摘要：本文對(duì)選擇山西省旅游景點(diǎn)的最優(yōu)方案進(jìn)行了研究，通過使用層次分析法從備用選擇的10個(gè)景點(diǎn)中，以景色、路程、交通情況、當(dāng)?shù)仫嬍?、門票、文化氛圍作為準(zhǔn)則，對(duì)這些景點(diǎn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，最終選出3個(gè)，在求最大特征值和歸一化向量的計(jì)算中使用MATLAB編程求解，避免了一些復(fù)雜的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：層次分析法；景點(diǎn)評(píng)價(jià)；MATLAB；最優(yōu)方案

1.概念

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）是對(duì)一些較為繁瑣問題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它尤其適用于那些不易完全定量分析的問題，是一種層次化的、定性和定量相結(jié)合的分析方法。近年發(fā)展起來的系統(tǒng)分析是一種新方法，而層次分析法是其數(shù)學(xué)工具之一。它是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授于上世紀(jì)70年代初期提出的一種簡(jiǎn)便而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。

2.層次分析法的原理與步驟

2.1建立層次結(jié)構(gòu)模型。應(yīng)用層次分析法處理決策問題時(shí)，首先要把問題層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在模型中，復(fù)雜問題被分解為因素的組成部分。這些因素又按其屬性及關(guān)系形成幾個(gè)層次。上一層次的因素對(duì)下一層次有關(guān)因素起支配作用。這些層次可分為三類：（1）最高層：這一層次中通常只有一個(gè)因素，一般它是分析問題的設(shè)定目標(biāo)或最終結(jié)果，因此也稱為目標(biāo)層。（2）中間層：這一層次中包含了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層。（3）最底層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。

在層次分類及因素選取時(shí)，我們要注意三點(diǎn)：1）上層對(duì)下層有支配作用；2）同一層因素不存在支配關(guān)系（相互獨(dú)立）；3）每層因素一般不要超過9個(gè)。

2.2構(gòu)造成對(duì)比較陣。面對(duì)的決策問題：要比較n個(gè)因素x1、x2…xn對(duì)目標(biāo)z的影響。我們要確定它們?cè)贑中所占的比重，即這n個(gè)因素對(duì)目標(biāo)C的相對(duì)重要性。我們用兩兩比較的方法將各因素的重要性量化。每次取兩個(gè)因素xi和xj，用正數(shù)aij表示與aij=SX1aijSX），aij>0，i，j=1，…，n的重要性之比。全部比較結(jié)果得到的矩陣A=（aij）n*n稱為成對(duì)比較陣。顯然有如何選取aij呢？薩迪提出了一種方法：用數(shù)字1，2，…，9及其倒數(shù)1/2，1/3，…，1/9作為標(biāo)度，其意義是在每?jī)蓚€(gè)級(jí)別之間有一個(gè)中間狀態(tài)，可分別取值2，4，…，8。xi比xj的值aij取1表示重要性相同，取3表示稍重要，取5表示重要，取7表示很重要，取9表示絕對(duì)重要。

2.3一致性檢驗(yàn)。顯而易見，矩陣A的一致性是不可能的，但只要它的不一致性不是很離譜，我們還是可以接受的。薩迪提出了一個(gè)衡量可接受指標(biāo)以及計(jì)算該指標(biāo)的方法。分為三步：（1）計(jì)算一致性指標(biāo)CI（consistency index）用來衡量A的不一致程度。CI=SXλmax-nn-1SX）（2）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（random index）。

但是對(duì)于階數(shù)高的矩陣集，求出其全部樣本點(diǎn)的工作量是很大的，我們只要在這個(gè)集合中取機(jī)抽取出足夠的樣本點(diǎn)，用這些樣本點(diǎn)來運(yùn)算出λ′max的一近似值來代替λ′max?？梢宰C明當(dāng)抽取樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，兩者值是非常接近的。n為1，2，3，4，5，6，7，8，9時(shí)，RI分別取0，0，0.58，0.90，1.12，1.24，1.32，1.41，1.45。所以平均一致性指標(biāo)是這樣得到的：對(duì)于固定的n，隨機(jī)構(gòu)造成對(duì)比較陣A′=（aij）′。從中取充分多的樣本得到λ′max，并定義RI=SXλ′max-nn-1SX）。（3）計(jì)算一致性比例CR（consistency ratio）CR=SXCIRISX）RI=SXλ′max-nn-1SX）

