胡倩云

通常情況下，我們的教學(xué)研討更多關(guān)注的是教學(xué)的內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)情，而我認(rèn)為，我們?cè)陉P(guān)注學(xué)生和教材知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，也要潛心鉆研教材，這樣才能智慧駕馭教學(xué)。我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生提出：數(shù)學(xué)有三種形態(tài)，即原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)、教育形態(tài)，并多次強(qiáng)調(diào)：教師的根本任務(wù)在于把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。但是作為日常教學(xué)藍(lán)本的教材所承載的數(shù)學(xué)卻往往是一種介乎學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)之間的過(guò)渡形態(tài)，有些甚至與學(xué)生易于接受的教育形態(tài)相差甚遠(yuǎn)。所以如何潛心鉆研教材、智慧駕馭教學(xué)始終是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)。下面我談?wù)勛约涸诮虒W(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“找規(guī)律” 和三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)的做法和體會(huì)。

一、個(gè)性設(shè)計(jì)

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“找規(guī)律”，其實(shí)也就是通常所講的“周期問(wèn)題”。這一章內(nèi)容，最基本的題型是問(wèn)“第幾個(gè)物體是什么？”。如例題中，彩旗按2紅2黃的順序排列，問(wèn)：照這樣排下去，從左邊起第15面彩旗是什么顏色？方法是用15÷4=3（組）…3（面），看余數(shù)是3，于是從第一面數(shù)到3即黃色。也就是用總數(shù)÷每周期個(gè)數(shù)=（ ）周期…（ ）。而由之引申的還有求星期幾的問(wèn)題。如：2007年6月1日是星期一，8月1日是星期幾？通常有兩種方法解決這類問(wèn)題，方法1：可以算經(jīng)過(guò)天數(shù)除以7，即（30+31）÷7=8（周）…5（天），此時(shí)看余數(shù)是5，不能從第一天（星期一）數(shù)，只能從第二天（星期二）數(shù)到5，即星期六；方法2：看8月1日是第幾天，即（30+31+1）÷7=8（周）…6（天），此時(shí)看余數(shù)是6，就要從周期的第一天數(shù)到6，即星期六。這樣一來(lái)，學(xué)生很容易弄混淆。于是我改進(jìn)教學(xué)方法，在師生討論的基礎(chǔ)上，形成統(tǒng)一解決周期問(wèn)題的策略：每種周期問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化成第幾個(gè)、第幾天、第幾次來(lái)想。只用前面的總數(shù)÷每周期個(gè)數(shù)=（ ）周期…（ ）這一個(gè)數(shù)量關(guān)系，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。

如上面的星期幾問(wèn)題，只要想8月1日相對(duì)于6月1日來(lái)說(shuō)是第幾天，然后余幾就從第一天往后數(shù)幾，就和最基本的問(wèn)題“第幾個(gè)物體是什么”聯(lián)系起來(lái)了。又如，如果1942年時(shí)馬年，那么2005年時(shí)什么年？我們還是想2005年相對(duì)于1942年來(lái)說(shuō)是第幾年，用（2005-1942+1）÷12=5（組）…4（年），從第一年馬年往后數(shù)4年是雞年。

與之相關(guān)的問(wèn)題還有“擊鼓傳花”問(wèn)題和“開(kāi)關(guān)”問(wèn)題，如：16個(gè)小朋友在玩?zhèn)骰ㄓ螒颍?dāng)傳第34次時(shí)，花在幾號(hào)小朋友手中？乍看這題好像沒(méi)有辦法和周期問(wèn)題相聯(lián)系，于是就可以想到先寫排列，而排列從幾號(hào)小朋友開(kāi)始寫呢？此時(shí)就要看問(wèn)題，問(wèn)題問(wèn)的是“當(dāng)傳第34次時(shí)，花在幾號(hào)小朋友手中？”我們就應(yīng)該想到“當(dāng)傳第一次時(shí)，花在幾號(hào)小朋友手中”，也就是排列的第一個(gè)。于是寫排列成：2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)……（想清排列從第幾號(hào)開(kāi)始是本題的關(guān)鍵），然后用總次數(shù)÷每周期人數(shù)即34÷16=2（組）…2（個(gè)），余數(shù)是2，就從排列的第一個(gè)往后數(shù)2人，即在3號(hào)小朋友手中。

