王琦 華夏 劉宏嵐

摘 要：通過指標的篩選構建適合于京津冀的科技綜合評價指標體系。選擇C2R模型（D0）ε計算京津冀科技投入與產(chǎn)出的綜合效率、C2GS2模型（D1）計算純技術效率、C2GS2模型（F1）和C2R模型（H0）ε分析規(guī)模收益情況，并通過對輸入冗余和輸出不足的計算，揭示沒有達到效率最優(yōu)地區(qū)的科技投入過剩率和科技產(chǎn)出不足率。根據(jù)這些投入過剩和產(chǎn)出不足提出有針對性的政策建議。

關鍵詞：數(shù)據(jù)包絡分析；績效評價；科技資源

中圖分類號：F127 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）07-0189-06

引言

財政科技投入績效評價是衡量財政科技經(jīng)費管理水平、運作效率、產(chǎn)出質(zhì)量效果的技術工具。提高財政科技資金的使用效率是當前政府部門關注的熱點問題。國家和省市政府已展開政府科技資金績效評價的試點工作，并開展評價模型和評價方法的研究。目前使用比較多的評價方法有：專家評議法、德爾菲法、多指標綜合評價法以及問卷調(diào)查法等，這些定性分析方法難免存在主觀性較強的弱點。學者們也提出了一些定量分析方法，如隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)法、平衡計分卡法、層次分析法、因子分析法、灰色關聯(lián)度分析方法、模糊綜合評價法、數(shù)據(jù)包絡分析方法等。但基于學術上的研究比較多，實際應用仍比較少。本文將采用數(shù)據(jù)包絡分析方法，開展京津冀地區(qū)財政科技投入績效評價，力圖使評價更加科學和客觀。

數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）方法是由美國著名運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等人以“相對效率”概念發(fā)展起來的一種效率評估方法，該方法特別適用于對若干同類型的具有多輸入和多輸出的決策單元進行相對效率與效益的評價，而科技投入與產(chǎn)出系統(tǒng)正是一個多輸入和多輸出的復雜系統(tǒng)。由于DEA方法的思想是比較各個決策單元產(chǎn)出與投入的相對效率，已經(jīng)消除了決策單元間的規(guī)模差異。DEA方法可直接反映一個地區(qū)的科技投入產(chǎn)出效率，即科技投入的直接產(chǎn)出能力。因此應用DEA方法評價財政科技投入績效，具有獨特的優(yōu)勢。通過計算分析沒有達到效率最優(yōu)的省級行政區(qū)的科技投入過剩和產(chǎn)出不足，提出有針對性的政策建議。

一、財政科技投入績效評價指標體系

財政科技投入主要包括科技人力資源、財政科技資金投入以及為科技活動提供的硬件環(huán)境等?？萍籍a(chǎn)出主要包括科技成果、社會與經(jīng)濟效益等。專利、論文、新產(chǎn)品、新工藝等是科技活動的直接產(chǎn)出成果，社會與經(jīng)濟效益是科技活動轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，推動社會經(jīng)濟發(fā)展的間接效果。指標的選擇是綜合評價的關鍵步驟之一。由于被評價事物的復雜性，其變化往往受到多個因素的影響。為了全面揭示這種復雜的影響關系，需要選擇多指標來進行評價。然而指標并不是越多就越全面，選擇太多指標會有重復性，會產(chǎn)生相互干擾，而且變量越多，計算越復雜；選擇指標太少，又可能出現(xiàn)所選指標缺乏足夠代表性，從而產(chǎn)生片面性。

為了增強評價指標的科學性、合理性和可操作性，從科技投入和產(chǎn)出的常見指標中按如下原則和方法選擇指標：（1） 可行性原則。選取指標時應充分考慮指標數(shù)據(jù)獲取的難易程度。（2） 獨立性原則。在選擇指標時，應盡可能選擇相對獨立的指標，刪除相關性較高和效度較差的部分指標。（3）權威機構典型指標高頻率原則。選擇權威機構科技評價出現(xiàn)過的高頻率指標，如研究與試驗發(fā)展（R&D）人員全時當量、研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費內(nèi)部支出等。（4）信息含量最大原則。在反映信息重復的指標中選擇信息含量最大的指標，如在科技活動人員數(shù)、R&D人員全時當量指標中選R&D人員全時當量，在專利申請數(shù)、專利授權數(shù)指標中選專利授權數(shù)等。

綜合上述指標選取的原則，以權威文獻的指標為基礎，并結合DEA方法和財政科技投入產(chǎn)出系統(tǒng)的特點，通過指標的海選和篩選構建適合于中國省級行政區(qū)的科技投入績效評價指標體系（如表1所示）。

