孫正華

摘 要：資金是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營環(huán)節(jié)不可缺少的元素，原材料采購、生產(chǎn)、營銷、管理等各項(xiàng)各項(xiàng)活動(dòng)都離不開資金的支持。本文以河北省中小上市企業(yè)為研究對(duì)象，收集整理了企業(yè)年報(bào)中的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，在融資效率的影響因素中確定輸入輸出指標(biāo)，運(yùn)用DEA模型進(jìn)行實(shí)證研究并對(duì)軟件deap2.1計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行分析。分析結(jié)果得出河北省15家中小上市企業(yè)中只有4家企業(yè)DEA有效，融資效率偏低，大部分企業(yè)存在投入“過量”或產(chǎn)出“不足”的問題，資金沒有得到有效利用。

關(guān)鍵詞：DEA模型；融資效率；中小上市企業(yè)

一、DEA模型簡介

1.DEA分析法。DEA分析法即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，是由美國學(xué)者提出來的，是一種評(píng)價(jià)效率的分析方法，用于測度具有相同輸入輸出指標(biāo)部門的效率。這些具有有相同輸入輸出指標(biāo)的部門可用DMU表示，其輸入指標(biāo)用X表示，其輸出指標(biāo)用Y表示。

2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假設(shè)DMU的輸入指標(biāo)X=（■ ），輸出指標(biāo)Y=（ ■ ），且滿足DEA模型的應(yīng)用前提條件。

（1）規(guī)模報(bào)酬不變模型。C2R模型的表達(dá)形式如下：

（式1-1）

其中：m是輸入指標(biāo)數(shù)量，s是輸出指標(biāo)數(shù)量，Xijo表示第j0個(gè)DMU第i項(xiàng)輸入， ■表示第j0個(gè)DMU第j項(xiàng)輸出，■ 、 ■是松弛變量， ？著是非阿基米德無窮小量，通過對(duì)式4-1的計(jì)算，可得到DMU的技術(shù)效率（TE），其有效性的判定標(biāo)準(zhǔn)如下：

①如果■ =1， ■， s*-=0，則決策單元j0為DEA有效，即該DMU在初始投入X0下得到的產(chǎn)出Y0已經(jīng)是最大的，或者取得產(chǎn)出Y0至少需投入X0，并沒有投入過度，也沒有產(chǎn)出不足。

②如果■ =1，但 ■、s*- 不同時(shí)為零，則j0為DEA弱有效，即該DMU的投入X0無需等比例減少，只要投入X0減少 s+-就可使產(chǎn)出達(dá)到Y(jié)0，亦或是投入X0不變可以將產(chǎn)出Y0提高■ ，存在投入“過量”或產(chǎn)出“虧量”現(xiàn)象。

③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，則j0為DEA無效，即該DMU的原投入X0需按θ等比例減少，才能使原產(chǎn)出Y0保持不變。

（2）規(guī)模報(bào)酬可變模型。C2GS2模型的表達(dá)形式是

（式1-2）

該模型中的符號(hào)與C2R模型總符號(hào)含義相同，其有效性判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

①如果 ■=1， ■=0，■=0，則j0為DEA有效，也就是說該DMU在初始投入X0的基礎(chǔ)上獲得的產(chǎn)出Y0已經(jīng)為最大值。

②如果 ■﹤1 ，或■，■■，則該決策單元j0為DEA無效。0﹤■﹤1表明該DMU投入不當(dāng)，可做全面的等比減少；■ ≠0表明投入過量，并沒有完全有效利用，存在浪費(fèi)；■ ≠0表明產(chǎn)出不足，未達(dá)到最大化。

