魯玲莉

數(shù)學(xué)是中小學(xué)課程體系中最重要的課程之一，它在學(xué)校育人的過程中具有獨特的作用.這種作用主要體現(xiàn)在開發(fā)學(xué)生的智力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識問題和解決問題的基本方法，并在這個過程中提高邏輯推理能力，培育理性精神和創(chuàng)造力.但是，在實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力不斷增加，繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容屢見不鮮，于是學(xué)生的畏難情緒強化.德國教育學(xué)家第斯多惠說：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞！”面對此現(xiàn)狀，作為數(shù)學(xué)教師，要有一定的本領(lǐng)，從貌似枯燥的數(shù)學(xué)中挖掘出具有趣味性的素材，逐步引導(dǎo)學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”“愛數(shù)學(xué)”“思數(shù)學(xué)”，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”.

筆者在平常的課堂教學(xué)實踐中，嘗試著挖掘此類素材，喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.筆者主要從以下幾個方面作了努力.

一、“好玩”的數(shù)學(xué)課本

以最新出版的浙教版七年級數(shù)學(xué)教材為例，教材的體系分成“合作學(xué)習(xí)”“探究活動”“閱讀材料”“設(shè)計題”和“課題學(xué)習(xí)”.與試驗版相比，在上冊“有理數(shù)的運算”中增加了一設(shè)計題：“建立自己的賬冊”；在“圖形的初步知識”中，增加了設(shè)計題：“利用‘1拇‘1肘‘1拃來測量線段”.下冊“因式分解”后有一新的設(shè)計題：“利用已給的紙片拼矩形”.這些設(shè)計題或是貼近生活，或是可以動手操作，可以讓學(xué)生在“玩”中掌握有理數(shù)的加減運算、線段測量的方法及因式分解的使用等知識.

再仔細(xì)閱讀教材，編者在例題的選取，材料背景的介紹方面，可以說是煞費苦心.若教師在平常的教學(xué)中有意地展示這些素材，學(xué)生也會因此對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更強烈的興趣.仍以七年級數(shù)學(xué)教材為例.七年級上冊數(shù)學(xué)教材的第6頁作業(yè)題1的內(nèi)容，從原來的“長城”變成了“杭州灣跨海大橋”；第51頁作業(yè)題6換上了“2011年3月11日的日本大地震”的背景，57頁“近似數(shù)”的節(jié)前語是曾侯乙編鐘；第94頁的“做一做”是第30屆夏季奧運會……筆者發(fā)現(xiàn)，近幾年發(fā)生的時事：鳥巢、蛟龍?zhí)?、亞運會、天宮一號、神舟八號等，在課本中都以鮮活的形式出現(xiàn)，圖文并茂.新穎的題材促使學(xué)生喜愛課本，閱讀課本，也讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，從形式上來看數(shù)學(xué)也可以豐富多彩，也是“好玩”的.

二、“好玩”的學(xué)習(xí)手段

1.借助多媒體的使用

筆者在平常教學(xué)中，除了使用PPT制作一些課件之外，也有意識地向?qū)W生展示一些其他與數(shù)學(xué)相關(guān)的工具.常用的工具有：

（1）Excel軟件.在講“統(tǒng)計”這一部分內(nèi)容時，筆者嘗試著借助Excel軟件處理數(shù)據(jù)，制作圖表，尋找中位數(shù)和眾數(shù)，在提高課堂教學(xué)效率的同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用好的工具，展示數(shù)學(xué)學(xué)科和計算機學(xué)科的緊密聯(lián)系.

（2）“七巧板”軟件.“平面圖形”一課有一閱讀材料“七巧板”.七巧板是我國古代人民智慧的結(jié)晶，深受廣大人民的喜愛.除了可以讓學(xué)生親自動手制作七巧板外，網(wǎng)上也有“七巧板”游戲軟件，只要按照一定的圖案就可直接在電腦上拼接.豐富多彩的圖案，加上便捷的操作方式，令學(xué)生愛不釋手.除了“七巧板”，還有一些計算24點的軟件，學(xué)生愛玩的“掃雷”游戲以及席卷全球的魔方，筆者組織學(xué)生在數(shù)學(xué)課或班隊課這個陣地上進(jìn)行比拼，寓教于樂，深受學(xué)生喜愛！

（3）幾何畫板.這也是筆者在教學(xué)中常用的輔助工具.七年級數(shù)學(xué)上冊課本中有閱讀材料“初識幾何畫板”，介紹了如何利用幾何畫板來探索“三角形的三邊關(guān)系”，驗證“點到直線，垂線段最短”；探索“有一公共邊的兩個角與這兩個角平分線夾角間的大小關(guān)系”.

