李燕京

摘要：初中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將確定的事實(shí)、探究真理的方法和創(chuàng)造性態(tài)度融為一體，而數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題因其開(kāi)放性、創(chuàng)新性的特點(diǎn)，體現(xiàn)了新課程的精神，逐步成為中考試題設(shè)計(jì)的新趨勢(shì)。本文旨在明確初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題的常見(jiàn)類(lèi)型和解題策略，以期幫助學(xué)生順利解答好這類(lèi)習(xí)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放性習(xí)題；常見(jiàn)類(lèi)型；解題策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）30-0108-02

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題就是指那些條件不完善，結(jié)論不明確、不惟一，解法無(wú)限制，能夠給學(xué)生以較大認(rèn)知空間的題目。這類(lèi)習(xí)題不僅體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新精神，而且在中考試題中的比重逐年加大，從而在客觀上要求初中數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化對(duì)開(kāi)放性習(xí)題常見(jiàn)類(lèi)型和解題策略的研究。以便更好地指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，機(jī)智地通過(guò)分析、比較、判斷、猜想等思維方式，尋找多種解法，探求多種結(jié)論，完善初中數(shù)學(xué)在啟發(fā)認(rèn)知、發(fā)展智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的功效。

一、開(kāi)放性習(xí)題的常見(jiàn)類(lèi)型

為了讓學(xué)生對(duì)開(kāi)放性習(xí)題有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我們有必要對(duì)其在初中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)類(lèi)型做具體的剖析，以深化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，

1.條件開(kāi)放型：此類(lèi)試題結(jié)論給定，條件未知或未全，需要解題者依據(jù)給出的結(jié)論，探求、分析與結(jié)論相適應(yīng)的條件。

例1：如右圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是

。顯然，適合的條件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.結(jié)論開(kāi)放型：此類(lèi)題型給出了限定條件，但答案不確定或不唯一，需要解題者充分應(yīng)用題中的所給信息條件，合理推想、聯(lián)想，透徹分析，探索出可能得到的結(jié)論。

例2：已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。

由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓心O的位置關(guān)系，所以根據(jù)多圖性可以畫(huà)出以上兩種不同的圖形：由圖（1）可求得AB與CD之間的距離為1cm；由圖（2）可求得AB與CD之間的距離為7cm。

3.條件和結(jié)論同時(shí)開(kāi)放型：這類(lèi)習(xí)題沒(méi)有給定條件和結(jié)論，要求學(xué)生根據(jù)習(xí)題提供的信息，通過(guò)推理、分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和相應(yīng)結(jié)論。

例3：8名同學(xué)分乘兩輛轎車(chē)駛向機(jī)場(chǎng)，在距離機(jī)場(chǎng)15公里的地方，有一輛轎車(chē)發(fā)生了故障，此時(shí)離飛機(jī)停止檢票還有42分鐘的時(shí)間，尚能夠正常行駛的轎車(chē)加上司機(jī)限乘5人，轎車(chē)的平均行駛速度為每小時(shí)60公里，在這種情況下，8名同學(xué)能否在飛機(jī)停止檢票前趕到機(jī)場(chǎng)。該問(wèn)題的癥結(jié)所在是：在只有一輛車(chē)的情況下，當(dāng)?shù)谝慌瑢W(xué)駛向機(jī)場(chǎng)，剩下的幾名同學(xué)是在原地等待，還是步行了一段路程？顯然，存在上述兩種走法，結(jié)果也就出現(xiàn)了不同。

4.聯(lián)想開(kāi)放性型：此類(lèi)題型以聯(lián)想作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比相似的題目探尋解題思路和方法，在聯(lián)想和比較中發(fā)現(xiàn)解題的捷徑。

例4：（基本題）如下圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，

求證：DC是⊙O的切線。

二、開(kāi)放性習(xí)題常用的解題策略

要順利解決開(kāi)放性習(xí)題，掌握一般性的解題策略尤為重要。

1.由特殊到一般。抓住題目給出的特殊數(shù)量、線段、角或位置，以此為切入點(diǎn)探尋隱藏在題目中的條件和信息，逐步認(rèn)清題目本質(zhì)，總結(jié)、概況出內(nèi)在規(guī)律。

2.類(lèi)比猜想。解題時(shí)聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法，比較異同，開(kāi)放思維，大膽猜想，小心論證，尋求解題思路。

