黃平

摘要：類比教學(xué)是在學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)上進(jìn)行新知識(shí)教學(xué)的方法。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、突出教學(xué)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，小結(jié)歸納等教學(xué)環(huán)節(jié)中運(yùn)用類比能有效地促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，對培養(yǎng)學(xué)生探索新知、尋找規(guī)律、提高分析問題和解決問題的能力具有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞：類比；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）04-0103

類比是指由兩個(gè)對象具有某些相同的性質(zhì)，推出它們的其他性質(zhì)也可能相同的思考方法。類比既是一種思想方法，也是一種教學(xué)方法。類比教學(xué)就是以學(xué)生所熟悉的概念和事物，運(yùn)用對比和聯(lián)想來學(xué)習(xí)新的概念、法則、方法、原理的一種教學(xué)方法。運(yùn)用類比教學(xué)的作用：一是使抽象的概念具體化，便于學(xué)生理解和接受；二是降低教學(xué)難度，化難為易，符合初中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，因?yàn)槌踔须A段是學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的重要時(shí)期；三是通過逐步滲透類比的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生形成探索問題的一般思考方法；四是有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，存在著大量可以進(jìn)行類比教學(xué)的內(nèi)容，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生探索新知、尋找規(guī)律、提高分析問題和解決問題的能力具有非常重要的意義。下面，筆者結(jié)合自身的實(shí)際教學(xué)情況從三方面對初中數(shù)學(xué)類比教學(xué)進(jìn)行簡要的剖析。

一、初中數(shù)學(xué)類比教學(xué)的狀況分析

據(jù)筆者對所在地區(qū)初中數(shù)學(xué)類比教學(xué)的調(diào)查分析表明：在被調(diào)查的三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)44名數(shù)學(xué)教師中，能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，較好地運(yùn)用類比教學(xué)的教師僅有10人，一般能運(yùn)用的有24人，不經(jīng)常運(yùn)用或運(yùn)用不當(dāng)?shù)募s有10人；對學(xué)生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：具有類比意識(shí)，能在學(xué)習(xí)中運(yùn)用類比的思想方法獲得新知識(shí)的只占15%左右，部分學(xué)生甚至不知道什么是類比。由此可見，類比教學(xué)是一個(gè)值得加強(qiáng)研究的課題。

二、類比教學(xué)的主要步驟

根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，類比教學(xué)可分為以下步驟：

一是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)或生活經(jīng)驗(yàn)，判斷是否適用類比教學(xué)；

二是選定類比對象，類比對象的選擇要符合以下原則：1.可接受性，可接受性是指要根據(jù)學(xué)生的不同情況選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘ο?，如農(nóng)村學(xué)生不同于城鎮(zhèn)學(xué)生，低年級(jí)學(xué)生不同于高年級(jí)學(xué)生。在選擇類比對象時(shí)，應(yīng)當(dāng)選取學(xué)生已學(xué)過的概念或身邊所熟知的事物，以便學(xué)生易于理解（比如筆者發(fā)現(xiàn)在非大城市中，學(xué)生對籃球的熟悉遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對足球的熟悉）。2.可使用性，可使用性是指所選擇的類比對象與將要學(xué)習(xí)的新知或內(nèi)容具有密切的關(guān)聯(lián)性，比所要學(xué)習(xí)的新知或內(nèi)容要容易和簡單，不僅表現(xiàn)在形式上，更重要的是有相通性，比如分式類比分?jǐn)?shù)。

三是出示或呈現(xiàn)問題情境，引發(fā)學(xué)生回憶或聯(lián)想已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，建立類比關(guān)系；四是對比新知識(shí)和先前知識(shí)的異同點(diǎn)，掌握新知識(shí)，建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、初中數(shù)學(xué)類比教學(xué)的常用情境

1. 在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中運(yùn)用類比，架設(shè)新舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁

在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境中運(yùn)用類比，一般是在課堂的開始階段或教學(xué)過程中某一新知的起點(diǎn)。當(dāng)新知和學(xué)生熟知的事物或已學(xué)過的舊知之間存在類比關(guān)系時(shí)，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或已有的舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，遷移過渡到新知的學(xué)習(xí)。

在創(chuàng)設(shè)情境中運(yùn)用類比，值得注意的問題是：

一是運(yùn)用類比要根據(jù)教學(xué)情境的需要而定，并不是所有的教學(xué)情境都能運(yùn)用類比；

二是運(yùn)用類比時(shí)選用的事例或已有的舊知應(yīng)與新知之間存在類比關(guān)系；

三是選用類比的事例或已有的舊知不可過多，一般用1、2個(gè)即可；

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)通常用類比的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，對事物本質(zhì)屬性的高度概括，具有抽象性、嚴(yán)密性和專業(yè)性的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生已有的概念運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想得到新的概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常用方法。如分式類比分?jǐn)?shù)，不等式類比方程，相似三角形類比全等三角形……在教學(xué)過程中，可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，由學(xué)生回憶舊知，遷移過渡到新概念的建立。

如在教學(xué)分式的概念時(shí)，筆者首先提出簡單的問題：5除以6可以寫成幾分之幾？你還能舉出幾個(gè)這樣的例子嗎？通過列舉出的例子說明：分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)相除的一種表示方法。接著給出：①a÷b可以怎樣表示？②b÷a怎樣表示？再出示以下具體實(shí)例，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示：

在學(xué)生用式子表示以后，引導(dǎo)學(xué)生比較所得的式子與分?jǐn)?shù)有什么異同？通過比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)所得式子與分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)是：都具有同樣的形式；不同點(diǎn)是：式子中含有字母，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)分母中含有字母，分母不僅可以是一個(gè)字母，還可以是含有字母的式子。由此提問：這些式子還能叫分?jǐn)?shù)嗎？你能給它們命名嗎？從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探知的欲望，創(chuàng)設(shè)積極活躍的教學(xué)氣氛。此時(shí)分式的概念呼之欲出，水到渠成。然后類比分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生說出分式的概念。在得到分式的概念后，接著讓學(xué)生指出其中誰是分子，誰是分母。接下來為鞏固分式的概念，出示練習(xí)：

