萬(wàn)峰

[教學(xué)內(nèi)容]

義務(wù)教育教科書（蘇教版）三年級(jí)下冊(cè)教材P76-78頁(yè)。

[課前瑣思]

本課主要讓學(xué)生經(jīng)歷從一個(gè)物體的幾分之一到一些物體（一個(gè)整體）的幾分之一的認(rèn)識(shí)過(guò)程，這是分?jǐn)?shù)含義的一次拓展。教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采取與認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一相似的編排方式，通過(guò)循序漸進(jìn)的安排，讓學(xué)生逐步深入理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。課前預(yù)計(jì)學(xué)生能夠?qū)⒍鄠€(gè)物體平均分，但是對(duì)于描述并理解“把一些物體看作一個(gè)整體平均分成若干份，其中一份就是這個(gè)整體的幾分之一”可能存在困難。通過(guò)深入研讀張奠宙教授關(guān)于把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)不是分?jǐn)?shù)，而是這樣的一份占一個(gè)整體的幾分之一是分?jǐn)?shù)的深刻含義。結(jié)合不同年級(jí)對(duì)分?jǐn)?shù)教學(xué)的不同要求，將標(biāo)準(zhǔn)凸顯出來(lái)，為后續(xù)學(xué)習(xí)中學(xué)生把握不準(zhǔn)單位“1”這一問(wèn)題做好鋪墊，夯實(shí)基礎(chǔ)，于是建立在學(xué)生既有知識(shí)的基礎(chǔ)之上，教者緊緊抓住隨標(biāo)準(zhǔn)改變而變化的分?jǐn)?shù)這個(gè)牛鼻子，嘗試整合、調(diào)整教材，做了一些教學(xué)環(huán)節(jié)的思考和預(yù)設(shè)。

[教學(xué)過(guò)程]

一、喚醒舊知，引入新課

1.出示1/2

談話導(dǎo)入：這是1個(gè)桃，你能得到它的1/2嗎？（如圖1）

生：把1個(gè)桃平均分成2份，每份就是這個(gè)桃的1/2。

（板書：1個(gè)桃，平均分成2份，取1份，1/2）

師：這是我們上學(xué)期學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（一），這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（二）。

2.揭題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（二）

師：看到這個(gè)課題，你會(huì)想到些什么呢？

生1：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（二）和分?jǐn)?shù)（一）有什么不同呢？

生2：為什么要學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（二）？

生3：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（一）是把一個(gè)物體平均分，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（二）也是這樣嗎？

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)并聯(lián)系課題讓學(xué)生展開適度聯(lián)想，意圖是喚醒舊有知識(shí)體系，快速切入新知識(shí)，這既是追求課堂的高效簡(jiǎn)約，更是著力聚焦新知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。]

二、順勢(shì)遷移，突出重點(diǎn)

1.認(rèn)識(shí)6個(gè)桃的1/2

（出示6個(gè)桃被平均分成2份的情境圖，如圖2）

師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)，從這幅圖中，你能看到一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

生：可以看到分?jǐn)?shù)。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生1：6個(gè)桃子，平均分成了2份，所以是2/6。

師：你的想法挺有意思的，把你看到的整合在一起用一個(gè)分?jǐn)?shù)表達(dá)出來(lái)了，有個(gè)性，有思考。

生2：我看到了分?jǐn)?shù)。

師：你的想法又是怎樣的呢？能跟大家說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：一共有6個(gè)桃，左右各有3個(gè)，所以就是3/6。

師：很有想法，回憶一下，課的伊始，我們是怎樣得到一個(gè)桃的1/2的？

生：1個(gè)桃，平均分成2份，取1份，1/2。

師：從幾份中取1份？聯(lián)系這幅圖結(jié)合我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)你能模仿說(shuō)出一個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