3.分類(lèi)討論。對(duì)于條件和結(jié)論都處于開(kāi)放狀態(tài)的習(xí)題，按照題型的分類(lèi)，在分析和聯(lián)想的過(guò)程中分析、發(fā)現(xiàn)解題思路。

4.正反推理。對(duì)于開(kāi)放性試題中出現(xiàn)的“存在性問(wèn)題”，先假設(shè)被考查探索的數(shù)學(xué)對(duì)象存在，然后利用題設(shè)條件及有關(guān)性質(zhì)，加以肯定或否定。

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題是新課程背景下開(kāi)發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的有效手段。初中數(shù)學(xué)教師要從素質(zhì)教育的高度認(rèn)識(shí)開(kāi)放性習(xí)題的內(nèi)涵何外延，潛心探索開(kāi)放性習(xí)題的表現(xiàn)形式與解決策略，以期通過(guò)開(kāi)放性習(xí)題的有效解決，激發(fā)學(xué)生的思維活力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的快速提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪高文.試論開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2012，（10）.

[2]張建軍.初中數(shù)學(xué)“開(kāi)放性問(wèn)題”教學(xué)的研究與探討[J].教育界，2113，（21）.

[3]楊書(shū)亮.淺談初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題的教學(xué)[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，（35）.endprint

摘要：初中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將確定的事實(shí)、探究真理的方法和創(chuàng)造性態(tài)度融為一體，而數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題因其開(kāi)放性、創(chuàng)新性的特點(diǎn)，體現(xiàn)了新課程的精神，逐步成為中考試題設(shè)計(jì)的新趨勢(shì)。本文旨在明確初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題的常見(jiàn)類(lèi)型和解題策略，以期幫助學(xué)生順利解答好這類(lèi)習(xí)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放性習(xí)題；常見(jiàn)類(lèi)型；解題策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）30-0108-02

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題就是指那些條件不完善，結(jié)論不明確、不惟一，解法無(wú)限制，能夠給學(xué)生以較大認(rèn)知空間的題目。這類(lèi)習(xí)題不僅體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新精神，而且在中考試題中的比重逐年加大，從而在客觀上要求初中數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化對(duì)開(kāi)放性習(xí)題常見(jiàn)類(lèi)型和解題策略的研究。以便更好地指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，機(jī)智地通過(guò)分析、比較、判斷、猜想等思維方式，尋找多種解法，探求多種結(jié)論，完善初中數(shù)學(xué)在啟發(fā)認(rèn)知、發(fā)展智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的功效。

一、開(kāi)放性習(xí)題的常見(jiàn)類(lèi)型

為了讓學(xué)生對(duì)開(kāi)放性習(xí)題有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我們有必要對(duì)其在初中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)類(lèi)型做具體的剖析，以深化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，

1.條件開(kāi)放型：此類(lèi)試題結(jié)論給定，條件未知或未全，需要解題者依據(jù)給出的結(jié)論，探求、分析與結(jié)論相適應(yīng)的條件。

例1：如右圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是

。顯然，適合的條件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.結(jié)論開(kāi)放型：此類(lèi)題型給出了限定條件，但答案不確定或不唯一，需要解題者充分應(yīng)用題中的所給信息條件，合理推想、聯(lián)想，透徹分析，探索出可能得到的結(jié)論。

例2：已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。

由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓心O的位置關(guān)系，所以根據(jù)多圖性可以畫(huà)出以上兩種不同的圖形：由圖（1）可求得AB與CD之間的距離為1cm；由圖（2）可求得AB與CD之間的距離為7cm。

3.條件和結(jié)論同時(shí)開(kāi)放型：這類(lèi)習(xí)題沒(méi)有給定條件和結(jié)論，要求學(xué)生根據(jù)習(xí)題提供的信息，通過(guò)推理、分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和相應(yīng)結(jié)論。

