朱德雄

如何使學生在課堂上用最短的時間，最少的代價，取得最大的學習效益，最佳的學習效果；如何使課堂優(yōu)質(zhì)高效，是廣大中學數(shù)學教師追求和研究的重大課題.筆者根據(jù)多年來的教學實踐和研究探索，認為彈好“滲透數(shù)學思想、指導方法技巧、明辨誤區(qū)陷阱”三部曲尤為重要.

第一曲——滲透數(shù)學思想

1.滲透轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，把特殊轉(zhuǎn)化為一般的一種數(shù)學思想，如把異分母的分式轉(zhuǎn)化為同分母的分式、把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等，都是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn).

2.滲透整體思想.整體思想就是從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結構等，從而對問題進行整體處理的一種解題思想.這種思想可使問題輕松解決.

3.滲透分類討論思想.分類討論思想就是將要研究的數(shù)學對象按一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐一進行研究和求解的一種數(shù)學思想.分類的原則是不重復、不遺漏.

4.滲透數(shù)形結合思想.

數(shù)與形是密不可分的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透，二者有機結合，可以形助數(shù)、以數(shù)解形，形象直觀.

第二曲——指導方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中學數(shù)學的重點內(nèi)容，也是學生必須掌握的基本方法，其中隱藏著許多方法技巧.運用這些方法靈活、巧妙地解題，不僅能優(yōu)化解題思路，提高解題效率，而且能有效地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，從而有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，高效地提高課堂教學效益.

以上案例充分展示了解一無二次方程的一般規(guī)律，其四種解法各具特色，體現(xiàn)了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是獨特——簡潔明快！事實上，教師在平時的教學中就應指導學生掌握這一些解題方法與技巧，這樣不僅能激發(fā)學生的學習熱情，開動學生的腦筋，而且能有效地啟發(fā)學生的思維，有力地提高課堂教學質(zhì)量.

第三曲——明辨誤區(qū)陷阱

學生在學習過程中會出現(xiàn)錯誤是正?，F(xiàn)象，問題是，作為教師，如何使學生犯錯或不要犯同樣的錯誤，這才是關鍵.即教師在教學過程中，應引導學生明辨是非，弄清易錯易混點；明辨誤區(qū)和陷阱，有效提高解題的正確率和速度，從而提高教學質(zhì)量和效益.

1.忽視分母不等于零

【案例2】 當x為何值時，分式x2-xx的值為0？

錯解：要使分式的值為0，只需分子為0，由當x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值為0的條件有兩個：一是分子為0；二是分母不為0. 這里當x=0時，分母也為0，于是分式無意義.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50°，則∠B的度數(shù)為 .

錯解：如右圖所示，當交點在腰AC上時，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本題中三角形的形狀沒有明確，所以應分情況討論.錯解中只考慮了△ABC為銳角三角形，還需考慮△ABC為鈍角三角形，此時交點在腰CA的延長線上.

總之，高效課堂教學是可以實現(xiàn)的.事實上，只要我們廣大數(shù)學教師認真學習新課標，研究新教材，并細致分析我們所教學生的學情和本身的教情，注意教學中的細節(jié)，充分彈好以上“三部曲”，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)在使學生有效學習和掌握數(shù)學知識的同時，大力提升分析問題和解決問題的能力，從而真正實現(xiàn)課堂教學的優(yōu)質(zhì)和高效.

（責任編輯 黃春香）

如何使學生在課堂上用最短的時間，最少的代價，取得最大的學習效益，最佳的學習效果；如何使課堂優(yōu)質(zhì)高效，是廣大中學數(shù)學教師追求和研究的重大課題.筆者根據(jù)多年來的教學實踐和研究探索，認為彈好“滲透數(shù)學思想、指導方法技巧、明辨誤區(qū)陷阱”三部曲尤為重要.

第一曲——滲透數(shù)學思想

1.滲透轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，把特殊轉(zhuǎn)化為一般的一種數(shù)學思想，如把異分母的分式轉(zhuǎn)化為同分母的分式、把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等，都是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn).

2.滲透整體思想.整體思想就是從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結構等，從而對問題進行整體處理的一種解題思想.這種思想可使問題輕松解決.

3.滲透分類討論思想.分類討論思想就是將要研究的數(shù)學對象按一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐一進行研究和求解的一種數(shù)學思想.分類的原則是不重復、不遺漏.

4.滲透數(shù)形結合思想.

數(shù)與形是密不可分的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透，二者有機結合，可以形助數(shù)、以數(shù)解形，形象直觀.

第二曲——指導方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中學數(shù)學的重點內(nèi)容，也是學生必須掌握的基本方法，其中隱藏著許多方法技巧.運用這些方法靈活、巧妙地解題，不僅能優(yōu)化解題思路，提高解題效率，而且能有效地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，從而有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，高效地提高課堂教學效益.

以上案例充分展示了解一無二次方程的一般規(guī)律，其四種解法各具特色，體現(xiàn)了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是獨特——簡潔明快！事實上，教師在平時的教學中就應指導學生掌握這一些解題方法與技巧，這樣不僅能激發(fā)學生的學習熱情，開動學生的腦筋，而且能有效地啟發(fā)學生的思維，有力地提高課堂教學質(zhì)量.

