李等通

摘 要：觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的途徑，是有計(jì)劃、有目的、有意識(shí)地知覺事物的過程。觀察是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件，許多數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得都來源于觀察。從觀察結(jié)構(gòu)、觀察規(guī)律、觀察特值、觀察圖形、觀察全題等方面論述培養(yǎng)學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；觀察；培養(yǎng)；思維能力

觀察能力是對(duì)事物的有意感知。觀察能力施展的目的是捕捉進(jìn)行思維的信息，引發(fā)思維，從而獲得概念、認(rèn)識(shí)規(guī)律、掌握技能。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，讓學(xué)生觀察各類已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在及外在聯(lián)系，充分挖掘隱含條件和題型結(jié)構(gòu)，從而全面了解數(shù)學(xué)信息，聯(lián)系記憶，簡化類化思維過程，進(jìn)而依據(jù)所收集到的信息解決問題。在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，是能力培養(yǎng)任務(wù)中的重要一環(huán)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。

一、觀察結(jié)構(gòu)，尋求突破

觀察能力是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物和獲取知識(shí)的過程中，必須具備的本領(lǐng)。在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，是能力培養(yǎng)任務(wù)中的重要一環(huán)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。在解題中，教會(huì)學(xué)生仔細(xì)觀察題中的式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，尋求解題的突破口，確定解題思路。

分析：分子的式子是sin4x、sin2xcos2x、cos4x三項(xiàng)的和，與完全平方的結(jié)構(gòu)相似，又聯(lián)想到（sin2x+cos2x）2=sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1。因此，分子可以化成sin4x+cos4x+sin2xcos2x=1-sin2xcos2x，分母同時(shí)可化成2-2sinxcosx=2（1-sinxcosx），問題即可解決。

因此，我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的習(xí)慣，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。而直覺思維又經(jīng)常與解決數(shù)學(xué)疑難問題相聯(lián)系，有時(shí)從題目的數(shù)形特征就可以發(fā)現(xiàn)題目的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而找到解題的突破點(diǎn)。

二、觀察規(guī)律，尋找答案

通過觀察各元素之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，從事物的構(gòu)成規(guī)律把握問題的實(shí)質(zhì)，認(rèn)真運(yùn)算，從而尋找答案。

例，在數(shù)列an中，an=1+22+33+…+nn，（n∈N*），在數(shù)列bn中，bn=cos（anπ），（n∈N*），則b2012-b2013=_________.

我在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)列an的規(guī)律，通過簡單的運(yùn)算可以找到an有這樣的奇偶性規(guī)律：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，從而bn分別為：-1，-1，1，1，-1，-1，1，1，…，周期為4，所以，b2012-b2013=1-（-1）=2.

實(shí)踐證明，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維法學(xué)習(xí)一個(gè)又一個(gè)新概念，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用各種數(shù)學(xué)思維方法解決一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)際問題，那么學(xué)生就會(huì)熟悉這些思維方法規(guī)律，并能從不自覺到自覺應(yīng)用這個(gè)方法，從而提高分析問題解決問題的能力。

三、觀察特值，尋得結(jié)果

高中數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論，都存在著特殊性。求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若能從條件或結(jié)論的特殊性出發(fā)，抓住隱含在題目中的特殊關(guān)系，可幫助學(xué)生擺脫思維困境。通過解題，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察、思考、聯(lián)想、概括，并獲得多種解題途徑，從而不斷掀起學(xué)生的思維浪花，使他們既開闊了視野，又增添了興趣，也感受到數(shù)學(xué)的美妙與情趣，更培養(yǎng)了發(fā)散思維的靈活性。

四、觀察圖形，探索解法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中研究的兩個(gè)方面，這兩者既相互區(qū)別又密切相關(guān)。在教學(xué)過程中，如能引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘題目條件中蘊(yùn)含的幾何意義，構(gòu)造幾何圖形使條件中的數(shù)量關(guān)系與幾何意義統(tǒng)一為整體，就可以有效解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。比如，某些代數(shù)問題，三角問題往往都有幾何背景，借助其背景圖形的性質(zhì)，可使那些抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀，從而便于探索解題思路，找到問題的結(jié)論。

緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活實(shí)際，制作數(shù)學(xué)主題圖，把數(shù)學(xué)知識(shí)圖畫化，把復(fù)雜問題簡單化，把隱蔽問題揭示出來。這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的能力。

五、觀察全題，發(fā)掘隱含

所謂隱含條件，是指題目中含而未露、不易察覺的固有條件，常是巧妙地隱蔽在題設(shè)的背后，極易被人們所忽視。因此在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)搜尋每一個(gè)細(xì)節(jié)，不放過題中的每一個(gè)字，盡可能地發(fā)掘隱含條件。最大限度地利用題目所提供的信息，全面審視、各個(gè)擊破、化繁為簡、巧解妙證。

例如，如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn)。求證：

①FD∥平面ABC；②AF⊥BD；③求二面角B-FC-G的正切值。

分析：要證明AF⊥BD，關(guān)鍵是要發(fā)掘隱含條件AF⊥平面EBD，仔細(xì)看題，其中條件三角形ABC是正三角形，那么就要想到“三邊合一”得到AG⊥CG，從而發(fā)現(xiàn)CG⊥平面AFG，進(jìn)而得AF⊥CG，最終可得AF⊥平面EBD，問題即可解決。

說明解題往往就是挖掘隱含條件，所以一定要認(rèn)真觀察全題，不放過題目中的每一個(gè)字，從已知條件中挖掘，注意概念與性質(zhì)，這樣才能更好地挖掘隱含條件，再各個(gè)擊破，使問題獲解。

數(shù)學(xué)概念的形成、命題的發(fā)現(xiàn)、解題方法的探究，都離不開觀察。因此在課堂教學(xué)上要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到觀察的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察興趣，通過直觀滲透及對(duì)比、類化、識(shí)圖、實(shí)踐等方法，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到觀察的重要性及其在實(shí)踐與解題中的簡便快捷等特性，并從中產(chǎn)生興趣，化被動(dòng)為主動(dòng)，積極進(jìn)行觀察和積累，從而提高他們的數(shù)學(xué)能力。

（作者單位 廣東省梅州市大埔實(shí)驗(yàn)中學(xué)）