陳秀道

摘 要 孔子言：“溫故而知新”，“溫故”何以讓學(xué)生“知新”呢？復(fù)習(xí)課通過(guò)對(duì)知識(shí)的溝通和整理，找到知識(shí)之間的聯(lián)系點(diǎn)，讓學(xué)生感受到知識(shí)的系統(tǒng)性，從而對(duì)知識(shí)有了更深的認(rèn)識(shí)。復(fù)習(xí)課通過(guò)查漏補(bǔ)缺，有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生獲得發(fā)展。復(fù)習(xí)課可以讓學(xué)生獲得復(fù)習(xí)的方法和解決問(wèn)題的方法。復(fù)習(xí)課可以滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力以及空間觀念、數(shù)感、統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力等。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 遺忘規(guī)律 方法 思維 復(fù)習(xí)課

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）05-0048-03

復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為主要任務(wù)的一種課型。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。

在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，很多老師反映復(fù)習(xí)課難上，我認(rèn)為原因有很多，其中最明顯的就是復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生不愿聽(tīng)老師重復(fù)地講解，缺乏參與復(fù)習(xí)的積極性，導(dǎo)致課堂枯燥沉悶，教師講的辛苦，學(xué)生學(xué)得被動(dòng)而無(wú)效。對(duì)于教師，往往只關(guān)注了學(xué)生對(duì)零散知識(shí)的掌握程度，而忽視了復(fù)習(xí)課對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值追求。那么如何激發(fā)學(xué)生參與復(fù)習(xí)的積極性和提高復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的有效性？孔子的話(huà)值得我們回味，一句“溫故而知新”道出了復(fù)習(xí)的真諦。因?yàn)橹挥凶龅健皽毓识隆?，才能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上也像學(xué)習(xí)新授課一樣，體驗(yàn)到收獲和成長(zhǎng)喜悅。也因此使得學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課多了一份期待，激發(fā)了上復(fù)習(xí)課的積極性。何謂“知新”？我認(rèn)為學(xué)生收獲了，發(fā)展了，就是一個(gè)“知新”的過(guò)程。那么在“溫故”的同時(shí)如何讓學(xué)生“知新”呢？下面就談?wù)勎易约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)具體做法。

一、溝通整理“知新聯(lián)”

復(fù)習(xí)課有一大很顯著地功能，那就是對(duì)所學(xué)知識(shí)的溝通和整理。奧蘇貝爾認(rèn)為，新習(xí)得的意義必須在學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到相應(yīng)固著點(diǎn)，新的意義才能在學(xué)生頭腦中持久保持。他還指出：“新舊知識(shí)通過(guò)反復(fù)同化，最后形成一個(gè)從上到下或由一般到個(gè)別逐漸分化，由這一部分到那一部分綜合貫通的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！睆?fù)習(xí)課的溝通和整理其實(shí)就是幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)“安家”的過(guò)程?！皩W(xué)生原先學(xué)習(xí)時(shí)，知識(shí)在大腦皮層留下的暫時(shí)聯(lián)系痕跡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，會(huì)逐漸模糊，出現(xiàn)遺忘?！彼云綍r(shí)學(xué)生分散學(xué)習(xí)的知識(shí)往往會(huì)出現(xiàn)散亂而孤立的現(xiàn)象，那么通過(guò)“溝通整理”，重新尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，這一過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不就是一個(gè)“知新”的過(guò)程嗎？

例如“立體圖形的復(fù)習(xí)”， 學(xué)生回顧所學(xué)的幾種立體圖形，教師多媒體展示：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐?！澳隳軐⑺膫€(gè)立體圖形分分類(lèi)嗎？”（其實(shí)分類(lèi)的過(guò)程，一是回顧這些立體圖形的特征，二是尋找他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。這樣設(shè)計(jì)比純粹給學(xué)生說(shuō)這些圖形的特征和他們之間的聯(lián)系要“巧”很多，它即可以達(dá)到同樣的復(fù)習(xí)效果，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。因?yàn)閷?duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的任務(wù)是全“新”且具有挑戰(zhàn)性的）學(xué)生獨(dú)立思考后，出現(xiàn)了如下幾種分類(lèi)方法：1.長(zhǎng)方體、正方體一類(lèi)，圓柱和圓錐一類(lèi)。原因是：長(zhǎng)方體和正方體每個(gè)面都是平面，而圓柱和圓錐都一個(gè)曲面。長(zhǎng)方體和正方體都是“棱柱”，而圓柱和圓錐都是“旋轉(zhuǎn)體”。2.長(zhǎng)方體、正方體和圓柱為一類(lèi)，圓錐一類(lèi)。原因是：長(zhǎng)方體、正方體和圓柱上下一樣粗，都是“柱體”，而圓錐是“錐體”。3.從體積計(jì)算公式來(lái)看，長(zhǎng)方體和正方體關(guān)系密切，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，圓柱和圓錐關(guān)系密切，圓錐的體積是與它等地等高的圓柱體積的三分之一。4.也從體積計(jì)算公式來(lái)分，長(zhǎng)方體、正方體和圓柱都可以用底面積乘以高來(lái)計(jì)算體積，而圓錐不一樣。