二、財政科技投入績效評價模型及運算

（一）數(shù)據(jù)包絡分析DEA模型的建立

應用DEA方法評價決策單元，確定輸入和輸出指標，設m、s分別表示輸入和輸出指標的個數(shù)。已知有n個決策單元，J = {1，2，…，n}，其中第k個決策單元（記為DMUk）的輸入指標向量為：Xk=（x1k，x2k，…，xmk）T，輸出指標向量為：Yk=（y1k，y2k，…，ysk）T，xij為第j個決策單元的第i種類型的輸入，ykj為j個決策單元的第k種類型的輸出，用（Xk，Yk）表示第k個決策單元。由這n個決策單元組成參考集：

={（X1，Y1），（X2，Y2），…，（Xn，Yn）}

有滿足錐性的生產(chǎn)可能集：

T0={（X，Y）|X≥Xjλj，Y≤Yjλj，λj≥0，j∈J}滿足凸性的生產(chǎn)可能集：

T1={（X，Y）|X≥Xjλj，Y≤Yjλj，λj=1，λj≥0，j∈J}其中λj代表DMUj的權重或組合比例。

根據(jù)生產(chǎn)可能集求DMU的各種最優(yōu)值包括生產(chǎn)效率、技術效率、規(guī)模效率等各種效率，分析DMU的的規(guī)模收益情況。因為在科技活動過程中，控制要素的投入遠比控制其產(chǎn)出要容易得多，故我們在使用DAE模型測度科技活動績效時，采用投入導向的DEA模型，而在分析DMU的規(guī)模收益情況時，采用輸出導向的DEA模型。主要包括以下三個基本模型：

1.投入導向的具有非阿基米德無窮小的C2R模型（D0）ε

針對科技資源績效評價的具體問題，需要考慮兩個問題：（1）求DMU的生產(chǎn)效率或綜合效率。（2）判斷DMU是否DEA有效，同時分析投入冗余與產(chǎn)出不足。

問題（1）就是要求C2R模型（D0）的最優(yōu)值θ0，問題（2）由加性DEA模型（G0）的最優(yōu)解是否為0來判斷，解決這兩個問題要解兩個線性規(guī)劃。為了只解一個線性規(guī)劃來解決這兩個問題，引入非阿基米德（Archimedes）無窮小量ε，將線性規(guī)劃（D0）和（G0）進一步合并為模型（D0）ε，稱之為具有非阿基米德無窮小的C2R模型：

minα=[θ-ε（s-

i+s+

r）

s.t.Xjλj-θX0+S-=0 （1）

-Yjλj+S+=-Y0

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

這里決策變量是λ1，λ2，…，λn，θ和松弛變量（slacks）S-和S+，其中S-=（s-

1，s-

2，…， s-

m）T，S+=（s+

1，s+

2，…，s+

s）T，s-

i和s+

r分別表示可以減少的投入量和增加的產(chǎn)出量。ε在計算中根據(jù)需要取正的無窮小如ε=10-10。

2.投入導向的C2GS2模型（D1）

根據(jù)滿足凸性的生產(chǎn)可能集T1求決策單元的最優(yōu)值δ。若DMU0=（X0，Y0）∈T1，該模型主要用于計算DMU0的純技術效率δ。

minδ

s.t.Xjλj-δX0+S-=0

-Yjλj+S+=-Y0 （2）

λj=1

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

3.輸出導向的C2GS2模型（F1）

根據(jù)滿足凸性的生產(chǎn)可能集T1求決策單元的最優(yōu)值α。若DMU0=（X0，Y0）∈T1，該模型將用于判斷DMU0的規(guī)模收益情況。

maxα

s.t.Xjλj+S-=X0 （3）

-Yjλj+αY0+S+=0

λj=1

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

（二）DEA模型有效性判斷及其經(jīng)濟內(nèi)涵

基于包絡分析方法的財政科技投入績效評價主要涉及四個評價因子：生產(chǎn)效率、純技術效率、規(guī)模效率以及規(guī)模收益情況。生產(chǎn)效率更多的是對投入產(chǎn)出效率的評價，衡量投入與產(chǎn)出是否達到最佳，是否存在投入冗余或產(chǎn)出不足。純技術效率反映了決策單元在產(chǎn)出一定且不考慮規(guī)模的情況下，消耗投入最少的能力，該能力與投入要素的組成結構、投入系統(tǒng)的組織水平、領導者的管理水平等有關。規(guī)模效率表示投入規(guī)模發(fā)生變化時引起的產(chǎn)出變化情況。規(guī)模收益衡量投入與產(chǎn)出的增加狀態(tài)，即如果增加投入，產(chǎn)出將會發(fā)生怎樣的變化，規(guī)模收益不變也就是規(guī)模合理階段，投入和產(chǎn)出會以同樣的速度增加，規(guī)模收益遞增指增加科技投入，其收益會以高于投入的速度增加，規(guī)模收益遞減是指收益的增加速度低于投入的增長。四種評價因子的具體計算方法和解釋如下。

