范廣杰

“知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的?！边@是建構(gòu)主義理論的核心。幾何畫板的直觀形象和動(dòng)態(tài)特性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè) “操作”幾何圖形的實(shí)驗(yàn)場所，通過對幾何圖形進(jìn)行觀察、探究，使學(xué)生在體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)中掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)理解能力。

一、 幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

1.在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的掌握是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最基本要求，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念提出的背景，體會(huì)概念獲得的過程，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的學(xué)習(xí)情境，提供直觀形象的材料。小學(xué)生的思維發(fā)展正處于從具體形象思維向抽象思維過渡的階段，遇到一些難懂的概念，教師總是設(shè)法把它講清楚，盡量讓學(xué)生聽明白，而學(xué)生往往多數(shù)處于被動(dòng)狀態(tài)，處于一種似懂非懂狀態(tài)。此時(shí)直觀、動(dòng)態(tài)地展示概念內(nèi)涵的數(shù)學(xué)材料就顯得尤為重要。幾何畫板就能比較簡單地創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生理解抽象難懂的數(shù)學(xué)概念。

例如，直線、射線和線段這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的靜態(tài)教學(xué)中，教師在黑板上畫直線、射線時(shí)不可能畫出無限長，只能用不畫端點(diǎn)的方法來表示線的那一端可以無限延長，學(xué)生較難理解，從而將直線、射線和線段這三個(gè)概念混淆在一起。用幾何畫板在屏幕上呈現(xiàn)三條不同顏色、水平放置的線：一條直線，一條射線，一條線段。三條線的兩端隱藏在屏幕的兩側(cè)，讓學(xué)生不能判斷哪條是直線，哪條是射線，哪條是線段。接著在拖動(dòng)屏幕上三條線的過程中，學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)，如果能找到藏在屏幕兩側(cè)的兩個(gè)端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是線段；如果往一個(gè)方向拖動(dòng)能找到端點(diǎn)，而往另一方向拖動(dòng)，卻找不到端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是射線；如果不管往哪個(gè)方向拖動(dòng)，都不能找到端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是直線。簡單的畫線和操作，可以說用不了幾分鐘時(shí)間，就可以代替了教師許多抽象的語言。另外還可以讓學(xué)生在自己動(dòng)手操作的過程中直觀地認(rèn)識(shí)了什么是無限長，理解直線、射線和線段的聯(lián)系和區(qū)別。

2.在優(yōu)化解題方面的應(yīng)用

幾何畫板在解題方面有著很廣泛的應(yīng)用，利用畫板在動(dòng)態(tài)的過程中保持幾何關(guān)系不變這一優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽去嘗試動(dòng)一動(dòng)題目，從而提高對問題解決的優(yōu)化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，如圖1，求陰影部分的面積。通常學(xué)生會(huì)用梯形面積減去三角形面積去解決，但如果去動(dòng)一動(dòng)A、B、C中任意一個(gè)點(diǎn)，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？通過近似于“玩”的操作活動(dòng)，把兩部 分陰影部分合并成一部分，讓學(xué)生在優(yōu)化解題的同時(shí)體會(huì)三角形在等底等高的情況下面積不變的性質(zhì)和等積變形的數(shù)學(xué)思想方法。

圖1 圖2 圖3

3.在探究性學(xué)習(xí)方面的應(yīng)用

獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程離不開實(shí)驗(yàn)與觀察，但更多需要的實(shí)驗(yàn)對象不是實(shí)物，而是思維的材料，是數(shù)和圖形。幾何畫板的測量計(jì)算功能和圖形的多種繪制和變換功能發(fā)揮了其他多媒體軟件難以實(shí)現(xiàn)的效果。任意改變圖形，幾何畫板就能迅速顯示計(jì)算結(jié)果，這不僅提高了實(shí)驗(yàn)效率，而且能完成原來靠一支筆、幾張紙或其他軟件不能完成的實(shí)驗(yàn)。在一些面積、體積公式推導(dǎo)中，利用幾何畫板的變換功能很快做出動(dòng)畫，幫助學(xué)生理解計(jì)算公式，與其他多媒體軟件相比，幾何畫板更能體現(xiàn)“動(dòng)態(tài)”的特點(diǎn)。

例如平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（如圖4），只要做一個(gè)課件，就能把教材中的兩種割補(bǔ)方式都體現(xiàn)出來，因?yàn)楦咴谝苿?dòng)的時(shí)候，圖形的幾何關(guān)系不變。在三角形的面積公式推導(dǎo)中， 也可以用同樣的方法。

