陳興國

[摘要]：現行初中數學課本中有不少例題內涵豐富，對發(fā)展學生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學價值，長期的教學實踐使我體會到：如能對一些例題加以延伸和拓展，則能使學生以少勝多地鞏固基礎知識，提高分析問題和解決問題的能力，對溝通知識的聯系、開拓思路、優(yōu)化思維品質都是十分有益的。又逢我校開展“原生態(tài)教學”這一理念的探究，因此我們成立了針對教材中的例題進行拓展引申探究的小課題實驗。

[關鍵詞]：數學教學 例題 探究性學習

《數學課程標準》明確提出“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。這就要求教師樹立以學生發(fā)展為本的教育觀，改革教學方法，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神。教學內容必須面向每一個學生，體現教育的個性化，體現“低門檻，多層次”的基本思想?，F行初中數學課本中有不少例題內涵豐富，對發(fā)展學生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學價值，長期的教學實踐使我體會到：如能對一些例題加以延伸和拓展，則能使學生以少勝多地鞏固基礎知識，提高分析問題和解決問題的能力，對溝通知識的聯系、開拓思路、優(yōu)化思維品質都是十分有益的。又逢我校開展“原生態(tài)教學”這一理念的探究，因此我們成立了針對教材中的例題進行拓展引申探究的小課題實驗。

一、例題的拓展引申，確保學生參與教學活動的持續(xù)的熱情

課堂教學效果很大程度上決定于學生的參與情況，這就首先要求學生有參與意識。加強學生在課堂教學中的參與意識，使學生真正成為課堂教學的主人，是現代數學教學的趨勢。例題習題的變式拓展是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計。通過例題習題的變式拓展，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。下面是我在浙教版九年級上冊第三章第4節(jié)圓心角有關例題選擇變式拓展教案的一部分。

這節(jié)課讓學生都能進入到數學活動之中，但又不要求所有學生都達到相同的目標。學生參與教學活動的熱情非常高，雖然設計的這節(jié)教學任務沒有按計劃完成，但超過了教學預想目標。學生下課之后還沉醉在課堂的討論之中。

二、例題的拓展引申，培養(yǎng)學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。現在課本中，有一部分例題的“探究”“思考”是把例題進行變式訓練的，我們可以利用它們切實培養(yǎng)學生思維的廣闊性。

三、例題的拓展引申，培養(yǎng)學生思維的深刻性

例題變式拓展是指變換問題的條件和結論，變換問題的形式，而不變換問題的本質，使本質的東西更全面。使學生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質看問題，同時使學生學會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯系的矛盾上來理解事物的本質，在一定程度上可克服和減少思維中的絕對化而呈現的思維僵化及思維惰性。

例如，研究三角形的內角時設計的一個例題：如圖在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，若∠A = 100°，求∠BOC的度數。

就設置以下問題：

①∠ABC，∠ACB的平分線交于點O可以得到哪些結論；

②∠2+∠4等于多少度？

③∠BOC與∠2，∠4的關系；

④當∠A=80°時，則圖中的x是多少度？

⑤當∠A=y°時，則圖中的x與y有何關系？

教師通過不斷變換命題的條件，引深拓廣，產生一個個既類似又有區(qū)別的問題，使學生產生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，培養(yǎng)了思維的深刻性，同時也進一步鞏固了對于三角形的內角和、角平分線的知識。

四、例題的拓展引申，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

著名的數學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！眲?chuàng)新的成功直接依賴于努力鉆研的堅韌程度。數學教學中由一個基本問題出發(fā)，運用類比、聯想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現問題的本質。要注意主動地克服思維的心理定勢，變中求進，進中求通，拓展學生的創(chuàng)新空間。教師結合典型例題，著意設計階梯式的問題，引導學生的思維縱深拓展。如講完例題（浙教版七年級上5.2解一元一次方程（一）課后練習2）：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺23本，這個班有多少學生？

通過前面一些知識變式的鋪墊，此題改編為：拓展（1）：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分k本（k是小于10的正整數），則缺23本，這個班有多少學生？

拓展（2）：一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的乘客人數相等，起初，每輛汽車乘了22人，結果剩下一人未上車；如果有一輛汽車空車開走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各車上，已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？

數學課堂教學要把學生自主學習和主體智力參與，以及多向性、多層次的交互作用引進教學過程，才能使教學結構發(fā)生質的變化，才能使學生成為創(chuàng)造的主人。開展例題習題的拓展變式練習，有利于學生對實際問題的動態(tài)處理，克服思維和心理定勢，實現創(chuàng)新目標。

在實驗階段，課題組成員除了遵循上述原則收集整理例題之外。還設計一些調查表對學生進行問卷調查，收集第一手反饋資料，進行反思整改。并且課題組成員都要寫課后反思，并對主要問題大家探討后進行重新整理。設計的調查問卷如下：

數學課堂教學及學生的學習狀況問卷調查表

親愛的同學，你好。我們進行了將近二個月新的教學模式的教學，為了了解你接受這種教學模式及學習數學的情況，我們設計了這份調查問卷。希望你認真填寫，選擇最適合你情況的序號，表達自己的真實感受和想法。這份問卷不記名，不計分，感謝你的真誠合作。

1.在數學課堂上，你對老師講的內容感興趣嗎？（）

①非常感興趣；②比較感興趣；③一般；④不感興趣；⑤非常討厭

2.你喜歡怎樣的學習方式？（）

①老師講，我聽；②按自己喜歡的方式學習；③與同伴合作、自主探究

3.你愿意對未知的數學問題開展探究嗎？①愿意；②一般；③不愿意

4.課堂上你進行過探究活動嗎？（）①經常；②偶爾；③從來沒有

5.當你學習上遇到困難時，一般采用的方式是：（）

①向老師請教；②回去問家長；③求助于同學；④等待老師講解；⑤和同學一起探討

6.沒有老師、家長的督促，你能好好學習嗎？（）

①能；②不一定；③不能

7.講新課前，你能自己進行預習，課后，能堅持認真復習嗎？（）

①能堅持；②有時能；③不能

8.你對現在的教學模式感興趣嗎？為什么通過例題的拓展延伸你最大的收獲是什么？你還有那些建議？你認為這種教學方法是否繼續(xù)進行下去？

通過一年對數學課堂中例題的探究，對教師本身來講提高了自身的素質，培養(yǎng)和鍛煉了教師的教學反思能力，我們課題小組的成員在本市數學說課比賽中均獲得不同層次的獎項，書寫的教案均收集到學校的優(yōu)秀教案之中。受益最大的莫過于學生，在本屆中考數學中平均分都超市平均分很多。雖然一年的課題研究即將結題，但我們對例題教學的探究才拉開序幕。