祝岳華

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì) 課堂本真

數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

0022-02

筆者在觀摩一節(jié)北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《小數(shù)乘法》解決問題的公開課時，發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者為了呈現(xiàn)“生活化情景”，將教室布置成了“小商場”，在講臺桌面上放了各式各樣的商品，并用各種小數(shù)標(biāo)上價格，兩個學(xué)生充當(dāng)售貨員，其他學(xué)生充當(dāng)顧客。剛開始，有的學(xué)生說：“老板，我想購買3千克蘋果，給你50元。”教師當(dāng)即將這個問題在黑板上展示，讓學(xué)生計算。接著又有學(xué)生說：“老板，我要買2本筆記本和3支鉛筆，要付給你多少錢？”教師又將學(xué)生的問題展示在黑板上，讓學(xué)生計算。在活動過程中，學(xué)生積極參與，提出了很多問題，但不少問題卻是簡單的重復(fù)，甚至有學(xué)生和老板討價還價，評價商品的瑕疵，這是教師在課前所沒有預(yù)設(shè)到的。表面上課堂討論的氣氛很熱鬧，但如果深入本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)本質(zhì)，我們就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維似乎僅停留在簡單的“生活化”情景中，提出的問題也過于簡單。

反思這節(jié)課，筆者不禁要問：為四年級學(xué)生創(chuàng)設(shè)“生活化”情景一定要用實物嗎？數(shù)學(xué)課堂等于“生活化”課堂嗎？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要抓住數(shù)學(xué)屬性，突出數(shù)學(xué)味，不管是“生活化”情景，還是操作情景，一定要有鮮明的數(shù)學(xué)特色，不能讓情景喧賓奪主，讓教學(xué)陷入了另一個困境。

一、親歷知識形成過程，使發(fā)現(xiàn)過程“數(shù)學(xué)化”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，要讓學(xué)生嘗試從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，它有助于學(xué)生親歷知識的形成過程，并能借助情景建構(gòu)知識體系?！皵?shù)學(xué)味”情景如何創(chuàng)設(shè)？教師要以學(xué)生的認(rèn)知為起點，將數(shù)學(xué)問題植入情景中，讓情景緊扣課堂教學(xué)，同時又能啟發(fā)學(xué)生思維。如北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊《平移》一課，教師結(jié)合生活情景讓學(xué)生親歷知識形成過程。以下是教學(xué)片段。

師：（出示課件，給飛機(jī)圖加上格子），同學(xué)們，請猜一猜①號飛機(jī)要向上平移幾格才能和②號飛機(jī)完全重合呢？

生：3格。

生：6格。

生：8格。

（課堂上出現(xiàn)了不一致的聲音）

師：大家光用眼睛看是不準(zhǔn)的，現(xiàn)在請你們拿起手中的學(xué)具和同桌合作擺一擺，仔細(xì)思考平移幾格才能完全重合。

（有的學(xué)生把學(xué)具“飛機(jī)”在方格紙上一格一格地移動，有的學(xué)生在認(rèn)真地數(shù)……）

師：現(xiàn)在，你覺得是平移幾格，你是怎么算出來的？

生：我將①號飛機(jī)向上平移了6格就和②號的完全重合。（學(xué)生平移的過程通過實物投影展示出來）

生：我也覺得是平移6格，我讓②號飛機(jī)下降6格剛好和①號飛機(jī)重合。

師：誰能用不同的方法來說明是6格？

生：我不用動手移飛機(jī)，也能證明是6格。

師：能說說你的想法嗎？

生：我從①號飛機(jī)的頭部數(shù)到②號飛機(jī)的頭部正好是6格。（教師趁機(jī)用筆畫出2架飛機(jī)頭之間的距離）

師：如果從這點數(shù)到那點，行嗎？

生：不行，一定要相對應(yīng)的點才行。

……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以學(xué)生平時常玩的飛機(jī)模型入手，讓學(xué)生猜一猜，從而將學(xué)生的思維引入到探究主題。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維困惑時，教師將課堂引導(dǎo)到動手動腦的操作情景中，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識、建構(gòu)知識。在匯報時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知到抽象感知，從而建構(gòu)“平移”的相關(guān)概念?？梢哉f，整個教學(xué)環(huán)節(jié)緊扣數(shù)學(xué)，釋放出“數(shù)學(xué)味”的魅力。

