葉文軍

(余姚市舜耕小學(xué)，浙江余姚，315400)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，一個(gè)錯(cuò)誤可能就是一個(gè)知識(shí)盲點(diǎn)。如果對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度不積極，或者缺乏有效的解決辦法，同樣的錯(cuò)誤就會(huì)不斷被重復(fù)。教師要充分利用錯(cuò)題這一資源，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，讓“錯(cuò)題”成為開啟學(xué)生智慧的“寶貝”。結(jié)合《長方體與正方體表面積練習(xí)》一課的教學(xué)，筆者談?wù)剬?duì)學(xué)生錯(cuò)題學(xué)法指導(dǎo)的幾點(diǎn)看法。

一、前測(cè)探路，了解學(xué)情

在新授《長方體與正方體表面積》一課后，筆者對(duì)本班35位學(xué)生做了作業(yè)痕跡前測(cè)，選擇了學(xué)生作業(yè)中最普遍、最典型的兩道錯(cuò)題進(jìn)行分析，并訪談了做錯(cuò)題的學(xué)生。

1.制作一個(gè)長8分米,寬6分米，高5分米的無蓋魚缸，至少需要玻璃多少平方分米？

2.做一個(gè)高是80厘米，底面邊長5厘米的正方形的通風(fēng)管，至少需要多少鐵皮？

結(jié)果統(tǒng)計(jì)顯示：第1題有7人解答錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率為20%，錯(cuò)例有(8×6+8×5+6×5)×2、(8×6+8×5)×2+6×5和(8×6+6×5)×2+8×5。經(jīng)過訪談得知，出錯(cuò)的學(xué)生或是認(rèn)為魚缸是長方體，就求6個(gè)面的面積；或是知道要求5個(gè)面的面積，但不知道哪個(gè)面的面積不用求。

第2題有27人解答錯(cuò)誤，錯(cuò)例有(80×5+80×5+5×5)×2、(80×5+5×5)×2和(80×80+5×5)×2，錯(cuò)誤率為77%。經(jīng)過訪談得知，出錯(cuò)學(xué)生或是認(rèn)為題目沒有說明有沒有蓋，所以就求了6個(gè)面的面積；或是知道通風(fēng)管有4個(gè)面，但不知道減去的面是哪兩個(gè)面。

二、前測(cè)分析，以情定教

筆者結(jié)合作業(yè)痕跡與訪談前測(cè)信息對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了簡(jiǎn)析：學(xué)生基本掌握了長方體與正方體表面積的意義，能利用公式計(jì)算表面積，但對(duì)變式長方體表面積的計(jì)算還不熟悉。對(duì)于無蓋長方體魚缸和4個(gè)面的長方體通風(fēng)管，學(xué)生的算式?jīng)]有與圖形對(duì)應(yīng)起來，這說明學(xué)生并沒有完全達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求，還存在知識(shí)斷層。學(xué)生的問題有不知道求實(shí)物的幾個(gè)面的，也有所求的面與長方體的面沒有一一對(duì)應(yīng)的，等等。產(chǎn)生這些問題的根本原因是學(xué)生空間觀念薄弱。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念的積累，不僅能幫助學(xué)生清晰地掌握?qǐng)D形的特征，建立正確的幾何圖形概念，還能幫助學(xué)生正確地計(jì)算物體的面積和體積。在教學(xué)《長方體與正方體表面積練習(xí)》一課時(shí)，筆者積極地通過各種途徑設(shè)計(jì)合理練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

三、教學(xué)實(shí)踐與反思

(一)在操作活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

空間觀念的培養(yǎng)依賴于操作活動(dòng)，這是由“圖形與幾何”知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)決定的?？梢哉f，小學(xué)中有關(guān)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過操作、實(shí)驗(yàn)來獲得的。

案例1：觀察火柴盒

指一指火柴盒的上下面、左右面和前后面，并說一說每個(gè)長方形面的長和寬分別與長方體的哪條棱相對(duì)應(yīng)。

案例2：拼長方體火柴盒

如果把兩個(gè)長4厘米，寬3厘米，高1厘米的火柴盒拼成一個(gè)長方體，拼成后的長方體的表面積是多少？

4人小組合作拼一拼，并把你拼好的圖形在紙上畫一畫。

案例3：拼圖練習(xí)

在下面9張長方形硬紙板中，你能選擇合適的硬紙板拼成一個(gè)長方體紙盒嗎？

兩塊的：4×6，6×8，4×10，4×8。一塊的：6×10。

試著拼一拼，并把你拼成的圖形在紙上畫一畫。

案例1的操作活動(dòng)主要是讓學(xué)生回憶腦海中長方體模型的結(jié)構(gòu)特征，并使學(xué)生能夠?qū)㈤L方形的長和寬與長方體的長、寬、高三條棱相對(duì)應(yīng)。在案例2中，由于拼長方體的方法有三種，學(xué)生可能想不全這三種方法，需要通過動(dòng)手操作將抽象的想象表現(xiàn)出來，這可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。案例3的操作，則是把圖形與實(shí)物相互轉(zhuǎn)換，使學(xué)生能夠更清晰地理解辨別二維與三維圖形。

