凌建國(guó)

【摘要】精通柯西的古典積分概念后，人們自然會(huì)問(wèn)：除了連續(xù)函數(shù)外，什么樣的函數(shù)還可以進(jìn)行積分？換句話說(shuō)，對(duì)什么樣的不連續(xù)函數(shù)，人可以引進(jìn)定積分概念？這是德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（G.F.B.Riemann）最先研究的問(wèn)題，他的研究結(jié)果便引出“黎曼積分”的概念.該文討論一元函數(shù)的黎曼積分的推廣，而多元函數(shù)情形只是在此情況上增加少許復(fù)雜性.為此，本文介紹了斯蒂爾吉斯積分的相關(guān)情況.

【關(guān)鍵詞】黎曼積分；定積分；多元函數(shù)；推廣

1.黎曼積分的一個(gè)推廣

作為黎曼積分的一個(gè)簡(jiǎn)單而自然的拓廣，就是“斯蒂爾吉斯（Th.J.Stieltjes）積分”.本文只就一元函數(shù)的情形略述其大意.