開(kāi)關(guān)問(wèn)題也是如此，如：房間里的燈是亮的，這時(shí)突然停電了，小明拉了一下，當(dāng)他拉了40次之后，燈是開(kāi)的還是關(guān)的？初看之下，本題也沒(méi)有排列，那么排列究竟如何確定呢？還是和上面的方法一樣，看問(wèn)題是怎么問(wèn)的。問(wèn)題是拉了第40次之后燈是開(kāi)的還是關(guān)的，我們就要想到“拉了第一次后燈是開(kāi)的還是關(guān)的”，顯然是關(guān)的。確定了這點(diǎn)，排列就確定了，即“關(guān)、開(kāi)、關(guān)、開(kāi)……”。此時(shí)再用40÷2=20（組），沒(méi)有余數(shù)，看每周期的最后一個(gè)，即是“開(kāi)的”。

二、我的思考

這樣一來(lái)，把周期問(wèn)題都轉(zhuǎn)化成“第幾天”、“第幾年”、“第幾次”，然后都與“第幾個(gè)”相聯(lián)系，用這樣轉(zhuǎn)化的方法，把明顯或不明顯的周期問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，把看似復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，消除了學(xué)生的困惑，也把零碎的知識(shí)用一根無(wú)形的紐帶連接在了一起，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、條理化，我認(rèn)為這樣教學(xué)“周期問(wèn)題”，不失為一種好的教學(xué)策略。

三、案例回放

筆者在聽(tīng)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，其中有這樣一個(gè)片段：把一些物體平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份。教者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：把4個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？生1：四分之二。生2：二分之一。這時(shí)教師問(wèn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：同樣是4個(gè)桃進(jìn)行平均分，第1種方法為什么得到四分之一？第2種方法得到二分之一？結(jié)果這樣一來(lái)，問(wèn)題本身就是不明確的，甚至讓有的學(xué)生誤認(rèn)為四分之二也是正確答案，聽(tīng)得是云里霧里，不知其所以然。

四、應(yīng)對(duì)策略

很顯然，這位教師并不能很好地把握教材的核心，本單元教學(xué)內(nèi)容是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”基礎(chǔ)上的教學(xué)延續(xù)，是學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分后，可以用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份的數(shù)知識(shí)后，本學(xué)期進(jìn)行“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的第二輪學(xué)習(xí)。即學(xué)習(xí)把一些物體看做一個(gè)整體進(jìn)行平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份，以及求一些物體的幾分之一、幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)。組織學(xué)生在具體的事物平均分情景中，感受和體悟分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程和所表示的實(shí)際含義，能結(jié)合具體的情景表述部分與整體的關(guān)系，形象地建構(gòu)對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。

回想自己在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，是這樣處理的：

一、認(rèn)識(shí)整體的■

1.如果把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴能分得這盤桃的幾分之幾？

你是怎樣想的？同學(xué)們說(shuō)得真棒?。ㄕn件顯示）：把（一盤桃）平均分成（2）份，每份是（這盤桃的）■。

提問(wèn)：如果這盤桃有2個(gè)（貼圖：2個(gè)桃），把它平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾呢？應(yīng)該怎樣分？

提問(wèn)：誰(shuí)知道？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）

教師示范：我們先把2個(gè)桃看做一個(gè)整體（用集合圈把2個(gè)桃圈起來(lái)），平均分成2份（邊示范邊說(shuō)：畫一條虛線把集合圈中的2個(gè)桃平均分成2份），這一份就是這盤桃的■。

教師追問(wèn)：（指左邊一份桃）這一份是這盤桃的■，（指右邊一份桃）那這一份呢？

最后說(shuō)一說(shuō)：剛才我們是怎樣分的？（指名說(shuō)一說(shuō)、同桌互相說(shuō)一說(shuō)、全體齊說(shuō)一說(shuō)）這里的2表示什么？1呢？

2.提問(wèn)：如果這盤桃有4個(gè)（貼圖：用集合圈圈起來(lái)的4個(gè)桃），把它平均分給2只猴，要平均分成幾份呢？把這盤桃平均分成分成兩份，每份是它的幾分之幾呢？

