江學(xué)銀

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)與開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對拓展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力大有裨益，并可以達到數(shù)學(xué)教學(xué)的效益最大化。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)探究

拓展思維

問題是教學(xué)的核心，興趣是學(xué)習(xí)的動力。數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、合作者與引導(dǎo)者，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生的生活實際和已有的知識背景出發(fā)，精心設(shè)計問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由興趣發(fā)展為愛好，并由愛好發(fā)展到鉆研，使教學(xué)過程成為學(xué)生感興趣的高效率學(xué)習(xí)過程。這是提高教學(xué)效果的有效途徑，也是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中主導(dǎo)作用的具體體現(xiàn)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)問題情境、激發(fā)學(xué)生探究欲望、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維談幾點認(rèn)識。

一、 聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)情境

在“三角形全等的判定—ASA定理”一節(jié)的教學(xué)中，首先設(shè)計一個這樣的問題：“有一塊三角形的模板，不小心被掰成三塊（如圖1）。若去工廠再配一個同樣大小的模板，帶一塊去行不行？若行則需要帶哪一塊去呢？為什么？”這個問題使學(xué)生感到既有趣，又合乎實際，極大地激發(fā)了他們解決問題的興趣，并使他們對學(xué)習(xí)新知識產(chǎn)生了一種欲望，從而順利進入“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)中。在強烈的好奇心和求知欲的驅(qū)使下，學(xué)生很快就掌握了“三角形全等的判定定理—ASA定理”，并在探究過程中進一步推導(dǎo)出其他結(jié)論，進而拓展了學(xué)生的思維。

又如在“鑲嵌”一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生初學(xué)該課題有一定的困難。因此，教師在推出課題之前可以先講一個故事：“一個富商在裝修樓房時，到瓷磚店買瓷磚，他要分別用正方形和正五邊形、正六邊形瓷磚鋪各層樓的地板，瓷磚店的老板卻說他不賣正五邊形的瓷磚，因為正五邊形的瓷磚不能鋪地板。富商聽了之后非常惱火，就說自己金磚、銀磚都鋪得起，更何況正五邊形的瓷磚呢？于是兩人爭吵起來。”緊接著教師提問：“究竟能不能用正五邊形的瓷磚鋪地板？究竟哪種正多邊形能鋪滿平面，哪種不行呢？”于是引入課題“鑲嵌”。

學(xué)生帶著疑問探究“鑲嵌”問題，將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，很快就弄清了正多邊形進行平面鑲嵌的條件即該正多邊形的一個內(nèi)角能否整除周角。至此，學(xué)生對“鑲嵌”的概念已經(jīng)掌握，于是繼續(xù)探究其他“鑲嵌”問題也就游刃有余了。

二、 融情于教，創(chuàng)設(shè)情境

在進行“反證法”的教學(xué)時，教師可以先引入故事：“有一次，古希臘的三位哲學(xué)家因?qū)W術(shù)問題爭論了一天，感覺累了，就在一棵大樹下呼呼大睡。幾個淘氣的孩子將三人的臉抹黑，醒來后，三人互相指著臉哈哈大笑，可其中一個笑了一下后馬上不笑了。這是為什么呢？”

對這樣有趣的問題學(xué)生自然感興趣，于是他們積極交流、探究、討論，對“不笑”的可能原因進行篩選，最后達成共識：這個哲學(xué)家不再笑的原因是他意識到自己的臉也被抹黑了。這一點用“反證法”便能解釋。緊接著引入課題“反證法”，并結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“反證法”的一般步驟和幾個用“反證法”解題的基本思想方法。然后再設(shè)計相關(guān)問題并加以探索、解決。這樣，學(xué)生對“反證法”便有了初步的認(rèn)識。

“反證法”屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，學(xué)生不易理解也不易掌握，但教師若能用心創(chuàng)設(shè)問題情境并加以引導(dǎo)，就會使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識變得妙趣橫生，從而讓學(xué)生在充滿好奇心和求知欲的狀態(tài)下探究學(xué)習(xí)。

