程如林

一、問題的提出

人教版高中物理教材“選修3-2第四章第5節(jié)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況”中，講述了感生電動勢和動生電動勢問題，在講到動生電動勢中的非靜電力問題時，講了這樣一句話：“非靜電力與洛倫茲力有關(guān)”，這句話講得很含糊，到底非靜電力是不是洛倫茲力，如果不是，那么非靜電力又是什么力？教材未作進(jìn)一步闡述，筆者查閱與教材相配套的教師教學(xué)用書后發(fā)現(xiàn)，教材這樣處理“主要是為了降低難度”，這是可以理解的，然而，這卻導(dǎo)致了學(xué)生對這一問題產(chǎn)生了疑惑，搞不清非靜電力是什么力，從而也搞不清動生電動勢是如何產(chǎn)生的、非靜電力是如何做功的、棒中能量是如何轉(zhuǎn)化的、安培力與洛倫茲力之間是什么關(guān)系等問題。針對目前的現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為有必要對相關(guān)問題進(jìn)行深入探討。

本文先回顧相關(guān)內(nèi)容，再澄清錯誤認(rèn)識。

二、內(nèi)容的回顧

1.教材中的內(nèi)容

教材選修3-2第四章第5節(jié)在闡述“電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的洛倫茲力”問題時，給出了一個欄目“思考與討論”，內(nèi)容如下：

圖1如圖1，導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中運動。

（1）自由電荷會隨著導(dǎo)體棒運動，并因此受到洛倫茲力。導(dǎo)體棒中自由電荷相對于紙面的運動大致沿什么方向？

（2）導(dǎo)體棒一直運動下去，自由電荷是否總會沿著導(dǎo)體棒運動？為什么？

（3）導(dǎo)體棒哪端的電勢比較高？

（4）如果用導(dǎo)線把C、D兩端連接到磁場外的一個用電器上，導(dǎo)體棒中的電流是沿什么方向的？

在這一欄目之后，教材未作闡述就直接給出了結(jié)論：導(dǎo)體棒“相當(dāng)于一個電源”，同時指出：“非靜電力與洛倫茲力有關(guān)?！笨梢?，教材中的闡述較簡單。

2.某些資料中的內(nèi)容

筆者翻閱了一部分教輔資料后發(fā)現(xiàn)，關(guān)于動生電動勢中洛倫茲力的認(rèn)識有錯誤，不妨列舉兩例：

（1）在“創(chuàng)新方案·高中新課標(biāo)同步創(chuàng)新課堂·物理（配人教版選修3-2）”中是這樣說的：“導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫動生電動勢，它是由于導(dǎo)體中自由電子受到洛倫茲力作用而引起的，使自由電子做定向移動的非靜電力就是洛倫茲力?！?/p>

該表述中的錯誤之處是：非靜電力就是洛倫茲力。

（2）在“教材解析·高中物理·選修3-2”中是這樣說的：“產(chǎn)生動生電動勢的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，其中所謂的非靜電力就是洛倫茲力，”“電動勢的大小等于移動單位正電荷時洛倫茲力所做的功?！?/p>

該表述中的錯誤之處是：非靜電力就是洛倫茲力，洛倫茲力做了功。

綜合以上回顧可見，關(guān)于動生電動勢中洛倫茲力的認(rèn)識，現(xiàn)行教材進(jìn)行了淡化處理，而部分教輔資料中則存在錯誤，加上部分教師對此也有模糊認(rèn)識，從而導(dǎo)致教學(xué)中出現(xiàn)混亂局面，搞不清是怎么回事，教師如不及時澄清，勢必影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。

三、認(rèn)識的澄清

1.洛倫茲力與非靜電力的關(guān)系

圖2（1）問題：如圖2所示，空間存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根導(dǎo)體棒垂直于磁場方向豎直放置，棒長為l，電阻忽略不計?，F(xiàn)讓導(dǎo)體棒向右做勻速運動，速度為v，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的法拉第電磁感應(yīng)定律可得出這樣的結(jié)論：導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個電源，產(chǎn)生的動生電動勢為E=Blv。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討此電源的非靜電力是什么力。

（2）探討：對金屬導(dǎo)體棒來說，自由電荷是電子，開始時，因為導(dǎo)體棒向右運動，帶著電子向右運動，從而使電子受到向下的洛倫茲力，電子便沿導(dǎo)體棒向下運動。這時，電子參與了兩個方向的分運動，一是隨導(dǎo)體棒一起向右運動；二是相對于導(dǎo)體棒向下運動，電子的合運動方向是向右下方的，由左手定則可知這時的洛倫茲力的方向是向左下方的，如圖2所示，將其分解后，我們發(fā)現(xiàn)，洛倫茲力在豎直方向的分力Fy是推動電子沿導(dǎo)體棒向下運動的力，所以這個分力Fy就是非靜電力！

