【摘 要】數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。顧沛先生認(rèn)為它是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西。知識(shí)的學(xué)習(xí)也是一個(gè)方法積累的過(guò)程，在“找次品”的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)“具體—抽象—具體”的教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)歷了“探究—猜想—論證—推理—?dú)w納”的過(guò)程，獲得了進(jìn)一步發(fā)展所必需的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而積累所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)思想 歸納能力 推理能力

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，首屆“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”，教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)副主任顧沛先生說(shuō)：通俗地講，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西。

人教版五年級(jí)下冊(cè)借助“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用“優(yōu)化策略”解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。從而實(shí)現(xiàn)新課程理念下所倡導(dǎo)的合作和自主探究的教學(xué)觀，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最終實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

一、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

朱學(xué)志在《數(shù)學(xué)的歷史、思想和方法》一書中指出：“數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象統(tǒng)一的、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！彼▽?duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；對(duì)數(shù)學(xué)基本特性、數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系的認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)中的創(chuàng)立的新概念、新理論和新方法的認(rèn)識(shí)。是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法所形成的規(guī)律性認(rèn)識(shí)或基本看法。

（一）“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想

教學(xué)內(nèi)容是借助5個(gè)和9個(gè)待測(cè)物品找出其中的一個(gè)次品，對(duì)于較低起點(diǎn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，我們將待測(cè)物品減少到3個(gè)，降低學(xué)生思維的難度，以達(dá)到過(guò)渡的目的。同時(shí)掌握5個(gè)和9個(gè)待測(cè)物品中找出1個(gè)物品的方法，也是解決生活中數(shù)量比較多的待測(cè)物品的重要途徑，幫此課我們將繁雜的數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)為較小的數(shù)據(jù)，從中探究出解決問(wèn)題的思想和方法。

（二）優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

《找次品》 一課在教學(xué)內(nèi)容上通過(guò)找5件物品中的1件次品和找9個(gè)零件中的1件次品為活動(dòng)內(nèi)容，從而重在活動(dòng)探究中理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

我們先來(lái)看第1個(gè)問(wèn)題：找5件物品中的1件次品。在教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)小組討論，得出5件物品的分類包括5（1、1、1、1、1），5（1、2、2）（橫線上兩個(gè)數(shù)表示同時(shí)放在天平上稱，下同）兩種主要分類，學(xué)生通過(guò)說(shuō)理交流得出要找出5件物品中的1件次品，至少需要2次，這里不同的分類方法并沒(méi)有明顯區(qū)別，問(wèn)題進(jìn)入下一步。

第2個(gè)問(wèn)題：找9件物品中的1件次品。在教學(xué)中，學(xué)生再次通過(guò)小組討論，得出9個(gè)零件的分類方法9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）（至少4次），9（2、2、2、2、1）（至少3次），9（4、4、1）（至少3次），9（3、3、3）（至少2次）共四種，通過(guò)比較，學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)要想最快找出其中的次品，最優(yōu)化的方法就是將其進(jìn)行平均分。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出解決問(wèn)題能力的重要性，學(xué)生對(duì)此結(jié)論提出疑惑，并很快提出如果待測(cè)物品不能平均分的情況。那么怎么辦呢？學(xué)生通過(guò)猜想，提出繼續(xù)用12和14、20在小組內(nèi)進(jìn)行討論驗(yàn)證，并最終確定了答案。

二、歸納能力的培養(yǎng)

（一）過(guò)程歸納法

在大家通過(guò)共同的合作努力后，最終商討出“找次品”問(wèn)題的分類方法，為了便于運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性，形成共識(shí)，此時(shí)，我和同學(xué)們一起歸納出了解決此類問(wèn)題的具體分類方法：待測(cè)物品分三份，能均分時(shí)必均分，不能均分只差“1”。

（二）問(wèn)題的再思考

課堂上我們都是選取較小的數(shù)據(jù)，那么在現(xiàn)實(shí)中，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度出發(fā)，對(duì)于較大的數(shù)據(jù)，我們只需要知道找次品的次數(shù)的問(wèn)題時(shí)怎么辦呢？學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步的合作討論與實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)2-3個(gè)物品時(shí)只需1次，4-9個(gè)物品時(shí)都需要2次，10-27個(gè)物品時(shí)需3次；28-30個(gè)物品時(shí)需4次，至此，教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)入對(duì)數(shù)據(jù)的分析：3個(gè)——1次，9個(gè)——2次，27個(gè)——3次，很快就有同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中奧秘：（3n-1—3n ）個(gè)物品時(shí)至少需要n次，真正實(shí)現(xiàn)我們對(duì)此問(wèn)題探究的價(jià)值。

三、合作和推理能力的培養(yǎng)

學(xué)生在小組合作探究的過(guò)程中，善于傾聽(tīng)，有效表達(dá)交流，共同發(fā)現(xiàn)，提出問(wèn)題的能力得到鍛煉和提高，這與平時(shí)的課堂發(fā)言積極性不高，主動(dòng)性被扼制的效果大相徑庭。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。在探究的過(guò)程中，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)無(wú)處不在，并樂(lè)在其中。

本課在“具體—抽象—具體”的教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生經(jīng)歷了“探究—猜想—論證—推理—?dú)w納”的過(guò)程，使學(xué)生獲得了進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《數(shù)學(xué)素養(yǎng)》 搜狗百科 http：//baike.sogou.com/v305792.htm

[2]《模式觀與數(shù)學(xué)方法論》 鐘志華 化學(xué)工業(yè)出版社 2010年12月

[3]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版） 北京師范大學(xué)出版集團(tuán) 2012年1月

[4]《數(shù)學(xué)五下教師教學(xué)用書》 課程教研所 小數(shù)課程教材研發(fā)中心 人民教育出版社