張廣志

教育信息化風(fēng)起云涌，技術(shù)的堆疊也帶來了一系列的“蝴蝶效應(yīng)”，加快了教育改革和創(chuàng)新的步伐，數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)、電子白板、翻轉(zhuǎn)課堂、魔燈、微課等新生態(tài)的技術(shù)課堂層出不窮，給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂帶來了不少的改觀。但是我們?nèi)匀灰吹剑褐亟處煿噍斴p學(xué)生探究、重思維培養(yǎng)輕實(shí)踐能力、重課內(nèi)講解輕課外延伸的現(xiàn)象還普遍存在，教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際相脫節(jié)，忽視了師生之間的對(duì)話交流，抑制了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！蔽覀冏鳛椤爸腔鄣慕淌谡摺保獢[脫信息孤島的困擾，引入鮮活的教學(xué)資源，開展以學(xué)生為中心的具有開放性的交互式教學(xué)。

一、開放式教學(xué)的內(nèi)涵

開放式教學(xué)是上世紀(jì)60年代末美國教育家科恩針對(duì)教學(xué)中存在的以“課堂、教師、教材”為中心封閉教學(xué)觀而提出的人本主義教學(xué)模式，它以“問題”為載體，通過“開放的環(huán)境”創(chuàng)設(shè)良好的教育氛圍、“開放的態(tài)度”構(gòu)建新型師生關(guān)系、“開放的空間”引導(dǎo)學(xué)生自主思考和合作探究、“開放的資源”引入生產(chǎn)、生活中的資源、“開放的課程”加強(qiáng)學(xué)科間的橫向聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。開放式教學(xué)具有以下特征：（1）主體性。教師要營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。（2）開放性。開放的教學(xué)不僅包括環(huán)境、態(tài)度、空間、資源和課程的開放，還包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、思維的開放。（3）合作性。開放式的教學(xué)離不開師生之間的平等對(duì)話，也離不開小組的合作交流，從而實(shí)現(xiàn)相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，共同提高的目的。

二、基于開放式教學(xué)理念的數(shù)學(xué)教學(xué)

1.構(gòu)建新型師生關(guān)系，營(yíng)造開放氛圍。新課程改革顛覆了學(xué)生接受式的認(rèn)知方式，為學(xué)生打開了主動(dòng)獲取知識(shí)的大門，教師不再是課堂教學(xué)的中心，而是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者。教師要尊重學(xué)生的主體地位，建構(gòu)平等、民主、自由的師生關(guān)系，讓學(xué)生消除自卑，樹立信心，做到不唯師、不唯書，能主動(dòng)提問，敢于質(zhì)疑，大膽表達(dá)自己的見解。

2.創(chuàng)造性地利用教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。我們給學(xué)生展現(xiàn)不是現(xiàn)成的定義、定理和結(jié)論，而是要打破“狹隘的教材觀”，要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，靈活地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改造、重組，向?qū)W生充分展示知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生感受知識(shí)的來龍去脈。教師要根據(jù)學(xué)生暴露的思維過程，針對(duì)性地調(diào)整和補(bǔ)充材料，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（1）從實(shí)際出發(fā)重組教學(xué)內(nèi)容。教材中部分陳述性的知識(shí)不易引發(fā)學(xué)生的探索欲望，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，教師要引入實(shí)際生活情境，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組。（2）改造習(xí)題，增加開放性。教材中的習(xí)題大多是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過猜測(cè)、判斷、推理、證明等由條件探尋結(jié)論，缺少開放性，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有一定的限制作用，教師可以對(duì)習(xí)題進(jìn)行重組，增加其開放性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

3.創(chuàng)設(shè)科學(xué)問題情境，設(shè)計(jì)問題懸念。探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線，學(xué)生不經(jīng)過主動(dòng)探索就不可能獲得發(fā)展。因此教師要利用有效的問題創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感到困惑、疑慮，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題情境要具有開放性，要讓課堂充滿數(shù)學(xué)味，既要有一定的難度，又要讓符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生跳一跳就能“摘”到。如在“圖上距離與實(shí)際距離”學(xué)習(xí)中，為讓學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)，教者設(shè)計(jì)開放性問題如下：“已知1、、3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)您添上一個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)成比例?！?/p>

