毛君蘭

摘 要：中國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家蘇步青說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中，自己去學(xué)習(xí)，自己去理解，自己去體驗(yàn)。精心設(shè)計(jì)的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，實(shí)現(xiàn)掌握知識(shí)與發(fā)展能力達(dá)到事半功倍的效果，從而讓數(shù)學(xué)課堂更高效。

關(guān)鍵詞：設(shè)計(jì)；練習(xí)；梯度；思想；高效

高效課堂，是在單位時(shí)間內(nèi)高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，最大限度地實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)。課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂必不可少的重要環(huán)節(jié)，精心設(shè)計(jì)練習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)高效課堂的建設(shè)具有舉足輕重的地位。中國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家蘇步青說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思索?！比毡緮?shù)學(xué)家小平邦彥認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有捷徑可走，其一是熟記多練?？梢?jiàn)，學(xué)生通過(guò)練習(xí)才能更好地掌握知識(shí)，精心設(shè)計(jì)的練習(xí)最能激發(fā)學(xué)生的思維。學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中，自己去學(xué)習(xí)，自己去理解，自己去體驗(yàn)。精心設(shè)計(jì)的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，實(shí)現(xiàn)掌握知識(shí)與發(fā)展能力達(dá)到事半功倍的效果，從而讓數(shù)學(xué)課堂更高效。

一、數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)梯度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在數(shù)學(xué)練習(xí)中，讓每個(gè)學(xué)生能樂(lè)于思考，具有成功的快樂(lè)。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)梯度，體現(xiàn)練習(xí)層次“上不封頂，下要保底”原則。

例如，在學(xué)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)的“面積復(fù)習(xí)課”，這節(jié)課是讓學(xué)生正確、合理地使用常用的面積單位；能理解，掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法。我安排以下練習(xí)：

1.填上合適的面積單位。

數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積約480（ ） 手掌的大小約1（ ）

2.單位換算。

3平方米=（ ）平方分米 300平方厘米=（ ）平方分米

3.一張正方形的桌面的邊長(zhǎng)是7 dm，要配上一塊與桌面同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應(yīng)該是多少dm2？

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)18米，寬比長(zhǎng)短6米，這個(gè)菜地的面積是多少平方米？

5.有一塊長(zhǎng)方形布長(zhǎng)80厘米，寬50厘米，在這塊布上裁出一塊最大的正方形布，正方形布的面積是多少？合多少平方分米？

有梯度的數(shù)學(xué)練習(xí)，體現(xiàn)在由簡(jiǎn)到繁、由易到難循序漸進(jìn)地練習(xí)，解決了“優(yōu)生”吃不飽，“后進(jìn)生”吃不了的現(xiàn)象。

二、數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要有數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。擁有數(shù)學(xué)思想最能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑。

（一）數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要有分類(lèi)的思想

數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分，是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化成為技能的重要環(huán)節(jié)。對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行精心分類(lèi)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，能起到舉一反三的作用。

例如，在學(xué)習(xí)三年級(jí)上冊(cè)除數(shù)是一位數(shù)的除法練習(xí)，我安排以下練習(xí)：

393÷3 519÷3 186÷6 399÷7

（得數(shù)是三位數(shù)或兩位數(shù)）

624÷6 800÷8 880÷8 560÷7

（得數(shù)是三位數(shù)或兩位數(shù)，商有零）

659÷6 561÷7 907÷9 514÷8

（得數(shù)是三位數(shù)或兩位數(shù)，有余數(shù)）

通過(guò)分類(lèi)除法練習(xí)，能很快掌握列豎式計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)的方法，并知道商的不同特征。

又如，把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分為三類(lèi)：

1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

3.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)練習(xí)的分類(lèi)設(shè)計(jì)，更有助于學(xué)生掌握新知，理解和學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)，為思考問(wèn)題打開(kāi)思路。

