吳志松　顧光同　賀志民

摘 要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是理、工、農(nóng)、經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，該課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，也是他（她）們今后參加碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個(gè)重要組成部分。值得注意的是該課程處理問(wèn)題的思想方法與其他數(shù)學(xué)課程均有很大的差異，隨著全國(guó)教學(xué)改革的全面展開(kāi)與深入，本人對(duì)該課程的教學(xué)也有些心得，下面就有關(guān)教學(xué)改革的舉措、感受、想法、實(shí)踐以及課程建議等進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；教學(xué)實(shí)踐

1 教學(xué)改革舉措

1.1 教學(xué)內(nèi)容和安排的改革舉措

以往《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，及特有的思想方法。因此，我在學(xué)時(shí)允許范圍內(nèi)，開(kāi)展了理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方式，凝練課程特色，注重知識(shí)點(diǎn)的思想方法。理論課內(nèi)容安排：隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其概率分布，多維隨機(jī)變量及其概率分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，參數(shù)估計(jì)。實(shí)踐課內(nèi)容安排：著名數(shù)學(xué)軟件MATLAB入門(mén)、MATLAB概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算和MATLAB隨機(jī)模擬驗(yàn)證大數(shù)定理和中心極限定理。另外，教學(xué)中重點(diǎn)和難點(diǎn)以及章節(jié)要求突出。

1.2 教學(xué)方式舉措

以往《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中還缺少課程本身的特色提煉，導(dǎo)致學(xué)生很難激起學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)熱情。因此，我在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)式教學(xué)和實(shí)驗(yàn)法教學(xué)結(jié)合。啟發(fā)式教學(xué)：教學(xué)緊密聯(lián)系學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)，因?yàn)樵撜n程是一門(mén)應(yīng)用性很廣的學(xué)科，除了在統(tǒng)計(jì)學(xué)中起中心作用，在會(huì)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和工程信息、金融等各個(gè)學(xué)科中成為不可缺少的方法；另外教學(xué)中適當(dāng)介紹一些相關(guān)歷史，比如高斯提出的正態(tài)分布、貝努力二項(xiàng)分布等；教學(xué)中多運(yùn)用類(lèi)比啟發(fā)，比如一維隨機(jī)變量和二維隨機(jī)變量的類(lèi)比等。實(shí)驗(yàn)法：教學(xué)中多引入一些典型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，比如投骰子、投硬幣以及實(shí)踐教學(xué)中的大數(shù)定理和中心極限定理模擬實(shí)驗(yàn)。

1.3 教學(xué)方法舉措

以往《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》較少注重課程本身特有的思想方法教學(xué)。講授、研討、自學(xué)提煉相關(guān)理論知識(shí)的思想方法，講授大數(shù)定理的思想、常見(jiàn)分布的思想；研討概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史，兩事件互斥與兩事件的獨(dú)立的區(qū)別和聯(lián)系，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率描述，隨機(jī)變量方差的定義，極大似然估計(jì)思想；自學(xué)古典概開(kāi)型與幾何概型、條件分布、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)以及實(shí)踐教學(xué)中的MATLAB的程序設(shè)計(jì)等。

1.4 作業(yè)批改和答疑舉措

要求每周交一次本子，每節(jié)知識(shí)點(diǎn)均有練習(xí)要求，實(shí)踐教學(xué)上交電子稿的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，作業(yè)采取全部批改的方式。答疑采取辦公室答疑的方式，單周周四下午設(shè)置答疑時(shí)間點(diǎn)。

1.5 考核方法舉措

考核采取多種方式結(jié)合，平時(shí)成績(jī)占30%，包括考勤和理論課作業(yè)情況打分；期末考試占60%，考查理論課掌握情況；另外，實(shí)驗(yàn)占10%，通過(guò)三次實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生實(shí)踐能力。

1.6 一講一練舉措

對(duì)知識(shí)章節(jié)按知識(shí)結(jié)構(gòu)分塊，劃分為3部分，第一部分是概率和隨機(jī)變量及其分布計(jì)算，第二部分是數(shù)字特征和大數(shù)定理以及中心極限定理，第三部分是統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)和參數(shù)估計(jì)。采取分部分總結(jié)和練習(xí)結(jié)合，提高學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握熟練程度。