1.C2R模型（D0）ε的效率和經(jīng)濟內(nèi)涵

若DMU0=（X0，Y0）∈T0，求解模型（D0）ε的最優(yōu)解θ0、S0-、S0+，其中θ0即DMU0的生產(chǎn)效率或綜合效率。

（1）當θ0=1且S0-=0且S0+=0時，表示DMU0為DEA有效，此時DMU0同時為技術有效和規(guī)模有效，即在n個決策單元組成的系統(tǒng)中，在原投入X0的基礎上所獲得的產(chǎn)出Y0已達到最優(yōu)。從技術角度來看，資源獲得了充分利用，投入要素達到最佳組合，取得了最大的產(chǎn)出效果。

（2）當θ0 = 1，但至少有某個s0-

i>0 或某個s0+

r>0時，DMU0為弱DEA有效。此時DMU0不同時是技術有效和規(guī)模有效。θ0 = 1說明所有投入量不能按統(tǒng)一比例減少，但仍可能根據(jù)s0-

i和s0+

r的值對投入產(chǎn)出進行結構調(diào)整。這時生產(chǎn)規(guī)模是適當?shù)?，但存在結構問題。

（3）當θ0<1時，一定有某個s0-

i>0 或某個s0+

r>0成立，DMU0非DEA有效，既不是技術效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。其中θ0<1表示實際投入可以依照θ0的比例壓縮。

（4）設Δxi 0為投入冗余，Δyi0為輸出不足，則有投入冗余率：

=，i=1，2，…，m （4）

產(chǎn)出不足率：

=，i=1，2，…，s （5）

Δxi0>0表示在相同的產(chǎn)出條件下投入過多，在輸出不變的情況下輸入可以在原來的基礎上減少Δxi0才能達到DEA有效。Δyi0>0表示在相同的投入條件下產(chǎn)出過少，在輸入要素不變的情況下，輸出可以增加Δyi0才能達到DEA有效。

2.C2GS2模型（D1）的效率和經(jīng)濟內(nèi)涵

若（X0，Y0）∈T1對應DMU0，求解模型（D1）的最優(yōu)解δ0就是決策單元DMU0的純技術效率。當δ0=1且S 0-=S 0+=0時，則稱決策單元DMU0為DEA有效，表明該決策單元技術效率最佳；當δ0=1且S0-≠0或S0+≠0時，則稱決策單元DUM0為DEA弱有效，即在這n個決策單元組成的系統(tǒng)中，有多余的投入或產(chǎn)出不足；當δ0<1時，則稱決策單元DUM0為非DEA有效，即該決策單元投入不當，可以作全面的等比壓縮。

利用模型（D0）ε和（D1）的計算結果，可以計算出DMU0的規(guī)模效率σ0。

σ0=θ0/δ0 （6）

它表示該決策單元的投入項和產(chǎn)出項之間是否達到最佳狀態(tài)。如果σ0=1，該決策單元為規(guī)模效益不變。σ0<1有兩種可能，一是規(guī)模收益遞增，二是規(guī)模收益遞減。

3.規(guī)模收益分析

設DMU0對應（X0，Y0），判斷DMU0的規(guī)模收益情況的具體方法如下：

（1）對（X0，Y0）求模型（F1）的最優(yōu)值α0，有α0≥1，且（X0，α0Y0）為弱DEA有效。

（2）對（X0，α0Y0）求具有ε的C2R模型（H0）ε

max[α+ε（s-

i+s+

r）]

s.t.Xjλj+S-=X0 （7）

-Yjλj+S+=-α（α0Y0）

λj≥0，j∈J，S-≥0，S+≥0

求得的最優(yōu)解為α*、S0-、S0+、λ0j（j∈J）

1）若α*=1，則DMU0為規(guī)模收益不變，投入規(guī)模適當，不需要調(diào)整。2）若α*>1且λ0j>1，則DMU0為規(guī)模收益遞減，可考慮縮小生產(chǎn)規(guī)模。3）若α*>1且λ0j<1，則DMU0為規(guī)模收益遞增，可考慮擴大生產(chǎn)規(guī)模。