（二）數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要有轉(zhuǎn)化的思想

當(dāng)代美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，沒(méi)有問(wèn)題的存在，就沒(méi)有數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)始，有了問(wèn)題，思維才能有方向。”練習(xí)的精心設(shè)計(jì)是有效問(wèn)題的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要有轉(zhuǎn)化思想，把知識(shí)進(jìn)行整合，整理成體系，學(xué)生就能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)開(kāi)拓思路，提高綜合應(yīng)用能力和解決問(wèn)題能力，進(jìn)而擁有創(chuàng)新思維。

如，在六年級(jí)總復(fù)習(xí)中，我就把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)問(wèn)題很好地整合起來(lái)，讓學(xué)生熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，把看似不能解決的問(wèn)題用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。我設(shè)計(jì)了練習(xí)：

1.果園里種著桃樹(shù)和梨樹(shù)，桃樹(shù)棵數(shù)與梨樹(shù)棵數(shù)比為8∶5。

（1）桃樹(shù)棵數(shù)是總棵數(shù)幾分之幾？

（2）梨樹(shù)棵數(shù)是總棵數(shù)的百分之幾？

（3）梨樹(shù)棵數(shù)是桃樹(shù)棵數(shù)百分之幾？

（4）桃樹(shù)棵數(shù)是梨樹(shù)棵數(shù)幾倍？

（5）梨樹(shù)棵數(shù)比桃樹(shù)棵數(shù)少幾分之幾？

（6）桃樹(shù)棵數(shù)比梨樹(shù)棵數(shù)多百分之幾？

2.雞兔同籠，雞有24只， ，兔有多少只？（只要列式）

（1）兔的只數(shù)是雞的3倍 （2）雞的只數(shù)是兔的

（3）兔的只數(shù)比雞多 （4）兔的只數(shù)比雞少

（5）雞的只數(shù)比兔多20% （6）雞的只數(shù)比兔少20%

3.甲乙兩車(chē)速度比為3∶4，同時(shí)在A、B兩地相向而行，兩車(chē)在距中點(diǎn)10千米處相遇，AB兩地的距離是多少千米？

剛開(kāi)始解答，學(xué)生往往會(huì)想到用有關(guān)路程、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系來(lái)思考，覺(jué)得缺少條件。但通過(guò)畫(huà)線段圖，充分利用3∶4這一條件，便會(huì)豁然開(kāi)朗，柳暗花明又一村。

分析（1）：相遇時(shí)，甲乙所行路程比=速度比=3∶4，且相遇時(shí)乙比甲多行10+10=20（千米）。所以AB兩地的距離=20÷（4-3）×（4+3）=140（千米）

分析（2）：相遇時(shí)，甲車(chē)行了全程的3÷（3+4）= ，A、B兩地相距10÷（ - ）=140（千米）

在教師精心設(shè)計(jì)的練習(xí)中逐漸體驗(yàn)、感悟了數(shù)學(xué)知識(shí)相通的特點(diǎn)，把問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)、層層遞進(jìn)，讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

三、數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源

“錯(cuò)誤是重要的教育資源?！苯處熗ㄟ^(guò)錯(cuò)題本明白學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，找到學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的難點(diǎn)，富有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，能有的放矢地進(jìn)行練習(xí)?！爸褐?，百戰(zhàn)不殆?！鼻袑?shí)做到教為學(xué)服務(wù)，有效地利用有限的教學(xué)時(shí)間，從而使數(shù)學(xué)課堂更