通過練習(xí)，學(xué)生加深了對分式概念的理解，能正確識(shí)別什么樣的式子是分式；其次，通過比較，也為進(jìn)一步探求分式有意義的條件打下基礎(chǔ)。

2. 在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中運(yùn)用類比，經(jīng)歷用類比的思想思考問題的過程

在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系，尋求變化發(fā)展規(guī)律的過程，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程中不斷提高學(xué)生探究問題的能力，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。特別是在突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)上，運(yùn)用類比的教學(xué)方法有助于凸顯重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)降低教學(xué)難度，化難為易。

在突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中運(yùn)用類比：

一是要求教師能準(zhǔn)確的把握教學(xué)重點(diǎn)、找準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)；

二是確定運(yùn)用類比的環(huán)節(jié)和步驟，特別要明確突出類比的時(shí)機(jī)和火候。一般情況下，當(dāng)預(yù)感到學(xué)生對教學(xué)重點(diǎn)有可能忽視，對教學(xué)難點(diǎn)易產(chǎn)生困惑時(shí)，采用類比以強(qiáng)化學(xué)生對新知的掌握。

例如，在教學(xué)“探索三角形相似的條件”時(shí)，筆者運(yùn)用類比的教學(xué)方法，收到了比較理想的教學(xué)效果。教學(xué)中，先讓學(xué)生回憶并敘述：判定全等三角形都有哪些方法？這些方法中的條件與全等三角形的定義中所要求的條件有何區(qū)別？在學(xué)生明確判定方法中的條件比定義中所要求的條件少，只需要三個(gè)條件時(shí)，類比于全等三角形的判定提出問題：判定兩個(gè)三角形相似的條件是否也可以比定義中的條件減少呢？然后讓學(xué)生完成以下操作：把教師發(fā)給的紙上的三角形補(bǔ)畫并測量各角的大小和各邊的長度。（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。）

師：你能來總結(jié)一下判定兩個(gè)三角形相似的方法嗎？

生：如果有兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，這兩個(gè)三角形相似。

師：太棒了！請大家一起說一遍。

（生共同敘述，師板書）

師：這也是判定兩個(gè)三角形相似的一種方法，它與全等三角形的哪種判定方法是類似的？

（強(qiáng)化三角形相似與全等條件的類比，有意識(shí)的滲透類比的數(shù)學(xué)思想）

生：（思考后回答）和SAS類似。

師：完全類似嗎，有沒有什么差別？

生：不完全類似，全等的條件是兩邊及其夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等；相似的條件是兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似。

師：這就是說判定兩個(gè)三角形相似和判定兩個(gè)三角形全等類似，要具備三個(gè)條件，只不過相似的條件中要求兩邊對應(yīng)成比例，而不是對應(yīng)相等。

……

在以上過程中，首先與判定三角形全等的條件類比，使學(xué)生感悟到：判定兩個(gè)三角形相似也可以適當(dāng)減少條件，再通過學(xué)生的動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)三角形相似，具備三個(gè)條件就可以了，最后再類比全等三角形的判定方法進(jìn)行總結(jié)歸納出判定三角形相似的條件。整個(gè)教學(xué)過程潛移默化地滲透了類比的數(shù)學(xué)思想，也為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了探索的方法和思路，同時(shí)也有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生研究、探索問題的習(xí)慣。

3. 在歸納總結(jié)中運(yùn)用類比，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在歸納和總結(jié)中運(yùn)用類比，常常是在學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程之后，對所學(xué)知識(shí)和內(nèi)容及時(shí)地進(jìn)行歸納和總結(jié)。一般采用教師提示、學(xué)生比較的方式進(jìn)行；也可以采用啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以互問互答的方式進(jìn)行……重要的是要加強(qiáng)新舊知識(shí)的對比， 體會(huì)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，在頭腦中構(gòu)建清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在歸納和總結(jié)中運(yùn)用類比的作用：一是增強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性；二是構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；三是有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

如筆者在教學(xué)《反比例函數(shù)》時(shí)，類比正比例函數(shù)，從函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，通過列表比較兩種函數(shù)變化的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

通過這種類比和對比的教學(xué)，學(xué)生不僅可以加深對這兩種函數(shù)的認(rèn)識(shí)，在頭腦中形成鮮明、清晰的印象和知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還可以體會(huì)到知識(shí)間存在的關(guān)聯(lián)，這對于以后研究二次函數(shù)及其他函數(shù)提供了方法和思路。所以，學(xué)生們一定要在自己的（下轉(zhuǎn)第99頁）（上接第104頁）學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)類比和對比，這樣不僅可以大大提高自己的學(xué)習(xí)效率，還能提高自己分析問題和解決問題的能力，使自己的邏輯思維得到很大程度的鍛煉。

綜上所述，滲透數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。筆者認(rèn)為，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，“引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想思考問題、用對比的眼光觀察問題、用轉(zhuǎn)化的方法解決問題”是類比教學(xué)的基本思路。在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)，對于提高學(xué)生觀察能力、分析能力、歸納概括能力和解決問題能力無疑具有十分重要的作用，同時(shí)也為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。作為教師，我們應(yīng)不斷地在自己的教學(xué)實(shí)際中總結(jié)、反思，不斷地提高自己的教學(xué)能力和專業(yè)知識(shí)水平，從而更好地為高效率的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

（作者單位：浙江省諸暨市陶朱初中 311800）