包榮榮

摘 要：數(shù)學(xué)教師在教學(xué)三角形面積時(shí)都有這樣的體會(huì)：學(xué)生對(duì)于已知三角形底和高求面積的計(jì)算基本沒有問題；但對(duì)于已知三角形面積和底求高的計(jì)算往往出錯(cuò)率較高。錯(cuò)誤主要有以下兩種：一是直接用面積除以底求高，其在類比平行四邊形；二是面積除以底再乘以2，這種做法答案對(duì)，實(shí)則錯(cuò)，因?yàn)闆]法解釋直接的幾何意義。

關(guān)鍵詞：逆向思維；重視；預(yù)見；巧編

以上現(xiàn)象表明學(xué)生的逆向思維能力比較薄弱，原因有：（1）逆向思維本身就是難點(diǎn)，逆向思考不是每個(gè)人都能馬上反應(yīng)過來；

（2）教師課堂教學(xué)的重點(diǎn)在于正向的數(shù)量關(guān)系，逆向的數(shù)量關(guān)系在教學(xué)重點(diǎn)之外；（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容受教師引導(dǎo)，教師逆向思維提起的少，學(xué)生自然接觸的少；（4）教材中要探究的都是正向的數(shù)量關(guān)系，逆向思維不在探究之列。

由此可見，逆向思維薄弱最大的原因在于學(xué)生接觸的太少，這就有必要在教學(xué)中滲透逆向思維，讓學(xué)生對(duì)逆向思維不再陌生。以下是筆者在平時(shí)教學(xué)中滲透逆向思維的一些探索和實(shí)踐。

一、教師重視逆向思維，學(xué)生接觸逆向思維

雖然教材正以方程的思想初步取代逆向思維，以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。但方程要在五年級(jí)才出現(xiàn)，五年級(jí)前的逆向思維怎么辦？我盡量把逆向思維作為每個(gè)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)延伸拓展，讓學(xué)生慢慢接觸逆向思維。通過各種形式的驗(yàn)算，來加深對(duì)逆向思維的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在驗(yàn)證自己的計(jì)算結(jié)果中，從被動(dòng)地接觸逆向思維發(fā)展到主動(dòng)而自覺地運(yùn)用逆向思維。例如，計(jì)算365+479、745-369、108×75、1222÷26時(shí)，我一定要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，一次驗(yàn)算，就等于進(jìn)行了一次逆向思維；多次驗(yàn)算，就等于在潛移默化中熟悉逆向思維。所謂熟能生巧，驗(yàn)算的積累可以培養(yǎng)學(xué)生下意識(shí)運(yùn)用逆向思維的能力。再如，果園有桃樹150棵，梨樹是桃樹的2倍，橘樹是梨樹的3倍，橘樹有多少棵？學(xué)生解決此類問題是不成問題的，關(guān)鍵是如何去驗(yàn)算。此類問題的驗(yàn)算不僅僅是計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)算，同時(shí)又是數(shù)量關(guān)系的驗(yàn)算。于是，我提醒學(xué)生，對(duì)于計(jì)算結(jié)果橘樹900棵，是先驗(yàn)算梨樹是桃樹的2倍還是先驗(yàn)算橘樹是梨樹的3倍，學(xué)生馬上就可以進(jìn)行正確的驗(yàn)算。所以，驗(yàn)算也可以有多種形式和內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)歷不同的驗(yàn)算，對(duì)于逆向思維的學(xué)習(xí)是非常有

益的。

二、教師預(yù)見逆向思維，學(xué)生掌握逆向思維

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，但教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)中處于主導(dǎo)地位。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，學(xué)生學(xué)什么，還是取決于教師教什么。教師既處于學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位，課堂上教什么則是教師課前必須考慮的問題。對(duì)于逆向思維的內(nèi)容，雖然教材中很少出現(xiàn)，但教師應(yīng)預(yù)見逆向思維在今后的練習(xí)中一定會(huì)出現(xiàn)。所以，我把逆向思維融入課堂教學(xué)，把正向思維和逆向思維有機(jī)結(jié)合起來（當(dāng)然，逆向思維并不是教學(xué)重點(diǎn)，只是占課堂時(shí)間的一小部分），還學(xué)生一個(gè)完整的思維體系。例如，課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形周長如何計(jì)算并完成相應(yīng)練習(xí)后，我就給出逆向思維問題：已知長方形的周長是36 cm，長是10 cm，寬是多少（ ）cm。為了降低難度，題目以填空的形式出現(xiàn)。目的是讓學(xué)生有一個(gè)逆向思維的過程，至于是否完整解答倒是其次。這樣，學(xué)生幾乎在每一堂課都有接觸逆向思維的機(jī)會(huì)，而且可以用集體的智慧去解決教師給出的逆向思維問題。

三、教師巧編逆向思維，學(xué)生發(fā)展逆向思維

學(xué)生經(jīng)歷各種驗(yàn)算可以接觸逆向思維；經(jīng)歷課堂上逆向思維的思考過程可以掌握逆向思維；而要提高學(xué)生的逆向思維能力，

僅僅依靠驗(yàn)算和課堂還是不夠的，更要依靠平時(shí)對(duì)于逆向思維的整理與積累。冰凍三尺，非一日之寒，逆向思維也是在學(xué)生不斷的練習(xí)和積累后才能發(fā)展起來的。其實(shí)數(shù)學(xué)中有用之不盡的隱含的逆向思維資源可以挖掘。例如，五年級(jí)的一道習(xí)題：一個(gè)三位小數(shù)9.995保留兩位小數(shù)后約是多少？（答案是10.00）此題隱含的逆向思維資源是：一個(gè)三位小數(shù)保留兩位小數(shù)后約是10.00，這個(gè)三位小數(shù)可能是多少？最大是多少？最小是多少？共有多少個(gè)這樣的三位小數(shù)？再如，六年級(jí)的一道習(xí)題：圓柱的底面半徑為10 cm，高為15 cm，求圓柱的側(cè)面積。此題隱含的逆向思維資源是：圓柱的底面半徑為10 cm，側(cè)面積為942 cm，求圓柱的高。題海茫茫，一般的，一道題總能編寫一道關(guān)于逆向思維的問題，也不用所有題目都試著去改編，我只是篩出典型的逆向思維例子讓學(xué)生去練習(xí)，再對(duì)這樣的例子做好記錄、整理、分析和總結(jié)。

總之，教師要盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造接觸和學(xué)習(xí)逆向思維的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由陌生到熟悉、由熟悉到靈活的體驗(yàn)過程，學(xué)生的逆向思維能力將會(huì)慢慢發(fā)展起來。

（作者單位 浙江省紹興市柯橋區(qū)夏履鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯 張珍珍