4.汲取多種開放因素，引導(dǎo)思維開放。開放性問題是指條件欠缺或多余、答案不唯一、解決方法多樣的問題，它有助于培養(yǎng)的學(xué)生思維的深刻性、靈活性和廣闊性。教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度審視、多層次探索問題，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。（1）開放命題條件。根據(jù)給出的結(jié)論，追溯到結(jié)論成立的所有可能條件，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向思維能力。如圖所示，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則須添加什么條件？（2）開放命題結(jié)論。由同一條件出發(fā)，從多方位入手，尋求盡可能多的方法解決問題。如整式4x2+P+1是一個(gè)完全平方式，請(qǐng)寫出滿足條件的單項(xiàng)式P=____。（3）開放命題策略。教師要針對(duì)學(xué)生解決問題的方法單一、思維局限的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一題多解、一題多變的問題，讓學(xué)生選用不同的解題策略嘗試解決問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

5.加強(qiáng)應(yīng)用和建模教學(xué)，培養(yǎng)開放意識(shí)。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，將生產(chǎn)、生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)，提高實(shí)踐能力。如應(yīng)用一元一次方程解決商品打折、比例分配、存款利息、等積變形、物資分配、產(chǎn)品配套等問題，運(yùn)用一元一次不等式組解決方案設(shè)計(jì)、盈不足等問題，運(yùn)用一元二次方程解決規(guī)劃設(shè)計(jì)、禮盒制作、最選方案等問題。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循以人為本的理念，著眼于人的終身發(fā)展，要確立學(xué)生的主體地位，設(shè)計(jì)開放的數(shù)學(xué)課堂，建立民主和諧的課堂氛圍，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考、勇于探索、合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的問題情境，優(yōu)化教學(xué)手段，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程，從而獲取知識(shí)、啟迪智慧、發(fā)展能力。

（作者單位：江蘇省濱?？h八巨初級(jí)中學(xué)）

教育信息化風(fēng)起云涌，技術(shù)的堆疊也帶來了一系列的“蝴蝶效應(yīng)”，加快了教育改革和創(chuàng)新的步伐，數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)、電子白板、翻轉(zhuǎn)課堂、魔燈、微課等新生態(tài)的技術(shù)課堂層出不窮，給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂帶來了不少的改觀。但是我們?nèi)匀灰吹剑褐亟處煿噍斴p學(xué)生探究、重思維培養(yǎng)輕實(shí)踐能力、重課內(nèi)講解輕課外延伸的現(xiàn)象還普遍存在，教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際相脫節(jié)，忽視了師生之間的對(duì)話交流，抑制了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要》指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！蔽覀冏鳛椤爸腔鄣慕淌谡摺保獢[脫信息孤島的困擾，引入鮮活的教學(xué)資源，開展以學(xué)生為中心的具有開放性的交互式教學(xué)。

一、開放式教學(xué)的內(nèi)涵

開放式教學(xué)是上世紀(jì)60年代末美國教育家科恩針對(duì)教學(xué)中存在的以“課堂、教師、教材”為中心封閉教學(xué)觀而提出的人本主義教學(xué)模式，它以“問題”為載體，通過“開放的環(huán)境”創(chuàng)設(shè)良好的教育氛圍、“開放的態(tài)度”構(gòu)建新型師生關(guān)系、“開放的空間”引導(dǎo)學(xué)生自主思考和合作探究、“開放的資源”引入生產(chǎn)、生活中的資源、“開放的課程”加強(qiáng)學(xué)科間的橫向聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。開放式教學(xué)具有以下特征：（1）主體性。教師要營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。（2）開放性。開放的教學(xué)不僅包括環(huán)境、態(tài)度、空間、資源和課程的開放，還包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、思維的開放。（3）合作性。開放式的教學(xué)離不開師生之間的平等對(duì)話，也離不開小組的合作交流，從而實(shí)現(xiàn)相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，共同提高的目的。

二、基于開放式教學(xué)理念的數(shù)學(xué)教學(xué)

1.構(gòu)建新型師生關(guān)系，營(yíng)造開放氛圍。新課程改革顛覆了學(xué)生接受式的認(rèn)知方式，為學(xué)生打開了主動(dòng)獲取知識(shí)的大門，教師不再是課堂教學(xué)的中心，而是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者。教師要尊重學(xué)生的主體地位，建構(gòu)平等、民主、自由的師生關(guān)系，讓學(xué)生消除自卑，樹立信心，做到不唯師、不唯書，能主動(dòng)提問，敢于質(zhì)疑，大膽表達(dá)自己的見解。