二、親歷數(shù)學(xué)建模過程，使思維過程“數(shù)學(xué)化”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)的方法觀察世界、分析蘊(yùn)含于生活中的知識，并在整理和歸納過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這個過程就要有鮮明的“數(shù)學(xué)化”，從而引導(dǎo)學(xué)生主動親歷數(shù)學(xué)建模，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

如北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《摸球游戲》一課，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小是本節(jié)課的重點，如何讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建模過程？以下是教學(xué)片段。

教師向?qū)W生介紹摸球游戲的規(guī)則：盒子里裝有紅白兩種顏色的球，如果摸到白球，學(xué)生贏；如果摸到紅球，老師贏。一名學(xué)生上臺摸球，老師贏，再請幾個學(xué)生上臺摸，同樣是老師贏。學(xué)生納悶了：怎么都是老師贏？后來，有幾個學(xué)生說，盒子里根本就沒有白球。

教師趁機(jī)問學(xué)生：盒子里沒有白球，能摸到白球嗎？

生：不可能。（師板書：不可能）

師：如果用一個數(shù)來表示從盒子里摸到白球的可能性，會是什么呢？

生：0。

師：用“0”表示沒有。

接下來，老師再出示四個盒子（1白1紅，7白1紅，1白7紅，2紅）。

師：從這四個盒子里摸到紅球就能獲勝，你會選擇哪個盒子？

生：有2個紅球的那個盒子。

師：為什么要選擇這個盒子？

生：因為任意摸一個球都是紅球。

師：如何用一個數(shù)來表示這個盒子中摸到紅球的可能性呢？

生：1。

師：現(xiàn)在，我們將裝有2個紅球的盒子拿掉，剩下的3個盒子中，你會選擇哪一盒？為什么？

學(xué)生陷入思考之中。

生：我會選擇1白1紅。因為摸到的球不是白球就是紅球。

生：不對，我覺得要選擇1白7紅，因為總共有8個球，7個是紅球，摸到的可能性更大。

師：到底誰的可能性大呢？1白1紅，摸到紅球的可能性可以用一個什么數(shù)表示？

生：二分之一。

師：你是怎樣想出來的？

生：因為共有兩個球，而紅色有一個，所以用二分之一表示。

……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以摸球游戲為突破口，抓住學(xué)生想贏的心理特點，巧妙地將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)滲透其中，使學(xué)生在思維的碰撞中逐步親歷數(shù)學(xué)的建模過程，從而讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)展思維。

（責(zé)編 林 劍）

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì) 課堂本真

數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

0022-02

筆者在觀摩一節(jié)北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《小數(shù)乘法》解決問題的公開課時，發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者為了呈現(xiàn)“生活化情景”，將教室布置成了“小商場”，在講臺桌面上放了各式各樣的商品，并用各種小數(shù)標(biāo)上價格，兩個學(xué)生充當(dāng)售貨員，其他學(xué)生充當(dāng)顧客。剛開始，有的學(xué)生說：“老板，我想購買3千克蘋果，給你50元。”教師當(dāng)即將這個問題在黑板上展示，讓學(xué)生計算。接著又有學(xué)生說：“老板，我要買2本筆記本和3支鉛筆，要付給你多少錢？”教師又將學(xué)生的問題展示在黑板上，讓學(xué)生計算。在活動過程中，學(xué)生積極參與，提出了很多問題，但不少問題卻是簡單的重復(fù)，甚至有學(xué)生和老板討價還價，評價商品的瑕疵，這是教師在課前所沒有預(yù)設(shè)到的。表面上課堂討論的氣氛很熱鬧，但如果深入本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)本質(zhì)，我們就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維似乎僅停留在簡單的“生活化”情景中，提出的問題也過于簡單。