（3）結(jié)論：在動生電動勢中，非靜電力是洛倫茲力沿導(dǎo)體棒方向的分力，不是洛倫茲力。

2.洛倫茲力與動生電動勢的關(guān)系

（1）問題：通過上面的探討，我們知道了洛倫茲力與非靜電力的關(guān)系，從而搞清了動生電動勢產(chǎn)生的機(jī)理，但這種討論還停留在定性層面，如果作定量分析，能否導(dǎo)出動生電動勢的計算公式？如果能夠?qū)С?，它與用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)出的結(jié)論是否一致呢？

（2）探討：如圖3所示，當(dāng)導(dǎo)體棒以速度v向右運動時，棒中的自由電子會受到洛倫茲力沿豎直方向的分力qvxB作用而積聚到棒的下端，在棒的上端留下正電荷，這時在導(dǎo)體棒內(nèi)部會產(chǎn)生一個附加電場，從而使其中的電子受到電場力作用，電場力方向與洛倫茲力方向相反，由于這個附加電場會隨著電荷的進(jìn)一步積聚而不斷增強(qiáng)，所以，電子所受電場力會不斷增大，從而合力不斷減小，圖3當(dāng)電場增強(qiáng)到一定程度時，電場力與洛倫茲力相等，電子所受合力為零，電子不再定向運動，電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時，可進(jìn)行如下推導(dǎo)（其中E為電動勢，E電為電場強(qiáng)度）：

可見，用這種方法推導(dǎo)出來的結(jié)論與用法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出來的結(jié)論是一致的，動生電動勢的大小均為E=Blv，不過，我們應(yīng)注意到，法拉第電磁感應(yīng)定律揭示的是導(dǎo)體棒有這個電動勢，而洛倫茲力作用揭示的是導(dǎo)體棒為什么有這個電動勢，簡單地說，法拉第電磁感應(yīng)定律回答了“是什么”，而洛倫茲力作用回答了“為什么”。

（3）結(jié)論：按洛倫茲力作用機(jī)理推出的動生電動勢公式也是E=Blv。

3.洛倫茲力與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系

（1）問題：在導(dǎo)體棒切割磁感線運動的過程中，導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個電源。既然是電源，就應(yīng)該具有電源的性質(zhì)，在人教版高中物理教材“選修3-1第二章第2節(jié)電動勢”中，關(guān)于電源，是這樣描述的：“電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的裝置”這就是說，在電源中存在著非靜電力做功引起能量轉(zhuǎn)化的情況，那么，對導(dǎo)體棒，非靜電力是如何做功的呢？在導(dǎo)體棒內(nèi)部能量又是如何轉(zhuǎn)化的呢？如果非靜電力做了功，與大家熟悉的“洛倫茲力不做功”是否矛盾呢？

圖4（2）探討：如圖4所示，當(dāng)導(dǎo)體棒向右運動并對外供電時，棒中電子是向右下方運動的，電子共受三個力作用：第一個力是導(dǎo)體棒帶著電子向右運動時施加給電子的力，方向水平向右；第二個力是外磁場對電子產(chǎn)生的洛倫茲力F洛，方向向左下方；第三個力是棒中附加電場對電子產(chǎn)生的電場力F電，方向豎直向上。下面討論各力做功及能量轉(zhuǎn)化情況。

關(guān)于洛倫茲力，因其方向與合速度方向垂直，所以，洛倫茲力肯定不做功，這一點是不用懷疑的！部分教輔資料上所說的洛倫茲力做功，是錯誤的！

在圖4中，將洛倫茲力分解為豎直向下的分力Fy和水平向左的分力Fx后，我們會發(fā)現(xiàn)，對于分力Fy來說，它是做正功的，其實，這就是非靜電力做功的情況！從理論上講，由于這個分力Fy做了正功，從而引起了能量轉(zhuǎn)化；但要注意的是，另一個分力Fx是做負(fù)功的，也引起了能量轉(zhuǎn)化，由于這兩個分力所做的總功一直為零，所以，能量轉(zhuǎn)化的總量一直為零。說到這里，我們應(yīng)該清楚，這種說法只在理論上有意義，在實際問題中，我們還是簡化為：洛倫茲力不做功，也不引起能量轉(zhuǎn)化。

關(guān)于導(dǎo)體棒內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化情況，由圖4可知，拉力F做正功，導(dǎo)致外界能量轉(zhuǎn)化為電子的動能，電場力F電做負(fù)功，導(dǎo)致電子的動能又轉(zhuǎn)化為電勢能，即：

外界能量拉力F對電子做正功電子的動能電子克服電場力做功電勢能

（3）結(jié)論：在理論研究中，可以這樣認(rèn)為：洛倫茲力的兩個分力分別做功，并分別引起了能量轉(zhuǎn)化，但總功一直為零，能量轉(zhuǎn)化的總量也一直為零。在實際問題中，可簡化為：洛倫茲力不做功，也不引起能量轉(zhuǎn)化。