圖4

再如用幾何畫板制作正方體旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、展開和折疊課件，讓學(xué)生通過觀察動(dòng)畫過程，理解正方體的各種展開方式，溝通平面與立體，二維空間與三維空間的聯(lián)系，從而進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念和空間想象能力。

二、幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅僅是在幾何初步知識(shí)的教學(xué)中，在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合應(yīng)用中同樣值得去探索和實(shí)踐。如在分?jǐn)?shù)的意義、約分、通分，甚至在倒數(shù)的教學(xué)中都值得去開發(fā)畫板的功能。再如統(tǒng)計(jì)圖表的制作、密鋪等知識(shí)也可以利用構(gòu)造變換功能去制作，而且做出來的效果還是動(dòng)態(tài)的。

利用幾何畫板的“動(dòng)態(tài)保持幾何關(guān)系”特點(diǎn)還可以有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，比如在推導(dǎo)圓面積公式中，利用畫板的“迭代”功能，可以輕松地把圓分成若干等份，再用變換功能拼成近似的長方形，讓學(xué)生體會(huì)等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，從而滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)應(yīng)該互為補(bǔ)充，相得益彰。不要人為地把它們對立起來，以為有了新的教育技術(shù)，就不重視傳統(tǒng)教育的看法是錯(cuò)誤的。要引導(dǎo)學(xué)生不要停留在對動(dòng)畫的興趣中，而是要利用畫板深入探究數(shù)學(xué)規(guī)律，提高思維能力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

“知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的。”這是建構(gòu)主義理論的核心。幾何畫板的直觀形象和動(dòng)態(tài)特性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè) “操作”幾何圖形的實(shí)驗(yàn)場所，通過對幾何圖形進(jìn)行觀察、探究，使學(xué)生在體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)中掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)理解能力。

一、 幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

1.在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的掌握是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最基本要求，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念提出的背景，體會(huì)概念獲得的過程，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的學(xué)習(xí)情境，提供直觀形象的材料。小學(xué)生的思維發(fā)展正處于從具體形象思維向抽象思維過渡的階段，遇到一些難懂的概念，教師總是設(shè)法把它講清楚，盡量讓學(xué)生聽明白，而學(xué)生往往多數(shù)處于被動(dòng)狀態(tài)，處于一種似懂非懂狀態(tài)。此時(shí)直觀、動(dòng)態(tài)地展示概念內(nèi)涵的數(shù)學(xué)材料就顯得尤為重要。幾何畫板就能比較簡單地創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生理解抽象難懂的數(shù)學(xué)概念。

例如，直線、射線和線段這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的靜態(tài)教學(xué)中，教師在黑板上畫直線、射線時(shí)不可能畫出無限長，只能用不畫端點(diǎn)的方法來表示線的那一端可以無限延長，學(xué)生較難理解，從而將直線、射線和線段這三個(gè)概念混淆在一起。用幾何畫板在屏幕上呈現(xiàn)三條不同顏色、水平放置的線：一條直線，一條射線，一條線段。三條線的兩端隱藏在屏幕的兩側(cè)，讓學(xué)生不能判斷哪條是直線，哪條是射線，哪條是線段。接著在拖動(dòng)屏幕上三條線的過程中，學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)，如果能找到藏在屏幕兩側(cè)的兩個(gè)端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是線段；如果往一個(gè)方向拖動(dòng)能找到端點(diǎn)，而往另一方向拖動(dòng)，卻找不到端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是射線；如果不管往哪個(gè)方向拖動(dòng)，都不能找到端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是直線。簡單的畫線和操作，可以說用不了幾分鐘時(shí)間，就可以代替了教師許多抽象的語言。另外還可以讓學(xué)生在自己動(dòng)手操作的過程中直觀地認(rèn)識(shí)了什么是無限長，理解直線、射線和線段的聯(lián)系和區(qū)別。

2.在優(yōu)化解題方面的應(yīng)用

幾何畫板在解題方面有著很廣泛的應(yīng)用，利用畫板在動(dòng)態(tài)的過程中保持幾何關(guān)系不變這一優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽去嘗試動(dòng)一動(dòng)題目，從而提高對問題解決的優(yōu)化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，如圖1，求陰影部分的面積。通常學(xué)生會(huì)用梯形面積減去三角形面積去解決，但如果去動(dòng)一動(dòng)A、B、C中任意一個(gè)點(diǎn)，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？通過近似于“玩”的操作活動(dòng)，把兩部 分陰影部分合并成一部分，讓學(xué)生在優(yōu)化解題的同時(shí)體會(huì)三角形在等底等高的情況下面積不變的性質(zhì)和等積變形的數(shù)學(xué)思想方法。