2.創(chuàng)造性地利用教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。我們給學(xué)生展現(xiàn)不是現(xiàn)成的定義、定理和結(jié)論，而是要打破“狹隘的教材觀”，要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，靈活地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改造、重組，向?qū)W生充分展示知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生感受知識(shí)的來龍去脈。教師要根據(jù)學(xué)生暴露的思維過程，針對(duì)性地調(diào)整和補(bǔ)充材料，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（1）從實(shí)際出發(fā)重組教學(xué)內(nèi)容。教材中部分陳述性的知識(shí)不易引發(fā)學(xué)生的探索欲望，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，教師要引入實(shí)際生活情境，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組。（2）改造習(xí)題，增加開放性。教材中的習(xí)題大多是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過猜測(cè)、判斷、推理、證明等由條件探尋結(jié)論，缺少開放性，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有一定的限制作用，教師可以對(duì)習(xí)題進(jìn)行重組，增加其開放性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

3.創(chuàng)設(shè)科學(xué)問題情境，設(shè)計(jì)問題懸念。探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線，學(xué)生不經(jīng)過主動(dòng)探索就不可能獲得發(fā)展。因此教師要利用有效的問題創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感到困惑、疑慮，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題情境要具有開放性，要讓課堂充滿數(shù)學(xué)味，既要有一定的難度，又要讓符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生跳一跳就能“摘”到。如在“圖上距離與實(shí)際距離”學(xué)習(xí)中，為讓學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)，教者設(shè)計(jì)開放性問題如下：“已知1、、3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)您添上一個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)成比例?！?/p>

4.汲取多種開放因素，引導(dǎo)思維開放。開放性問題是指條件欠缺或多余、答案不唯一、解決方法多樣的問題，它有助于培養(yǎng)的學(xué)生思維的深刻性、靈活性和廣闊性。教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度審視、多層次探索問題，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。（1）開放命題條件。根據(jù)給出的結(jié)論，追溯到結(jié)論成立的所有可能條件，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向思維能力。如圖所示，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則須添加什么條件？（2）開放命題結(jié)論。由同一條件出發(fā)，從多方位入手，尋求盡可能多的方法解決問題。如整式4x2+P+1是一個(gè)完全平方式，請(qǐng)寫出滿足條件的單項(xiàng)式P=____。（3）開放命題策略。教師要針對(duì)學(xué)生解決問題的方法單一、思維局限的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一題多解、一題多變的問題，讓學(xué)生選用不同的解題策略嘗試解決問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

5.加強(qiáng)應(yīng)用和建模教學(xué)，培養(yǎng)開放意識(shí)。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，將生產(chǎn)、生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)，提高實(shí)踐能力。如應(yīng)用一元一次方程解決商品打折、比例分配、存款利息、等積變形、物資分配、產(chǎn)品配套等問題，運(yùn)用一元一次不等式組解決方案設(shè)計(jì)、盈不足等問題，運(yùn)用一元二次方程解決規(guī)劃設(shè)計(jì)、禮盒制作、最選方案等問題。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循以人為本的理念，著眼于人的終身發(fā)展，要確立學(xué)生的主體地位，設(shè)計(jì)開放的數(shù)學(xué)課堂，建立民主和諧的課堂氛圍，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考、勇于探索、合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的問題情境，優(yōu)化教學(xué)手段，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程，從而獲取知識(shí)、啟迪智慧、發(fā)展能力。

（作者單位：江蘇省濱?？h八巨初級(jí)中學(xué)）

教育信息化風(fēng)起云涌，技術(shù)的堆疊也帶來了一系列的“蝴蝶效應(yīng)”，加快了教育改革和創(chuàng)新的步伐，數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)、電子白板、翻轉(zhuǎn)課堂、魔燈、微課等新生態(tài)的技術(shù)課堂層出不窮，給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂帶來了不少的改觀。但是我們?nèi)匀灰吹剑褐亟處煿噍斴p學(xué)生探究、重思維培養(yǎng)輕實(shí)踐能力、重課內(nèi)講解輕課外延伸的現(xiàn)象還普遍存在，教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際相脫節(jié)，忽視了師生之間的對(duì)話交流，抑制了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要》指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”我們作為“智慧的教授者”，要擺脫信息孤島的困擾，引入鮮活的教學(xué)資源，開展以學(xué)生為中心的具有開放性的交互式教學(xué)。

一、開放式教學(xué)的內(nèi)涵

開放式教學(xué)是上世紀(jì)60年代末美國教育家科恩針對(duì)教學(xué)中存在的以“課堂、教師、教材”為中心封閉教學(xué)觀而提出的人本主義教學(xué)模式，它以“問題”為載體，通過“開放的環(huán)境”創(chuàng)設(shè)良好的教育氛圍、“開放的態(tài)度”構(gòu)建新型師生關(guān)系、“開放的空間”引導(dǎo)學(xué)生自主思考和合作探究、“開放的資源”引入生產(chǎn)、生活中的資源、“開放的課程”加強(qiáng)學(xué)科間的橫向聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。開放式教學(xué)具有以下特征：（1）主體性。教師要營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生。（2）開放性。開放的教學(xué)不僅包括環(huán)境、態(tài)度、空間、資源和課程的開放，還包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、思維的開放。（3）合作性。開放式的教學(xué)離不開師生之間的平等對(duì)話，也離不開小組的合作交流，從而實(shí)現(xiàn)相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，共同提高的目的。