其實，在教學(xué)中，“好玩”的幾何畫板不僅僅只有這些功能.例如，軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換中的作圖問題；二次函數(shù)中的拋物線的開口大小與二次項系數(shù)之間的關(guān)系、拋物線的平移問題；圓的直徑所對的圓周角是直角問題；多邊形的內(nèi)角和與外角和等，都能在幾何畫板中進(jìn)行驗證.幾何畫板對于動點的展示能幫助學(xué)生想象，將幾何中復(fù)雜的動點問題直觀化，降低理解難度.同時，在教學(xué)中注重展示這個軟件的使用過程.如旋轉(zhuǎn)變換中，要先標(biāo)記旋轉(zhuǎn)中心、選擇旋轉(zhuǎn)對象之后要輸入旋轉(zhuǎn)角度.學(xué)生用筆作圖過程中旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的角度.這可以幫助學(xué)生對如何描述一個旋轉(zhuǎn)變換有更深入的理解.

在解題中，幾何畫板更是發(fā)揮著極大的作用.動點問題中圖形的變化、軌跡的形成、運動中的不變量等，都能直觀形象地展現(xiàn)在界面上，幫助學(xué)生養(yǎng)成在“玩”中學(xué)，學(xué)中思考的良好習(xí)慣.

通過借助計算機、實物投影等多媒體的應(yīng)用，數(shù)學(xué)課堂顯得更加生動和形象，不再那么枯燥、單調(diào)，同時讓數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合，顯示了數(shù)學(xué)的實用性、前瞻性.當(dāng)然教師對多媒體的熟練操作也能讓學(xué)生對教師刮目相看，于無形之中提高了教師在學(xué)生心目當(dāng)中的地位.

2.精細(xì)設(shè)計數(shù)學(xué)游戲與實驗

著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)科；但另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納學(xué)科.”教師在教學(xué)中適當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)實驗，也符合中學(xué)生好動、喜新、求變的心理特征.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗就是讓學(xué)生通過觀察演示、動手操作，獲得對抽象的數(shù)學(xué)概念、定理等的感性認(rèn)識，進(jìn)而通過加工、整理，上升為理性認(rèn)識.

【實例1】在任教七年級時，筆者讓學(xué)生通過各種渠道尋找數(shù)學(xué)游戲，讓他們在班隊課時交流，有些“小把戲”能當(dāng)場“戳穿”，從而幫助學(xué)生挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì).讓人印象深刻的是，有名女學(xué)生帶來了6張卡片，依據(jù)數(shù)字的出現(xiàn)能猜出他人心中所想的數(shù)字（1～63），這個游戲雖然簡單但極其準(zhǔn)確而且有意思，只是其中的原理筆者當(dāng)時沒能理解，只好讓大家一起尋找這個問題的答案.在了解原理之后，筆者在第二次教學(xué)時，先讓學(xué)生用4張卡片猜1～15的數(shù)字，并找出這個游戲的原理，然后再自己設(shè)計一套能猜1～63的卡片.獲得成功的學(xué)生喜悅之情溢于言表，甚至回家后也不忘向父母“炫耀”.這樣一來，大家“玩”數(shù)學(xué)的熱情就更高了！卡片如下.只需將數(shù)字出現(xiàn)過的卡片第一個數(shù)字相加即為心中所想之?dāng)?shù).

類似的，在筆者第一年教學(xué)中曾經(jīng)用“猜家庭人口數(shù)和年齡”游戲作為“代數(shù)式”一課的導(dǎo)入，效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設(shè)計成了一個“探究活動”，看來，在“玩”中學(xué)，是所有數(shù)學(xué)教育工作者的一致目標(biāo)！

【實例2】在教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集與整理”一課時，筆者設(shè)計了這樣一個實驗：班級同學(xué)中有同月同日出生的“有緣人”嗎？通過全體學(xué)生的討論，這個實驗可以采用舉手表決的方式，按月份來對全班學(xué)生和教師進(jìn)行分類記錄，然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學(xué)生在黑板上作記錄，請兩位學(xué)生以唱票的形式來提高效率.

實驗的設(shè)計，讓學(xué)生在一個十分人文的數(shù)據(jù)收集的過程中，親歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的具體步驟.整個數(shù)據(jù)的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進(jìn)行，每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學(xué)形式大家能不喜歡嗎？

【實例3】在學(xué)習(xí)“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時，筆者曾經(jīng)設(shè)計一串折紙的問題.如：如何利用矩形紙

片折出平行四邊形、菱形、正方形？學(xué)生在這個動手“玩”的過程中，一開始會摸不著門道，通過“思考”后，逐漸學(xué)會用這些四邊形的判定方法去考慮問題，創(chuàng)造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，筆者向?qū)W生介紹了如何折紙得到反比例函數(shù)圖像，令大家感受到了折紙的神奇，覺得數(shù)學(xué)很“好玩”！具體做法如下.