(二)在抽象想象中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

空間觀念主要是指能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，能根據(jù)幾何圖形想象出對(duì)應(yīng)的實(shí)際物體。動(dòng)手操作為發(fā)展形象思維提供了條件，而想象、猜測(cè)則可以發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

案例4：根據(jù)下面的問題，說出解決以下問題分別是求哪些面的面積？想象一下這些都是怎樣的一個(gè)圖形？

(1)做一個(gè)長方體的抽屜，至少需要多少平方米的木板？

(2)給魚缸的四周圍上彩紙，至少需要多少平方分米的彩紙？

(3)要粉刷教室，需要粉刷多少平方米？

(4)油漆一個(gè)長方體木樁，需要油漆多少平方米？

先讓學(xué)生根據(jù)文字所描述的物體特征，抽象出幾何圖形；再將抽象的圖形與實(shí)物或圖片相對(duì)比，在腦海中建立長方體實(shí)物的模型；最后在紙上畫出抽象出的長方體草圖。在案例4中，既有無蓋的5個(gè)面的長方體，又有無蓋無底的4個(gè)面的長方體，還有5個(gè)面中要減去一部分的長方體，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)更具開放性。通過這樣的練習(xí)，可以把學(xué)生的想象與思考結(jié)合起來，使學(xué)生能夠在腦海中構(gòu)建實(shí)物，明了抽象圖形與實(shí)物之間的關(guān)系，其想象能力和空間觀念得到發(fā)展。

(三)在語言描述中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

通過運(yùn)用語言描述抽象圖形的結(jié)構(gòu)、特征及變化，不但提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

1.錯(cuò)題分析，在查漏補(bǔ)缺中培養(yǎng)空間觀念

案例5：錯(cuò)題展示(前測(cè)中的兩道題目)

(1)這幾題做對(duì)了嗎？

(2)他們?yōu)槭裁村e(cuò)，錯(cuò)的原因是什么？

(3)你能說說長方體的表面積怎么求嗎？

學(xué)生在回答上述問題時(shí)，需要先要對(duì)文字進(jìn)行分析，在腦中構(gòu)建實(shí)物圖形，然后再用自己的語言描述出來，闡述圖形，最后把符號(hào)與算式聯(lián)系起來，做到長方形實(shí)際的面積與列出的算式相對(duì)應(yīng)。通過這種方式可以有效提升學(xué)生的空間觀念。

2.了解通性，在特征分析中培養(yǎng)空間觀念

案例3的練習(xí)

生1：我選擇的是4×6、6×8和4×8的各兩塊。長方體有三種面，每種兩塊。

師：那為什么不選擇4×10的長方形紙板呢？這種面不也是有兩塊嗎？

生2：因?yàn)殚L方體只有長、寬和高三種棱，如果加上6×10的那種面，就有四種棱了。

師：如果讓你自己剪一塊，你會(huì)剪怎樣的長方形紙板？

生3：我會(huì)選擇6×10,因?yàn)檫@樣的只有一塊。加上6×10的那塊后，就有兩塊了，能與4×10和4×6的各兩塊，及原來6×10的那塊拼成長方體。

生4：長方體中最多只有三種面，而且每種至少兩塊；最多只有三種棱，三組數(shù)據(jù)。

師：如果讓你剪兩塊長方形紙板，你又會(huì)怎么剪呢？

通性就是概念所反映的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)。案例3就是利用“長方體相對(duì)面的面積相等”和“長方體有三條棱”特征的通性。先想到選擇2個(gè)相同面的長方形拼成長方體，再到給出5個(gè)補(bǔ)充面組成長方體，最后到提供2種面拼成長方體。正是由于長方體面的特征，才一次次“逼迫”學(xué)生自己通過想象和邏輯推理去“補(bǔ)全”長方體。學(xué)生用自己的語言描述腦海中長方體圖形的特征，空間想象得到了很好的培養(yǎng)。

如果說新授課在數(shù)學(xué)教學(xué)中是“畫龍”，那么練習(xí)課則起到了“點(diǎn)睛”的作用。空間觀念的培養(yǎng)不是一日之功，需要平時(shí)量的積累，才能最后獲得質(zhì)的提升。我們只有從學(xué)生的實(shí)際學(xué)情出發(fā)，在練習(xí)課上安排相應(yīng)的習(xí)題進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，鞏固技能，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2010：47-48.

[3] 喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧：廣西教育出版社，2008：12-13.