又如，在學(xué)完“軸對稱”的相關(guān)知識后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者在課上告訴學(xué)生：“今天這堂課，我們要解決‘將軍飲馬的問題。”當(dāng)學(xué)生感到奇怪時，筆者慢慢道出原委：“傳說亞歷山大城曾有一位精通數(shù)學(xué)和物理學(xué)的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍去拜訪他，向他請教一個令其百思不得其解的問題：軍官每天從軍營A出發(fā)先到河邊C處飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B處開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此這個被稱為‘將軍飲馬的問題被廣泛流傳，這個問題的解法并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它。現(xiàn)在，你能說一說海倫是如何解決的嗎？”

正當(dāng)學(xué)生情緒高漲時，筆者又提供了一個語文知識：唐朝詩人李頎的《從軍行》中的詩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”其實隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后，從A點出發(fā)，馳向交河旁的C點飲馬，飲馬后再到B點宿營，試問怎樣走，才能使走的路程最短？這就是中國的“將軍飲馬”問題。通過讀古詩、講故事，提供鮮活的情境，來激發(fā)學(xué)生的探究欲望，把數(shù)學(xué)知識生動地呈現(xiàn)給學(xué)生。不但解決了數(shù)學(xué)問題，還鏈接了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的運用，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

三、 貼近生活，激發(fā)探究

如在“圓”的概念教學(xué)中，教師提出：“圓的發(fā)現(xiàn)與運用對人類社會的進步起到了重要的推動作用，譬如汽車、摩托車還有自行車的車輪都做成圓形的。那么，為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成別的形狀嗎？比如，做成三角形、四邊形等?！睂W(xué)生笑了：“圓形便于滾動，而三角形落地平穩(wěn)，難以滾動?！苯又處熡蛛S意在黑板上畫一個橢圓，并問：“車輪就做成這種形狀好嗎？”同學(xué)們一臉茫然，繼而大笑道：“這樣一來，滾動時就會忽高忽低，坐著多受罪?！苯處熡謫枺骸澳菫槭裁醋龀蓤A形就不會忽高忽低呢？”學(xué)生們議論紛紛，終于有人找到了答案：“因為圓形車輪上每一點到軸心的距離是相等的?！边@時教師再引入圓的定義，水到渠成。作為平面幾何最后一章的“圓”，在平面幾何中占有很大的比重。而在起始課“圓及其有關(guān)概念”的教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙地把學(xué)生帶入課堂，使學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)始終感興趣，這對全章的學(xué)習(xí)具有深遠的意義。

又如“列方程（組）解應(yīng)用題”的教學(xué)先給出下面問題：

某服裝店分別從兩地各購進一件新款服裝進行試賣，結(jié)果兩件都是賣60元，其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中服裝店（ ）

A.賺了5元 B.虧了5元

C.不賺不虧 D.不能確定

這是一個現(xiàn)實商業(yè)活動中的營銷問題。在這道選擇題中，C“不賺不虧”與題目中的“賺20%”及“虧20%”相呼應(yīng)，具有迷惑性，是一個陷阱。當(dāng)然，這也是問題的挑戰(zhàn)性所在?！百?0%”及“虧20%”似乎是相抵消了，其實不然，部分學(xué)生對此已有所察覺。他們細心探究發(fā)現(xiàn)：所賺利潤的百分比對應(yīng)的是投資的金額，而不是收入的金額，因此盈虧不可能平衡。通過實際解答得出結(jié)果是虧了5元，選B。

這樣的問題很能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。事實上，數(shù)學(xué)的價值不僅體現(xiàn)在商業(yè)活動中，而且在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、信息技術(shù)等方面數(shù)學(xué)都有著極廣泛的應(yīng)用價值。學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價值，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會更重視，積極性會更加高漲。

四、探究實踐、拓展思維

在“黃金分割”的教學(xué)過程中，學(xué)生這一課顆十分感興趣，一節(jié)課結(jié)束了仍感意猶未盡，筆者適時布置了這樣一道課外習(xí)題：黃金分割在現(xiàn)實生活中到底有什么用途？供同學(xué)們課后反思研究。筆者還劃分了課題組：A組收集黃金分割在自然界中的應(yīng)用；B組觀察黃金分割在生活中的應(yīng)用；C組收集黃金分割在生產(chǎn)中的應(yīng)用；D組收集黃金分割在建筑上的應(yīng)用。

新課程提倡以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講究策略、精心創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。進而在教師的指導(dǎo)幫助下，達到精煉和升華知識的目標(biāo)，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的拓展，切實體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)新的樂趣。只有這樣才能使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)與開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對拓展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力大有裨益，并可以達到數(shù)學(xué)教學(xué)的效益最大化。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)探究