在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD，在正方形內(nèi)畫一個直徑為10cm的圓，使圓心與正方形中心重合.折疊紙片，使點A與圓周上一點重合，得到一條折痕；再使點A與圓周上另一點重合，得到第二條折痕……隨著折疊次數(shù)的增加，將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象（如下左圖）.

有意思的是，用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片，將它橫著劃分成三等份.然后，將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內(nèi)上面那條三等分線上，同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么，紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段（如上右圖）.

這些較為復(fù)雜的結(jié)論一是讓學(xué)生欣賞，感知數(shù)學(xué)的“好玩”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；對另一部分學(xué)生來說，可以引發(fā)思考，嘗試著接近數(shù)學(xué)的本真.

三、“好玩”的數(shù)學(xué)思考題

“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學(xué)生如果只是被有趣的內(nèi)容、豐富的教學(xué)手段所吸引，這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在，真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此，筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數(shù)學(xué)思考題或者給出由學(xué)生的問題所組成的一些思考題，取得了較好的效果.

【實例4】對“平面內(nèi)到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數(shù)”的討論.

在作業(yè)中有這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AC=AB>BC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

學(xué)生利用“兩圓一中垂線”易知，平面內(nèi)能與線段BC構(gòu)成等腰三角形的所有點在如圖2所示的兩圓一中垂線上（虛線所示）.同理，能與線段AB、AC構(gòu)成等腰三角形的所有點如圖3所示（其中有兩圓重合A上的點到B點、C點距離都相等），此時有6個點符合要求.

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望.請你注意無論如何不要使這種內(nèi)在的力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟(jì)于事的！”學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中體驗到的成功是無與倫比的，數(shù)學(xué)的“好玩”就在于此！

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

類似的，在筆者第一年教學(xué)中曾經(jīng)用“猜家庭人口數(shù)和年齡”游戲作為“代數(shù)式”一課的導(dǎo)入，效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設(shè)計成了一個“探究活動”，看來，在“玩”中學(xué)，是所有數(shù)學(xué)教育工作者的一致目標(biāo)！

【實例2】在教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集與整理”一課時，筆者設(shè)計了這樣一個實驗：班級同學(xué)中有同月同日出生的“有緣人”嗎？通過全體學(xué)生的討論，這個實驗可以采用舉手表決的方式，按月份來對全班學(xué)生和教師進(jìn)行分類記錄，然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學(xué)生在黑板上作記錄，請兩位學(xué)生以唱票的形式來提高效率.

實驗的設(shè)計，讓學(xué)生在一個十分人文的數(shù)據(jù)收集的過程中，親歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的具體步驟.整個數(shù)據(jù)的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進(jìn)行，每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學(xué)形式大家能不喜歡嗎？

【實例3】在學(xué)習(xí)“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時，筆者曾經(jīng)設(shè)計一串折紙的問題.如：如何利用矩形紙

片折出平行四邊形、菱形、正方形？學(xué)生在這個動手“玩”的過程中，一開始會摸不著門道，通過“思考”后，逐漸學(xué)會用這些四邊形的判定方法去考慮問題，創(chuàng)造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，筆者向?qū)W生介紹了如何折紙得到反比例函數(shù)圖像，令大家感受到了折紙的神奇，覺得數(shù)學(xué)很“好玩”！具體做法如下.

在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD，在正方形內(nèi)畫一個直徑為10cm的圓，使圓心與正方形中心重合.折疊紙片，使點A與圓周上一點重合，得到一條折痕；再使點A與圓周上另一點重合，得到第二條折痕……隨著折疊次數(shù)的增加，將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象（如下左圖）.

有意思的是，用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片，將它橫著劃分成三等份.然后，將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內(nèi)上面那條三等分線上，同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么，紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段（如上右圖）.

這些較為復(fù)雜的結(jié)論一是讓學(xué)生欣賞，感知數(shù)學(xué)的“好玩”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；對另一部分學(xué)生來說，可以引發(fā)思考，嘗試著接近數(shù)學(xué)的本真.

三、“好玩”的數(shù)學(xué)思考題

“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學(xué)生如果只是被有趣的內(nèi)容、豐富的教學(xué)手段所吸引，這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在，真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此，筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數(shù)學(xué)思考題或者給出由學(xué)生的問題所組成的一些思考題，取得了較好的效果.

【實例4】對“平面內(nèi)到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數(shù)”的討論.

在作業(yè)中有這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AC=AB>BC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

學(xué)生利用“兩圓一中垂線”易知，平面內(nèi)能與線段BC構(gòu)成等腰三角形的所有點在如圖2所示的兩圓一中垂線上（虛線所示）.同理，能與線段AB、AC構(gòu)成等腰三角形的所有點如圖3所示（其中有兩圓重合A上的點到B點、C點距離都相等），此時有6個點符合要求.

