黃倩

摘 要：分類討論既是初中數(shù)學的一個難點也是重點，在歷屆中考中通常以較難的題型出現(xiàn)，大多數(shù)同學容易丟分。為了能使同學們更深刻、更全面地掌握好這一數(shù)學思想方法，本文從分類方法、分類原則、分類方法的運用三大方面做一淺析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；分類討論法；應(yīng)用探討

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-314-01

分類討論既是初中數(shù)學的一個難點也是重點，在歷屆中考中通常以較難的題型出現(xiàn)，大多數(shù)同學容易丟分。為了能使同學們更深刻、更全面地掌握好這一數(shù)學思想方法，下面我從分類方法、分類原則、分類方法的運用三大方面談一談。

一、分類方法

1、分類及其要素

分類是根據(jù)對象的相同點和差異點將對象區(qū)分為不同種類的基本的邏輯方法，分類也叫劃分。

數(shù)學中的分類是，按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法。

分類以比較為基礎(chǔ)，通過比較識別出數(shù)學對象之間的異同點，然后根據(jù)相同點將數(shù)學對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點將數(shù)學對象劃分為較小的類；從而將數(shù)學對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的等級系統(tǒng)。

分類具有三要素：

（1）母項，即被劃分的對象；

（2）子項，即劃分后所得的類概念；

（3）根據(jù)，即劃分的標準。

2、分類標準

分類的關(guān)鍵在于正確選擇分類標準。一個科學的分類標準必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學對象，進行不重復、無遺漏的劃分。

例如，將平行四邊形分成矩形、菱形、正方形是不恰當?shù)摹Ｒ驗樵诰匦魏土庑沃卸及叫?，而且還存在大量的既不是矩形也不是菱形的平行四邊形。又如，將自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是不正確的，因為遺漏掉“l(fā)”這個既非質(zhì)數(shù)又非合數(shù)的自然數(shù)。

3、現(xiàn)象分類與本質(zhì)分類

數(shù)學分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學對象的外部特征或外部聯(lián)系進行分類。這種分類往往把本質(zhì)上相同的對象分為不同的類別，而把本質(zhì)上不相同的對象歸為同一類別。所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系進行分類

二、分類的原則

任何分類，都必須遵循下列四個原則。

1、不重復

不重復，即要求分類應(yīng)是純粹的。

2、無遺漏

無遺漏，即要求分類應(yīng)是完備的，從量的方面要求一個不能少。

3、標準同一

是在一次分類中只能按同一標準進行，兩者不可混淆。

4、按層次逐步劃分

分類應(yīng)取被分類概念最鄰近的概念按步驟進行，不能越級，應(yīng)按層次逐步進行。否則就會出現(xiàn)越級劃分的錯誤。

三、分類方法的應(yīng)用

1、分類可使知識條理化、系統(tǒng)化

通過分類可以使大量繁雜的知識條理化、系統(tǒng)化，有助于人們更好地掌握知識和形成良好的知識結(jié)構(gòu)，并為進行分門別類的深人研究創(chuàng)造條件。

2、分類討論

所謂分類討論，就是在解決問題時，根據(jù)解題需要對問題進行科學的、合理的分類，然后逐類進行討論，從而使問題得到圓滿解決。數(shù)學教學中引起“分類討論”的原因大致有如下幾個方面。

（1）由概念的定義引起的討論

數(shù)學中許多概念的定義是分類給出的，如絕對值、平方根、一元二次方程的實根個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等。當題目中涉及到這些概念時就需要進行分類討論。

例1：求y=√ax-2a+1的定義域。

分析：由ax-2a+1≥0得ax≥2a-1，于是

當a=0時，x是任何實數(shù)

例2：在平面內(nèi)，已知一直線n外的兩點A、B到直線n的距離分別為a、b（a

分析：必須考慮到在直線n外的兩點A，B與直線n的位置關(guān)系是不確定的，有兩點在直線n的同側(cè)與異側(cè)兩種情況 .

（1）由問題中含有字母參數(shù)引起的討論

許多數(shù)學問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值的不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。遇到這類問題，需要對字母參數(shù)的取值情況進行討論。

（2）由于問題提供的情景比較復雜需要分類討論

例3：從5雙不同尺碼的鞋子中任取4只，其中至少有2只配成一雙，有多少不同的取法？

解法一：由于“任取4只鞋子，其中至少有2只配成1雙”，實際上包括兩種情況：

一類是，4只中只有2只配成一雙；另一類是，4只中恰好配成兩雙。

解法二：如果沒有限制條件，從5雙中任取4只，共有120種取法。所有這些取法可以分為兩類：

一類是，4只中沒有2只能配成一雙的取法；

另一類是，4只中至少有2只配成一雙的取法，這正是所要求的取法。