常 梅

(桂林市第十七中學(xué)，廣西桂林，541002)

同課異構(gòu)指的是同一節(jié)的內(nèi)容，由不同教師根據(jù)自己的實際理解，自己備課并上課。由于教師的不同，課的結(jié)構(gòu)、風(fēng)格、所采取的教學(xué)方法和策略各有不同，這就構(gòu)成了同一內(nèi)容用不同的風(fēng)格、方法、策略進行教學(xué)的課。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的深化，不同的教學(xué)模式層出不窮，傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不再適合現(xiàn)代教育的需要，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的理念被越來越多的教師所接受并運用到自己的教學(xué)中。筆者把同課異構(gòu)的方式運用到具有很強的邏輯性和抽象性的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)，探索不同的教學(xué)設(shè)計達成“異曲同工”之妙。下面筆者用同課異構(gòu)的方式研究“一元二次方程與實際問題”兩個案例，分析比較傳統(tǒng)教法和合作學(xué)習(xí)的優(yōu)劣。

一、案例一：一元二次方程與實際問題的合作探究導(dǎo)學(xué)案

(一)學(xué)習(xí)目標

1.通過學(xué)生自學(xué)探究感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

2.在閱讀的過程中，掌握根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系列方程及解題的具體步驟。

(二)學(xué)習(xí)重難點

如何尋找用面積之間的關(guān)系列方程。

(三)教學(xué)過程

1.知識鏈接

(1)請寫出你學(xué)過的所有幾何圖形的面積公式。

(2)親自動手用一張正方形的紙片做一個無蓋的盒子，要做好盒子的關(guān)鍵是什么？

2.合作探究

思考下列問題：在圖1中畫出底面積為81cm2的長方形，如果剪去正方形的邊長為xcm，分別寫出長方形的長是________cm和寬是________cm。根據(jù)長方形面積公式列方程，并寫出解題過程。

問題2：如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)？如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？如何理解“上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬”？等量關(guān)系是什么？根據(jù)等量關(guān)系列方程并解方程。

教師設(shè)計了一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，通過自學(xué)、群學(xué)、探究質(zhì)疑達到解決問題的目的。最后提出“如果換一種設(shè)法，是否可以更簡單”的問題。

3.效果檢測

問題3：如圖，要設(shè)計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2 ，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計彩條的寬帶？(討論用多種方法列方程比較)

效果檢測時，同桌同學(xué)互相點評與糾正，教師及時收集學(xué)生的不同解法，要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

4.歸納小結(jié)

在幾何圖形應(yīng)用題中，我們往往以“面積”找出等量關(guān)系，要靈活地將“面積”拼成一個“整體圖形”，使問題更易解決。

二、案例二：一元二次方程與實際問題的講練結(jié)合教學(xué)案

(一)教學(xué)目標

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題。

(二)學(xué)習(xí)重難點

根據(jù)面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決。

(三) 教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入

教師提問，學(xué)生口答，教師點評的方式復(fù)習(xí)所學(xué)的面積公式和列方程解應(yīng)用題的步驟。

2.探索新知

教師通過對案例一中的問題一和問題二的分析、講解、板書，歸納總結(jié)得出：通過面積之間關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題。把案例一中的問題3作為當(dāng)堂練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生完成的情況點評，最后強調(diào)要善于利用圖形的平移把問題簡單化。

3.應(yīng)用拓展

如圖(a)所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動。

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2。

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6cm2。

教師通過富有激情的、準確的數(shù)學(xué)語言以及嚴密的邏輯思維分析得出了解題思路，用漂亮的板書展示了完整的解題過程，把初中的數(shù)學(xué)知識進行了一次大綜合。

4.歸納小結(jié)

利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題。

三、綜合評析

可以看出這是教學(xué)內(nèi)容相同，教育理念完全不同的兩個案例，第一案例是以學(xué)生為中心的導(dǎo)學(xué)案，第二案例是以教師為中心的傳統(tǒng)課堂的教案。從課的目標就可以看出它們的巨大區(qū)別：案例一從學(xué)生的認知角度出發(fā)，提出學(xué)生應(yīng)達到的目標，并且用通俗易懂的語言使目標顯性化，具有可操作性；案例二強調(diào)教師怎么教及所要達到的目標。