拓展思維

問題是教學(xué)的核心，興趣是學(xué)習(xí)的動力。數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、合作者與引導(dǎo)者，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生的生活實際和已有的知識背景出發(fā)，精心設(shè)計問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由興趣發(fā)展為愛好，并由愛好發(fā)展到鉆研，使教學(xué)過程成為學(xué)生感興趣的高效率學(xué)習(xí)過程。這是提高教學(xué)效果的有效途徑，也是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中主導(dǎo)作用的具體體現(xiàn)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)問題情境、激發(fā)學(xué)生探究欲望、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維談幾點認(rèn)識。

一、 聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)情境

在“三角形全等的判定—ASA定理”一節(jié)的教學(xué)中，首先設(shè)計一個這樣的問題：“有一塊三角形的模板，不小心被掰成三塊（如圖1）。若去工廠再配一個同樣大小的模板，帶一塊去行不行？若行則需要帶哪一塊去呢？為什么？”這個問題使學(xué)生感到既有趣，又合乎實際，極大地激發(fā)了他們解決問題的興趣，并使他們對學(xué)習(xí)新知識產(chǎn)生了一種欲望，從而順利進入“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)中。在強烈的好奇心和求知欲的驅(qū)使下，學(xué)生很快就掌握了“三角形全等的判定定理—ASA定理”，并在探究過程中進一步推導(dǎo)出其他結(jié)論，進而拓展了學(xué)生的思維。

又如在“鑲嵌”一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生初學(xué)該課題有一定的困難。因此，教師在推出課題之前可以先講一個故事：“一個富商在裝修樓房時，到瓷磚店買瓷磚，他要分別用正方形和正五邊形、正六邊形瓷磚鋪各層樓的地板，瓷磚店的老板卻說他不賣正五邊形的瓷磚，因為正五邊形的瓷磚不能鋪地板。富商聽了之后非常惱火，就說自己金磚、銀磚都鋪得起，更何況正五邊形的瓷磚呢？于是兩人爭吵起來?！本o接著教師提問：“究竟能不能用正五邊形的瓷磚鋪地板？究竟哪種正多邊形能鋪滿平面，哪種不行呢？”于是引入課題“鑲嵌”。

學(xué)生帶著疑問探究“鑲嵌”問題，將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，很快就弄清了正多邊形進行平面鑲嵌的條件即該正多邊形的一個內(nèi)角能否整除周角。至此，學(xué)生對“鑲嵌”的概念已經(jīng)掌握，于是繼續(xù)探究其他“鑲嵌”問題也就游刃有余了。

二、 融情于教，創(chuàng)設(shè)情境

在進行“反證法”的教學(xué)時，教師可以先引入故事：“有一次，古希臘的三位哲學(xué)家因?qū)W術(shù)問題爭論了一天，感覺累了，就在一棵大樹下呼呼大睡。幾個淘氣的孩子將三人的臉抹黑，醒來后，三人互相指著臉哈哈大笑，可其中一個笑了一下后馬上不笑了。這是為什么呢？”

對這樣有趣的問題學(xué)生自然感興趣，于是他們積極交流、探究、討論，對“不笑”的可能原因進行篩選，最后達成共識：這個哲學(xué)家不再笑的原因是他意識到自己的臉也被抹黑了。這一點用“反證法”便能解釋。緊接著引入課題“反證法”，并結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“反證法”的一般步驟和幾個用“反證法”解題的基本思想方法。然后再設(shè)計相關(guān)問題并加以探索、解決。這樣，學(xué)生對“反證法”便有了初步的認(rèn)識。

“反證法”屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，學(xué)生不易理解也不易掌握，但教師若能用心創(chuàng)設(shè)問題情境并加以引導(dǎo)，就會使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識變得妙趣橫生，從而讓學(xué)生在充滿好奇心和求知欲的狀態(tài)下探究學(xué)習(xí)。

又如，在學(xué)完“軸對稱”的相關(guān)知識后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者在課上告訴學(xué)生：“今天這堂課，我們要解決‘將軍飲馬的問題?！碑?dāng)學(xué)生感到奇怪時，筆者慢慢道出原委：“傳說亞歷山大城曾有一位精通數(shù)學(xué)和物理學(xué)的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍去拜訪他，向他請教一個令其百思不得其解的問題：軍官每天從軍營A出發(fā)先到河邊C處飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B處開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此這個被稱為‘將軍飲馬的問題被廣泛流傳，這個問題的解法并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它?，F(xiàn)在，你能說一說海倫是如何解決的嗎？”