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望.請你注意無論如何不要使這種內(nèi)在的力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟(jì)于事的！”學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中體驗到的成功是無與倫比的，數(shù)學(xué)的“好玩”就在于此！

（責(zé)任編輯 黃桂堅）

類似的，在筆者第一年教學(xué)中曾經(jīng)用“猜家庭人口數(shù)和年齡”游戲作為“代數(shù)式”一課的導(dǎo)入，效果較好.驚奇的是浙教版中也將其設(shè)計成了一個“探究活動”，看來，在“玩”中學(xué)，是所有數(shù)學(xué)教育工作者的一致目標(biāo)！

【實例2】在教學(xué)“數(shù)據(jù)的收集與整理”一課時，筆者設(shè)計了這樣一個實驗：班級同學(xué)中有同月同日出生的“有緣人”嗎？通過全體學(xué)生的討論，這個實驗可以采用舉手表決的方式，按月份來對全班學(xué)生和教師進(jìn)行分類記錄，然后再看同一個月中有否同一天出生的.具體操作時可以請一個學(xué)生在黑板上作記錄，請兩位學(xué)生以唱票的形式來提高效率.

實驗的設(shè)計，讓學(xué)生在一個十分人文的數(shù)據(jù)收集的過程中，親歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的具體步驟.整個數(shù)據(jù)的收集在十分溫馨、和睦、快樂的氛圍中進(jìn)行，每一次、每一組生日的“偶遇”都給師生們帶來莫大的驚喜.這樣的在“玩”中學(xué)形式大家能不喜歡嗎？

【實例3】在學(xué)習(xí)“平行四邊形及特殊的平行四邊形”時，筆者曾經(jīng)設(shè)計一串折紙的問題.如：如何利用矩形紙

片折出平行四邊形、菱形、正方形？學(xué)生在這個動手“玩”的過程中，一開始會摸不著門道，通過“思考”后，逐漸學(xué)會用這些四邊形的判定方法去考慮問題，創(chuàng)造出了許多奇特的方法.這個形式很多教師都會采用.但是在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，筆者向?qū)W生介紹了如何折紙得到反比例函數(shù)圖像，令大家感受到了折紙的神奇，覺得數(shù)學(xué)很“好玩”！具體做法如下.

在一張透明的紙上畫一個邊長10cm的正方形ABCD，在正方形內(nèi)畫一個直徑為10cm的圓，使圓心與正方形中心重合.折疊紙片，使點A與圓周上一點重合，得到一條折痕；再使點A與圓周上另一點重合，得到第二條折痕……隨著折疊次數(shù)的增加，將會得到許多折痕.配以幾何畫板演示就更加直觀形象（如下左圖）.

有意思的是，用紙片還能折出2的立方根.取一張正方形紙片，將它橫著劃分成三等份.然后，將右邊界中下面那個三等分點折到正方形內(nèi)上面那條三等分線上，同時將紙片的右下角頂點折到正方形的左邊界.那么，紙片的左邊界就被分成了32∶1的兩段（如上右圖）.

這些較為復(fù)雜的結(jié)論一是讓學(xué)生欣賞，感知數(shù)學(xué)的“好玩”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；對另一部分學(xué)生來說，可以引發(fā)思考，嘗試著接近數(shù)學(xué)的本真.

三、“好玩”的數(shù)學(xué)思考題

“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢.”著名教育家贊可夫這樣說.學(xué)生如果只是被有趣的內(nèi)容、豐富的教學(xué)手段所吸引，這樣的“好玩”是膚淺的.所以還要引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在，真正從中感受“提出問題”“解決問題”的成功喜悅.因此，筆者嘗試著不定期地給出一些開放性的數(shù)學(xué)思考題或者給出由學(xué)生的問題所組成的一些思考題，取得了較好的效果.

【實例4】對“平面內(nèi)到等腰三角形三個頂點距離相等的點的個數(shù)”的討論.

在作業(yè)中有這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AC=AB>BC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（ ）.

A.3 B.4 C.6 D.7

學(xué)生利用“兩圓一中垂線”易知，平面內(nèi)能與線段BC構(gòu)成等腰三角形的所有點在如圖2所示的兩圓一中垂線上（虛線所示）.同理，能與線段AB、AC構(gòu)成等腰三角形的所有點如圖3所示（其中有兩圓重合A上的點到B點、C點距離都相等），此時有6個點符合要求.

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“請記住，成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望.請你注意無論如何不要使這種內(nèi)在的力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟(jì)于事的！”學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中體驗到的成功是無與倫比的，數(shù)學(xué)的“好玩”就在于此！

（責(zé)任編輯 黃桂堅）