圖1 圖2 圖3

3.在探究性學(xué)習(xí)方面的應(yīng)用

獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程離不開實(shí)驗(yàn)與觀察，但更多需要的實(shí)驗(yàn)對象不是實(shí)物，而是思維的材料，是數(shù)和圖形。幾何畫板的測量計(jì)算功能和圖形的多種繪制和變換功能發(fā)揮了其他多媒體軟件難以實(shí)現(xiàn)的效果。任意改變圖形，幾何畫板就能迅速顯示計(jì)算結(jié)果，這不僅提高了實(shí)驗(yàn)效率，而且能完成原來靠一支筆、幾張紙或其他軟件不能完成的實(shí)驗(yàn)。在一些面積、體積公式推導(dǎo)中，利用幾何畫板的變換功能很快做出動(dòng)畫，幫助學(xué)生理解計(jì)算公式，與其他多媒體軟件相比，幾何畫板更能體現(xiàn)“動(dòng)態(tài)”的特點(diǎn)。

例如平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（如圖4），只要做一個(gè)課件，就能把教材中的兩種割補(bǔ)方式都體現(xiàn)出來，因?yàn)楦咴谝苿?dòng)的時(shí)候，圖形的幾何關(guān)系不變。在三角形的面積公式推導(dǎo)中， 也可以用同樣的方法。

圖4

再如用幾何畫板制作正方體旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、展開和折疊課件，讓學(xué)生通過觀察動(dòng)畫過程，理解正方體的各種展開方式，溝通平面與立體，二維空間與三維空間的聯(lián)系，從而進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念和空間想象能力。

二、幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅僅是在幾何初步知識(shí)的教學(xué)中，在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合應(yīng)用中同樣值得去探索和實(shí)踐。如在分?jǐn)?shù)的意義、約分、通分，甚至在倒數(shù)的教學(xué)中都值得去開發(fā)畫板的功能。再如統(tǒng)計(jì)圖表的制作、密鋪等知識(shí)也可以利用構(gòu)造變換功能去制作，而且做出來的效果還是動(dòng)態(tài)的。

利用幾何畫板的“動(dòng)態(tài)保持幾何關(guān)系”特點(diǎn)還可以有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，比如在推導(dǎo)圓面積公式中，利用畫板的“迭代”功能，可以輕松地把圓分成若干等份，再用變換功能拼成近似的長方形，讓學(xué)生體會(huì)等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，從而滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)應(yīng)該互為補(bǔ)充，相得益彰。不要人為地把它們對立起來，以為有了新的教育技術(shù)，就不重視傳統(tǒng)教育的看法是錯(cuò)誤的。要引導(dǎo)學(xué)生不要停留在對動(dòng)畫的興趣中，而是要利用畫板深入探究數(shù)學(xué)規(guī)律，提高思維能力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

“知識(shí)不是被動(dòng)接受的，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的?！边@是建構(gòu)主義理論的核心。幾何畫板的直觀形象和動(dòng)態(tài)特性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè) “操作”幾何圖形的實(shí)驗(yàn)場所，通過對幾何圖形進(jìn)行觀察、探究，使學(xué)生在體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)中掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)理解能力。

一、 幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

1.在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境方面的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的掌握是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最基本要求，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念提出的背景，體會(huì)概念獲得的過程，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的學(xué)習(xí)情境，提供直觀形象的材料。小學(xué)生的思維發(fā)展正處于從具體形象思維向抽象思維過渡的階段，遇到一些難懂的概念，教師總是設(shè)法把它講清楚，盡量讓學(xué)生聽明白，而學(xué)生往往多數(shù)處于被動(dòng)狀態(tài)，處于一種似懂非懂狀態(tài)。此時(shí)直觀、動(dòng)態(tài)地展示概念內(nèi)涵的數(shù)學(xué)材料就顯得尤為重要。幾何畫板就能比較簡單地創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生理解抽象難懂的數(shù)學(xué)概念。