正當(dāng)學(xué)生情緒高漲時，筆者又提供了一個語文知識：唐朝詩人李頎的《從軍行》中的詩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”其實隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后，從A點出發(fā)，馳向交河旁的C點飲馬，飲馬后再到B點宿營，試問怎樣走，才能使走的路程最短？這就是中國的“將軍飲馬”問題。通過讀古詩、講故事，提供鮮活的情境，來激發(fā)學(xué)生的探究欲望，把數(shù)學(xué)知識生動地呈現(xiàn)給學(xué)生。不但解決了數(shù)學(xué)問題，還鏈接了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的運用，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

三、 貼近生活，激發(fā)探究

如在“圓”的概念教學(xué)中，教師提出：“圓的發(fā)現(xiàn)與運用對人類社會的進步起到了重要的推動作用，譬如汽車、摩托車還有自行車的車輪都做成圓形的。那么，為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成別的形狀嗎？比如，做成三角形、四邊形等?！睂W(xué)生笑了：“圓形便于滾動，而三角形落地平穩(wěn)，難以滾動?！苯又?，教師又隨意在黑板上畫一個橢圓，并問：“車輪就做成這種形狀好嗎？”同學(xué)們一臉茫然，繼而大笑道：“這樣一來，滾動時就會忽高忽低，坐著多受罪。”教師又問：“那為什么做成圓形就不會忽高忽低呢？”學(xué)生們議論紛紛，終于有人找到了答案：“因為圓形車輪上每一點到軸心的距離是相等的。”這時教師再引入圓的定義，水到渠成。作為平面幾何最后一章的“圓”，在平面幾何中占有很大的比重。而在起始課“圓及其有關(guān)概念”的教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙地把學(xué)生帶入課堂，使學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)始終感興趣，這對全章的學(xué)習(xí)具有深遠的意義。

又如“列方程（組）解應(yīng)用題”的教學(xué)先給出下面問題：

某服裝店分別從兩地各購進一件新款服裝進行試賣，結(jié)果兩件都是賣60元，其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中服裝店（ ）

A.賺了5元 B.虧了5元

C.不賺不虧 D.不能確定

這是一個現(xiàn)實商業(yè)活動中的營銷問題。在這道選擇題中，C“不賺不虧”與題目中的“賺20%”及“虧20%”相呼應(yīng)，具有迷惑性，是一個陷阱。當(dāng)然，這也是問題的挑戰(zhàn)性所在。“賺20%”及“虧20%”似乎是相抵消了，其實不然，部分學(xué)生對此已有所察覺。他們細心探究發(fā)現(xiàn)：所賺利潤的百分比對應(yīng)的是投資的金額，而不是收入的金額，因此盈虧不可能平衡。通過實際解答得出結(jié)果是虧了5元，選B。

這樣的問題很能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。事實上，數(shù)學(xué)的價值不僅體現(xiàn)在商業(yè)活動中，而且在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、信息技術(shù)等方面數(shù)學(xué)都有著極廣泛的應(yīng)用價值。學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價值，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會更重視，積極性會更加高漲。

四、探究實踐、拓展思維

在“黃金分割”的教學(xué)過程中，學(xué)生這一課顆十分感興趣，一節(jié)課結(jié)束了仍感意猶未盡，筆者適時布置了這樣一道課外習(xí)題：黃金分割在現(xiàn)實生活中到底有什么用途？供同學(xué)們課后反思研究。筆者還劃分了課題組：A組收集黃金分割在自然界中的應(yīng)用；B組觀察黃金分割在生活中的應(yīng)用；C組收集黃金分割在生產(chǎn)中的應(yīng)用；D組收集黃金分割在建筑上的應(yīng)用。

新課程提倡以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講究策略、精心創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。進而在教師的指導(dǎo)幫助下，達到精煉和升華知識的目標(biāo)，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的拓展，切實體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)新的樂趣。只有這樣才能使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)與開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對拓展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力大有裨益，并可以達到數(shù)學(xué)教學(xué)的效益最大化。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)探究