[思考]雖然以上這四種立體圖形的特征和體積都已經(jīng)學(xué)過(guò)，但在這里，我們換了一種方式，換了一種角度，學(xué)生照樣像學(xué)習(xí)新知識(shí)一樣，在探究中學(xué)，在合作中學(xué)，在交流中收獲。這樣，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)更深刻了，對(duì)各種立體圖形的體積計(jì)算更清晰了，更是理清了幾種立體圖形及其體積計(jì)算之間的關(guān)系，形成了系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、查漏補(bǔ)缺“獲新知”

復(fù)習(xí)課的另一大功能就是“查漏補(bǔ)缺”。在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，可能一些學(xué)生在知識(shí)新授時(shí)就沒(méi)有掌握好，也有可能教師在備課過(guò)程中疏漏了某一知識(shí)點(diǎn)，更有可能學(xué)生學(xué)過(guò)某一知識(shí)，但過(guò)了一段時(shí)間，知識(shí)在學(xué)生腦中出現(xiàn)了遺忘。那么在這些情況下，原本應(yīng)該是屬于已學(xué)的“舊知”，現(xiàn)在都有可能成為“新知”。幫助學(xué)生回憶起已學(xué)的知識(shí)，或?qū)處焸湔n疏漏和學(xué)生因著自己原因疏漏的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)救，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑都是獲取“新知”的過(guò)程。對(duì)教師自己疏漏的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)救是好操作的，但對(duì)學(xué)生遺忘或沒(méi)有掌握好的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)救可有一定難度。因?yàn)榍罢呤墙處熜闹杏袛?shù)的，而后者卻是不同。那么如何知道學(xué)生哪些知識(shí)沒(méi)有掌握好或是已經(jīng)遺忘呢？

1.從學(xué)生課堂上對(duì)問(wèn)題的回答可知。在六下數(shù)與代數(shù)內(nèi)容復(fù)習(xí)和整理課上，我問(wèn)：“由比的基本性質(zhì)你能聯(lián)想到哪些基本性質(zhì)呢？”學(xué)生只想到比例的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)以及商不變性質(zhì)學(xué)生都沒(méi)有辦法回憶起來(lái)。我說(shuō)：“你們想不想老師告訴你？”他們都說(shuō)想，個(gè)個(gè)都聚精會(huì)神準(zhǔn)備好了傾聽(tīng)。但是，當(dāng)我還只是開(kāi)了一個(gè)頭，他們就能自己說(shuō)上來(lái)了。從中我了解到，學(xué)生并沒(méi)有真正忘了這些性質(zhì)的內(nèi)涵，只是它們的名稱(chēng)和內(nèi)涵在學(xué)生的腦中已經(jīng)出現(xiàn)了脫離。那么接下來(lái)我就沒(méi)有必要對(duì)每一個(gè)基本性質(zhì)都一一進(jìn)行詳細(xì)的講解，否則，不僅令學(xué)生感到厭煩，而且還浪費(fèi)了課堂教學(xué)的寶貴時(shí)間。這里真正讓學(xué)生有收獲的是把這些基本性質(zhì)的內(nèi)涵與它們各自的名稱(chēng)聯(lián)系起來(lái)。

2.從學(xué)生的反饋可知。一次復(fù)習(xí)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”時(shí)，整理好知識(shí)后我問(wèn)學(xué)生：“關(guān)于這些知識(shí)你還有疑問(wèn)嗎？”這時(shí)有一個(gè)學(xué)生舉手回答：“梯形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的我忘了?！薄案粯右餐说呐e一手?！边€有大部分。這時(shí)我就請(qǐng)還記得的學(xué)生講解，我用課件演示。這些忘了的學(xué)生都聽(tīng)得很認(rèn)真，因?yàn)閷?duì)他們來(lái)說(shuō)，忘了的知識(shí)就像“新知”一樣充滿(mǎn)著誘惑力，他們心中充滿(mǎn)渴望。還有一次復(fù)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，整理好知識(shí)后，我以同樣的問(wèn)題問(wèn)學(xué)生，一個(gè)學(xué)生起來(lái)提問(wèn)：“老師，有些數(shù)很大，一下子找不到它們的最小公倍數(shù)，你有沒(méi)有更好的辦法啊？”“有啊，你們想聽(tīng)嗎？”“想！”這時(shí)我就把“用短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)”的方法介紹給他們。endprint