生：6個(gè)桃，平均分成2份，取1份，1/2。

師追問(wèn)：這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母表示什么？分子呢？

生：分母2表示平均分成2份，分子1表示取其中1份。

師：誰(shuí)能聯(lián)系圖說(shuō)說(shuō)，你是怎樣想到這個(gè)分?jǐn)?shù)的？

生：把6個(gè)桃平均分成2份，取1份，每份是3個(gè)桃，3個(gè)桃是6個(gè)桃的1/2。

生：把6個(gè)桃平均分成2份，每份是3個(gè)桃，3個(gè)桃是6個(gè)桃的一半，也就是6個(gè)桃的1/2。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：當(dāng)學(xué)生由舊知往新知遷移時(shí)，必然是懵懵懂懂的，想表述但又不能表述清楚，教者不急于判斷對(duì)錯(cuò)，而是以鼓勵(lì)、肯定的姿態(tài)引導(dǎo)學(xué)生借助舊知自主建構(gòu)，從而開始了新的學(xué)習(xí)歷程。]

師：你們說(shuō)得真好，讓我們一起看看猴媽媽是不是這樣分的？

（動(dòng)畫演示：猴媽媽分桃的過(guò)程）

師追問(wèn)：左邊這3個(gè)桃是6個(gè)桃的幾分之一？右邊3個(gè)桃又是6個(gè)桃的幾分之幾？

生1：1/2。

生2：1/2。

師：剛才是把6個(gè)桃平均分成2份，你能看著圖完成學(xué)習(xí)單1嗎？

每只小猴分得（ ）份，是（ ）份當(dāng)中的（ ）份，是6個(gè)桃的1/2。

每只小猴分得（ ）個(gè)，是（ ）個(gè)桃當(dāng)中的（ ）個(gè)，是6個(gè)桃的一半，也就是6個(gè)桃的1/2。

（師根據(jù)學(xué)生回答板書：3-6→1/2）

教師小結(jié)：把1個(gè)桃平均分成2份，每份是1個(gè)桃的1/2，聯(lián)系上學(xué)期學(xué)習(xí)的知識(shí)，我們可以這樣想象，把6個(gè)桃聚集在一起變成了1個(gè)“大桃子”，平均分成2份;左邊3個(gè)桃是這個(gè)“大桃子”的一半，右邊3個(gè)桃也是這個(gè)“大桃子”的一半，都是6個(gè)桃的1/2。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)是把1個(gè)桃平均分成2份，取1份，是這個(gè)桃的1/2，如何借助舊知理解新知，如何從1個(gè)延伸到1個(gè)整體，在此環(huán)節(jié)，巧妙地將6個(gè)桃聚集成1個(gè)“大桃子”，形象生動(dòng)地突破了學(xué)生認(rèn)知上的困難。]

2.認(rèn)識(shí)9個(gè)桃的1/3

師：剛才我們分的是6個(gè)桃，現(xiàn)在你能把9個(gè)桃分給3個(gè)小猴嗎？你又能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)分?jǐn)?shù)呢（如圖3）？

師：請(qǐng)把9個(gè)桃通過(guò)分一分，涂一涂的方法，完成學(xué)習(xí)單2。

生1：我把9個(gè)桃分給3個(gè)小猴，每只小猴分得3個(gè)，3個(gè)桃是9個(gè)桃的1/3。

生2：把9個(gè)桃看成1個(gè)“大桃子”，3個(gè)桃就是9個(gè)桃的1/3。

生3：每只小猴分得3個(gè)桃，我把3個(gè)桃涂一涂，3個(gè)桃是9個(gè)桃的1/3。

（師：板書：3-9→1/3）

3.比較

師：同樣是3個(gè)桃，為何一會(huì)用1/2表示，一會(huì)兒用1/3表示呢？

（學(xué)生小組討論，合作學(xué)習(xí)）

師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下，你們小組研究的結(jié)果。

生1：把6個(gè)桃平均分成2份，取1份，1份3個(gè)桃，是6個(gè)桃的1/2，把9個(gè)桃平均分成3份，取1份，1份3個(gè)桃，是9個(gè)桃的1/3。