拓展思維

問題是教學(xué)的核心，興趣是學(xué)習(xí)的動力。數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、合作者與引導(dǎo)者，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生的生活實際和已有的知識背景出發(fā)，精心設(shè)計問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由興趣發(fā)展為愛好，并由愛好發(fā)展到鉆研，使教學(xué)過程成為學(xué)生感興趣的高效率學(xué)習(xí)過程。這是提高教學(xué)效果的有效途徑，也是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中主導(dǎo)作用的具體體現(xiàn)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)問題情境、激發(fā)學(xué)生探究欲望、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維談幾點認(rèn)識。

一、 聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)情境

在“三角形全等的判定—ASA定理”一節(jié)的教學(xué)中，首先設(shè)計一個這樣的問題：“有一塊三角形的模板，不小心被掰成三塊（如圖1）。若去工廠再配一個同樣大小的模板，帶一塊去行不行？若行則需要帶哪一塊去呢？為什么？”這個問題使學(xué)生感到既有趣，又合乎實際，極大地激發(fā)了他們解決問題的興趣，并使他們對學(xué)習(xí)新知識產(chǎn)生了一種欲望，從而順利進入“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)中。在強烈的好奇心和求知欲的驅(qū)使下，學(xué)生很快就掌握了“三角形全等的判定定理—ASA定理”，并在探究過程中進一步推導(dǎo)出其他結(jié)論，進而拓展了學(xué)生的思維。

又如在“鑲嵌”一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生初學(xué)該課題有一定的困難。因此，教師在推出課題之前可以先講一個故事：“一個富商在裝修樓房時，到瓷磚店買瓷磚，他要分別用正方形和正五邊形、正六邊形瓷磚鋪各層樓的地板，瓷磚店的老板卻說他不賣正五邊形的瓷磚，因為正五邊形的瓷磚不能鋪地板。富商聽了之后非常惱火，就說自己金磚、銀磚都鋪得起，更何況正五邊形的瓷磚呢？于是兩人爭吵起來?！本o接著教師提問：“究竟能不能用正五邊形的瓷磚鋪地板？究竟哪種正多邊形能鋪滿平面，哪種不行呢？”于是引入課題“鑲嵌”。

學(xué)生帶著疑問探究“鑲嵌”問題，將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，很快就弄清了正多邊形進行平面鑲嵌的條件即該正多邊形的一個內(nèi)角能否整除周角。至此，學(xué)生對“鑲嵌”的概念已經(jīng)掌握，于是繼續(xù)探究其他“鑲嵌”問題也就游刃有余了。

二、 融情于教，創(chuàng)設(shè)情境

在進行“反證法”的教學(xué)時，教師可以先引入故事：“有一次，古希臘的三位哲學(xué)家因?qū)W術(shù)問題爭論了一天，感覺累了，就在一棵大樹下呼呼大睡。幾個淘氣的孩子將三人的臉抹黑，醒來后，三人互相指著臉哈哈大笑，可其中一個笑了一下后馬上不笑了。這是為什么呢？”

對這樣有趣的問題學(xué)生自然感興趣，于是他們積極交流、探究、討論，對“不笑”的可能原因進行篩選，最后達成共識：這個哲學(xué)家不再笑的原因是他意識到自己的臉也被抹黑了。這一點用“反證法”便能解釋。緊接著引入課題“反證法”，并結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“反證法”的一般步驟和幾個用“反證法”解題的基本思想方法。然后再設(shè)計相關(guān)問題并加以探索、解決。這樣，學(xué)生對“反證法”便有了初步的認(rèn)識。

“反證法”屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點，學(xué)生不易理解也不易掌握，但教師若能用心創(chuàng)設(shè)問題情境并加以引導(dǎo)，就會使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識變得妙趣橫生，從而讓學(xué)生在充滿好奇心和求知欲的狀態(tài)下探究學(xué)習(xí)。

又如，在學(xué)完“軸對稱”的相關(guān)知識后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者在課上告訴學(xué)生：“今天這堂課，我們要解決‘將軍飲馬的問題?！碑?dāng)學(xué)生感到奇怪時，筆者慢慢道出原委：“傳說亞歷山大城曾有一位精通數(shù)學(xué)和物理學(xué)的學(xué)者，名叫海倫。一天，一位羅馬將軍去拜訪他，向他請教一個令其百思不得其解的問題：軍官每天從軍營A出發(fā)先到河邊C處飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B處開會，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此這個被稱為‘將軍飲馬的問題被廣泛流傳，這個問題的解法并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它?，F(xiàn)在，你能說一說海倫是如何解決的嗎？”

