孔麗麗

摘 要： 本研究通過(guò)抽樣調(diào)查研究了現(xiàn)階段初中學(xué)生函數(shù)概念的發(fā)展情況：初中學(xué)生對(duì)變量的理解隨著年級(jí)的增長(zhǎng)而明顯加深，還不能完全用變化的、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問(wèn)題；在函數(shù)的三種表示方法中，學(xué)生對(duì)圖像法的函數(shù)值唯一性的認(rèn)知最好，對(duì)解析式的函數(shù)認(rèn)知易受所學(xué)過(guò)的函數(shù)形式影響，對(duì)表格法的函數(shù)認(rèn)知易受字母變量的影響。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)概念 認(rèn)知發(fā)展

1.問(wèn)題提出

“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”[1]。函數(shù)是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一根主線，函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式、三角、幾何、數(shù)列、復(fù)數(shù)、排列組合、極限和微積分等內(nèi)容聯(lián)系非常密切。

新課改前，初中函數(shù)學(xué)習(xí)安排在九年級(jí)；課改后，函數(shù)學(xué)習(xí)則進(jìn)行了分散。以煙臺(tái)地區(qū)使用的魯教版數(shù)學(xué)教材為例，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)三部分的內(nèi)容分別放在七年級(jí)上、八年級(jí)下、九年級(jí)上進(jìn)行。新課改后學(xué)生的函數(shù)概念發(fā)展情況怎樣呢？對(duì)此筆者進(jìn)行了抽樣調(diào)查研究。

2.研究方法

采用問(wèn)卷調(diào)查法，問(wèn)卷是圍繞函數(shù)概念的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行設(shè)計(jì)的，目的是了解初中學(xué)生對(duì)函數(shù)定義和函數(shù)多種表示方法（解析法、列表法、圖像法等）的理解程度，了解學(xué)生在判斷一個(gè)對(duì)象是否為函數(shù)時(shí)用到的函數(shù)概念表象主要有哪些，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用水平。

收集到調(diào)查數(shù)據(jù)用Excel2003管理數(shù)據(jù)，用SPSS11.5分析數(shù)據(jù)。

3.結(jié)果與分析

3.1初中學(xué)生整體函數(shù)概念發(fā)展的水平與分析

從整體上看，初中學(xué)生的函數(shù)概念發(fā)展差異性很大，隨著年級(jí)的變化，呈“V”字形發(fā)展，九年級(jí)明顯高于七八年級(jí)。造成這種情況的原因主要有兩方面。

3.1.1學(xué)生因素

研究表明：初中學(xué)生以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢(shì)[2]，但在很大程度上，學(xué)生仍然需要依賴(lài)具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料理解抽象的邏輯關(guān)系，思維仍屬于經(jīng)驗(yàn)型的邏輯思維。七八年級(jí)學(xué)生具體形象思維占主要地位，抽象邏輯思維還沒(méi)得到充分的發(fā)展。函數(shù)概念是一個(gè)非常復(fù)雜抽象的概念，學(xué)生還沒(méi)有足夠的抽象思維更好地理解，導(dǎo)致年級(jí)間的差異性顯著。

3.1.2教材因素

魯教版數(shù)學(xué)教材在七年級(jí)上學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”；在八年級(jí)下學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”；在九年級(jí)上學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”。八年級(jí)的函數(shù)學(xué)習(xí)與七年級(jí)的學(xué)習(xí)時(shí)間間隔有一年，與九年級(jí)的函數(shù)學(xué)習(xí)緊挨著，這種課程設(shè)置沒(méi)有足夠地考慮函數(shù)學(xué)習(xí)的連續(xù)性，造成八年級(jí)學(xué)生的函數(shù)概念認(rèn)知水平最低。