由于技術(shù)效率TE=純技術(shù)效率PTE*規(guī)模效率（SE），綜合式1-1、式1-2可得到規(guī)模效率SE。

3.模型原始數(shù)據(jù)的無量綱化

無量綱化是指去除變量單位不同的影響和變異程度不同的影響，應(yīng)用DEA模型，不僅要去除不同單位和變異程度的影響，且DEA模型要求數(shù)據(jù)不能為負(fù)，因此必須要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，無量綱化最常用的方法是功效系數(shù)法，其表達(dá)式為：■， ■，其中C、D為任意已知常數(shù)， ■為第i個(gè)決策單元的第j個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的無量綱化后的值，■，本文中采用的無量綱化關(guān)系函數(shù)如下：■ ，■ 。

二、DEA模型在企業(yè)融資效率中的應(yīng)用

融資效率是指企業(yè)融入資金的運(yùn)營效率，是企業(yè)籌措所需資金所付出的成本與所取得的效益的相對(duì)比率，企業(yè)的融資效率受資產(chǎn)規(guī)模、融資成本、盈利水平、成長潛力等影響，本文以河北省中小上市企業(yè)為研究對(duì)象，應(yīng)用DEA模型研究其融資效率。

1.河北中小上市企業(yè)融資效率的DEA模型建立

（1）指標(biāo)選取原則。在應(yīng)用DEA模型評(píng)價(jià)企業(yè)融資效率時(shí)，并非選取的指標(biāo)越多越好，那樣會(huì)使融資效率值接近于1的可能性非常大，也并非選取的指標(biāo)越少越好，那樣容易使融資效率值準(zhǔn)確性降低。一般來說，所選取的指標(biāo)應(yīng)具有代表性，應(yīng)是影響融資效率的關(guān)鍵指標(biāo)，且指標(biāo)個(gè)數(shù)應(yīng)小于樣本個(gè)數(shù)的二分之一。

（2）輸入輸出指標(biāo)的確定。①輸入指標(biāo)。a.總資產(chǎn)（X1）：企業(yè)的總資產(chǎn)體現(xiàn)企業(yè)的資金實(shí)力和規(guī)模大小，企業(yè)的總資產(chǎn)越多，企業(yè)融資越容易，融資的邊際成本越低，邊際收益越大。b.融資成本率（X2）：融資成本率是衡量企業(yè)融資投入的重要指標(biāo)，企業(yè)融資成本包括債務(wù)帶來的利息、股本帶來的股利以及各種融資費(fèi)用，本文定義融資成本率為融資成本與總資產(chǎn)的比率，融資效率會(huì)隨著企業(yè)籌資所付出成本的提高而降低。

②輸出指標(biāo)。a.凈資產(chǎn)收益率（Y1）：凈資產(chǎn)收益率是影響企業(yè)融資收益的關(guān)鍵指標(biāo)，企業(yè)運(yùn)營融入資金的結(jié)果就是利潤，利潤越高，企業(yè)融入資本帶來的收益越大。b.營業(yè)收入增長率（Y2）：企業(yè)融入資金后獲得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企業(yè)在降低融資成本都沒有效果，因此營業(yè)收入增長率是影響企業(yè)融資效率的又一重要指標(biāo)。c.總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（Y3）：總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率是衡量企業(yè)運(yùn)營能力與運(yùn)營效率的指標(biāo)，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率越高，說明企業(yè)運(yùn)營能力越高，企業(yè)的運(yùn)營能力最終會(huì)影響企業(yè)的盈利能力和融資效率。

（3）樣本選取及數(shù)據(jù)來源。為真實(shí)反映河北省中小上市企業(yè)融資效率的整體水平，本文選取所有河北省所有上市的中小企業(yè)為研究樣本，共15家，根據(jù)這15家企業(yè)的年度報(bào)告數(shù)據(jù)，得出各個(gè)企業(yè)影響融資效率輸入輸出指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，見表1，將原始數(shù)據(jù)無量綱化處理后，得到表2。

2.結(jié)果分析。將上述15個(gè)DMU的輸入輸出指標(biāo)無量綱化后的數(shù)據(jù)帶入式1-1和式1-2中，應(yīng)用軟件deap2.1計(jì)算可以得出這15家企業(yè)的TE、SE和PTE，見下表。

