文/張向新

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)進(jìn)行了這樣的規(guī)定：“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！?/p>

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；函數(shù)思想；分類思想；整體思想

掌握數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)的精髓，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)活動當(dāng)中，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力獲得一個大幅度提高。因此，在素質(zhì)教育下，教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想在教學(xué)過程中的重要性，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到大幅度提高。

一、函數(shù)思想的滲透

函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。函數(shù)思想貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是重要的數(shù)學(xué)思想之一。

例如，在教學(xué)“實(shí)際問題與一元二次方程”時，為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，也為了提高學(xué)生的知識運(yùn)用能力，同時，也為了將函數(shù)思想滲透到課堂當(dāng)中，在授課的時候，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了下面一個情景：“五一”將至，某商品進(jìn)價2.5元，售價13.5元，平均每天可以售出500件，根據(jù)調(diào)查顯示，如果這批商品每件降1元，平均每天可以多賣出100件。請問，“五一”期間該商品定價為多少，銷售利潤可以達(dá)到最大化？

該題與我們的生活有著密切的聯(lián)系，所以，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力，在解答此題的過程中，我將函數(shù)思想引入了課堂，引導(dǎo)學(xué)生將商品定價為x元，銷售利潤為y元。進(jìn)而，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，列出函數(shù)方程式，求出答案。所以，在授課的時候，教師要有意識地將函數(shù)思想引入解題當(dāng)中，讓學(xué)生在掌握基本的知識的同時，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力也能得到大幅度提高。

二、分類思想的滲透

分類思想是指學(xué)生按照某一屬性將數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分類，以確保數(shù)學(xué)理論或者是數(shù)學(xué)試題能夠完整地展現(xiàn)在人們面向。分類思想也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常使用的一種數(shù)學(xué)思想，它不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，而且對培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓砸财鹬浅Ｖ匾淖饔谩?/p>

例如，已知關(guān)于x的方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0，若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

試題分析：該題考察的是一元二次方程的解法，題目中指出如果方程有實(shí)數(shù)根，說明方程的解有兩種情況，一種是有兩個不同的實(shí)數(shù)根，另一種是有兩個相同的實(shí)數(shù)根，缺少其中任何一種情況都是不完整的答案。

若方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則Δ=b2-4ac=4（k+4）2-4k（k-4）≥0，且k≠0，即可以求出k的取值范圍，即k>-1，且k≠0。

若方程有兩個相同的實(shí)數(shù)根，則Δ=b2-4ac=4（k+4）2-4k（k-4）=0，也可以求出一個k的取值范圍，即k=-1。

從這個解題過程來看，我們將該題分成了兩種不同的情況進(jìn)行討論，這不僅有助于提高學(xué)生的解題能力，而且能幫助學(xué)生克服思維的片面性。

三、整體思想的滲透

整體思想是從問題的整體出發(fā)，將某些式子看成一個整體，把握它們與其他量之間的關(guān)系，進(jìn)而簡化解題過程。例如，解方程：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0。

在解題過程中，如果我們按正常的思維去掉括號，則原方程變成了一個一元四次方程，這將會給解題帶來不便。但是，如果我們能夠?qū)2-3x看成一個整體y，則原方程就變成了y2-2y-8=0，這樣將大大簡化解題的難度。進(jìn)而為提高學(xué)生的解題效率打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)當(dāng)中，并引導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用到自己的解題過程當(dāng)中，最終逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn):

曾國柱.淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］.新課程：下，2011（07）.

編輯 董慧紅