反思這節(jié)課，筆者不禁要問：為四年級學(xué)生創(chuàng)設(shè)“生活化”情景一定要用實物嗎？數(shù)學(xué)課堂等于“生活化”課堂嗎？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要抓住數(shù)學(xué)屬性，突出數(shù)學(xué)味，不管是“生活化”情景，還是操作情景，一定要有鮮明的數(shù)學(xué)特色，不能讓情景喧賓奪主，讓教學(xué)陷入了另一個困境。

一、親歷知識形成過程，使發(fā)現(xiàn)過程“數(shù)學(xué)化”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，要讓學(xué)生嘗試從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，它有助于學(xué)生親歷知識的形成過程，并能借助情景建構(gòu)知識體系?！皵?shù)學(xué)味”情景如何創(chuàng)設(shè)？教師要以學(xué)生的認(rèn)知為起點，將數(shù)學(xué)問題植入情景中，讓情景緊扣課堂教學(xué)，同時又能啟發(fā)學(xué)生思維。如北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊《平移》一課，教師結(jié)合生活情景讓學(xué)生親歷知識形成過程。以下是教學(xué)片段。

師：（出示課件，給飛機(jī)圖加上格子），同學(xué)們，請猜一猜①號飛機(jī)要向上平移幾格才能和②號飛機(jī)完全重合呢？

生：3格。

生：6格。

生：8格。

（課堂上出現(xiàn)了不一致的聲音）

師：大家光用眼睛看是不準(zhǔn)的，現(xiàn)在請你們拿起手中的學(xué)具和同桌合作擺一擺，仔細(xì)思考平移幾格才能完全重合。

（有的學(xué)生把學(xué)具“飛機(jī)”在方格紙上一格一格地移動，有的學(xué)生在認(rèn)真地數(shù)……）

師：現(xiàn)在，你覺得是平移幾格，你是怎么算出來的？

生：我將①號飛機(jī)向上平移了6格就和②號的完全重合。（學(xué)生平移的過程通過實物投影展示出來）

生：我也覺得是平移6格，我讓②號飛機(jī)下降6格剛好和①號飛機(jī)重合。

師：誰能用不同的方法來說明是6格？

生：我不用動手移飛機(jī)，也能證明是6格。

師：能說說你的想法嗎？

生：我從①號飛機(jī)的頭部數(shù)到②號飛機(jī)的頭部正好是6格。（教師趁機(jī)用筆畫出2架飛機(jī)頭之間的距離）

師：如果從這點數(shù)到那點，行嗎？

生：不行，一定要相對應(yīng)的點才行。

……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以學(xué)生平時常玩的飛機(jī)模型入手，讓學(xué)生猜一猜，從而將學(xué)生的思維引入到探究主題。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維困惑時，教師將課堂引導(dǎo)到動手動腦的操作情景中，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識、建構(gòu)知識。在匯報時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知到抽象感知，從而建構(gòu)“平移”的相關(guān)概念?？梢哉f，整個教學(xué)環(huán)節(jié)緊扣數(shù)學(xué)，釋放出“數(shù)學(xué)味”的魅力。

二、親歷數(shù)學(xué)建模過程，使思維過程“數(shù)學(xué)化”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)的方法觀察世界、分析蘊(yùn)含于生活中的知識，并在整理和歸納過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這個過程就要有鮮明的“數(shù)學(xué)化”，從而引導(dǎo)學(xué)生主動親歷數(shù)學(xué)建模，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

如北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《摸球游戲》一課，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小是本節(jié)課的重點，如何讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建模過程？以下是教學(xué)片段。

教師向?qū)W生介紹摸球游戲的規(guī)則：盒子里裝有紅白兩種顏色的球，如果摸到白球，學(xué)生贏；如果摸到紅球，老師贏。一名學(xué)生上臺摸球，老師贏，再請幾個學(xué)生上臺摸，同樣是老師贏。學(xué)生納悶了：怎么都是老師贏？后來，有幾個學(xué)生說，盒子里根本就沒有白球。