正當(dāng)學(xué)生情緒高漲時，筆者又提供了一個語文知識：唐朝詩人李頎的《從軍行》中的詩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”其實隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后，從A點出發(fā)，馳向交河旁的C點飲馬，飲馬后再到B點宿營，試問怎樣走，才能使走的路程最短？這就是中國的“將軍飲馬”問題。通過讀古詩、講故事，提供鮮活的情境，來激發(fā)學(xué)生的探究欲望，把數(shù)學(xué)知識生動地呈現(xiàn)給學(xué)生。不但解決了數(shù)學(xué)問題，還鏈接了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的運用，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

三、 貼近生活，激發(fā)探究

如在“圓”的概念教學(xué)中，教師提出：“圓的發(fā)現(xiàn)與運用對人類社會的進步起到了重要的推動作用，譬如汽車、摩托車還有自行車的車輪都做成圓形的。那么，為什么車輪要做成圓形的呢？難道不能做成別的形狀嗎？比如，做成三角形、四邊形等?！睂W(xué)生笑了：“圓形便于滾動，而三角形落地平穩(wěn)，難以滾動。”接著，教師又隨意在黑板上畫一個橢圓，并問：“車輪就做成這種形狀好嗎？”同學(xué)們一臉茫然，繼而大笑道：“這樣一來，滾動時就會忽高忽低，坐著多受罪?！苯處熡謫枺骸澳菫槭裁醋龀蓤A形就不會忽高忽低呢？”學(xué)生們議論紛紛，終于有人找到了答案：“因為圓形車輪上每一點到軸心的距離是相等的?！边@時教師再引入圓的定義，水到渠成。作為平面幾何最后一章的“圓”，在平面幾何中占有很大的比重。而在起始課“圓及其有關(guān)概念”的教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙地把學(xué)生帶入課堂，使學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)始終感興趣，這對全章的學(xué)習(xí)具有深遠的意義。

又如“列方程（組）解應(yīng)用題”的教學(xué)先給出下面問題：

某服裝店分別從兩地各購進一件新款服裝進行試賣，結(jié)果兩件都是賣60元，其中一件賺20%，另一件虧20%，在這次買賣中服裝店（ ）

A.賺了5元 B.虧了5元

C.不賺不虧 D.不能確定

這是一個現(xiàn)實商業(yè)活動中的營銷問題。在這道選擇題中，C“不賺不虧”與題目中的“賺20%”及“虧20%”相呼應(yīng)，具有迷惑性，是一個陷阱。當(dāng)然，這也是問題的挑戰(zhàn)性所在?！百?0%”及“虧20%”似乎是相抵消了，其實不然，部分學(xué)生對此已有所察覺。他們細心探究發(fā)現(xiàn)：所賺利潤的百分比對應(yīng)的是投資的金額，而不是收入的金額，因此盈虧不可能平衡。通過實際解答得出結(jié)果是虧了5元，選B。

這樣的問題很能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。事實上，數(shù)學(xué)的價值不僅體現(xiàn)在商業(yè)活動中，而且在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、信息技術(shù)等方面數(shù)學(xué)都有著極廣泛的應(yīng)用價值。學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價值，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會更重視，積極性會更加高漲。

四、探究實踐、拓展思維

在“黃金分割”的教學(xué)過程中，學(xué)生這一課顆十分感興趣，一節(jié)課結(jié)束了仍感意猶未盡，筆者適時布置了這樣一道課外習(xí)題：黃金分割在現(xiàn)實生活中到底有什么用途？供同學(xué)們課后反思研究。筆者還劃分了課題組：A組收集黃金分割在自然界中的應(yīng)用；B組觀察黃金分割在生活中的應(yīng)用；C組收集黃金分割在生產(chǎn)中的應(yīng)用；D組收集黃金分割在建筑上的應(yīng)用。

新課程提倡以學(xué)生為主體，強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講究策略、精心創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。進而在教師的指導(dǎo)幫助下，達到精煉和升華知識的目標(biāo)，促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的拓展，切實體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)新的樂趣。只有這樣才能使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。