歐陽初

【摘 要】三角函數(shù)是高三數(shù)學(xué)的重點，也是高考必考的知識板塊之一，因此抓好三角函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)顯得非常重要。本文針對目前高考中三角函數(shù)的主要考察類型，從自己多年的高三數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，認(rèn)真分析和總結(jié)了三角函數(shù)的相關(guān)復(fù)習(xí)策略，以期能和同行們共勉。

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 復(fù)習(xí)策略

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，是高考必考的知識塊，因此關(guān)于三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)得到教師和學(xué)生們的重視。縱觀近年來的高考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)，對三角函數(shù)的考察主要分為4類，即：與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題、與三角函數(shù)的圖象有關(guān)的問題、應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題、解三角形或?qū)嶋H的應(yīng)用題。針對高考主要考察的內(nèi)容，筆者通過多年的高三教學(xué)經(jīng)驗，對三角函數(shù)的復(fù)習(xí)策略進行了認(rèn)真分析和總結(jié)，希望能給同仁和學(xué)生提供幫助。

1靈活掌握三角函數(shù)基本概念和公式

1.1掌握三角函數(shù)基本概念

熟練掌握三角函數(shù)基本概念是解三角函數(shù)的前提。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)的概念時，其復(fù)習(xí)要點可歸納為以下幾點：（1）角的概念的推廣；（2）弧度制；（3）任意角三角函數(shù)的定義；（4）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，如sinacsca=1，cosaseca=1，tana=sinacosa，sin2a+cos2a=1等；（5）三角函數(shù)值的符號規(guī)律，如sina與csca，一、二象限正，三、四象限負(fù)，cosa與seca，一、四象限正，二、三象限負(fù)。只有在復(fù)習(xí)時讓學(xué)生熟練掌握其概念，才能讓其在解答已知角求三角函數(shù)值或已知三角函數(shù)值求角等題型時，正確解答。

如例1：設(shè)定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象交于點P，過點P作軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為多少？

解析：本題主要是以三角函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)，考察了學(xué)生對同角三角函數(shù)的關(guān)系、方程思想及圖形、符號等的轉(zhuǎn)

換能力。從題干中已知x∈（0， ）時，6cosx=5tanx，求

sinx的值。而由6cosx=5tanx，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，變?yōu)檎液瘮?shù)式6（1 - sin2x）=5sinx，不難求得P1P2=。

1.2靈活使用三角函數(shù)的變形公式

三角函數(shù)中，公式與公式之間的聯(lián)系較多，且公式的變形方式比較復(fù)雜，因此要想提高學(xué)生的解題能力，就要加強其對三角函數(shù)變換公式的記憶，并掌握三角函數(shù)的公式及公式之間的結(jié)構(gòu)特點、變形技巧，能正用、逆用、變形用各個公式，知道各個公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。如：三角形中sin（A+B）=sinC，cos4a－sin4a=cos2a－sin2a=cos2a，這樣解題時才能快速找到突破口。

2熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

在三角函數(shù)中，圖象和性質(zhì)是高考出題的重點，且考察形式常出現(xiàn)在大題之中，但常以基礎(chǔ)題的出現(xiàn)為主，所以在復(fù)習(xí)時要讓學(xué)生充分了解三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)之間的關(guān)系。在復(fù)習(xí)時，可運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也要利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既利于學(xué)生熟練掌握函數(shù)圖象與性質(zhì)，又能使其能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題。

例2：已知電流I與時間t的關(guān)系式為I=Asin（ωt+φ）。

（1）圖1是I=Asin（ωt+φ）（ω>0，|φ|<）在一個周期內(nèi)的圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；

圖1

（2）如果t在任意一段秒的時間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）

都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

解：（1）由圖可知A=300，那么設(shè)t1=-，t2=，

則周期T=2（t2－t1）=2（+）=。

∵ω= =150π。

又當(dāng)t= 時，I=0，即sin（150π· +φ）=0，而

|φ|< ，∴φ =。

故所求的解析式為：I=300sin（150πt + ）。

（2）依題意，周期T≤，即≤ ，（ω>0）

∴ω≤ 300π >942，又ω∈N*，

故最小正整數(shù)ω=943。

解析：本題主要是考察學(xué)生是否掌握了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識，其解題的關(guān)鍵點是將圖形轉(zhuǎn)化為語言符號，很好地考察了學(xué)生的運算能力和邏輯推理能力。

3三角函數(shù)應(yīng)用性題目的復(fù)習(xí)策略

高考中，在考察三角函數(shù)應(yīng)用題時，一般會與其他函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、向量或幾何等知識相結(jié)合，因此在復(fù)習(xí)時應(yīng)將其與解三角形、平面向量和復(fù)數(shù)知識等融合為一個知識模塊進行整體復(fù)習(xí)。

例3：某體育館逆用運動場的邊角地建一個矩形的健身室，如圖所示，ABCD是一塊變長為50米的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40米，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在弧EF上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在弧EF何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

解析：如圖延長GH交CD于P，因為GH//AM，HP⊥CD，又∠HCP+∠HCF=θ，CH=40，所以HP=CH·sinθ=40sinθ，CP=CH·cosθ=40cosθ，于是HG=50-40sinθ，HM=50-40cosθ，所以矩形AGHM的面積S=HG·HM=（50-40sinθ）（50-40cosθ），（0

≤θ≤）。設(shè)sinθ+cosθ=t，則2sinθcosθ=t2-1，因為0≤θ≤

，所以當(dāng)t=1時，S有最大值，此時2sinθcosθ=0，即sin2θ=

0，因為0 ≤2θ≤π，所以θ=0或。因此，答案為：當(dāng)H在弧EF的端點E或F處時，健身室面積最大，最大面積為500平方米。

在該題中，由題意結(jié)合圖形，在直角三角形中利用三角函數(shù)關(guān)系，用已知長度和角度去構(gòu)建三角函數(shù)關(guān)系，再利用換元法即可推導(dǎo)出函數(shù)的最值。

總而言之，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點，在復(fù)習(xí)中無任何捷徑可走，需要學(xué)生在復(fù)習(xí)時應(yīng)熟練掌握三角函數(shù)的概念、公式、圖象和性質(zhì)等，并能在熟練記憶基本公式的基礎(chǔ)上，靈活使用三角函數(shù)的變換公式來求三角函數(shù)的最值問題以及等式證明等問題。這也就要求高三數(shù)學(xué)教師在安排學(xué)生進行復(fù)習(xí)時，須精心地安排和系統(tǒng)地組織，讓學(xué)生能了解高考的考核范圍和知識點，能在熟悉三角函數(shù)概念、公式、圖象等等基礎(chǔ)上做到舉一反三，從而不斷提高學(xué)生的應(yīng)考能力。

【參考文獻】

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