TE值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的綜合效率有效，SE值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的規(guī)模效率有效，PET值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的技術(shù)效率有效。通過對(duì)表3的統(tǒng)計(jì)整理，可得表4。

由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企業(yè)整體融資效率偏低，只有滄州明珠、石煤裝備、恒信移動(dòng)、建新股份4家企業(yè)融資效率的DEA有效，同時(shí)達(dá)到了技術(shù)效率和規(guī)模效率都有效，約占所有企業(yè)的27%，其余11家企業(yè)融資效率DEA無效，約占所有企業(yè)73%，其中有榮盛發(fā)展和博深工具2家企業(yè)達(dá)到純技術(shù)效率有效而非規(guī)模有效，剩余的9家企業(yè)不僅純技術(shù)效率沒有達(dá)到DEA有效，而且規(guī)模效率也沒有達(dá)到DEA有效。從實(shí)證結(jié)果中可以看出河北省中小上市企業(yè)在融資過程中有投入超量浪費(fèi)情況或產(chǎn)出虧量不足現(xiàn)象，企業(yè)為籌措資金付出了巨大成本，同時(shí)由于企業(yè)自身經(jīng)營管理方面的問題，其利潤率或營業(yè)收入增長率等并不高，并未使融入的資金得到最大化的有效利用，急需提升企業(yè)的盈利水平和運(yùn)營水平。

三、結(jié)論

DEA分析法自問世以來，被廣泛應(yīng)用于決策單元效率的研究中，也被國內(nèi)外學(xué)者用來研究企業(yè)的融資效率問題，它具有無需主觀判斷輸入輸出指標(biāo)權(quán)重、無需獲得決策單元具體的關(guān)系表達(dá)式等優(yōu)點(diǎn)。但在運(yùn)用DEA模型分析企業(yè)融資效率時(shí)還應(yīng)注意模型應(yīng)用的前提條件以及輸入輸出指標(biāo)數(shù)量的限制等問題，同時(shí)由DEA模型僅能得出決策單元效率是否有效，不能更進(jìn)一步分析有效性程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]安暉.安徽省中小上市企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及對(duì)策研究[碩士學(xué)位論文]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)， 2007.

[2]胡紅桂.中小企業(yè)集群融資效率研究[碩士學(xué)士論文].湖南：中南大學(xué)，2008.

[3]劉力昌等.基于 DEA 的上市公司股權(quán)融資效率評(píng)價(jià).系統(tǒng)工程，2004（22）：55-59.

[4]曾江洪，陳迪宇.基于DEA的中小上市企業(yè)債務(wù)融資效率研究. 經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2008.（1）：50-5.endprint

摘 要：資金是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營環(huán)節(jié)不可缺少的元素，原材料采購、生產(chǎn)、營銷、管理等各項(xiàng)各項(xiàng)活動(dòng)都離不開資金的支持。本文以河北省中小上市企業(yè)為研究對(duì)象，收集整理了企業(yè)年報(bào)中的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，在融資效率的影響因素中確定輸入輸出指標(biāo)，運(yùn)用DEA模型進(jìn)行實(shí)證研究并對(duì)軟件deap2.1計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行分析。分析結(jié)果得出河北省15家中小上市企業(yè)中只有4家企業(yè)DEA有效，融資效率偏低，大部分企業(yè)存在投入“過量”或產(chǎn)出“不足”的問題，資金沒有得到有效利用。

關(guān)鍵詞：DEA模型；融資效率；中小上市企業(yè)

一、DEA模型簡介

1.DEA分析法。DEA分析法即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，是由美國學(xué)者提出來的，是一種評(píng)價(jià)效率的分析方法，用于測度具有相同輸入輸出指標(biāo)部門的效率。這些具有有相同輸入輸出指標(biāo)的部門可用DMU表示，其輸入指標(biāo)用X表示，其輸出指標(biāo)用Y表示。