例如，直線、射線和線段這一部分內(nèi)容，傳統(tǒng)的靜態(tài)教學(xué)中，教師在黑板上畫直線、射線時(shí)不可能畫出無限長，只能用不畫端點(diǎn)的方法來表示線的那一端可以無限延長，學(xué)生較難理解，從而將直線、射線和線段這三個(gè)概念混淆在一起。用幾何畫板在屏幕上呈現(xiàn)三條不同顏色、水平放置的線：一條直線，一條射線，一條線段。三條線的兩端隱藏在屏幕的兩側(cè)，讓學(xué)生不能判斷哪條是直線，哪條是射線，哪條是線段。接著在拖動(dòng)屏幕上三條線的過程中，學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)，如果能找到藏在屏幕兩側(cè)的兩個(gè)端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是線段；如果往一個(gè)方向拖動(dòng)能找到端點(diǎn)，而往另一方向拖動(dòng)，卻找不到端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是射線；如果不管往哪個(gè)方向拖動(dòng)，都不能找到端點(diǎn)，就說明拖動(dòng)的是直線。簡單的畫線和操作，可以說用不了幾分鐘時(shí)間，就可以代替了教師許多抽象的語言。另外還可以讓學(xué)生在自己動(dòng)手操作的過程中直觀地認(rèn)識(shí)了什么是無限長，理解直線、射線和線段的聯(lián)系和區(qū)別。

2.在優(yōu)化解題方面的應(yīng)用

幾何畫板在解題方面有著很廣泛的應(yīng)用，利用畫板在動(dòng)態(tài)的過程中保持幾何關(guān)系不變這一優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽去嘗試動(dòng)一動(dòng)題目，從而提高對問題解決的優(yōu)化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，如圖1，求陰影部分的面積。通常學(xué)生會(huì)用梯形面積減去三角形面積去解決，但如果去動(dòng)一動(dòng)A、B、C中任意一個(gè)點(diǎn)，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？通過近似于“玩”的操作活動(dòng)，把兩部 分陰影部分合并成一部分，讓學(xué)生在優(yōu)化解題的同時(shí)體會(huì)三角形在等底等高的情況下面積不變的性質(zhì)和等積變形的數(shù)學(xué)思想方法。

圖1 圖2 圖3

3.在探究性學(xué)習(xí)方面的應(yīng)用

獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程離不開實(shí)驗(yàn)與觀察，但更多需要的實(shí)驗(yàn)對象不是實(shí)物，而是思維的材料，是數(shù)和圖形。幾何畫板的測量計(jì)算功能和圖形的多種繪制和變換功能發(fā)揮了其他多媒體軟件難以實(shí)現(xiàn)的效果。任意改變圖形，幾何畫板就能迅速顯示計(jì)算結(jié)果，這不僅提高了實(shí)驗(yàn)效率，而且能完成原來靠一支筆、幾張紙或其他軟件不能完成的實(shí)驗(yàn)。在一些面積、體積公式推導(dǎo)中，利用幾何畫板的變換功能很快做出動(dòng)畫，幫助學(xué)生理解計(jì)算公式，與其他多媒體軟件相比，幾何畫板更能體現(xiàn)“動(dòng)態(tài)”的特點(diǎn)。

例如平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（如圖4），只要做一個(gè)課件，就能把教材中的兩種割補(bǔ)方式都體現(xiàn)出來，因?yàn)楦咴谝苿?dòng)的時(shí)候，圖形的幾何關(guān)系不變。在三角形的面積公式推導(dǎo)中， 也可以用同樣的方法。

圖4

再如用幾何畫板制作正方體旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、展開和折疊課件，讓學(xué)生通過觀察動(dòng)畫過程，理解正方體的各種展開方式，溝通平面與立體，二維空間與三維空間的聯(lián)系，從而進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念和空間想象能力。

二、幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用不僅僅是在幾何初步知識(shí)的教學(xué)中，在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合應(yīng)用中同樣值得去探索和實(shí)踐。如在分?jǐn)?shù)的意義、約分、通分，甚至在倒數(shù)的教學(xué)中都值得去開發(fā)畫板的功能。再如統(tǒng)計(jì)圖表的制作、密鋪等知識(shí)也可以利用構(gòu)造變換功能去制作，而且做出來的效果還是動(dòng)態(tài)的。

利用幾何畫板的“動(dòng)態(tài)保持幾何關(guān)系”特點(diǎn)還可以有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，比如在推導(dǎo)圓面積公式中，利用畫板的“迭代”功能，可以輕松地把圓分成若干等份，再用變換功能拼成近似的長方形，讓學(xué)生體會(huì)等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，從而滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)應(yīng)該互為補(bǔ)充，相得益彰。不要人為地把它們對立起來，以為有了新的教育技術(shù)，就不重視傳統(tǒng)教育的看法是錯(cuò)誤的。要引導(dǎo)學(xué)生不要停留在對動(dòng)畫的興趣中，而是要利用畫板深入探究數(shù)學(xué)規(guī)律，提高思維能力。

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