教師趁機(jī)問學(xué)生：盒子里沒有白球，能摸到白球嗎？

生：不可能。（師板書：不可能）

師：如果用一個數(shù)來表示從盒子里摸到白球的可能性，會是什么呢？

生：0。

師：用“0”表示沒有。

接下來，老師再出示四個盒子（1白1紅，7白1紅，1白7紅，2紅）。

師：從這四個盒子里摸到紅球就能獲勝，你會選擇哪個盒子？

生：有2個紅球的那個盒子。

師：為什么要選擇這個盒子？

生：因為任意摸一個球都是紅球。

師：如何用一個數(shù)來表示這個盒子中摸到紅球的可能性呢？

生：1。

師：現(xiàn)在，我們將裝有2個紅球的盒子拿掉，剩下的3個盒子中，你會選擇哪一盒？為什么？

學(xué)生陷入思考之中。

生：我會選擇1白1紅。因為摸到的球不是白球就是紅球。

生：不對，我覺得要選擇1白7紅，因為總共有8個球，7個是紅球，摸到的可能性更大。

師：到底誰的可能性大呢？1白1紅，摸到紅球的可能性可以用一個什么數(shù)表示？

生：二分之一。

師：你是怎樣想出來的？

生：因為共有兩個球，而紅色有一個，所以用二分之一表示。

……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以摸球游戲為突破口，抓住學(xué)生想贏的心理特點，巧妙地將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)滲透其中，使學(xué)生在思維的碰撞中逐步親歷數(shù)學(xué)的建模過程，從而讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)展思維。

（責(zé)編 林 劍）

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì) 課堂本真

數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

0022-02

筆者在觀摩一節(jié)北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊《小數(shù)乘法》解決問題的公開課時，發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者為了呈現(xiàn)“生活化情景”，將教室布置成了“小商場”，在講臺桌面上放了各式各樣的商品，并用各種小數(shù)標(biāo)上價格，兩個學(xué)生充當(dāng)售貨員，其他學(xué)生充當(dāng)顧客。剛開始，有的學(xué)生說：“老板，我想購買3千克蘋果，給你50元?！苯處煯?dāng)即將這個問題在黑板上展示，讓學(xué)生計算。接著又有學(xué)生說：“老板，我要買2本筆記本和3支鉛筆，要付給你多少錢？”教師又將學(xué)生的問題展示在黑板上，讓學(xué)生計算。在活動過程中，學(xué)生積極參與，提出了很多問題，但不少問題卻是簡單的重復(fù)，甚至有學(xué)生和老板討價還價，評價商品的瑕疵，這是教師在課前所沒有預(yù)設(shè)到的。表面上課堂討論的氣氛很熱鬧，但如果深入本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)本質(zhì)，我們就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維似乎僅停留在簡單的“生活化”情景中，提出的問題也過于簡單。

反思這節(jié)課，筆者不禁要問：為四年級學(xué)生創(chuàng)設(shè)“生活化”情景一定要用實物嗎？數(shù)學(xué)課堂等于“生活化”課堂嗎？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要抓住數(shù)學(xué)屬性，突出數(shù)學(xué)味，不管是“生活化”情景，還是操作情景，一定要有鮮明的數(shù)學(xué)特色，不能讓情景喧賓奪主，讓教學(xué)陷入了另一個困境。

一、親歷知識形成過程，使發(fā)現(xiàn)過程“數(shù)學(xué)化”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，要讓學(xué)生嘗試從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，它有助于學(xué)生親歷知識的形成過程，并能借助情景建構(gòu)知識體系?！皵?shù)學(xué)味”情景如何創(chuàng)設(shè)？教師要以學(xué)生的認(rèn)知為起點，將數(shù)學(xué)問題植入情景中，讓情景緊扣課堂教學(xué)，同時又能啟發(fā)學(xué)生思維。如北師大版三年級數(shù)學(xué)下冊《平移》一課，教師結(jié)合生活情景讓學(xué)生親歷知識形成過程。以下是教學(xué)片段。