4.洛倫茲力與安培力的關(guān)系

（1）問題：人教版高中物理教材選修3-1第三章第5節(jié)“磁場對運動電荷的作用力”中有這樣一句話：“電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力?！痹S多教師在上課時也經(jīng)常說這句話，這句話在這里是否正確呢？

圖5（2）探討：如圖5所示，導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下做切割磁感線運動并對外供電時，從宏觀角度來看，導(dǎo)體棒中將出現(xiàn)持續(xù)電流，方向向上，所以導(dǎo)體棒受到了安培力，安培力的方向是水平向左的，與導(dǎo)體棒垂直。從微觀角度看，棒中電子受到了洛倫茲力，這個洛倫茲力的方向是向左下方的，這一點前面已經(jīng)作了分析，顯然，在這種情況下，安培力不等于洛倫茲力的合力，因為它們的方向是不一樣的。

那么，教材中所說的“電荷定向運動時，所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力”這句話又如何理解呢？仔細(xì)分析后不難發(fā)現(xiàn)，這句話是指通電導(dǎo)體棒處在磁場中靜止不動時的受力關(guān)系?，F(xiàn)在我們研究的不是這種情況，而是導(dǎo)體棒在磁場中運動的情況，條件不一樣了，結(jié)論自然不一樣了，這一點應(yīng)引起注意！其實，此時導(dǎo)體棒所受安培力等于所有電子所受洛倫茲力在水平方向上分力的矢量和。

（3）結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)體棒做切割磁感線運動時，導(dǎo)體棒所受安培力等于所有電子所受洛倫茲力在運動方向上分力的矢量和，不等于洛倫茲力的矢量和。

（責(zé)任編輯易志毅）

圖4（2）探討：如圖4所示，當(dāng)導(dǎo)體棒向右運動并對外供電時，棒中電子是向右下方運動的，電子共受三個力作用：第一個力是導(dǎo)體棒帶著電子向右運動時施加給電子的力，方向水平向右；第二個力是外磁場對電子產(chǎn)生的洛倫茲力F洛，方向向左下方；第三個力是棒中附加電場對電子產(chǎn)生的電場力F電，方向豎直向上。下面討論各力做功及能量轉(zhuǎn)化情況。

關(guān)于洛倫茲力，因其方向與合速度方向垂直，所以，洛倫茲力肯定不做功，這一點是不用懷疑的！部分教輔資料上所說的洛倫茲力做功，是錯誤的！

在圖4中，將洛倫茲力分解為豎直向下的分力Fy和水平向左的分力Fx后，我們會發(fā)現(xiàn)，對于分力Fy來說，它是做正功的，其實，這就是非靜電力做功的情況！從理論上講，由于這個分力Fy做了正功，從而引起了能量轉(zhuǎn)化；但要注意的是，另一個分力Fx是做負(fù)功的，也引起了能量轉(zhuǎn)化，由于這兩個分力所做的總功一直為零，所以，能量轉(zhuǎn)化的總量一直為零。說到這里，我們應(yīng)該清楚，這種說法只在理論上有意義，在實際問題中，我們還是簡化為：洛倫茲力不做功，也不引起能量轉(zhuǎn)化。

關(guān)于導(dǎo)體棒內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化情況，由圖4可知，拉力F做正功，導(dǎo)致外界能量轉(zhuǎn)化為電子的動能，電場力F電做負(fù)功，導(dǎo)致電子的動能又轉(zhuǎn)化為電勢能，即：

外界能量拉力F對電子做正功電子的動能電子克服電場力做功電勢能

（3）結(jié)論：在理論研究中，可以這樣認(rèn)為：洛倫茲力的兩個分力分別做功，并分別引起了能量轉(zhuǎn)化，但總功一直為零，能量轉(zhuǎn)化的總量也一直為零。在實際問題中，可簡化為：洛倫茲力不做功，也不引起能量轉(zhuǎn)化。

4.洛倫茲力與安培力的關(guān)系

（1）問題：人教版高中物理教材選修3-1第三章第5節(jié)“磁場對運動電荷的作用力”中有這樣一句話：“電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力?！痹S多教師在上課時也經(jīng)常說這句話，這句話在這里是否正確呢？

圖5（2）探討：如圖5所示，導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下做切割磁感線運動并對外供電時，從宏觀角度來看，導(dǎo)體棒中將出現(xiàn)持續(xù)電流，方向向上，所以導(dǎo)體棒受到了安培力，安培力的方向是水平向左的，與導(dǎo)體棒垂直。從微觀角度看，棒中電子受到了洛倫茲力，這個洛倫茲力的方向是向左下方的，這一點前面已經(jīng)作了分析，顯然，在這種情況下，安培力不等于洛倫茲力的合力，因為它們的方向是不一樣的。