3.從學(xué)生的作業(yè)中可知。一次剛剛復(fù)習(xí)完“運(yùn)算定律”的內(nèi)容，批改學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生仍然不會(huì)運(yùn)用運(yùn)算定律。后來(lái)我把這一部分學(xué)生找來(lái)談話(huà)，發(fā)現(xiàn)他們出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤原因不只是沒(méi)有掌握好運(yùn)算定律，一共有以下幾個(gè)原因：①運(yùn)算定律沒(méi)有掌握好。②看到一個(gè)四則混合運(yùn)算的式子腦中很亂，不知怎樣下手。③以為這些算式一定要用簡(jiǎn)便的方法，結(jié)果把不能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的式子，隨意改變運(yùn)算順序?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。④最基本的運(yùn)算技能還沒(méi)有掌握好，如不會(huì)把一個(gè)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。根據(jù)以上這些情況，我對(duì)這些學(xué)生采取有針對(duì)性地輔導(dǎo)，結(jié)果取得了良好的效果，他們都有了明顯的進(jìn)步。

三、授之以漁“用新法”

教育學(xué)上有句名言：授之以魚(yú)不如授之以漁。達(dá)爾文說(shuō)：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。”洛克在他的著作《教育漫話(huà)》一書(shū)中也指出：“導(dǎo)師應(yīng)該記住，他的工作不是要把世上可以知道的東西全部教給學(xué)生，而在使得學(xué)生愛(ài)好知識(shí)，尊重知識(shí)；在使學(xué)生采用正當(dāng)?shù)姆椒ㄈデ笾?，去改進(jìn)他自己?！苯處熢诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地向?qū)W生傳授方法，新授課如此，復(fù)習(xí)課更亦如此。

首先，讓學(xué)生掌握復(fù)習(xí)整理的方法。我認(rèn)為復(fù)習(xí)課讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的重要性，并學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，比通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生熟練掌握知識(shí)更重要。因?yàn)榻裉斓摹敖獭?，是為了明天的“不教”。例如“因?shù)與倍數(shù)”這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)。

課一開(kāi)始，我先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，把學(xué)生想到的只是貼在黑板上。

師：這些知識(shí)放在黑板上，有什么感覺(jué)？

生：很亂，容易搞混了。

師：知識(shí)亂了就像房間亂了一樣，想找什么都找不到，不妨給它們整理一下好嗎？（好）你打算怎么整理？先獨(dú)立思考，再小組交流。

學(xué)生完成后匯報(bào)，其中有列表格的方法，樹(shù)狀圖整理法，還有網(wǎng)絡(luò)圖整理法等。

師：通過(guò)整理，你有什么感受？

生：清楚多了，不感覺(jué)亂了。

[反思]以上復(fù)習(xí)，不僅讓學(xué)生系統(tǒng)梳理了“因數(shù)與倍數(shù)”內(nèi)容的有關(guān)概念，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)到了復(fù)習(xí)的重要性，學(xué)會(huì)了適合自己的復(fù)習(xí)方法。

其次，讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法。例如余亞萍老師的“平面圖形面積計(jì)算”的綜合復(fù)習(xí)。課一開(kāi)始出示幾副不規(guī)則圖形。學(xué)生解決了問(wèn)題后，教師提出問(wèn)題：“想一想，計(jì)算它們的面積時(shí)，思考方法有沒(méi)有共同的特點(diǎn)？”引出了“割補(bǔ)平移”的思考方法，教師接著又問(wèn)：“回憶一下，在以前學(xué)習(xí)的有關(guān)平面圖形的知識(shí)中，哪些知識(shí)也運(yùn)用了這中方法？”學(xué)生回答后教師又說(shuō)：“像這樣的思考方法在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中運(yùn)用非常廣泛，想不想自己也來(lái)試一試？”

[思考]幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)有效突出了“割補(bǔ)平移”的思考方法，給學(xué)生留下了深刻的印象。

在復(fù)習(xí)課上，哪怕“知識(shí)”沒(méi)有給學(xué)生帶來(lái)什么“新”的體驗(yàn)了，學(xué)生還是能在用“新”的方法上找到了成長(zhǎng)的喜悅。

四、提升發(fā)展“激新思”

都說(shuō)數(shù)學(xué)是“思維”的體操，數(shù)學(xué)在發(fā)展學(xué)生的思維方面有著其它學(xué)科不可替代的作用。有專(zhuān)家稱(chēng)：“上好復(fù)習(xí)課，就是要織好一片網(wǎng)，把握好一個(gè)度，提升一個(gè)價(jià)值。”可見(jiàn)，一節(jié)好的復(fù)習(xí)課除了關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性，尊重學(xué)生的對(duì)知識(shí)的“遺忘規(guī)律”和有意識(shí)的傳授方法外，更要發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力。復(fù)習(xí)課在發(fā)展思維和提升能力上能做些什么呢？