第三曲——明辨誤區(qū)陷阱

學生在學習過程中會出現(xiàn)錯誤是正常現(xiàn)象，問題是，作為教師，如何使學生犯錯或不要犯同樣的錯誤，這才是關鍵.即教師在教學過程中，應引導學生明辨是非，弄清易錯易混點；明辨誤區(qū)和陷阱，有效提高解題的正確率和速度，從而提高教學質(zhì)量和效益.

1.忽視分母不等于零

【案例2】 當x為何值時，分式x2-xx的值為0？

錯解：要使分式的值為0，只需分子為0，由當x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值為0的條件有兩個：一是分子為0；二是分母不為0. 這里當x=0時，分母也為0，于是分式無意義.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50°，則∠B的度數(shù)為 .

錯解：如右圖所示，當交點在腰AC上時，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本題中三角形的形狀沒有明確，所以應分情況討論.錯解中只考慮了△ABC為銳角三角形，還需考慮△ABC為鈍角三角形，此時交點在腰CA的延長線上.

總之，高效課堂教學是可以實現(xiàn)的.事實上，只要我們廣大數(shù)學教師認真學習新課標，研究新教材，并細致分析我們所教學生的學情和本身的教情，注意教學中的細節(jié)，充分彈好以上“三部曲”，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)在使學生有效學習和掌握數(shù)學知識的同時，大力提升分析問題和解決問題的能力，從而真正實現(xiàn)課堂教學的優(yōu)質(zhì)和高效.

（責任編輯 黃春香）

如何使學生在課堂上用最短的時間，最少的代價，取得最大的學習效益，最佳的學習效果；如何使課堂優(yōu)質(zhì)高效，是廣大中學數(shù)學教師追求和研究的重大課題.筆者根據(jù)多年來的教學實踐和研究探索，認為彈好“滲透數(shù)學思想、指導方法技巧、明辨誤區(qū)陷阱”三部曲尤為重要.

第一曲——滲透數(shù)學思想

1.滲透轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，把抽象轉(zhuǎn)化為具體，把特殊轉(zhuǎn)化為一般的一種數(shù)學思想，如把異分母的分式轉(zhuǎn)化為同分母的分式、把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等，都是轉(zhuǎn)化思想的重要體現(xiàn).

2.滲透整體思想.整體思想就是從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結構等，從而對問題進行整體處理的一種解題思想.這種思想可使問題輕松解決.

3.滲透分類討論思想.分類討論思想就是將要研究的數(shù)學對象按一定的標準劃分為若干不同的情形，然后再逐一進行研究和求解的一種數(shù)學思想.分類的原則是不重復、不遺漏.

4.滲透數(shù)形結合思想.

數(shù)與形是密不可分的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透，二者有機結合，可以形助數(shù)、以數(shù)解形，形象直觀.

第二曲——指導方法技巧

【案例1】 解方程（x+2）（x-1）=2x+4.

分析：解方程是中學數(shù)學的重點內(nèi)容，也是學生必須掌握的基本方法，其中隱藏著許多方法技巧.運用這些方法靈活、巧妙地解題，不僅能優(yōu)化解題思路，提高解題效率，而且能有效地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，從而有效地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，高效地提高課堂教學效益.

以上案例充分展示了解一無二次方程的一般規(guī)律，其四種解法各具特色，體現(xiàn)了解一元二次方程的基本方法和技巧，尤其是其中的思路2（因式分解法）更是獨特——簡潔明快！事實上，教師在平時的教學中就應指導學生掌握這一些解題方法與技巧，這樣不僅能激發(fā)學生的學習熱情，開動學生的腦筋，而且能有效地啟發(fā)學生的思維，有力地提高課堂教學質(zhì)量.

第三曲——明辨誤區(qū)陷阱

學生在學習過程中會出現(xiàn)錯誤是正?，F(xiàn)象，問題是，作為教師，如何使學生犯錯或不要犯同樣的錯誤，這才是關鍵.即教師在教學過程中，應引導學生明辨是非，弄清易錯易混點；明辨誤區(qū)和陷阱，有效提高解題的正確率和速度，從而提高教學質(zhì)量和效益.

1.忽視分母不等于零

【案例2】 當x為何值時，分式x2-xx的值為0？

錯解：要使分式的值為0，只需分子為0，由當x2-x=0得x=0或1.

辨析：分式值為0的條件有兩個：一是分子為0；二是分母不為0. 這里當x=0時，分母也為0，于是分式無意義.

【案例5】 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得銳角為50°，則∠B的度數(shù)為 .

錯解：如右圖所示，當交點在腰AC上時，∠ADE=50°，∴∠40°，即∠B=∠C=12（180°-40°）=70°.

辨析：本題中三角形的形狀沒有明確，所以應分情況討論.錯解中只考慮了△ABC為銳角三角形，還需考慮△ABC為鈍角三角形，此時交點在腰CA的延長線上.

總之，高效課堂教學是可以實現(xiàn)的.事實上，只要我們廣大數(shù)學教師認真學習新課標，研究新教材，并細致分析我們所教學生的學情和本身的教情，注意教學中的細節(jié)，充分彈好以上“三部曲”，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)在使學生有效學習和掌握數(shù)學知識的同時，大力提升分析問題和解決問題的能力，從而真正實現(xiàn)課堂教學的優(yōu)質(zhì)和高效.

（責任編輯 黃春香）