那么，教材中所說的“電荷定向運動時，所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力”這句話又如何理解呢？仔細(xì)分析后不難發(fā)現(xiàn)，這句話是指通電導(dǎo)體棒處在磁場中靜止不動時的受力關(guān)系?，F(xiàn)在我們研究的不是這種情況，而是導(dǎo)體棒在磁場中運動的情況，條件不一樣了，結(jié)論自然不一樣了，這一點應(yīng)引起注意！其實，此時導(dǎo)體棒所受安培力等于所有電子所受洛倫茲力在水平方向上分力的矢量和。

（3）結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)體棒做切割磁感線運動時，導(dǎo)體棒所受安培力等于所有電子所受洛倫茲力在運動方向上分力的矢量和，不等于洛倫茲力的矢量和。

（責(zé)任編輯易志毅）

圖4（2）探討：如圖4所示，當(dāng)導(dǎo)體棒向右運動并對外供電時，棒中電子是向右下方運動的，電子共受三個力作用：第一個力是導(dǎo)體棒帶著電子向右運動時施加給電子的力，方向水平向右；第二個力是外磁場對電子產(chǎn)生的洛倫茲力F洛，方向向左下方；第三個力是棒中附加電場對電子產(chǎn)生的電場力F電，方向豎直向上。下面討論各力做功及能量轉(zhuǎn)化情況。

關(guān)于洛倫茲力，因其方向與合速度方向垂直，所以，洛倫茲力肯定不做功，這一點是不用懷疑的！部分教輔資料上所說的洛倫茲力做功，是錯誤的！

在圖4中，將洛倫茲力分解為豎直向下的分力Fy和水平向左的分力Fx后，我們會發(fā)現(xiàn)，對于分力Fy來說，它是做正功的，其實，這就是非靜電力做功的情況！從理論上講，由于這個分力Fy做了正功，從而引起了能量轉(zhuǎn)化；但要注意的是，另一個分力Fx是做負(fù)功的，也引起了能量轉(zhuǎn)化，由于這兩個分力所做的總功一直為零，所以，能量轉(zhuǎn)化的總量一直為零。說到這里，我們應(yīng)該清楚，這種說法只在理論上有意義，在實際問題中，我們還是簡化為：洛倫茲力不做功，也不引起能量轉(zhuǎn)化。

關(guān)于導(dǎo)體棒內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化情況，由圖4可知，拉力F做正功，導(dǎo)致外界能量轉(zhuǎn)化為電子的動能，電場力F電做負(fù)功，導(dǎo)致電子的動能又轉(zhuǎn)化為電勢能，即：

外界能量拉力F對電子做正功電子的動能電子克服電場力做功電勢能

（3）結(jié)論：在理論研究中，可以這樣認(rèn)為：洛倫茲力的兩個分力分別做功，并分別引起了能量轉(zhuǎn)化，但總功一直為零，能量轉(zhuǎn)化的總量也一直為零。在實際問題中，可簡化為：洛倫茲力不做功，也不引起能量轉(zhuǎn)化。

4.洛倫茲力與安培力的關(guān)系

（1）問題：人教版高中物理教材選修3-1第三章第5節(jié)“磁場對運動電荷的作用力”中有這樣一句話：“電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力?！痹S多教師在上課時也經(jīng)常說這句話，這句話在這里是否正確呢？

圖5（2）探討：如圖5所示，導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下做切割磁感線運動并對外供電時，從宏觀角度來看，導(dǎo)體棒中將出現(xiàn)持續(xù)電流，方向向上，所以導(dǎo)體棒受到了安培力，安培力的方向是水平向左的，與導(dǎo)體棒垂直。從微觀角度看，棒中電子受到了洛倫茲力，這個洛倫茲力的方向是向左下方的，這一點前面已經(jīng)作了分析，顯然，在這種情況下，安培力不等于洛倫茲力的合力，因為它們的方向是不一樣的。

那么，教材中所說的“電荷定向運動時，所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力”這句話又如何理解呢？仔細(xì)分析后不難發(fā)現(xiàn)，這句話是指通電導(dǎo)體棒處在磁場中靜止不動時的受力關(guān)系?，F(xiàn)在我們研究的不是這種情況，而是導(dǎo)體棒在磁場中運動的情況，條件不一樣了，結(jié)論自然不一樣了，這一點應(yīng)引起注意！其實，此時導(dǎo)體棒所受安培力等于所有電子所受洛倫茲力在水平方向上分力的矢量和。

（3）結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)體棒做切割磁感線運動時，導(dǎo)體棒所受安培力等于所有電子所受洛倫茲力在運動方向上分力的矢量和，不等于洛倫茲力的矢量和。

（責(zé)任編輯易志毅）