范銘飛

摘 要：如何有效開發(fā)或開設選修課，拓展學生的知識面，發(fā)展學生的特長，培養(yǎng)學生的個性，是廣大教師需要探索和思考的課題，本文對此進行了討論.

關鍵詞：選修課；知識拓展；數學教學；九連環(huán)；遞推數列

2012年秋季，全省普通高中全面啟動深化普通高中課程改革，加強選修課程建設，開發(fā)、開設各類選修課程. 新一輪高中課程改革將選修課列入《課程方案》，切實加以實施，揭開了高中選修課新的一頁. 如何有效開發(fā)或開設選修課，拓展學生的知識面，發(fā)展學生的特長，培養(yǎng)學生的個性，便成了廣大教師需要探索和思考的課題. 筆者參與了數學選修課的開發(fā)和開設過程，在此期間也有一些感悟與想法，所以把它寫出來與各位同行交流.

教師在選修課開設中存在的困惑

選修課程建設是近幾年剛開始的普通高中課程改革的內容，許多一線教師特別是長年從事高三數學教學的教師對新課程理念理解模糊，對模塊化的選修課程功能、特點等了解不夠，對此比較陌生，也有許多疑惑：（1）如何開發(fā)，如何選編教材或改編教材；（2）覺得加重了自己的教學負擔，既要備必修課教案，又要備選修課的教案. 很多教師在學校沒有明確規(guī)定的情況下，往往不愿意開發(fā)選修課；（3）隨著選修課的課時增加，必定會減少必修課的學習時間，這樣會影響對必修內容的掌握嗎？會影響高考成績嗎？

一節(jié)課堂實錄

為了方便交流，下面提供了一節(jié)數學選修課《九連環(huán)與遞推數列》的幾個教學片段，供同行在實踐中參考.

“九連環(huán)”是人教版數學A版《必修5》數列結束后閱讀與思考的內容. 教材中所涉及的內容僅限于九連環(huán)的構造、解法規(guī)則以及遞推關系的推導. 在平時的教學中，教師幾乎沒有組織對“九連環(huán)”進行探究. 追究其原因，其一學生自己閱讀，基本上看不懂，上課需要花大量的時間；其二大部分學生也沒必要掌握這塊內容；其三在課堂教學中存在困難，九連環(huán)操作比較困難，而且教學道具也缺乏（至少每桌要有一個九連環(huán)）. 但在選修課的開設過程中，“九連環(huán)”可以作為我們的一個首選內容.

課前準備：布置學生自己準備好九連環(huán)（如圖一），然后表格每人一張.

要求：學生在課余時間先練習解九連環(huán)，完成表格內容.

九連環(huán)的操作沒有一定的耐心和意志力是很難完成的. 通過讓學生課前準備，有部分反應敏捷、條理清晰的學生已經會解. 在課堂上先給這部分學生展示才能的機會，當一回小老師，教其他學生解九連環(huán)；然后讓學生開始兩人合作游戲，動手解環(huán). 同桌之間相互合作、討論驗證完成發(fā)下來的表格.

接下來教師提出九個圓環(huán)都解下來所需的最少移動次數.

1. 九連環(huán)是遞推數列的拓展與延伸

九連環(huán)為遞推數列提供了非常好的背景，在必修5課本中只是簡單地通過謝賓斯基三角形具體的一個例子得到數列的遞推公式. 其次求遞推數列通項公式是數列知識的一個難點，通過這節(jié)課的學習，加深了“九連環(huán)”與遞推數列的聯系，為遞推數列提供了生動活潑的數學模型，同時使學生對數列遞推公式有了進一步的掌握和提高. 以前學生做數列題往往是為了做題而解題，通過這節(jié)課的學習，增強了學生求解遞推數列通項公式的積極性，提高了學習數學的興趣. 通過這節(jié)課的學習，使學生感受到遞推數列來源于游戲，來源于現實世界，加強了數學與生活的聯系，使學生體會到數學就在我們身邊，從而感受數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力.

2. 有助于樹立正確的數學態(tài)度

在數學游戲的過程中，也會不可避免地碰到一些困難，遇到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的情況，但是這能有效地鍛煉學生的意志品質，培養(yǎng)學生勇于面對數學活動中的困難，培養(yǎng)他們正確的數學態(tài)度，使之有學好數學的自信心. 在解九連環(huán)的過程中，學生需要對自己的設想進行判斷，需要獨立思考、自主探索，由于每個學生的思維不同，產生的結果將會是多種多樣的. 在游戲中，學生的主動性和創(chuàng)造性得到了鍛煉和培養(yǎng)，且自主探索、合作交流能力和實踐能力也得到了培養(yǎng)和提高.

通過這節(jié)課的學習，有助于滲透數學思想，發(fā)展綜合運用已學的知識和技能，解決實際問題的方法和學生的邏輯推理能力，轉化思想、分類討論思想、數學歸納思想，思維的深刻性、敏捷性等重要內容在自然流暢的教學情境中得到有機的融合. 通過九連環(huán)的教學，拓展學生的知識面，發(fā)展學生的特長，培養(yǎng)學生的個性，進而達到開設數學選修課的目標.

3. 有助于對教材的重新開發(fā)

新的數學教材中，每一章節(jié)都增加了一定數量的閱讀與思考材料，開辟了“鏈接”、“探究”、“閱讀”等拓展性欄目，這為數學知識拓展類選修課提供了很好的平臺. 王尚志教授指出：教師要成為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者. 但有很多教師受傳統(tǒng)教學觀念的影響，認為這些探究性問題都是“花架子”，浪費時間，是“不經濟”的學習，因此在教學中經常不情愿，甚至干脆不指導學生開展探究學習. 而《普通高中數學課程標準（實驗）》中明確指出：高中課程設立“數學探究”“數學建?！钡葘W習活動，是為學生形成積極主動、形式多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣. 在這節(jié)課的教學過程中，教師努力營造良好的探究氛圍，鼓勵學生通過合作、體驗、實踐、討論等方式，讓學生能夠在玩中自主解決問題，在游戲中得到成功的喜悅. 根據學生的認知水平，根據課程標準要求，仔細分析教材，深入挖掘數學內部的聯系，從而有效地利用好教材，活用教材，這也是實現選修課是必修課的拓展與延伸的重要途徑.

“觀念是行為的先導”. 數學教育不只是給予學生數學知識，更不是為了應付高考，教師要著眼于學生的長遠發(fā)展，注重培養(yǎng)學生數學地思考問題、解決問題的能力. 從筆者對開設知識拓展類選修課《高中數學知識探究和思考》的嘗試情況看，凡是認真完成選修課學習的學生，都不同程度地促進了自身對數學學科內容的學習. 一方面，學生通過自己的親身實踐，更加加深了對數學課程的理解和熱愛，學生學會用數學的眼光去觀察事物，以數學的方式去思考身邊的實際問題；另一方面，由于學習的需要，他們“用然后知不足”，激發(fā)學生的求知欲，提高他們學習數學的興趣，常常自覺地加深或拓寬了對相關數學課程的學習. 因此，當選修課真正到達課堂、融入教學時，數學會變得更加有趣，學生也會更加喜歡數學，數學能力也會進一步得到提高. 同時，選修課的開發(fā)與開設也為教師提供了一個創(chuàng)造性發(fā)揮教育智慧的空間.