修煥然

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展模型思想?！边@要求教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)活動(dòng)中把數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程展示給學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的形成過程和作用，把數(shù)學(xué)建模思想落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。下面結(jié)合《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)實(shí)踐，談一談如何讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程，感悟數(shù)學(xué)模型思想。

一、探究活動(dòng)，參與建模活動(dòng)的途徑

數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值不是呈現(xiàn)最后的結(jié)論，而是在解決實(shí)際問題的過程中。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)主動(dòng)而個(gè)性化的過程，在教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行主動(dòng)歸納、提升，從而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。

師：你可以選擇學(xué)具包里面的材料（正方形紙、繩子、小棒等），也可以用其他方式方法，先思考如何驗(yàn)證自己的想法，再小組討論如何進(jìn)行操作。

學(xué)生思考并小組討論（教師參與學(xué)生討論）。

師：很好，下面我們一起來動(dòng)手用事實(shí)驗(yàn)證自己的想法。

學(xué)生自主操作后匯報(bào)。

……

師：同學(xué)們的辦法都很好，我們就再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小。

教師通過課件演示比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

師：請(qǐng)認(rèn)真觀察，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母是怎么變化的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律或結(jié)論？

學(xué)生思考、討論后匯報(bào)。

生1：我是從左向右觀察的，我發(fā)現(xiàn)分子和分母同時(shí)擴(kuò)大2倍或3倍，分?jǐn)?shù)大小不變。

生2：我從右往左看，發(fā)現(xiàn)分子和分母同時(shí)除以2或3，分?jǐn)?shù)大小不變。

生3：我覺得和以前學(xué)的商不變的規(guī)律類似。

師：誰(shuí)可以綜合他們的觀點(diǎn)？

生4：我認(rèn)為用一句話就可以了，分子和分母乘以或除以一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。

在這個(gè)片段中，教師先讓學(xué)生明確比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小這個(gè)探究要求，并在自主探究過程中充分體驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納總結(jié)這些探究方法。在多種探究策略中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式比較得出三個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等，幫助學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的圖形模型；再展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察和分析三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母的變化規(guī)律，結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生初步建構(gòu)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念模型。

學(xué)生應(yīng)用操作、觀察、分析等一系列解決問題的基本策略，在有效探究“解決問題”的全過程中，突出數(shù)形結(jié)合、模型等數(shù)學(xué)思想方法，才能達(dá)到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決實(shí)際問題的實(shí)效。

二、調(diào)整修正，追求建模活動(dòng)的完善

得到初步的數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)該用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)去比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，這一步對(duì)于建模的成敗是至關(guān)重要的。教師要在教學(xué)活動(dòng)中加以認(rèn)真對(duì)待，引導(dǎo)學(xué)生不斷修正數(shù)學(xué)模型，并使其完善。

師：對(duì)這位同學(xué)的結(jié)論，其他同學(xué)還有沒有話說？

學(xué)生小聲討論。

生1：分?jǐn)?shù)的分母不能是0，如果乘以或除以0，那這個(gè)分?jǐn)?shù)就沒意義了，這句話應(yīng)補(bǔ)充“0除外”。

師：回憶一下商不變的規(guī)律，想一想還有什么話想說？

生2：還應(yīng)該加上“同時(shí)”兩個(gè)字，不能一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小。

生3：對(duì)，還應(yīng)添上“相同的數(shù)”，如果分子乘2，分母乘3，那分?jǐn)?shù)大小就改變了。

師：那現(xiàn)在這句話該怎么說才完整。

生4：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：你們能在草稿本上舉幾個(gè)例子說明嗎？

學(xué)生舉例互相驗(yàn)證。

師：我們就把今天發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

學(xué)生在前面的探究過程中得到的初步結(jié)論或不完整，或不準(zhǔn)確，教師在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，不斷修正完善，最終得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一概念模型。

數(shù)學(xué)教材的文本中往往提供了經(jīng)過加工的合理素材，缺乏檢驗(yàn)的必要性。結(jié)合實(shí)際來檢驗(yàn)結(jié)果，也是教學(xué)時(shí)容易忽視的地方。教師在教學(xué)中要結(jié)合實(shí)際，將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn)，通過修改→補(bǔ)充假設(shè)→重新建模，直到得出滿意的檢驗(yàn)結(jié)果。

三、體驗(yàn)應(yīng)用，回歸建?；顒?dòng)的歸宿

數(shù)學(xué)模型一旦建立，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解答實(shí)際問題，從中體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際功效，體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，才能使數(shù)學(xué)模型具有生命，這才是我們建立數(shù)學(xué)模型的初衷。

師：請(qǐng)同學(xué)們說一說自己根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)舉的例子。

學(xué)生展示自己舉的分?jǐn)?shù)相等的例子，并用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明自己的思路。

學(xué)生寫分?jǐn)?shù)后匯報(bào)。

……

學(xué)生明白了問題，抽象出概念，并不等于掌握得牢固，理解得深刻，還須有一個(gè)知識(shí)的內(nèi)化過程。教師應(yīng)通過多種形式的訓(xùn)練促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握做進(jìn)一步飛躍，并在實(shí)際生活中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，并在實(shí)際運(yùn)用中認(rèn)識(shí)新問題，融合新知識(shí)，構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，促使學(xué)生的能力在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念過程中得到發(fā)展。

（作者單位：福建省長(zhǎng)汀縣登俊小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）