請(qǐng)學(xué)生在自己的紙上分一分并填一填。

提問(wèn)：哪個(gè)小朋友愿意把分的方法告訴大家？教師根據(jù)學(xué)生的說(shuō)法在圖中分一分。

追問(wèn)：這樣的1份是這盒桃的幾分之幾呢？

當(dāng)出現(xiàn)兩種聲音：■和■后，讓學(xué)生討論后進(jìn)行爭(zhēng)辯。進(jìn)而明確：把這些桃平均分給2個(gè)小猴就是平均分成2份，其中的1份是這些桃的■。

當(dāng)出現(xiàn)這樣的認(rèn)知矛盾后，教師先讓學(xué)生討論再交流后得出正確答案，合理地應(yīng)對(duì)了問(wèn)題的生成。我想這應(yīng)該就是教學(xué)智慧的體現(xiàn)吧。

3.提問(wèn)：如果這個(gè)盤子里有6個(gè)桃，把這盤桃平均分成2份，每份是這盒桃的幾分之幾呢？

學(xué)生在作業(yè)紙上分一分，填一填。

提問(wèn)：說(shuō)說(shuō)你是怎樣分的？學(xué)生回答后，教師貼圖（已經(jīng)分成2份的6個(gè)桃），每份是這盒桃的幾分之幾呢？

4.觀察三幅圖：

提問(wèn)：我們第一次分2個(gè)桃，第二次分4個(gè)桃，第三次分6個(gè)桃，為什么三次分桃的個(gè)數(shù)不同，但其中的1份都可以用■表示？（讓學(xué)生把話說(shuō)完整）

最后小結(jié)：

所以，不管一盤桃有幾個(gè)，只要把它看做一個(gè)整體，并且平均分成2份，每份就是這盤桃的■。（也就是貼紙1：把一盤桃平均分成（2）份，每份是這盤桃的。）

一起說(shuō)說(shuō)我們是怎樣分得這盤桃的■的。

通過(guò)四個(gè)核心問(wèn)題，概括出把一盤桃平均分成兩份，每份是這盤桃的■。

二、認(rèn)識(shí)整體的幾分之一

1.提問(wèn)：其實(shí)猴媽媽帶來(lái)的這盤桃就是6個(gè)。（課件出示6個(gè)桃）猴媽媽剛想把這盤桃分給兩只小猴吃，這時(shí)，又來(lái)了一只小猴（課件出示）。想一想，猴媽媽會(huì)怎樣分這盤桃呢？

2.提問(wèn)：把這盤桃平均分給3只小猴，每只小猴能分得這盤桃的幾分之幾？請(qǐng)你在紙上分一分，填一填。

說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？

學(xué)生回答后，教師貼圖：（已經(jīng)分成3份的6個(gè)桃），再在左邊一份的下面寫■。

指問(wèn)：這一份是這盤桃的■，（指中間一份桃）那這一份呢？（指右邊一份桃）那這一份呢？明確：其中的一份都是這盤桃的■。

3.追問(wèn)：如果還是這6個(gè)桃，平均分給6份，每份又是它的幾分之幾呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌贸鼍毩?xí)紙，在圖上分一分。

說(shuō)說(shuō)你是怎樣分的？學(xué)生回答后，師貼圖：已經(jīng)分成6份的6個(gè)桃，再在左邊一份的下面寫■。

4.觀察3幅圖：

提問(wèn)：請(qǐng)小朋友觀察這3幅圖，都是6個(gè)桃，為什么每份表示的分?jǐn)?shù)不同呢？（因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不一樣）

小結(jié)：如果把這盤桃平均分成2份，每份就是它的■；如果把這盤桃平均分成3份，每份就是它的■；如果把這盤桃平均分成6份，每份就是它的■。也就是說(shuō)，貼紙2：把一盤桃平均分成（ ）份，每份就是這盤桃的■。）到底是幾分之一，關(guān)鍵看平均分成了幾份。

在認(rèn)真鉆研教材、領(lǐng)會(huì)設(shè)計(jì)意圖的前提下，教師應(yīng)根據(jù)所教學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組，選擇最適合學(xué)生水平的教學(xué)方法和最容易被學(xué)生接受的教學(xué)方式完成教學(xué)。這不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的功底與智慧，而且是專業(yè)水平的又一次成長(zhǎng)和提升。在教給學(xué)生知識(shí)和文化的同時(shí)，我們要不斷修煉教學(xué)智慧，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。