生2：都是3個(gè)桃，一個(gè)是2份中的1份，一個(gè)是3份中的1份，所以一個(gè)表示1/2，一個(gè)表示1/3

生3：都是3個(gè)桃，一個(gè)是跟6個(gè)桃比較，一個(gè)是跟9個(gè)桃比較，所以一個(gè)是1/2，一個(gè)是1/3。

生4：比的對(duì)象發(fā)生了變化，標(biāo)準(zhǔn)不同，分?jǐn)?shù)也就不同。

師：同學(xué)們的思維很縝密，分別從不同的角度說(shuō)出了自己的思考過(guò)程，雖然都是3個(gè)桃，但是比較的對(duì)象不同，一種是3個(gè)桃跟6個(gè)桃比，另一種是3個(gè)桃跟9個(gè)桃比，比的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，分?jǐn)?shù)也就發(fā)生了變化。

[設(shè)計(jì)意圖：其實(shí)就是在把分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)表示“部分與整體關(guān)系”拓展到了“兩個(gè)量之間比的關(guān)系”，標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化，分?jǐn)?shù)也就不同。旨在讓學(xué)生通過(guò)比較抓住本節(jié)課的重難點(diǎn)，重溫分?jǐn)?shù)的含義，為后期的學(xué)習(xí)做好鋪墊。]

4.探究12個(gè)桃的1/4

師：12個(gè)桃平均分給4個(gè)小猴，你又能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)分?jǐn)?shù)呢（如圖4）？

師：想一想，每只小猴分得幾個(gè)？把每只小猴分得的桃子圈一圈。

生：把3個(gè)桃圈起來(lái)，再通過(guò)倍比，得出3個(gè)桃是12個(gè)桃的1/4。

（師板書：3-12→1/4）

師：剛才我們通過(guò)倍比的方法，得到了3個(gè)桃是12個(gè)桃的1/4，如果是24個(gè)桃呢，36個(gè)桃呢？你會(huì)用今天學(xué)到的方法說(shuō)一說(shuō)嗎？

生自由回答。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌?，同樣?個(gè)桃，怎么會(huì)出現(xiàn)不一樣的分?jǐn)?shù)？我們可以怎樣想？

生1：可以從平均分去想，因?yàn)槠骄殖傻姆輸?shù)不同，用來(lái)表示其中1份的分?jǐn)?shù)也就不同。

生2：也可以從比較的數(shù)去想，由于比較的數(shù)在發(fā)生變化，也就是標(biāo)準(zhǔn)在變，所以分?jǐn)?shù)也不相同。

生3：還可以從倍數(shù)方面去想，如12個(gè)桃，平均分給4個(gè)小猴，把每3個(gè)桃圈起來(lái)，圈4次，其中的1份就是1/4。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)各種方式如分、涂、圈，促使學(xué)生的思維方式螺旋上升，對(duì)新知的認(rèn)識(shí)也是由淺入深，層層遞進(jìn)。不斷內(nèi)化對(duì)分?jǐn)?shù)含義進(jìn)一步的理解，逐步觸摸分?jǐn)?shù)最本質(zhì)的內(nèi)涵。]

師總結(jié)：是呀，都是3個(gè)桃，都是跟一個(gè)整體“1”在比較，由于標(biāo)準(zhǔn)的變化，分?jǐn)?shù)也就發(fā)生了變化，所以，標(biāo)準(zhǔn)很重要。

（師板書：標(biāo)準(zhǔn)“1”）

三、學(xué)以致用，內(nèi)化提升

1.寫一寫

把誰(shuí)看作一個(gè)整體，平均分成了幾份，誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾。

2.辨一辨

追問(wèn)：左邊的兩幅圖（圖略）中，涂色部分都是1/4，為什么涂色部分不一樣，下面的兩幅圖（圖略），分的物體一樣，為什么用不同分?jǐn)?shù)表示？

3.說(shuō)一說(shuō)

PPT出示兩盒桃子，第1盒露出它的1/2，第2盒露出它的1/3，露出的部分都是2個(gè)桃子，猜一猜，哪一盒的桃子多？每盒各有幾個(gè)？

（1）說(shuō)清題意，說(shuō)清想法。

（2）課件驗(yàn)證。

四、回顧總結(jié)，交流收獲

談話：這節(jié)課還是分一個(gè)桃嗎？認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（二）和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)（一）有何不同？這節(jié)課你有什么收獲？