師：（出示課件，給飛機(jī)圖加上格子），同學(xué)們，請猜一猜①號飛機(jī)要向上平移幾格才能和②號飛機(jī)完全重合呢？

生：3格。

生：6格。

生：8格。

（課堂上出現(xiàn)了不一致的聲音）

師：大家光用眼睛看是不準(zhǔn)的，現(xiàn)在請你們拿起手中的學(xué)具和同桌合作擺一擺，仔細(xì)思考平移幾格才能完全重合。

（有的學(xué)生把學(xué)具“飛機(jī)”在方格紙上一格一格地移動，有的學(xué)生在認(rèn)真地數(shù)……）

師：現(xiàn)在，你覺得是平移幾格，你是怎么算出來的？

生：我將①號飛機(jī)向上平移了6格就和②號的完全重合。（學(xué)生平移的過程通過實物投影展示出來）

生：我也覺得是平移6格，我讓②號飛機(jī)下降6格剛好和①號飛機(jī)重合。

師：誰能用不同的方法來說明是6格？

生：我不用動手移飛機(jī)，也能證明是6格。

師：能說說你的想法嗎？

生：我從①號飛機(jī)的頭部數(shù)到②號飛機(jī)的頭部正好是6格。（教師趁機(jī)用筆畫出2架飛機(jī)頭之間的距離）

師：如果從這點數(shù)到那點，行嗎？

生：不行，一定要相對應(yīng)的點才行。

……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以學(xué)生平時常玩的飛機(jī)模型入手，讓學(xué)生猜一猜，從而將學(xué)生的思維引入到探究主題。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維困惑時，教師將課堂引導(dǎo)到動手動腦的操作情景中，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識、建構(gòu)知識。在匯報時，教師及時引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知到抽象感知，從而建構(gòu)“平移”的相關(guān)概念?？梢哉f，整個教學(xué)環(huán)節(jié)緊扣數(shù)學(xué)，釋放出“數(shù)學(xué)味”的魅力。

二、親歷數(shù)學(xué)建模過程，使思維過程“數(shù)學(xué)化”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)的方法觀察世界、分析蘊(yùn)含于生活中的知識，并在整理和歸納過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這個過程就要有鮮明的“數(shù)學(xué)化”，從而引導(dǎo)學(xué)生主動親歷數(shù)學(xué)建模，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

如北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《摸球游戲》一課，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小是本節(jié)課的重點，如何讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建模過程？以下是教學(xué)片段。

教師向?qū)W生介紹摸球游戲的規(guī)則：盒子里裝有紅白兩種顏色的球，如果摸到白球，學(xué)生贏；如果摸到紅球，老師贏。一名學(xué)生上臺摸球，老師贏，再請幾個學(xué)生上臺摸，同樣是老師贏。學(xué)生納悶了：怎么都是老師贏？后來，有幾個學(xué)生說，盒子里根本就沒有白球。

教師趁機(jī)問學(xué)生：盒子里沒有白球，能摸到白球嗎？

生：不可能。（師板書：不可能）

師：如果用一個數(shù)來表示從盒子里摸到白球的可能性，會是什么呢？

生：0。

師：用“0”表示沒有。

接下來，老師再出示四個盒子（1白1紅，7白1紅，1白7紅，2紅）。

師：從這四個盒子里摸到紅球就能獲勝，你會選擇哪個盒子？

生：有2個紅球的那個盒子。

師：為什么要選擇這個盒子？

生：因為任意摸一個球都是紅球。

師：如何用一個數(shù)來表示這個盒子中摸到紅球的可能性呢？

生：1。

師：現(xiàn)在，我們將裝有2個紅球的盒子拿掉，剩下的3個盒子中，你會選擇哪一盒？為什么？

學(xué)生陷入思考之中。

生：我會選擇1白1紅。因為摸到的球不是白球就是紅球。

生：不對，我覺得要選擇1白7紅，因為總共有8個球，7個是紅球，摸到的可能性更大。

師：到底誰的可能性大呢？1白1紅，摸到紅球的可能性可以用一個什么數(shù)表示？

生：二分之一。

師：你是怎樣想出來的？

生：因為共有兩個球，而紅色有一個，所以用二分之一表示。

……

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師以摸球游戲為突破口，抓住學(xué)生想贏的心理特點，巧妙地將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)滲透其中，使學(xué)生在思維的碰撞中逐步親歷數(shù)學(xué)的建模過程，從而讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中發(fā)展思維。

（責(zé)編 林 劍）

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