修煥然
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》指出:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程,發(fā)展模型思想?!边@要求教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),在教學(xué)活動(dòng)中把數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程展示給學(xué)生,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的形成過程和作用,把數(shù)學(xué)建模思想落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。下面結(jié)合《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)實(shí)踐,談一談如何讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程,感悟數(shù)學(xué)模型思想。
一、探究活動(dòng),參與建模活動(dòng)的途徑
數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值不是呈現(xiàn)最后的結(jié)論,而是在解決實(shí)際問題的過程中。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)主動(dòng)而個(gè)性化的過程,在教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流,對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行主動(dòng)歸納、提升,從而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。
師:你可以選擇學(xué)具包里面的材料(正方形紙、繩子、小棒等),也可以用其他方式方法,先思考如何驗(yàn)證自己的想法,再小組討論如何進(jìn)行操作。
學(xué)生思考并小組討論(教師參與學(xué)生討論)。
師:很好,下面我們一起來動(dòng)手用事實(shí)驗(yàn)證自己的想法。
學(xué)生自主操作后匯報(bào)。
……
師:同學(xué)們的辦法都很好,我們就再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)大小。
教師通過課件演示比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
師:請(qǐng)認(rèn)真觀察,這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母是怎么變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律或結(jié)論?
學(xué)生思考、討論后匯報(bào)。
生1:我是從左向右觀察的,我發(fā)現(xiàn)分子和分母同時(shí)擴(kuò)大2倍或3倍,分?jǐn)?shù)大小不變。
生2:我從右往左看,發(fā)現(xiàn)分子和分母同時(shí)除以2或3,分?jǐn)?shù)大小不變。
生3:我覺得和以前學(xué)的商不變的規(guī)律類似。
師:誰(shuí)可以綜合他們的觀點(diǎn)?
生4:我認(rèn)為用一句話就可以了,分子和分母乘以或除以一個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)大小不變。
在這個(gè)片段中,教師先讓學(xué)生明確比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小這個(gè)探究要求,并在自主探究過程中充分體驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納總結(jié)這些探究方法。在多種探究策略中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式比較得出三個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等,幫助學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的圖形模型;再展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果,觀察和分析三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母的變化規(guī)律,結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn),學(xué)生初步建構(gòu)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念模型。
學(xué)生應(yīng)用操作、觀察、分析等一系列解決問題的基本策略,在有效探究“解決問題”的全過程中,突出數(shù)形結(jié)合、模型等數(shù)學(xué)思想方法,才能達(dá)到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,達(dá)到解決實(shí)際問題的實(shí)效。
二、調(diào)整修正,追求建模活動(dòng)的完善
得到初步的數(shù)學(xué)模型后,應(yīng)該用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)去比較,檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇院瓦m用性,這一步對(duì)于建模的成敗是至關(guān)重要的。教師要在教學(xué)活動(dòng)中加以認(rèn)真對(duì)待,引導(dǎo)學(xué)生不斷修正數(shù)學(xué)模型,并使其完善。
師:對(duì)這位同學(xué)的結(jié)論,其他同學(xué)還有沒有話說?
學(xué)生小聲討論。
生1:分?jǐn)?shù)的分母不能是0,如果乘以或除以0,那這個(gè)分?jǐn)?shù)就沒意義了,這句話應(yīng)補(bǔ)充“0除外”。
師:回憶一下商不變的規(guī)律,想一想還有什么話想說?
生2:還應(yīng)該加上“同時(shí)”兩個(gè)字,不能一個(gè)擴(kuò)大,一個(gè)縮小。
生3:對(duì),還應(yīng)添上“相同的數(shù)”,如果分子乘2,分母乘3,那分?jǐn)?shù)大小就改變了。
師:那現(xiàn)在這句話該怎么說才完整。
生4:分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
師:你們能在草稿本上舉幾個(gè)例子說明嗎?
學(xué)生舉例互相驗(yàn)證。
師:我們就把今天發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
學(xué)生在前面的探究過程中得到的初步結(jié)論或不完整,或不準(zhǔn)確,教師在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步組織學(xué)生討論,引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié),不斷修正完善,最終得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一概念模型。
數(shù)學(xué)教材的文本中往往提供了經(jīng)過加工的合理素材,缺乏檢驗(yàn)的必要性。結(jié)合實(shí)際來檢驗(yàn)結(jié)果,也是教學(xué)時(shí)容易忽視的地方。教師在教學(xué)中要結(jié)合實(shí)際,將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn),通過修改→補(bǔ)充假設(shè)→重新建模,直到得出滿意的檢驗(yàn)結(jié)果。
三、體驗(yàn)應(yīng)用,回歸建?;顒?dòng)的歸宿
數(shù)學(xué)模型一旦建立,就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解答實(shí)際問題,從中體會(huì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際功效,體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,才能使數(shù)學(xué)模型具有生命,這才是我們建立數(shù)學(xué)模型的初衷。
師:請(qǐng)同學(xué)們說一說自己根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)舉的例子。
學(xué)生展示自己舉的分?jǐn)?shù)相等的例子,并用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明自己的思路。
學(xué)生寫分?jǐn)?shù)后匯報(bào)。
……
學(xué)生明白了問題,抽象出概念,并不等于掌握得牢固,理解得深刻,還須有一個(gè)知識(shí)的內(nèi)化過程。教師應(yīng)通過多種形式的訓(xùn)練促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握做進(jìn)一步飛躍,并在實(shí)際生活中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,并在實(shí)際運(yùn)用中認(rèn)識(shí)新問題,融合新知識(shí),構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,促使學(xué)生的能力在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念過程中得到發(fā)展。
(作者單位:福建省長(zhǎng)汀縣登俊小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)