3.2初中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)認(rèn)知與分析

函數(shù)概念的本質(zhì)是函數(shù)值的唯一性。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在判定是否函數(shù)關(guān)系時(shí)的判別標(biāo)準(zhǔn)是：首先看是否是熟悉的解析式、函數(shù)圖像，其次看是否有兩個(gè)字母代表的變量，是否y隨x的變化而變化，最后才是函數(shù)值的唯一對(duì)應(yīng)。造成這種情況的因素主要有兩方面：

3.2.1概念學(xué)習(xí)的典型范例

初中學(xué)生在理解概念時(shí)，需要借助一些具體的概念表象解讀。正如認(rèn)知心理學(xué)家羅斯（E.Rosch）所認(rèn)為的：[3]記憶中的種種概念，是以這些概念的具體例子表示的，而不是以某些抽象的規(guī)則表示的。學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)解析式和圖像在這里充當(dāng)函數(shù)的典型范例。

3.2.2教材因素

一是為了配合函數(shù)的變量說(shuō)，教材中所有關(guān)于函數(shù)概念的題目都偏重于強(qiáng)調(diào)變化，以至于學(xué)生想到函數(shù)就首先想到應(yīng)該有兩個(gè)隨時(shí)在變化的量，否則就不能成為函數(shù)。二是教材在三種函數(shù)表示方法的應(yīng)用示例方面偏重于解析式方面，基本上是讓學(xué)生自己用解析式解決問(wèn)題，給出圖像讓學(xué)生根據(jù)圖像回答問(wèn)題，表格的應(yīng)用主要是讓學(xué)生利用表格數(shù)據(jù)求解析式的，表格如果沒(méi)有字母出現(xiàn)就基本不會(huì)被當(dāng)做函數(shù)。

4.對(duì)函數(shù)教學(xué)的啟示

4.1合理安排函數(shù)的學(xué)習(xí)

在教材設(shè)計(jì)上，應(yīng)該考慮七、八、九年級(jí)間的函數(shù)學(xué)習(xí)間隔均衡。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要注重知識(shí)體系的前后呼應(yīng)和連續(xù)性，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材七八年級(jí)的函數(shù)學(xué)習(xí)間隔太長(zhǎng)，不利于學(xué)生的函數(shù)概念認(rèn)知發(fā)展的連續(xù)性。

4.2加強(qiáng)學(xué)生對(duì)變量的認(rèn)識(shí)。

采用字母表示變量，使人們能夠方便研究函數(shù)，但在實(shí)際教學(xué)中大多數(shù)教師并沒(méi)有很好地突出字母表示變量的優(yōu)越性和目的所在，造成學(xué)生對(duì)函數(shù)的誤解：只有能用字母表示的變量才算變量，特別是在表格法的函數(shù)里，這種理解偏差更大。

4.3加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

在函數(shù)的三種表示方法中，求函數(shù)解析式是函數(shù)教學(xué)和考查的重點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)都落在求函數(shù)解析式上，而忽略在解析式中對(duì)函數(shù)值唯一性的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)解析式形式的函數(shù)認(rèn)知上以點(diǎn)概面，用是否是曾學(xué)習(xí)過(guò)的解析式函數(shù)作為判定函數(shù)關(guān)系的依據(jù)。

在表格函數(shù)的學(xué)習(xí)中，表格的出現(xiàn)兩種情況：一是為求函數(shù)解析式而提供數(shù)據(jù)；二是在數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)中用來(lái)整理數(shù)據(jù)和信息，此時(shí)的表格很少被當(dāng)做函數(shù)認(rèn)知，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)表格函數(shù)的認(rèn)知最低?，F(xiàn)實(shí)中有很多函數(shù)關(guān)系是無(wú)法用解析式和圖像描述的，很多函數(shù)關(guān)系只能用表格法表示，需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)表格函數(shù)的理解與認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐品方，張紅，寧銳.中學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史[M].科學(xué)出版社，2007：241.

[2]林崇德.學(xué)習(xí)與發(fā)展[M].北京教育出版社，1992.

[3]施良方.學(xué)習(xí)論[M].人民教育出版社，1994：450.endprint