例3：8名同學(xué)分乘兩輛轎車(chē)駛向機(jī)場(chǎng)，在距離機(jī)場(chǎng)15公里的地方，有一輛轎車(chē)發(fā)生了故障，此時(shí)離飛機(jī)停止檢票還有42分鐘的時(shí)間，尚能夠正常行駛的轎車(chē)加上司機(jī)限乘5人，轎車(chē)的平均行駛速度為每小時(shí)60公里，在這種情況下，8名同學(xué)能否在飛機(jī)停止檢票前趕到機(jī)場(chǎng)。該問(wèn)題的癥結(jié)所在是：在只有一輛車(chē)的情況下，當(dāng)?shù)谝慌瑢W(xué)駛向機(jī)場(chǎng)，剩下的幾名同學(xué)是在原地等待，還是步行了一段路程？顯然，存在上述兩種走法，結(jié)果也就出現(xiàn)了不同。

4.聯(lián)想開(kāi)放性型：此類(lèi)題型以聯(lián)想作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比相似的題目探尋解題思路和方法，在聯(lián)想和比較中發(fā)現(xiàn)解題的捷徑。

例4：（基本題）如下圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，

求證：DC是⊙O的切線。

二、開(kāi)放性習(xí)題常用的解題策略

要順利解決開(kāi)放性習(xí)題，掌握一般性的解題策略尤為重要。

1.由特殊到一般。抓住題目給出的特殊數(shù)量、線段、角或位置，以此為切入點(diǎn)探尋隱藏在題目中的條件和信息，逐步認(rèn)清題目本質(zhì)，總結(jié)、概況出內(nèi)在規(guī)律。

2.類(lèi)比猜想。解題時(shí)聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法，比較異同，開(kāi)放思維，大膽猜想，小心論證，尋求解題思路。

3.分類(lèi)討論。對(duì)于條件和結(jié)論都處于開(kāi)放狀態(tài)的習(xí)題，按照題型的分類(lèi)，在分析和聯(lián)想的過(guò)程中分析、發(fā)現(xiàn)解題思路。

4.正反推理。對(duì)于開(kāi)放性試題中出現(xiàn)的“存在性問(wèn)題”，先假設(shè)被考查探索的數(shù)學(xué)對(duì)象存在，然后利用題設(shè)條件及有關(guān)性質(zhì)，加以肯定或否定。

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題是新課程背景下開(kāi)發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的有效手段。初中數(shù)學(xué)教師要從素質(zhì)教育的高度認(rèn)識(shí)開(kāi)放性習(xí)題的內(nèi)涵何外延，潛心探索開(kāi)放性習(xí)題的表現(xiàn)形式與解決策略，以期通過(guò)開(kāi)放性習(xí)題的有效解決，激發(fā)學(xué)生的思維活力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的快速提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪高文.試論開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2012，（10）.

[2]張建軍.初中數(shù)學(xué)“開(kāi)放性問(wèn)題”教學(xué)的研究與探討[J].教育界，2113，（21）.

[3]楊書(shū)亮.淺談初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題的教學(xué)[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，（35）.endprint

摘要：初中數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將確定的事實(shí)、探究真理的方法和創(chuàng)造性態(tài)度融為一體，而數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題因其開(kāi)放性、創(chuàng)新性的特點(diǎn)，體現(xiàn)了新課程的精神，逐步成為中考試題設(shè)計(jì)的新趨勢(shì)。本文旨在明確初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題的常見(jiàn)類(lèi)型和解題策略，以期幫助學(xué)生順利解答好這類(lèi)習(xí)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放性習(xí)題；常見(jiàn)類(lèi)型；解題策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）30-0108-02

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題就是指那些條件不完善，結(jié)論不明確、不惟一，解法無(wú)限制，能夠給學(xué)生以較大認(rèn)知空間的題目。這類(lèi)習(xí)題不僅體現(xiàn)了新課程的創(chuàng)新精神，而且在中考試題中的比重逐年加大，從而在客觀上要求初中數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化對(duì)開(kāi)放性習(xí)題常見(jiàn)類(lèi)型和解題策略的研究。以便更好地指導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，機(jī)智地通過(guò)分析、比較、判斷、猜想等思維方式，尋找多種解法，探求多種結(jié)論，完善初中數(shù)學(xué)在啟發(fā)認(rèn)知、發(fā)展智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的功效。

一、開(kāi)放性習(xí)題的常見(jiàn)類(lèi)型

為了讓學(xué)生對(duì)開(kāi)放性習(xí)題有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，我們有必要對(duì)其在初中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)類(lèi)型做具體的剖析，以深化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，

