劉國(guó)勤

【摘要】二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，在初級(jí)中學(xué)教材中，就已經(jīng)對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行了比較詳細(xì)的研究。但由于受到初中生知識(shí)基礎(chǔ)薄弱，只能死記硬背式理解這部分內(nèi)容，未能透過(guò)公式理解其本質(zhì)，不能靈活綜合應(yīng)用。進(jìn)入高中以后，數(shù)學(xué)的入門課就是二次函數(shù)，不僅體現(xiàn)了它的銜接性，更體現(xiàn)了它的外延豐富性。本文我們就以二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，談?wù)勅绾巫龊酶咧袛?shù)學(xué)入門教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 高中數(shù)學(xué) 入門教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）02-0126-01

1.課題的提出

調(diào)查顯示，95%以上的家長(zhǎng)反映自己孩子初中時(shí)期學(xué)習(xí)成績(jī)中等偏上，可進(jìn)入高中以后數(shù)學(xué)成績(jī)一落千丈，學(xué)生學(xué)習(xí)自信心受到極大打擊，家長(zhǎng)也感到無(wú)能為力。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣大的差異呢？筆者認(rèn)為主要有下面兩個(gè)原因。

1.1難度高，壓力大

走進(jìn)高中校園后，對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)講，幾乎是進(jìn)入到跟過(guò)去完全不同的一個(gè)新世界，相較于初中學(xué)習(xí)，高中教材內(nèi)容難度更高，科目更繁雜，專業(yè)性更強(qiáng)，整體難度拔高較大，學(xué)生很難一步適應(yīng)。面臨高考的巨大壓力，一次成績(jī)不理想，自信心受到打擊，學(xué)習(xí)積極性受到重創(chuàng)，直接影響學(xué)習(xí)成績(jī)。

1.2變化快，適應(yīng)慢

過(guò)去學(xué)習(xí)，是老師“填鴨式”教學(xué)的過(guò)程，打開課本，老師講例題，學(xué)生照搬老師的方法反復(fù)練習(xí)，也能在考試中拿到比較好的成績(jī)。久而久之，學(xué)生過(guò)度依賴?yán)蠋熤v解，缺乏獨(dú)立思考和歸納總結(jié)能力。進(jìn)入高中以后，理科尤其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度陡然拔高好幾個(gè)“臺(tái)階”，對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用能力提出更高要求，這就導(dǎo)致以往習(xí)慣了現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的學(xué)生跟不上老師教學(xué)進(jìn)度。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法是被動(dòng)的、機(jī)械的，完全無(wú)法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.初高中的橋梁

中學(xué)生正處于從經(jīng)驗(yàn)型形象邏輯思維向理論型抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生自主學(xué)習(xí)理解能力還很有限，由于受到接受能力的限制，跟過(guò)去相比，教育部對(duì)初中教材中二次函數(shù)的內(nèi)容已經(jīng)刪減了很多，但還是保留了基本概念和性質(zhì)等部分內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)埋下伏筆。進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)第一課就是繼續(xù)初中關(guān)于二次函數(shù)的研究，因此，二次函數(shù)常被稱為銜接初高中數(shù)學(xué)的“橋梁”。前面我們已經(jīng)分析了學(xué)生不能迅速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題，那么究竟如何在較短時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生步入正軌，感受高中數(shù)學(xué)的別樣魅力，關(guān)鍵就在入門教學(xué)——二次函數(shù)。筆者認(rèn)為，作為高中數(shù)學(xué)教師，可以從以下幾方面著手。

2.1重視概念理解，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)

盡管初中教學(xué)階段已經(jīng)對(duì)函數(shù)進(jìn)行了較為詳細(xì)的定義，為高中函數(shù)學(xué)習(xí)打下了一定基礎(chǔ)，但經(jīng)調(diào)查，少有學(xué)生真正理解其概念本質(zhì)。如自變量與函數(shù)值這樣的基本概念，調(diào)查表明單純依靠教材上的文字講解很多學(xué)生并不能完全理解，但教師在教學(xué)中往往容易忽略這種基本概念的深入，通常選擇一帶而過(guò)。基本概念理解不透徹，直接影響稍高難度的綜合運(yùn)用。教師應(yīng)通過(guò)圖像法、表格法等這種直觀的練習(xí)方式加以分析講解，就可以幫助學(xué)生對(duì)自變量和函數(shù)值的理解從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)。當(dāng)再遇到難度較大的問(wèn)題時(shí)，就能夠充分理解、融會(huì)貫通。例如：