2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假設(shè)DMU的輸入指標(biāo)X=（■ ），輸出指標(biāo)Y=（ ■ ），且滿足DEA模型的應(yīng)用前提條件。

（1）規(guī)模報(bào)酬不變模型。C2R模型的表達(dá)形式如下：

（式1-1）

其中：m是輸入指標(biāo)數(shù)量，s是輸出指標(biāo)數(shù)量，Xijo表示第j0個(gè)DMU第i項(xiàng)輸入， ■表示第j0個(gè)DMU第j項(xiàng)輸出，■ 、 ■是松弛變量， ？著是非阿基米德無窮小量，通過對(duì)式4-1的計(jì)算，可得到DMU的技術(shù)效率（TE），其有效性的判定標(biāo)準(zhǔn)如下：

①如果■ =1， ■， s*-=0，則決策單元j0為DEA有效，即該DMU在初始投入X0下得到的產(chǎn)出Y0已經(jīng)是最大的，或者取得產(chǎn)出Y0至少需投入X0，并沒有投入過度，也沒有產(chǎn)出不足。

②如果■ =1，但 ■、s*- 不同時(shí)為零，則j0為DEA弱有效，即該DMU的投入X0無需等比例減少，只要投入X0減少 s+-就可使產(chǎn)出達(dá)到Y(jié)0，亦或是投入X0不變可以將產(chǎn)出Y0提高■ ，存在投入“過量”或產(chǎn)出“虧量”現(xiàn)象。

③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，則j0為DEA無效，即該DMU的原投入X0需按θ等比例減少，才能使原產(chǎn)出Y0保持不變。

（2）規(guī)模報(bào)酬可變模型。C2GS2模型的表達(dá)形式是

（式1-2）

該模型中的符號(hào)與C2R模型總符號(hào)含義相同，其有效性判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

①如果 ■=1， ■=0，■=0，則j0為DEA有效，也就是說該DMU在初始投入X0的基礎(chǔ)上獲得的產(chǎn)出Y0已經(jīng)為最大值。

②如果 ■﹤1 ，或■，■■，則該決策單元j0為DEA無效。0﹤■﹤1表明該DMU投入不當(dāng)，可做全面的等比減少；■ ≠0表明投入過量，并沒有完全有效利用，存在浪費(fèi)；■ ≠0表明產(chǎn)出不足，未達(dá)到最大化。

由于技術(shù)效率TE=純技術(shù)效率PTE*規(guī)模效率（SE），綜合式1-1、式1-2可得到規(guī)模效率SE。

3.模型原始數(shù)據(jù)的無量綱化

無量綱化是指去除變量單位不同的影響和變異程度不同的影響，應(yīng)用DEA模型，不僅要去除不同單位和變異程度的影響，且DEA模型要求數(shù)據(jù)不能為負(fù)，因此必須要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，無量綱化最常用的方法是功效系數(shù)法，其表達(dá)式為：■， ■，其中C、D為任意已知常數(shù)， ■為第i個(gè)決策單元的第j個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的無量綱化后的值，■，本文中采用的無量綱化關(guān)系函數(shù)如下：■ ，■ 。

二、DEA模型在企業(yè)融資效率中的應(yīng)用

融資效率是指企業(yè)融入資金的運(yùn)營效率，是企業(yè)籌措所需資金所付出的成本與所取得的效益的相對(duì)比率，企業(yè)的融資效率受資產(chǎn)規(guī)模、融資成本、盈利水平、成長潛力等影響，本文以河北省中小上市企業(yè)為研究對(duì)象，應(yīng)用DEA模型研究其融資效率。

