賴勝利

摘 要： 文章認(rèn)為，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)著重滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 認(rèn)知沖突 操作活動(dòng) 建模思想

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。”教師要做到系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用簡(jiǎn)單理解的形式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)知識(shí)模型的形成過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生有條理、清晰地闡述解決問(wèn)題的思路，發(fā)展推理能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。

一、引發(fā)認(rèn)知沖突，體驗(yàn)探究策略

教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系生活實(shí)際，把學(xué)生的生活實(shí)際和數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行思考，從中提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主觀能動(dòng)性。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“進(jìn)化”演變，不斷優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，形成優(yōu)化策略的意識(shí)。

例如，在實(shí)踐活動(dòng)“我們的校園”中，教師從教材中選出6個(gè)學(xué)生都喜歡的活動(dòng)，把這6種活動(dòng)項(xiàng)目展示在多媒體大屏幕上，然后提出：“大屏幕上的六種活動(dòng)，你喜歡哪個(gè)活動(dòng)就參加哪個(gè)?！睂W(xué)生選擇自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目后分小組參加活動(dòng)，教師提出：“大家數(shù)一數(shù)，哪個(gè)活動(dòng)參加的人數(shù)最多，哪個(gè)活動(dòng)參加的人數(shù)最少？活動(dòng)人數(shù)最多的小組比活動(dòng)人數(shù)最少的小組多多少？”學(xué)生的注意力由游戲活動(dòng)轉(zhuǎn)移到思考問(wèn)題的活動(dòng)中。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極自主地探究、討論，教師提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題：“能不能想出一個(gè)更好的主意，比較清楚、明了地看出參加活動(dòng)人數(shù)的結(jié)果呢？”接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生在參與活動(dòng)中經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的收集、整理過(guò)程。又如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)”時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、思考探討，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程。接著，觀察并填寫(xiě)參加跑步和跳高比賽的動(dòng)物統(tǒng)計(jì)表，并說(shuō)說(shuō)各自是怎么數(shù)出的。學(xué)生初步體驗(yàn)活動(dòng)中滲透的交集數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，喚起有關(guān)集合的經(jīng)驗(yàn)，感受隨意排列很亂、不容易找出重復(fù)部分，由此產(chǎn)生一種排列重復(fù)部分，重新整理統(tǒng)計(jì)表的需要。這種引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的過(guò)程，滲透了數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

二、利用操作活動(dòng)，滲透思想方法

教師立足于教材內(nèi)涵，把教材中處于靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)信息，轉(zhuǎn)變成充滿挑戰(zhàn)性的動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)信息，通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等實(shí)踐操作活動(dòng)，積極自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用多種感官參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口過(guò)程中，經(jīng)歷、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)善于思考的習(xí)慣，發(fā)展有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，掌握認(rèn)真思考、探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體方法，發(fā)展和提高問(wèn)題解決能力。

例如，教學(xué)“圖形的拼組”時(shí)，教師選擇制作風(fēng)車(chē)的手工活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，教師先進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生用一張長(zhǎng)方形和一張正方形的紙，沿著標(biāo)示的虛線折一折，體會(huì)長(zhǎng)方形和正方形邊的特征，了解長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，正方形的四條邊都相等。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生用一張長(zhǎng)方形的紙制作一個(gè)風(fēng)車(chē)。當(dāng)學(xué)生把長(zhǎng)方形的紙折成正方形的紙時(shí)，初步體驗(yàn)正方形四邊相等的特征，而把正方形紙剪成四個(gè)三角形時(shí)，學(xué)生又感悟到三角形和正方形的關(guān)系。學(xué)生制作風(fēng)車(chē)后，教師讓學(xué)生自由轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)車(chē)，并認(rèn)真觀察風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)路徑，學(xué)生發(fā)現(xiàn)到風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是一個(gè)圓，在操作、探索、體驗(yàn)與感悟中，通過(guò)觀察、感知、猜測(cè)，初步感受空間方位的含義及其相對(duì)性。又如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“搭配中的學(xué)問(wèn)”時(shí)，教師讓學(xué)生在觀察與操作活動(dòng)中，體會(huì)小華搭配衣服的可能情況，并記錄下不同的搭配方法，討論和分析是否有遺漏或重復(fù)，體驗(yàn)到搭配應(yīng)講究順序。學(xué)生再次操作，運(yùn)用固定上裝搭配下方和固定下裝搭配上裝的兩種搭配思路，體驗(yàn)有序的操作能將所有的情況一一列舉出來(lái)，保證計(jì)數(shù)時(shí)不重復(fù)、不遺漏，同時(shí)建立有序搭配模型的表象。教師善于利用生成資源滲透數(shù)學(xué)的思想，引發(fā)學(xué)生深層認(rèn)識(shí)搭配規(guī)律，使學(xué)生初步建立簡(jiǎn)單的搭配模型。

三、關(guān)注建模思想，促進(jìn)問(wèn)題解決

教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，及時(shí)根據(jù)學(xué)生反饋的信息，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維加以引導(dǎo)，使信息在發(fā)散的同時(shí)往最優(yōu)的方向發(fā)展，建構(gòu)和鞏固數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，關(guān)注建模思想的滲透，充分理解模型的實(shí)際背景，明確模型的實(shí)際意義，讓學(xué)生具有獨(dú)立思考的自覺(jué)性，多角度分析問(wèn)題，有不同的思考方法和解題思路，多樣化解決問(wèn)題策略，深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力和思維能力。

例如，教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，學(xué)生從情境中提煉問(wèn)題：要在全長(zhǎng)20米的小路上的一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵樹(shù)（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)苗？學(xué)生猜猜一共要準(zhǔn)備多少棵小樹(shù)苗，并說(shuō)說(shuō)猜想的根據(jù)是什么？討論后再進(jìn)行驗(yàn)證，并說(shuō)說(shuō)各自的驗(yàn)證方法，學(xué)生分析植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)探究、概括歸納后，認(rèn)為兩邊都栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生列舉大小不同的長(zhǎng)度進(jìn)行合作探究，學(xué)生通過(guò)觀察、質(zhì)疑、比較，發(fā)現(xiàn)不論小路的長(zhǎng)度是20米、100米，還是500米……在小路一邊栽樹(shù)時(shí)，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)”、“植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這兩個(gè)式子都成立。從情境創(chuàng)設(shè)引發(fā)、提煉問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，提出假設(shè)模型，在拓展實(shí)例活動(dòng)中，建構(gòu)成熟模型，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，升華數(shù)學(xué)思想。又如，教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)107頁(yè)的主題圖時(shí)，教師演示主題圖，學(xué)生認(rèn)真觀察圖意，教師提出：“我們從圖中的意思知道什么？求什么？”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、探究與交流后，根據(jù)兔子所占方位的不同，列出算式：8+7=15，教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察，提出：“還可以怎么想？”學(xué)生從顏色上區(qū)分，又列出了算式：5+10=15。拓展了學(xué)生的思維空間，發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生采取多樣化的解題策略，培養(yǎng)了全方位、多角度分析問(wèn)題的能力，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型，促進(jìn)問(wèn)題解決。