高效。

平時(shí)，我都讓學(xué)生把做錯(cuò)的原題在錯(cuò)題本上原原本本地把題目抄下來(lái)，認(rèn)認(rèn)真真地重做一遍，并且在錯(cuò)題旁注明錯(cuò)的原因。在學(xué)習(xí)畫(huà)三角形的高這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生畫(huà)鈍角三角形的高就出現(xiàn)了許多種錯(cuò)誤。學(xué)生就認(rèn)真寫(xiě)下：對(duì)高概念模糊不清，沒(méi)有認(rèn)真看圖，畫(huà)得不垂直；畫(huà)圖粗心，沒(méi)有從頂點(diǎn)出發(fā)；三角板擺放錯(cuò)誤，動(dòng)手能力不夠強(qiáng)；鈍角三角形有3條高只畫(huà)了1條高。在復(fù)習(xí)課中，我就對(duì)畫(huà)鈍角三角形的三條高都做了示范，并且對(duì)為什么要延長(zhǎng)鈍角的邊也做了講解，學(xué)生再練習(xí)畫(huà)鈍角三角形的高就沒(méi)有錯(cuò)誤了。又如，在學(xué)習(xí)利用交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)便方法計(jì)算中，利用分配律簡(jiǎn)便方法計(jì)算是計(jì)算中錯(cuò)誤最高的。我就精心設(shè)計(jì)了

練習(xí)：

（7+125）×8 （80-8）×125 75×23+75×77 75×23+77

20×99+1 20×99+20 48×62+48×39-48

科技書(shū)每本13元，童話書(shū)每本17元，如果科技書(shū)和童話書(shū)各買(mǎi)39本，一共需要多少元？

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。實(shí)踐證明，運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)解加以糾正，可以收到較為理想的學(xué)習(xí)效果。這樣做，不僅可以大大降低學(xué)生重復(fù)出錯(cuò)的幾率，而且提高了學(xué)生思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性，是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的。讓學(xué)生的錯(cuò)題本成為教師精心設(shè)計(jì)練習(xí)的好幫手，讓課堂錦上添花。

四、數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)要選練生活問(wèn)題，鍛煉實(shí)踐能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！比~瀾教授認(rèn)為，當(dāng)數(shù)學(xué)同兒童現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才具有活力，富有生命力。配合教學(xué)進(jìn)度，設(shè)計(jì)一些生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生選擇完成，能促進(jìn)學(xué)生把課本知識(shí)同生活問(wèn)題更加緊密地融為一體，從而充實(shí)和完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，學(xué)習(xí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)，我讓同學(xué)們數(shù)豆子，讓同學(xué)們各自帶一小袋豆子。用自己的方法估計(jì)出大約有幾顆豆子?！澳サ恫徽`砍柴工?！睂W(xué)生估計(jì)的方法真多。如，數(shù)格子、分堆數(shù)、抓幾把、用漏斗量，有的甚至提出可以稱(chēng)一稱(chēng)等。

又如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”后，讓學(xué)生完成：用蘿卜、冬瓜、木塊等材料，動(dòng)手做一個(gè)長(zhǎng)方體；用紙板做一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體。在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，我早一個(gè)月讓學(xué)生分組種蒜苗，分工合作，并且做好記錄，上統(tǒng)計(jì)課時(shí)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖就得心應(yīng)手。

60多年前教育家陶行知先生就告訴我們：“活書(shū)是活的知識(shí)之寶庫(kù)，花草是活書(shū)，樹(shù)木是活書(shū)，飛禽走獸、小蟲(chóng)、微生物是活書(shū)，山川、湖海、風(fēng)云雨雪、天體運(yùn)行都是活書(shū)。”“要拿活的書(shū)籍去教小孩子”。捕捉與生活有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，在生活中去練習(xí)，自然、真實(shí)，無(wú)需雕琢。加強(qiáng)直觀、實(shí)踐，讓學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使他們積極主動(dòng)地去思考，也就能獲得真知。

把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在練習(xí)的耕耘中有所收獲。精心設(shè)計(jì)練習(xí)，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火種！以生為本，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，更有助于學(xué)生掌握新知識(shí)，綜合運(yùn)用各種知識(shí)，數(shù)學(xué)高效課堂的建設(shè)也就水到渠成了。

參考文獻(xiàn)：

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[4]顧桂斌.觀念刷新：數(shù)學(xué)新課程改革的支點(diǎn).中學(xué)教學(xué)，2002（11）.

（作者單位 浙江省義烏市王宅小學(xué)）

編輯 謝尾合