1.河北中小上市企業(yè)融資效率的DEA模型建立

（1）指標(biāo)選取原則。在應(yīng)用DEA模型評(píng)價(jià)企業(yè)融資效率時(shí)，并非選取的指標(biāo)越多越好，那樣會(huì)使融資效率值接近于1的可能性非常大，也并非選取的指標(biāo)越少越好，那樣容易使融資效率值準(zhǔn)確性降低。一般來說，所選取的指標(biāo)應(yīng)具有代表性，應(yīng)是影響融資效率的關(guān)鍵指標(biāo)，且指標(biāo)個(gè)數(shù)應(yīng)小于樣本個(gè)數(shù)的二分之一。

（2）輸入輸出指標(biāo)的確定。①輸入指標(biāo)。a.總資產(chǎn)（X1）：企業(yè)的總資產(chǎn)體現(xiàn)企業(yè)的資金實(shí)力和規(guī)模大小，企業(yè)的總資產(chǎn)越多，企業(yè)融資越容易，融資的邊際成本越低，邊際收益越大。b.融資成本率（X2）：融資成本率是衡量企業(yè)融資投入的重要指標(biāo)，企業(yè)融資成本包括債務(wù)帶來的利息、股本帶來的股利以及各種融資費(fèi)用，本文定義融資成本率為融資成本與總資產(chǎn)的比率，融資效率會(huì)隨著企業(yè)籌資所付出成本的提高而降低。

②輸出指標(biāo)。a.凈資產(chǎn)收益率（Y1）：凈資產(chǎn)收益率是影響企業(yè)融資收益的關(guān)鍵指標(biāo)，企業(yè)運(yùn)營融入資金的結(jié)果就是利潤，利潤越高，企業(yè)融入資本帶來的收益越大。b.營業(yè)收入增長率（Y2）：企業(yè)融入資金后獲得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企業(yè)在降低融資成本都沒有效果，因此營業(yè)收入增長率是影響企業(yè)融資效率的又一重要指標(biāo)。c.總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（Y3）：總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率是衡量企業(yè)運(yùn)營能力與運(yùn)營效率的指標(biāo)，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率越高，說明企業(yè)運(yùn)營能力越高，企業(yè)的運(yùn)營能力最終會(huì)影響企業(yè)的盈利能力和融資效率。

（3）樣本選取及數(shù)據(jù)來源。為真實(shí)反映河北省中小上市企業(yè)融資效率的整體水平，本文選取所有河北省所有上市的中小企業(yè)為研究樣本，共15家，根據(jù)這15家企業(yè)的年度報(bào)告數(shù)據(jù)，得出各個(gè)企業(yè)影響融資效率輸入輸出指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，見表1，將原始數(shù)據(jù)無量綱化處理后，得到表2。

2.結(jié)果分析。將上述15個(gè)DMU的輸入輸出指標(biāo)無量綱化后的數(shù)據(jù)帶入式1-1和式1-2中，應(yīng)用軟件deap2.1計(jì)算可以得出這15家企業(yè)的TE、SE和PTE，見下表。

TE值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的綜合效率有效，SE值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的規(guī)模效率有效，PET值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的技術(shù)效率有效。通過對(duì)表3的統(tǒng)計(jì)整理，可得表4。

由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企業(yè)整體融資效率偏低，只有滄州明珠、石煤裝備、恒信移動(dòng)、建新股份4家企業(yè)融資效率的DEA有效，同時(shí)達(dá)到了技術(shù)效率和規(guī)模效率都有效，約占所有企業(yè)的27%，其余11家企業(yè)融資效率DEA無效，約占所有企業(yè)73%，其中有榮盛發(fā)展和博深工具2家企業(yè)達(dá)到純技術(shù)效率有效而非規(guī)模有效，剩余的9家企業(yè)不僅純技術(shù)效率沒有達(dá)到DEA有效，而且規(guī)模效率也沒有達(dá)到DEA有效。從實(shí)證結(jié)果中可以看出河北省中小上市企業(yè)在融資過程中有投入超量浪費(fèi)情況或產(chǎn)出虧量不足現(xiàn)象，企業(yè)為籌措資金付出了巨大成本，同時(shí)由于企業(yè)自身經(jīng)營管理方面的問題，其利潤率或營業(yè)收入增長率等并不高，并未使融入的資金得到最大化的有效利用，急需提升企業(yè)的盈利水平和運(yùn)營水平。

