陳 駿,湯 宏,孟 波
(凱里學(xué)院 1.物理與電子工程學(xué)院;2.環(huán)境與生命科學(xué)學(xué)院,貴州 凱里 556011)
淺談如何給中學(xué)生介紹狹義相對論
陳 駿1,湯 宏2,孟 波1
(凱里學(xué)院 1.物理與電子工程學(xué)院;2.環(huán)境與生命科學(xué)學(xué)院,貴州 凱里 556011)
首先介紹了狹義相對論的基本原理,包括狹義相對性原理和光速不變原理。然后用簡單的數(shù)學(xué)探討了動(dòng)鐘延緩和動(dòng)尺縮短。最后給出了愛因斯坦建立廣義相對論的動(dòng)機(jī)。
狹義相對性原理;光速不變原理;動(dòng)鐘延緩;動(dòng)尺縮短
在絕大多數(shù)人的眼中,無論是學(xué)文科的還是學(xué)理科的,尤其是中學(xué)生,狹義相對論很玄、很神秘,于是大家就認(rèn)為狹義相對論的基本思想也很難了,其實(shí)不然。下面我們就用簡單的數(shù)學(xué)討論狹義相對論的部分結(jié)果。
19世紀(jì)末期,經(jīng)典物理學(xué)的發(fā)展已經(jīng)比較完善了,描述宏觀低速物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有牛頓的經(jīng)典力學(xué),描述熱學(xué)相關(guān)的規(guī)律有熱力學(xué)和玻耳茲曼——麥克斯韋統(tǒng)計(jì)物理學(xué),描述電磁現(xiàn)象和光學(xué)的規(guī)律有麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式。但是對于真空中光速恒定和黑體輻射的解釋還存在較大的困難,也正是對這兩個(gè)問題的思考和研究,誕生了近現(xiàn)代物理學(xué)中的狹義相對論和量子力學(xué)。電動(dòng)力學(xué)中真空達(dá)朗貝爾方程的解推遲勢為:
考慮兩架飛機(jī)A和B,在離地面相同高度的水平面上以速度并排向東飛行,首先飛機(jī)A發(fā)出雷達(dá)波探測飛機(jī)B,然后反射的雷達(dá)波被飛機(jī)A接收(如圖1)。在S'系(飛機(jī)A上)觀測這一過程所用的時(shí)間是
圖1 雷達(dá)波發(fā)射和接收示意
在S系(地面上)觀測這一過程所用的時(shí)間是t,在直角三角形OBA1中由勾股定理有:
因?yàn)轱w機(jī)在南北方向上沒有相對地面運(yùn)動(dòng),所以南北方向上的距離是一樣的,即:
聯(lián)立(3)、(4)和(5)式,我們有動(dòng)鐘延緩公式:
在S系中,飛機(jī)A在A1處發(fā)出雷達(dá)波,在A2處接收到反射回來的雷達(dá)波,飛機(jī)飛過的距離是
在S'系中觀測是A1A2以-v的速度向后運(yùn)動(dòng),所用的時(shí)間是t',所以這一長度為
結(jié)合(6)式和(7)式有
式中d是A1A2靜止在系中的長度,而d'是A1A2相對于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)所測得的長度。因此可得運(yùn)動(dòng)方向上的長度是靜止長度的倍,(9)式就是動(dòng)尺縮短公式。
物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,其質(zhì)量不是一個(gè)恒量,而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增加的物理量。因此運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量可以看作是一種等效質(zhì)量,叫運(yùn)動(dòng)質(zhì)量。由動(dòng)量守恒定律和狹義相對性原理可以證明物體的質(zhì)量與速度之間的關(guān)系為:
式中m0為物體靜止質(zhì)量。可見物體速度增大相應(yīng)的質(zhì)量就增加,要使物體速度增大到光速,需要無窮大的能量,因此有靜止質(zhì)量物體的速度是不會超光速的。1901年和1902年Kaufmann測量電子荷質(zhì)比時(shí)發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比隨著速度的增加減小,但是解釋不清楚。直到愛因斯坦建立狹義相對論后才正確的解釋這一規(guī)律。1908年,Bucherer所做的實(shí)驗(yàn)證明了物體質(zhì)量隨速度變化的關(guān)系滿足狹義相對論中(11)式中的結(jié)果。
動(dòng)鐘延緩、動(dòng)尺縮短和物體運(yùn)動(dòng)質(zhì)量改變等現(xiàn)象是慣性系中光速恒定造成的,是普遍成立的。在日常生活中,我們接觸的物體運(yùn)動(dòng)速度v滿足
這時(shí)γ≈1,也就是運(yùn)動(dòng)時(shí)間與靜止時(shí)間相等,時(shí)間是絕對的,同理這時(shí)的空間也是絕對的。這也是人們認(rèn)為動(dòng)鐘延緩、動(dòng)尺縮短和物體運(yùn)動(dòng)質(zhì)量改變等狹義相對論的概念很離奇的原因。
就因?yàn)榭磫栴}的角度不同,也就是所選的參考系不一樣,會使物理規(guī)律具有不同的表現(xiàn)形式如動(dòng)鐘延緩、動(dòng)尺縮短和質(zhì)量變化等,真是“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目,只緣身在此山中?!逼鋵?shí),我們對世界、對真理的認(rèn)識不也是管中窺豹,只見一斑嗎?不過沒有關(guān)系,只要我們每個(gè)人都拿著管子去看豹子、去發(fā)掘物理規(guī)律,那么把這千千萬萬的結(jié)果綜合起來就是物理的規(guī)律、世界的真理。
談到這里,請大家思考下面的問題:為何只有慣性參考系平權(quán)?非慣性系不好嗎?非慣性系沒有慣性系優(yōu)越?世界上有完全的慣性參考系嗎?基于對上述問題的思考,愛因斯坦認(rèn)為所有的參考系都是平權(quán)的,建立了廣義相對論。
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G642.4
A
1674-9324(2014)30-0275-03
凱里學(xué)院博士教師專項(xiàng)課題(BS201326)資助。
陳駿(1978-),男,湖南永順人,博士,講師,主要從事現(xiàn)代引力與場論方面的研究。