結(jié)論：當(dāng)CR<0.1時(shí)，就可以認(rèn)為矩陣A的不一致性是可以接受的，當(dāng)CR>0.1時(shí)，則應(yīng)設(shè)法修改比較陣A直至達(dá)到可接受為止。

2.4計(jì)算權(quán)重向量。當(dāng)我們構(gòu)造出了可接受的對(duì)比較陣A=（aij）n*n，我們就可以計(jì)算此層中n個(gè)因素在目標(biāo)C中所占的權(quán)重，將這些權(quán)重寫成向量并歸一化即得權(quán)向量W=（w1，w2，…wn）T。

2.5層次總排序即求各方案的綜合分?jǐn)?shù).前面我們求的均是在一層中各因素的權(quán)重，稱為單層次排序。不妨設(shè)準(zhǔn)則層權(quán)向量W=（w1，w2，…wn）T，而方案層有l(wèi)個(gè)方案可供備選，且每個(gè)方案的權(quán)向量分別為β1，β2，…，βl。那么每個(gè)方案對(duì)最終目標(biāo)的影響程度C1，C2，…Cl）T就可以通過下面的式子算出來了。

C1，C2，…Cl）T=（β1，β2，…，βl）l*n·（w1，w2，…wn）T

其中就是第L個(gè)方案在目標(biāo)C中所占的比重，也就是第L個(gè)方案的最終得分，得分最高的方案即為最優(yōu)方案。

3.應(yīng)用及程序

某游客計(jì)劃假期在山西旅行，通過網(wǎng)上查詢，可去的景點(diǎn)有云岡石窟、應(yīng)縣木塔、五臺(tái)山、晉祠、壺口瀑布、北武當(dāng)山、臨汾堯廟、喬家大院、綿山，他以景色，路程，交通情況，飲食，門票，文化氛圍作為選擇3處旅游地的因素?，F(xiàn)就其問題進(jìn)行抉擇，在10個(gè)景點(diǎn)中選出3個(gè)最佳目的地。主要步驟如下：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1

王鵬.TIF；%60%60TS（JZHT7.H圖1TS）KH*2

（2）構(gòu)造比較陣，準(zhǔn)則層矩陣B，準(zhǔn)則層的判斷矩陣有。

（3）將以上數(shù)據(jù)輸入，運(yùn)行MATLAB程序求出最大特征值及特征向量，進(jìn)而得出平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，一致性比例CR。

主要程序：[v，d]=eigs（B）；tbmax=max（d（：））；[m，n]=size（v）；

表1輸出結(jié)果

由表計(jì)算，CR值均滿足小于01，都通過一致性檢驗(yàn)。

（4）最終的結(jié)果為：C1，C2，…Cl）T=[0044 0042 0093 0101 0088 0038 0067 0063 0091 0095]T；最終目標(biāo)權(quán)重前三位為0101，0093，0091。結(jié)果表明晉祠，五臺(tái)山，喬家大院為最佳目的地。

4.結(jié)語

本文運(yùn)用層次分析法對(duì)來山西旅游的游客如何從10個(gè)景點(diǎn)中選擇出3個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行了討論，其實(shí)也可以對(duì)更多的景點(diǎn)進(jìn)行綜合選擇，給游客帶來方便的同時(shí)，也給有關(guān)管理部門一定的參考意見，為當(dāng)?shù)芈糜蔚陌l(fā)展提供一些參考。本文所選的因素并不全面，此外對(duì)于旅游者擇地的因素和景點(diǎn)的評(píng)價(jià)分類較為簡(jiǎn)單，仍需不斷改進(jìn)。（作者單位：長(zhǎng)安大學(xué)信息工程學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

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