三、結(jié)論

DEA分析法自問世以來，被廣泛應(yīng)用于決策單元效率的研究中，也被國內(nèi)外學(xué)者用來研究企業(yè)的融資效率問題，它具有無需主觀判斷輸入輸出指標(biāo)權(quán)重、無需獲得決策單元具體的關(guān)系表達(dá)式等優(yōu)點(diǎn)。但在運(yùn)用DEA模型分析企業(yè)融資效率時(shí)還應(yīng)注意模型應(yīng)用的前提條件以及輸入輸出指標(biāo)數(shù)量的限制等問題，同時(shí)由DEA模型僅能得出決策單元效率是否有效，不能更進(jìn)一步分析有效性程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]安暉.安徽省中小上市企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及對(duì)策研究[碩士學(xué)位論文]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)， 2007.

[2]胡紅桂.中小企業(yè)集群融資效率研究[碩士學(xué)士論文].湖南：中南大學(xué)，2008.

[3]劉力昌等.基于 DEA 的上市公司股權(quán)融資效率評(píng)價(jià).系統(tǒng)工程，2004（22）：55-59.

[4]曾江洪，陳迪宇.基于DEA的中小上市企業(yè)債務(wù)融資效率研究. 經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2008.（1）：50-5.endprint

摘 要：資金是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營環(huán)節(jié)不可缺少的元素，原材料采購、生產(chǎn)、營銷、管理等各項(xiàng)各項(xiàng)活動(dòng)都離不開資金的支持。本文以河北省中小上市企業(yè)為研究對(duì)象，收集整理了企業(yè)年報(bào)中的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，在融資效率的影響因素中確定輸入輸出指標(biāo)，運(yùn)用DEA模型進(jìn)行實(shí)證研究并對(duì)軟件deap2.1計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行分析。分析結(jié)果得出河北省15家中小上市企業(yè)中只有4家企業(yè)DEA有效，融資效率偏低，大部分企業(yè)存在投入“過量”或產(chǎn)出“不足”的問題，資金沒有得到有效利用。

關(guān)鍵詞：DEA模型；融資效率；中小上市企業(yè)

一、DEA模型簡介

1.DEA分析法。DEA分析法即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，是由美國學(xué)者提出來的，是一種評(píng)價(jià)效率的分析方法，用于測度具有相同輸入輸出指標(biāo)部門的效率。這些具有有相同輸入輸出指標(biāo)的部門可用DMU表示，其輸入指標(biāo)用X表示，其輸出指標(biāo)用Y表示。

2.DEA模型。DEA模型可分CCR模型BCC模型和假設(shè)DMU的輸入指標(biāo)X=（■ ），輸出指標(biāo)Y=（ ■ ），且滿足DEA模型的應(yīng)用前提條件。

（1）規(guī)模報(bào)酬不變模型。C2R模型的表達(dá)形式如下：

（式1-1）

其中：m是輸入指標(biāo)數(shù)量，s是輸出指標(biāo)數(shù)量，Xijo表示第j0個(gè)DMU第i項(xiàng)輸入， ■表示第j0個(gè)DMU第j項(xiàng)輸出，■ 、 ■是松弛變量， ？著是非阿基米德無窮小量，通過對(duì)式4-1的計(jì)算，可得到DMU的技術(shù)效率（TE），其有效性的判定標(biāo)準(zhǔn)如下：

①如果■ =1， ■， s*-=0，則決策單元j0為DEA有效，即該DMU在初始投入X0下得到的產(chǎn)出Y0已經(jīng)是最大的，或者取得產(chǎn)出Y0至少需投入X0，并沒有投入過度，也沒有產(chǎn)出不足。