二、基于開放式教學(xué)理念的數(shù)學(xué)教學(xué)

1.構(gòu)建新型師生關(guān)系，營(yíng)造開放氛圍。新課程改革顛覆了學(xué)生接受式的認(rèn)知方式，為學(xué)生打開了主動(dòng)獲取知識(shí)的大門，教師不再是課堂教學(xué)的中心，而是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、促進(jìn)者和引導(dǎo)者。教師要尊重學(xué)生的主體地位，建構(gòu)平等、民主、自由的師生關(guān)系，讓學(xué)生消除自卑，樹立信心，做到不唯師、不唯書，能主動(dòng)提問，敢于質(zhì)疑，大膽表達(dá)自己的見解。

2.創(chuàng)造性地利用教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。我們給學(xué)生展現(xiàn)不是現(xiàn)成的定義、定理和結(jié)論，而是要打破“狹隘的教材觀”，要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，靈活地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行改造、重組，向?qū)W生充分展示知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生感受知識(shí)的來龍去脈。教師要根據(jù)學(xué)生暴露的思維過程，針對(duì)性地調(diào)整和補(bǔ)充材料，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（1）從實(shí)際出發(fā)重組教學(xué)內(nèi)容。教材中部分陳述性的知識(shí)不易引發(fā)學(xué)生的探索欲望，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，教師要引入實(shí)際生活情境，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組。（2）改造習(xí)題，增加開放性。教材中的習(xí)題大多是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過猜測(cè)、判斷、推理、證明等由條件探尋結(jié)論，缺少開放性，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有一定的限制作用，教師可以對(duì)習(xí)題進(jìn)行重組，增加其開放性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

3.創(chuàng)設(shè)科學(xué)問題情境，設(shè)計(jì)問題懸念。探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命線，學(xué)生不經(jīng)過主動(dòng)探索就不可能獲得發(fā)展。因此教師要利用有效的問題創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感到困惑、疑慮，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題情境要具有開放性，要讓課堂充滿數(shù)學(xué)味，既要有一定的難度，又要讓符合學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生跳一跳就能“摘”到。如在“圖上距離與實(shí)際距離”學(xué)習(xí)中，為讓學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)，教者設(shè)計(jì)開放性問題如下：“已知1、、3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)您添上一個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)成比例?！?/p>

4.汲取多種開放因素，引導(dǎo)思維開放。開放性問題是指條件欠缺或多余、答案不唯一、解決方法多樣的問題，它有助于培養(yǎng)的學(xué)生思維的深刻性、靈活性和廣闊性。教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度審視、多層次探索問題，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展。（1）開放命題條件。根據(jù)給出的結(jié)論，追溯到結(jié)論成立的所有可能條件，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向思維能力。如圖所示，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，則須添加什么條件？（2）開放命題結(jié)論。由同一條件出發(fā)，從多方位入手，尋求盡可能多的方法解決問題。如整式4x2+P+1是一個(gè)完全平方式，請(qǐng)寫出滿足條件的單項(xiàng)式P=____。（3）開放命題策略。教師要針對(duì)學(xué)生解決問題的方法單一、思維局限的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一題多解、一題多變的問題，讓學(xué)生選用不同的解題策略嘗試解決問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

5.加強(qiáng)應(yīng)用和建模教學(xué)，培養(yǎng)開放意識(shí)。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，將生產(chǎn)、生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)，提高實(shí)踐能力。如應(yīng)用一元一次方程解決商品打折、比例分配、存款利息、等積變形、物資分配、產(chǎn)品配套等問題，運(yùn)用一元一次不等式組解決方案設(shè)計(jì)、盈不足等問題，運(yùn)用一元二次方程解決規(guī)劃設(shè)計(jì)、禮盒制作、最選方案等問題。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循以人為本的理念，著眼于人的終身發(fā)展，要確立學(xué)生的主體地位，設(shè)計(jì)開放的數(shù)學(xué)課堂，建立民主和諧的課堂氛圍，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考、勇于探索、合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的問題情境，優(yōu)化教學(xué)手段，親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程，從而獲取知識(shí)、啟迪智慧、發(fā)展能力。

（作者單位：江蘇省濱海縣八巨初級(jí)中學(xué)）