案例一中教師設(shè)計一系列問題讓學(xué)生獨立思考，根據(jù)自己的能力解決問題，通過小組合作學(xué)習(xí)、討論、質(zhì)疑逐步完善結(jié)論，然后全班展示，以集體的力量和智慧再次完善和肯定所學(xué)內(nèi)容，形成知識體系，很自然地實現(xiàn)了把生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在此基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)建模，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。合作學(xué)習(xí)的模式倡導(dǎo)開放互動的教學(xué)方式與自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使課堂教學(xué)由傳統(tǒng)的以教師為主的、面向集體授課的教學(xué)形式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的、個別學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)組織形式，最大限度地把教轉(zhuǎn)化為學(xué)。而從案例二可以看出教師滿堂灌地講解完第一、二題，讓學(xué)生練習(xí)第三題，然后不遺余力地講解最后一道綜合題。從傳統(tǒng)的課堂評價來說，案例二會是一堂優(yōu)質(zhì)課，體現(xiàn)了教師良好的個人素養(yǎng)和教學(xué)水平，并且高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，特別是四十分鐘解決了四個問題，正符合傳統(tǒng)教法所追求的高效率。然而在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是中心，是絕對的權(quán)威，學(xué)生只能被動地跟教師的思維走。在備課時，教師以自己對某個知識點的理解來設(shè)計思路并展現(xiàn)給學(xué)生，至于學(xué)生是否跟得上，是否認同知識就無所謂了。

案例一的檢測是為了診斷學(xué)生合作學(xué)習(xí)后的效果，及時發(fā)現(xiàn)，及時解決，教師挑選有不同解法、答案正確或存在共同問題的學(xué)生展示自己的解題方法。案例二的教師仍不放心學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的情況，苦口婆心地給學(xué)生再來演示一次。兩種模式比較，合作學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認知規(guī)律，更符合全面發(fā)展和健康成長的教育理念。

美國著名的學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾的學(xué)習(xí)金字塔理論指出，“學(xué)習(xí)的方法不同，學(xué)習(xí)的效果大相徑庭。以語言學(xué)習(xí)為例，在初次學(xué)習(xí)兩個星期后，閱讀能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的10%，聆聽能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的20%，看圖能夠記住30%，看影像、展覽、演示、現(xiàn)場觀摩能夠記住50%，參與討論發(fā)言能夠記住70%，作報告、給別人講、親身體驗、動手做能夠記住90%”。這一理論表明：采用聽講等被動學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效率都在30%以下，而學(xué)習(xí)效率在50%以上的都是合作學(xué)習(xí)的基本方式。

在傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)教師更容易成為課堂的主宰者和權(quán)威，數(shù)學(xué)因其嚴密的邏輯思維性和抽象性讓教師覺得這些知識是學(xué)生難以掌握的，所以教師會采用灌輸策略?？山處熞坏┍磉_出權(quán)威的看法，學(xué)生往往就不再思考，而是盡力揣測教師的心思，并投其所好。合作學(xué)習(xí)中教師由權(quán)威變成了引導(dǎo)者，教師似乎變得無足輕重了，但實際上這對教師提出了更高的要求。例如，在導(dǎo)學(xué)案的編制中如何制定具有可操作性的學(xué)習(xí)目標？如何通過在導(dǎo)學(xué)案中提出的一系列問題指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，研究解決知識點的重點、難點，理解抽象的數(shù)學(xué)概念？如何通過學(xué)生的展示和質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)閃光點和問題，甚至是錯誤，及時表揚和糾正？如何在恰當(dāng)?shù)臅r機來個畫龍點睛，在看似亂糟糟的課堂上做到有張有弛？

四、小結(jié)

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過，教育發(fā)展的最高境界就是實現(xiàn)自我教育，經(jīng)過一段的時間合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠很快實現(xiàn)自我主動學(xué)習(xí)、自我管理、自我評價和自我發(fā)展。以數(shù)學(xué)知識作為載體，通過自主、合作、探究、質(zhì)疑使學(xué)生得到全面發(fā)展，提升綜合素質(zhì)和自主學(xué)習(xí)的能力。反過來，當(dāng)學(xué)生形成自主、高效的學(xué)習(xí)能力時又可促進知識的理解和掌握。我們不能把知識的掌握和自主學(xué)習(xí)能力對立，因為它們是相輔相成的。

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[2] 婁華英.我們的課堂：基于課例研究的課堂教學(xué)改進行動[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

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