②如果■ =1，但 ■、s*- 不同時(shí)為零，則j0為DEA弱有效，即該DMU的投入X0無需等比例減少，只要投入X0減少 s+-就可使產(chǎn)出達(dá)到Y(jié)0，亦或是投入X0不變可以將產(chǎn)出Y0提高■ ，存在投入“過量”或產(chǎn)出“虧量”現(xiàn)象。

③如果■﹤1，且■ ≠0， s+-≠0，則j0為DEA無效，即該DMU的原投入X0需按θ等比例減少，才能使原產(chǎn)出Y0保持不變。

（2）規(guī)模報(bào)酬可變模型。C2GS2模型的表達(dá)形式是

（式1-2）

該模型中的符號(hào)與C2R模型總符號(hào)含義相同，其有效性判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

①如果 ■=1， ■=0，■=0，則j0為DEA有效，也就是說該DMU在初始投入X0的基礎(chǔ)上獲得的產(chǎn)出Y0已經(jīng)為最大值。

②如果 ■﹤1 ，或■，■■，則該決策單元j0為DEA無效。0﹤■﹤1表明該DMU投入不當(dāng)，可做全面的等比減少；■ ≠0表明投入過量，并沒有完全有效利用，存在浪費(fèi)；■ ≠0表明產(chǎn)出不足，未達(dá)到最大化。

由于技術(shù)效率TE=純技術(shù)效率PTE*規(guī)模效率（SE），綜合式1-1、式1-2可得到規(guī)模效率SE。

3.模型原始數(shù)據(jù)的無量綱化

無量綱化是指去除變量單位不同的影響和變異程度不同的影響，應(yīng)用DEA模型，不僅要去除不同單位和變異程度的影響，且DEA模型要求數(shù)據(jù)不能為負(fù)，因此必須要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，無量綱化最常用的方法是功效系數(shù)法，其表達(dá)式為：■， ■，其中C、D為任意已知常數(shù)， ■為第i個(gè)決策單元的第j個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的無量綱化后的值，■，本文中采用的無量綱化關(guān)系函數(shù)如下：■ ，■ 。

二、DEA模型在企業(yè)融資效率中的應(yīng)用

融資效率是指企業(yè)融入資金的運(yùn)營效率，是企業(yè)籌措所需資金所付出的成本與所取得的效益的相對(duì)比率，企業(yè)的融資效率受資產(chǎn)規(guī)模、融資成本、盈利水平、成長潛力等影響，本文以河北省中小上市企業(yè)為研究對(duì)象，應(yīng)用DEA模型研究其融資效率。

1.河北中小上市企業(yè)融資效率的DEA模型建立

（1）指標(biāo)選取原則。在應(yīng)用DEA模型評(píng)價(jià)企業(yè)融資效率時(shí)，并非選取的指標(biāo)越多越好，那樣會(huì)使融資效率值接近于1的可能性非常大，也并非選取的指標(biāo)越少越好，那樣容易使融資效率值準(zhǔn)確性降低。一般來說，所選取的指標(biāo)應(yīng)具有代表性，應(yīng)是影響融資效率的關(guān)鍵指標(biāo)，且指標(biāo)個(gè)數(shù)應(yīng)小于樣本個(gè)數(shù)的二分之一。

（2）輸入輸出指標(biāo)的確定。①輸入指標(biāo)。a.總資產(chǎn)（X1）：企業(yè)的總資產(chǎn)體現(xiàn)企業(yè)的資金實(shí)力和規(guī)模大小，企業(yè)的總資產(chǎn)越多，企業(yè)融資越容易，融資的邊際成本越低，邊際收益越大。b.融資成本率（X2）：融資成本率是衡量企業(yè)融資投入的重要指標(biāo)，企業(yè)融資成本包括債務(wù)帶來的利息、股本帶來的股利以及各種融資費(fèi)用，本文定義融資成本率為融資成本與總資產(chǎn)的比率，融資效率會(huì)隨著企業(yè)籌資所付出成本的提高而降低。