2 教學(xué)感受

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué)，不同于《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》等任何一門(mén)數(shù)學(xué)課程。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》本身的這種獨(dú)特的思維方法，使得它具有概念抽象難懂、方法難掌握、習(xí)題難做三大特點(diǎn)。因此，如何使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能自然地接受這種思路上的飛躍，激起學(xué)生對(duì)概率論的學(xué)習(xí)熱情，是提高這門(mén)課程教學(xué)效果必須處理好的重要問(wèn)題。我的感受是學(xué)生覺(jué)得概率統(tǒng)計(jì)公式多、知識(shí)點(diǎn)多、新鮮名詞多，事實(shí)上切實(shí)如此。另外感覺(jué)大部分忘記或者不會(huì)《高等數(shù)學(xué)》中的求導(dǎo)和積分知識(shí)了，這造成講授連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)進(jìn)度緩慢，要給學(xué)生重拾相關(guān)知識(shí)。總之，在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，我盡量采取多種教學(xué)舉措，目的讓學(xué)生提高興趣，掌握思想和方法，提高動(dòng)手等實(shí)踐能力。最后還有兩點(diǎn)感受或者叫建議放在課程建議中來(lái)講，見(jiàn)下面。

3 教學(xué)想法

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門(mén)課的過(guò)程中普遍感到概念難以理解，思維難以展開(kāi)，問(wèn)題難以入手，方法難以掌握，習(xí)題難做。如何解決這一問(wèn)題？我的教學(xué)想法是除了采取多種教學(xué)舉措外，還需要在教學(xué)中引經(jīng)據(jù)典，打消學(xué)生的畏懼心理，培養(yǎng)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如可以向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，然后還可以介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些熱門(mén)運(yùn)用，比如在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用等，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，最后還可以舉一些發(fā)生在身邊的事，比如摸球、擲骰子等游戲以及“父母的身高對(duì)子女的影響”、“男女生人數(shù)的均衡對(duì)一個(gè)班學(xué)習(xí)效果的影響”等等，這樣的話，可以讓學(xué)生在愉快的氣氛中開(kāi)始本門(mén)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的積極性也無(wú)疑會(huì)有很大的提高；學(xué)以致用，理論聯(lián)系實(shí)際，比如講授均勻分布時(shí)，讓學(xué)生思考自己到臨安汽車(chē)站等到大巴的概率等；理清關(guān)系，教學(xué)深入淺出，例如，全概率和貝葉斯公式，分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，期望和方差等內(nèi)容，由于兩兩之間有許多聯(lián)系所以在講這些內(nèi)容時(shí)，最好是前后進(jìn)行比較，把他們之間的相互關(guān)系講清；應(yīng)該因材施教，靈活教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該時(shí)刻注意學(xué)生對(duì)所教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)內(nèi)容和手段進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力；最后，通過(guò)國(guó)際通用的數(shù)學(xué)軟件加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)，提高學(xué)生動(dòng)手能力。

4 課程建議

上面的教學(xué)體會(huì)也是多年積累的結(jié)果，當(dāng)然我自身的教學(xué)特色還不夠成熟，需要進(jìn)一步積累和教學(xué)思考與改革，提高教學(xué)效果。最后總結(jié)部分，我對(duì)該課程有建議要提，總體而言，該課程56學(xué)時(shí)，還配備了實(shí)踐課程，這樣的課程設(shè)置初衷是好的，但這有個(gè)問(wèn)題是原來(lái)的40學(xué)時(shí)理論課只能講到概率論部分結(jié)束，另外一半數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分沒(méi)法講到。事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)部分更具有應(yīng)用性，對(duì)各專(zhuān)業(yè)均有益處，而原來(lái)設(shè)置的16學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)是合適的。本學(xué)期我考慮到統(tǒng)計(jì)部分的重要性，因此主動(dòng)各學(xué)院商量，舍棄8學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)，增加8學(xué)時(shí)的理論，為的是將數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)和參數(shù)估計(jì)這兩個(gè)考研必須掌握的知識(shí)點(diǎn)講精講足，即使這樣，理論課時(shí)間也仍然比較緊，影響課堂討論和測(cè)驗(yàn)等時(shí)間的安排。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí)更是時(shí)間難以滿足，我只能和學(xué)生一起多在機(jī)房多花些時(shí)間，努力實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)。

另外，還有一個(gè)建議是，我不主張學(xué)生購(gòu)買(mǎi)配套學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)，往往學(xué)生為完成作業(yè)或者由于其他課程任務(wù)重，自覺(jué)性不強(qiáng)的一些學(xué)生在快要交作業(yè)時(shí)抄指導(dǎo)書(shū)答案，這導(dǎo)致學(xué)生惰性增加，指導(dǎo)書(shū)的作用效果難以發(fā)揮，甚至被誤用，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量的效果適得其反。

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