1.條件開(kāi)放型：此類(lèi)試題結(jié)論給定，條件未知或未全，需要解題者依據(jù)給出的結(jié)論，探求、分析與結(jié)論相適應(yīng)的條件。

例1：如右圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件，使△ABC≌△DBE，則需添加的條件是

。顯然，適合的條件包括：BC=BE；∠A=∠B；AE=DC等。

2.結(jié)論開(kāi)放型：此類(lèi)題型給出了限定條件，但答案不確定或不唯一，需要解題者充分應(yīng)用題中的所給信息條件，合理推想、聯(lián)想，透徹分析，探索出可能得到的結(jié)論。

例2：已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD且AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。

由于題設(shè)條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓心O的位置關(guān)系，所以根據(jù)多圖性可以畫(huà)出以上兩種不同的圖形：由圖（1）可求得AB與CD之間的距離為1cm；由圖（2）可求得AB與CD之間的距離為7cm。

3.條件和結(jié)論同時(shí)開(kāi)放型：這類(lèi)習(xí)題沒(méi)有給定條件和結(jié)論，要求學(xué)生根據(jù)習(xí)題提供的信息，通過(guò)推理、分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律和相應(yīng)結(jié)論。

例3：8名同學(xué)分乘兩輛轎車(chē)駛向機(jī)場(chǎng)，在距離機(jī)場(chǎng)15公里的地方，有一輛轎車(chē)發(fā)生了故障，此時(shí)離飛機(jī)停止檢票還有42分鐘的時(shí)間，尚能夠正常行駛的轎車(chē)加上司機(jī)限乘5人，轎車(chē)的平均行駛速度為每小時(shí)60公里，在這種情況下，8名同學(xué)能否在飛機(jī)停止檢票前趕到機(jī)場(chǎng)。該問(wèn)題的癥結(jié)所在是：在只有一輛車(chē)的情況下，當(dāng)?shù)谝慌瑢W(xué)駛向機(jī)場(chǎng)，剩下的幾名同學(xué)是在原地等待，還是步行了一段路程？顯然，存在上述兩種走法，結(jié)果也就出現(xiàn)了不同。

4.聯(lián)想開(kāi)放性型：此類(lèi)題型以聯(lián)想作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比相似的題目探尋解題思路和方法，在聯(lián)想和比較中發(fā)現(xiàn)解題的捷徑。

例4：（基本題）如下圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，

求證：DC是⊙O的切線。

二、開(kāi)放性習(xí)題常用的解題策略

要順利解決開(kāi)放性習(xí)題，掌握一般性的解題策略尤為重要。

1.由特殊到一般。抓住題目給出的特殊數(shù)量、線段、角或位置，以此為切入點(diǎn)探尋隱藏在題目中的條件和信息，逐步認(rèn)清題目本質(zhì)，總結(jié)、概況出內(nèi)在規(guī)律。

2.類(lèi)比猜想。解題時(shí)聯(lián)想與此相似的題目的解題思路和方法，比較異同，開(kāi)放思維，大膽猜想，小心論證，尋求解題思路。

3.分類(lèi)討論。對(duì)于條件和結(jié)論都處于開(kāi)放狀態(tài)的習(xí)題，按照題型的分類(lèi)，在分析和聯(lián)想的過(guò)程中分析、發(fā)現(xiàn)解題思路。

4.正反推理。對(duì)于開(kāi)放性試題中出現(xiàn)的“存在性問(wèn)題”，先假設(shè)被考查探索的數(shù)學(xué)對(duì)象存在，然后利用題設(shè)條件及有關(guān)性質(zhì)，加以肯定或否定。

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題是新課程背景下開(kāi)發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)的有效手段。初中數(shù)學(xué)教師要從素質(zhì)教育的高度認(rèn)識(shí)開(kāi)放性習(xí)題的內(nèi)涵何外延，潛心探索開(kāi)放性習(xí)題的表現(xiàn)形式與解決策略，以期通過(guò)開(kāi)放性習(xí)題的有效解決，激發(fā)學(xué)生的思維活力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的快速提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]倪高文.試論開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2012，（10）.

[2]張建軍.初中數(shù)學(xué)“開(kāi)放性問(wèn)題”教學(xué)的研究與探討[J].教育界，2113，（21）.

[3]楊書(shū)亮.淺談初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性試題的教學(xué)[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013，（35）.endprint