題1.圖中曲線表示y是x的函數(shù)是（ ）

A B C D

充分借助板書畫圖，更加直觀地向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)中基本概念，既快捷，效果更顯著，學(xué)生理解起來(lái)也更容易。

2.2多種層面教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方法

二次函數(shù)作為最基本的冪函數(shù)，具有豐富的內(nèi)涵和外延。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮其特性，以它為切入點(diǎn)建立不等式、函數(shù)、方程相互聯(lián)系的框架，設(shè)計(jì)出多種多樣、層出不窮的問(wèn)題，在幫助學(xué)生理解基本概念的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用和融會(huì)貫通的能力，只有弄清楚二次函數(shù)的內(nèi)涵和外延，才能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)游刃有余，教師教起來(lái)容易，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松，沉悶的數(shù)學(xué)課堂不再壓抑，也可以充滿樂(lè)趣。

之所以說(shuō)二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的入門課，表現(xiàn)在不僅可以利用它來(lái)研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)，另一方面還能以它為素材幫助連接不等式、方程和函數(shù)之間的聯(lián)系，推理、圖像、解析式這些方法應(yīng)該被習(xí)慣用于高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)。以講解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系為例：

1.從內(nèi)容上看：

二次函數(shù)表示的是一對(duì)（x，y）之間的關(guān)系，它有無(wú)數(shù)對(duì)解；一元二次方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有2個(gè)值。

2.從形式上看：

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c （a≠0）

一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）

3.相互關(guān)系：

二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元二次方程的根。

如：y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)是（1，0）、（3，0），則一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3。

又如一元二次方程根的判別式與二次函數(shù)的結(jié)合應(yīng)用：通過(guò)教材學(xué)習(xí)我們了解到，在二次函數(shù)中，當(dāng)函數(shù)與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)和無(wú)交點(diǎn)時(shí)，該函數(shù)所對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的判別式分別是：△>0、△=0和△<0。而在一元二次方程中有以下結(jié)論：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

如題：試證明函數(shù)y=x2-4x+5，無(wú)論x取何值，y>0。

分析：第一種方法：用配方法將其化成y= （x-2）2+1的形式來(lái)說(shuō)明。（但如果系數(shù)取值不好，該方法就比較麻煩）

第二種方法：用△來(lái)說(shuō)明，因?yàn)椤?-4（<0），所以函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，又因?yàn)樵摵瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=1>0，所以圖象開口向上。于是，圖象在x軸上方，因此無(wú)論x取何值，y>0。

這樣，通過(guò)列表多層次對(duì)比，進(jìn)一步深入學(xué)生對(duì)二者之間區(qū)別與聯(lián)系的理解，在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)就能夠迅速想到解題思路，也在無(wú)形之中引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)特有的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)體系。

3.結(jié)束語(yǔ)

二次函數(shù)作為最基本的冪函數(shù)，因其豐富的內(nèi)涵和外延在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有舉足輕重的地位，不僅可以通過(guò)它研究函數(shù)的性質(zhì)，還可以以它為基點(diǎn)建立起一元二次方程、不等式和函數(shù)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)出靈活多變的問(wèn)題，教師如果能夠講究方法，巧妙引導(dǎo)學(xué)生上好高中數(shù)學(xué)入門課，學(xué)生就能夠輕松打好函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也能為以后的學(xué)習(xí)發(fā)展服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳蘭珍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，05：145-146.

[2]史亮.高中歸納課程教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2011.

[3]顧德全.二次函數(shù)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2013，09：58.

[4]李德軍.二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，S2：158-159.