（三）模型計算

利用統(tǒng)計分析軟件DEAP2.1進行線性規(guī)劃運算，可得到京津冀地區(qū)科技投入績效模型（1）～（7）的計算結果。

三、京津冀地區(qū)科技投入績效評價

（一）樣本數(shù)據(jù)的來源與選取

科技投入績效評價指標的原始數(shù)據(jù)均來源于《中國科技統(tǒng)計年鑒2007—2012》。由于科技活動具有時滯性的特點，在研究的時候需要將產(chǎn)出指標滯后一定時期。以往文獻的一般做法是把滯后期設定為一年，即投入指標與下一年度的產(chǎn)出指標相對應。DEA模型本身的特點要求樣本數(shù)據(jù)個數(shù)不少于輸入輸出指標和的二倍。只選擇一年的數(shù)據(jù)，京津冀地區(qū)只有3個樣本，而輸入輸出指標共6個，導致樣本數(shù)據(jù)不足，不滿足DEA模型對樣本數(shù)據(jù)的要求。針對DEA模型對樣本數(shù)據(jù)的要求，提出以下兩種解決思路：

（1）橫向擴充。為了全面客觀地評價京津冀地區(qū)的科技投入績效，也需要在全國范圍內(nèi)進行橫向比較。選取了30個省級行政區(qū)樣本（2010年的輸入，2011年的輸出），對30個樣本的評價反映了中國科技發(fā)展的一般狀況。這樣既可以得到京、津、冀科技投入績效的相對排名，也可以得到京津冀地區(qū)與全國其他地區(qū)的績效比較情況。

（2）縱向擴充。京、津、冀都選用2006—2011年的數(shù)據(jù)，投入指標采用2006—2010年的數(shù)據(jù)，產(chǎn)出指標采用2007—2011年的數(shù)據(jù)，樣本（第i年的輸入，第i+1年的輸出）總數(shù)是15個，滿足DEA模型要求樣本數(shù)不少于輸入輸出指標和的二倍，而且不影響某年中京、津、冀的相對排名。這樣既可以針對某一地區(qū)如北京，從時間序列的角度分析科技投入績效的發(fā)展變化趨勢，也可以針對某一年如2011年，對京、津、冀的最終績效評價結果進行比較，并不影響其相對排名。

（二）計算結果及分析

（1）橫向比較。以上頁表1中“科技投入”指標和“科技產(chǎn)出”指標作為各評價模型的輸入和輸出，含京津冀在內(nèi)的全國30個省級行政區(qū)的科技投入產(chǎn)出樣本（2010年的輸入，2011年的輸出）共30個。根據(jù)式（1）計算綜合效率，根據(jù)式（2）計算純技術效率，根據(jù)式（6）計算規(guī)模效率，根據(jù)式（4）、（5）計算科技投入冗余率與產(chǎn)出不足率，根據(jù)式（3）、（7）分析規(guī)模收益情況。得京津冀和其他各省區(qū)2011年的科技效率橫向比較結果（如表2所示）。

由上頁表2 可知（由于篇幅有限，各項指標的投入冗余率和產(chǎn)出不足率未列入表2中）：

1）2011年北京科技投入產(chǎn)出的綜合效率、純技術效率和規(guī)模效率均為1，屬于DEA 有效單元。北京的科技投入產(chǎn)出既是規(guī)模有效又是技術有效，而且北京的投入產(chǎn)出規(guī)模收益不變，反映出北京科技投入產(chǎn)出的最優(yōu)性。

2）天津、河北兩地科技投入產(chǎn)出的綜合效率、純技術效率和規(guī)模效率均小于1，為相對無效的評價單元，DEA無效的原因，既有由于科技投入規(guī)模不適當（規(guī)模效率低）造成的，更重要的是由于科技生產(chǎn)能力和管理水平不高（純技術效率低）所致。其中天津在全國處于中等偏前的位置，規(guī)模收益處于遞增狀態(tài)，因此從投入的規(guī)模來說應該適當增加天津人員和經(jīng)費的投入，以提高規(guī)模效率，進而提高綜合效率，從投入產(chǎn)出指標的松弛變量可以知道，天津的綜合效率要達到DEA 有效，在投入方面研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費內(nèi)部支出應減少9.23%，在產(chǎn)出方面專利申請授權數(shù)應增加28.18%、國外主要檢索工具收錄中國科技論文數(shù)應增加12.21%。河北科技投入產(chǎn)出的綜合效率為0.5712，僅大于山西、內(nèi)蒙古、山東、河南、廣西、新疆等6個省，在全國范圍內(nèi)屬于嚴重DEA 無效單元，主要是由于純技術效率低，所以應提高其創(chuàng)新水平和管理能力。河北的規(guī)模收益處于遞減狀態(tài)，應該適當減少投入的規(guī)模。從投入產(chǎn)出指標的松弛變量可以知道，河北的綜合效率要達到DEA 有效，在產(chǎn)出方面技術市場成交合同金額應提高127.48%。

