīng)該滿足學生參與社會活動時在不同領(lǐng)域?qū)?shù)學的不同水平的需求，從而為每個人提供適合于他所從事的不同專業(yè)所必需的數(shù)學知識，使其能順利地處理有關(guān)的各種數(shù)學問題。

為了既能使學生學到符合個體認知結(jié)構(gòu)的有意義的科學數(shù)學知識，又能使數(shù)學教育能與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，弗賴登塔爾認為數(shù)學教學的最好方法是“再創(chuàng)造”，并指出了它的合理性：1.通過自身活動獲得的知識和能力比由旁人灌輸?shù)母美斫狻⒄莆蘸瓦\用，也能保持長久的記憶；2.再創(chuàng)造的方法能激發(fā)學生的學習興趣和進行深入探究的內(nèi)部動力；3.通過“再創(chuàng)造”的方式促使人們認為數(shù)學也是一種人類活動的看法。[3]弗賴登塔爾認為，最有成效的數(shù)學教育實踐應(yīng)該把“教數(shù)學”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學”，把“教師活動”轉(zhuǎn)為“學生活動”，以提高學生的主體性，使課堂上呈現(xiàn)人人都能創(chuàng)造數(shù)學的局面。

三、數(shù)學“再創(chuàng)造”思想在課堂教學中的應(yīng)用

在數(shù)學課堂教學中，弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教學思想具有很大的指導意義。《一元二次方程》是新人教版《義務(wù)教育課程標準教科書·數(shù)學·九年級（上）》第二十二章第1節(jié)的內(nèi)容，共2課時，下面以第1課時的教學設(shè)計分析該教學思想在課堂教學中的應(yīng)用。

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，在現(xiàn)實世界中探索數(shù)學。

弗賴登塔爾認為，現(xiàn)實世界是學生進行數(shù)學探索的源泉。情景問題是直觀的，容易引發(fā)學生思考的待解決的問題。情景問題的設(shè)置有利于激發(fā)學生自覺、主動地去探索和發(fā)現(xiàn)問題直至最后的解決問題，增強“再創(chuàng)造”的濃厚興趣。根據(jù)弗賴登塔爾的數(shù)學的現(xiàn)實化思想設(shè)計問題情境如下：

情景1：（運用多媒體教學設(shè)計圖片，提出問題。）

如，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

2.學生自主合作學習，將實際問題數(shù)學化，實現(xiàn)學生的再創(chuàng)造。

通過兩個情景設(shè)計，讓學生交流并讓學生嘗試列出方程。

情景1設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm。根據(jù)方盒得底面積為3600cm2 ，得（100-2x）（50-2x）=3600cm2。

現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即對客觀世界的數(shù)學化。教師引導學生列方程的過程即是學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，從而實現(xiàn)數(shù)學化。

3.師生共同反思升華，為以后的“再創(chuàng)造”學習打下堅實基礎(chǔ)。

問題1這兩個方程有什么特點？

設(shè)計意圖：讓學生自己通過交流找出兩個方程的共同點，教師加以引導讓學生得出一元二次方程的概念。目的是為了培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和概括能力。此過程包括著符號到概念的數(shù)學化。

問題2一元二次方程和一元一次方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

設(shè)計意圖：讓學生在討論中總結(jié)兩者的聯(lián)系和區(qū)別能加深學生對概念的認識，提高學生的類比歸納能力。

本教學過程通過教師精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)問題情境，通過學生自主探究、合作商討達到了學生理解數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的目的，從而實現(xiàn)學生“再創(chuàng)造”的數(shù)學學習的過程。

參考文獻

[1]弗賴登塔爾著.作為教育任務(wù)的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]尹成江.新課程理念下的“再創(chuàng)造”活動探討[J].數(shù)學通報.2004（8）.

[3]張輝蓉.初中數(shù)學新課程理念下的主題教學設(shè)計微型實驗研究[D].西南大學.2004.