②輸出指標(biāo)。a.凈資產(chǎn)收益率（Y1）：凈資產(chǎn)收益率是影響企業(yè)融資收益的關(guān)鍵指標(biāo)，企業(yè)運(yùn)營融入資金的結(jié)果就是利潤，利潤越高，企業(yè)融入資本帶來的收益越大。b.營業(yè)收入增長率（Y2）：企業(yè)融入資金后獲得收益最直接的反映就是收入增加，收入不增加，企業(yè)在降低融資成本都沒有效果，因此營業(yè)收入增長率是影響企業(yè)融資效率的又一重要指標(biāo)。c.總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（Y3）：總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率是衡量企業(yè)運(yùn)營能力與運(yùn)營效率的指標(biāo)，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率越高，說明企業(yè)運(yùn)營能力越高，企業(yè)的運(yùn)營能力最終會(huì)影響企業(yè)的盈利能力和融資效率。

（3）樣本選取及數(shù)據(jù)來源。為真實(shí)反映河北省中小上市企業(yè)融資效率的整體水平，本文選取所有河北省所有上市的中小企業(yè)為研究樣本，共15家，根據(jù)這15家企業(yè)的年度報(bào)告數(shù)據(jù)，得出各個(gè)企業(yè)影響融資效率輸入輸出指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，見表1，將原始數(shù)據(jù)無量綱化處理后，得到表2。

2.結(jié)果分析。將上述15個(gè)DMU的輸入輸出指標(biāo)無量綱化后的數(shù)據(jù)帶入式1-1和式1-2中，應(yīng)用軟件deap2.1計(jì)算可以得出這15家企業(yè)的TE、SE和PTE，見下表。

TE值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的綜合效率有效，SE值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的規(guī)模效率有效，PET值為1時(shí)，表明河北省中小上市企業(yè)融資的技術(shù)效率有效。通過對(duì)表3的統(tǒng)計(jì)整理，可得表4。

由表3、表4可知，河北省15家上市的中小企業(yè)整體融資效率偏低，只有滄州明珠、石煤裝備、恒信移動(dòng)、建新股份4家企業(yè)融資效率的DEA有效，同時(shí)達(dá)到了技術(shù)效率和規(guī)模效率都有效，約占所有企業(yè)的27%，其余11家企業(yè)融資效率DEA無效，約占所有企業(yè)73%，其中有榮盛發(fā)展和博深工具2家企業(yè)達(dá)到純技術(shù)效率有效而非規(guī)模有效，剩余的9家企業(yè)不僅純技術(shù)效率沒有達(dá)到DEA有效，而且規(guī)模效率也沒有達(dá)到DEA有效。從實(shí)證結(jié)果中可以看出河北省中小上市企業(yè)在融資過程中有投入超量浪費(fèi)情況或產(chǎn)出虧量不足現(xiàn)象，企業(yè)為籌措資金付出了巨大成本，同時(shí)由于企業(yè)自身經(jīng)營管理方面的問題，其利潤率或營業(yè)收入增長率等并不高，并未使融入的資金得到最大化的有效利用，急需提升企業(yè)的盈利水平和運(yùn)營水平。

三、結(jié)論

DEA分析法自問世以來，被廣泛應(yīng)用于決策單元效率的研究中，也被國內(nèi)外學(xué)者用來研究企業(yè)的融資效率問題，它具有無需主觀判斷輸入輸出指標(biāo)權(quán)重、無需獲得決策單元具體的關(guān)系表達(dá)式等優(yōu)點(diǎn)。但在運(yùn)用DEA模型分析企業(yè)融資效率時(shí)還應(yīng)注意模型應(yīng)用的前提條件以及輸入輸出指標(biāo)數(shù)量的限制等問題，同時(shí)由DEA模型僅能得出決策單元效率是否有效，不能更進(jìn)一步分析有效性程度。

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