1.發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。“數(shù)學(xué)思維在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用。沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！卑l(fā)展數(shù)學(xué)思維能力具體表現(xiàn)在：掌握數(shù)學(xué)思考的基本方法，如歸納、類(lèi)比、猜想、推理與論證等；發(fā)展抽象邏輯思維和創(chuàng)造性思維；提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，表現(xiàn)在思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性。比如復(fù)習(xí)課的整理過(guò)程就能很好的培養(yǎng)學(xué)生的歸納類(lèi)比的能力?！捌矫鎴D形”的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生用積木拼圖，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。復(fù)習(xí)課上的有效練習(xí)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展也都有著特殊的作用，比如口算訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性和靈活性；判斷題培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性；拓展提高題培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性等等。

2.滲透數(shù)學(xué)思想。笛卡爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門(mén)科學(xué)，而數(shù)學(xué)思想教學(xué)則是傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，形成世界觀不可缺少的條件?！睌?shù)學(xué)思想基于數(shù)學(xué)知識(shí)，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)。它是數(shù)學(xué)的靈魂。一個(gè)人在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的知識(shí)可能會(huì)忘掉，但形成的數(shù)學(xué)思想?yún)s能一輩子受用。在復(fù)習(xí)課中很多練習(xí)都是可以滲透數(shù)學(xué)思想的，比如函數(shù)思想、一一對(duì)應(yīng)思想和極限思想等。例如“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和意義”內(nèi)容的復(fù)習(xí)，一道習(xí)題就很好地滲透了極限思想。

出示數(shù)軸，找出1/4、2/4、3/4、4/4、5/4……。并為這些分?jǐn)?shù)分類(lèi)。

師：真分?jǐn)?shù)就只有三個(gè)嗎？（不是，無(wú)數(shù)個(gè)）

師：在哪里呢？（學(xué)生舉例，并指出大概的位置）

師：在0和1/4之間取一中點(diǎn)，用什么數(shù)表示？（1/8）

師：在0和1/8之間取一中點(diǎn)，用什么數(shù)表示？（1/16）

師：這樣的中點(diǎn)還有嗎？（無(wú)數(shù)個(gè)）

師：這樣一直下去，取到的中點(diǎn)會(huì)越來(lái)越接近（0），但會(huì)等于0嗎？（不會(huì)）

3.發(fā)展空間觀念、數(shù)感、統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力等。一個(gè)人若具有較強(qiáng)的空間觀念、數(shù)感、統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，顯然這人也就具備了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！靶W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的基本素養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要為提高學(xué)生的素養(yǎng)而教?！笨梢?jiàn)發(fā)展學(xué)生的空間觀念、數(shù)感、統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力就顯得非常重要。復(fù)習(xí)課我們也可以從發(fā)展學(xué)生的空間觀念、數(shù)感、統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力入手，來(lái)追求用復(fù)習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值。例如“立體圖形”的復(fù)習(xí)，練習(xí)中我們可以設(shè)計(jì)一道這樣的綜合應(yīng)用題：把兩盒伊利牛奶拼在一起，有幾種拼法？哪種最省包裝材料？解決這個(gè)問(wèn)題，需要把實(shí)際中的問(wèn)題（節(jié)省材料）與數(shù)學(xué)問(wèn)題（表面積的概念和計(jì)算方法）聯(lián)系起來(lái)，還需要展開(kāi)想象，不同的拼法，重復(fù)的是哪個(gè)面。這樣即很好地培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生對(duì)表面積的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)，又很好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

“溫故而知新。”圣賢的話(huà)時(shí)隔幾千年，如今細(xì)細(xì)品來(lái)仍覺(jué)寓意深遠(yuǎn)。復(fù)習(xí)不僅僅就是對(duì)“舊知”的鞏固，復(fù)習(xí)同樣給學(xué)生帶來(lái)了新的收獲。當(dāng)我們重視了復(fù)習(xí)課對(duì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值追求，采取了有效的復(fù)習(xí)策略后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)課在悄悄發(fā)生變化：復(fù)習(xí)課不再是淡而無(wú)味的“冷炒飯”，也不再是沒(méi)有生機(jī)的“死水”，它就和新授課一樣生機(jī)勃勃，趣味盎然，學(xué)生也能像學(xué)習(xí)新知識(shí)一樣，有新的收獲，能獲得新的發(fā)展。

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（責(zé)任編輯 全 玲）endprint