（2）縱向比較。為了縱向?qū)Ρ确治鼍┙蚣娇萍纪度氘a(chǎn)出的績效變動情況，我們選取2007—2011年京津冀共15個樣本，以橫向比較中相同的指標和相同的計算方法，計算各個樣本的各種效率指標、分析規(guī)模收益情況，得近五年京津冀的科技效率縱向比較結果（如表3所示），由于篇幅有限，各項指標的投入冗余率和產(chǎn)出不足率未列入表中。

由表3 可知：1）樣本期內(nèi)天津在2008年和2009年這兩年科技投入產(chǎn)出的綜合效率、純技術效率和規(guī)模效率均為1，達到了DEA 有效，既是規(guī)模有效又是技術有效，其余13個樣本均為DEA無效。從時間序列來看，五年中京、津、冀三個地區(qū)的科技投入產(chǎn)出綜合效率都呈現(xiàn)先升后降的趨勢，而且變化劇烈。2007年、2010年和2011年中，京津冀的綜合效率由高到低依次為京、津、冀；2008年和2009年中，京津冀的綜合效率由高到低依次為津、京、冀，樣本期內(nèi)三個地區(qū)綜合效率的相對排名變化不大。從投入產(chǎn)出指標的松弛變量可以知，北京的綜合效率不高，既有研究與試驗發(fā)展經(jīng)費內(nèi)部支出較多，產(chǎn)出的各項指標也存在不足；天津和河北主要是由于產(chǎn)出不足，尤其是河北，多項產(chǎn)出指標存在嚴重不足，所以綜合效率一直處于最低位置。總體看，在DEA無效的樣本中，普遍存在高技術產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（S+

3）和科技論文量（S+

4）的不足。2）從純技術效率看，北京在2008—2011年四年中、天津在2008年和2009年，科技投入產(chǎn)出的純技術效率達到了DEA 有效，即科技生產(chǎn)能力和管理水平達到了最佳。五年中三個地區(qū)的純技術效率在某一年中的相對排名保持不變，由高到低依次為京、津、冀。3）從規(guī)模效率看，只有天津科技投入產(chǎn)出的規(guī)模效率在2008年和2009年達到了DEA 有效，其余樣本均為無效。在規(guī)模效率無效的年份中，除了河北在2008年和2009年的規(guī)模收益處于遞減狀態(tài)外，其余樣本均為規(guī)模收益遞增狀態(tài)。其中北京在2008年和2009年的技術效率為1，之所以綜合效率低于天津，主要就是由于其規(guī)模效率低于天津，而這兩年北京的規(guī)模收益處于遞增狀態(tài)，所以這兩年北京可以通過增加投入規(guī)模，提高其規(guī)模效率，進而提高綜合效率。

小結與建議

本文采用數(shù)據(jù)包絡分析的方法對京津冀的科技投入績效進行評價和分析，從定量的角度評價科技的投入產(chǎn)出效率，避免了主觀性和人為的因素，使評價具有科學性和客觀性。

但是，數(shù)據(jù)包絡分析法僅僅是一種相對比較（下轉(zhuǎn)196頁）（上接193頁）方法，不是絕對的。某個決策單元（樣本）DEA有效是相對于參考集（樣本集合）比較的結果，參考集（比較范圍）不同，會產(chǎn)生不同的結論。如在P192表2中2011年北京相對于全國30個省市的綜合效率為1，DEA有效，但在P193表3中2011年北京相對于五年中京津冀的15個樣本數(shù)據(jù)的綜合效率小于1，DEA無效。如果再增減表2中的地區(qū)進行評價，或增減表3中的年份進行評價，也會產(chǎn)生不同的結論。盡管如此，在P192表2、P193表3中，2011年京津冀三地的綜合效率、純技術效率和規(guī)模效率的相對排名都是一致的，數(shù)據(jù)包絡分析法是正確有效的，P193表3中北京2011年無效只是相對于天津2008年、2009年的數(shù)據(jù)而言的。本文選擇的評價指標體系雖然具有一定的代表性，但受統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及模型運算難度的限制，并不完備，這是今后需要加以完善的方面。

科技投入績效評價剛剛起步，還沒有形成完善的評價模型和評價方法。建議采用多種模型和方法，從多個角度開展科技投入績效評價，使績效評價盡可能的客觀和科學。