周清

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求，是要發(fā)展學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方式進(jìn)行思考。那么在課堂教學(xué)中，如何才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式來(lái)進(jìn)行思考呢？為此特將自己在“三角形邊的關(guān)系”的課堂教學(xué)實(shí)踐做以剖析。

一、備足學(xué)情，找準(zhǔn)思維難點(diǎn)

課堂之初，我對(duì)學(xué)生的基本學(xué)情進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)三角形三條邊的關(guān)系概念模糊，而且大部分學(xué)生熱衷小組合作學(xué)習(xí)?；诖?，我讓學(xué)生探究在什么情況下，三條邊可以圍成三角形，什么情況下不能?chē)扇切巍Ｍㄟ^(guò)正反角度的實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

設(shè)計(jì)問(wèn)題：1.有兩根小棒可否圍成一個(gè)三角形？2.如果再來(lái)一根7厘米的小棒，能嗎？3.如果換成一根3厘米的小棒呢？通過(guò)這三個(gè)層次分明的問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生探究：三角形三邊在什么情況下能擺成三角形。這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，一方面是要發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作能力，一方面是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)猜想的思維模式。

讓學(xué)生每次從所給的五根小棒（長(zhǎng)度分別為9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任選三根并且要將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果記錄在表中，而后思考：如何才能擺成三角形？為何不能？三根小棒之間有什么關(guān)系？

【反思】有研究就有思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究要建立在問(wèn)題的預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上。三個(gè)不同層次的問(wèn)題情境，使其一步步發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)，建立對(duì)三角形三邊關(guān)系的直觀概念。學(xué)情分析是有益的，尤其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)思維的接受方面，非常有利于數(shù)學(xué)課堂思維的展開(kāi)。

二、交流探究，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

如何發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)落實(shí)到實(shí)踐操作中來(lái)，作為教師要站在理論高度來(lái)把握這個(gè)問(wèn)題。

比如，通過(guò)進(jìn)行小棒組合三角形的活動(dòng)——讓其分別列出每條邊的長(zhǎng)度，尋找規(guī)律所在。結(jié)果學(xué)生匯報(bào)時(shí)對(duì)于4、5、9以及3、6、9這樣的三條邊是否能組成三角形，產(chǎn)生了疑問(wèn)。

我把學(xué)生分成正反兩方，進(jìn)行實(shí)證辯論。有學(xué)生認(rèn)為能夠擺出來(lái)，但卻有學(xué)生提出了異議：“4+5=9， 4和5擺成一條直線(xiàn)時(shí)才和9一樣長(zhǎng)。”如何解決學(xué)生的分歧？我采用直觀演示的方法，進(jìn)行集體探究和交流。

師（演示三角形形成的軌跡運(yùn)動(dòng)，如圖1）：現(xiàn)在大家看這個(gè)動(dòng)畫(huà)，看看如何來(lái)拼擺這個(gè)三角形。

師：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這種情況不能擺成三角形。

【反思】當(dāng)學(xué)生在猜想和動(dòng)手操作之后，依然產(chǎn)生分歧，這正是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳時(shí)機(jī)。為此我采用電化教育手段，直觀形象地解決不能用手操作的困境，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的課件中得到結(jié)論，發(fā)展其數(shù)學(xué)推理能力。

三、授之以漁，引導(dǎo)獨(dú)立反思

心理學(xué)家皮亞杰指出，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生獲得的是一種內(nèi)化。根據(jù)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是給學(xué)生知識(shí)，更是要幫助學(xué)生形成智慧，達(dá)到高層次的學(xué)習(xí)。

在“三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)中，學(xué)生獲得的不能僅僅只限于“兩條邊之和大于第三條邊”這個(gè)規(guī)律，還要通過(guò)探究和思考的活動(dòng)過(guò)程，將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化成自己的東西。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，這才是本質(zhì)所在。

在我的直觀演示后，一些學(xué)生仍然充滿(mǎn)疑惑。于是我換個(gè)角度進(jìn)行第二次演示：先出現(xiàn)9cm，然后把另一個(gè)9cm分成4cm和5cm兩部分，用不同顏色區(qū)分，然后分步演示）

師：從9cm的分點(diǎn)向上折（如圖2），這個(gè)過(guò)程發(fā)生了什么變化？

圖2

生：不能擺成三角形。

師：那為什么剛才有同學(xué)擺成了呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)反思，認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)當(dāng)中會(huì)存在的偏差，也明白了人為的“誤差”是存在的，但卻可以通過(guò)科學(xué)認(rèn)識(shí)來(lái)減小誤差。

經(jīng)過(guò)直觀展示，學(xué)生對(duì)三角形三條邊的關(guān)系有了直接的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：兩條短邊加起來(lái)應(yīng)該大于那條長(zhǎng)邊，符合這個(gè)條件才能擺出三角形；反之則不行。在鞏固練習(xí)中，我出示問(wèn)題：當(dāng)三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時(shí)，你想到了什么？……

【反思】發(fā)展學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思維，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求。在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，只有通過(guò)自我反思才能有新知萌芽的可能，這是學(xué)生自主探索的有效途徑。

在這節(jié)課中，我突破了以往先入為主的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)入手，突出“兩邊之和等于第三邊能不能?chē)扇切巍钡奶剿?，使教學(xué)更有針對(duì)性，使得數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出和諧平衡的生態(tài)活力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求，是要發(fā)展學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方式進(jìn)行思考。那么在課堂教學(xué)中，如何才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式來(lái)進(jìn)行思考呢？為此特將自己在“三角形邊的關(guān)系”的課堂教學(xué)實(shí)踐做以剖析。

一、備足學(xué)情，找準(zhǔn)思維難點(diǎn)

課堂之初，我對(duì)學(xué)生的基本學(xué)情進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)三角形三條邊的關(guān)系概念模糊，而且大部分學(xué)生熱衷小組合作學(xué)習(xí)?；诖?，我讓學(xué)生探究在什么情況下，三條邊可以圍成三角形，什么情況下不能?chē)扇切?。通過(guò)正反角度的實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

設(shè)計(jì)問(wèn)題：1.有兩根小棒可否圍成一個(gè)三角形？2.如果再來(lái)一根7厘米的小棒，能嗎？3.如果換成一根3厘米的小棒呢？通過(guò)這三個(gè)層次分明的問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生探究：三角形三邊在什么情況下能擺成三角形。這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，一方面是要發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作能力，一方面是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)猜想的思維模式。

讓學(xué)生每次從所給的五根小棒（長(zhǎng)度分別為9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任選三根并且要將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果記錄在表中，而后思考：如何才能擺成三角形？為何不能？三根小棒之間有什么關(guān)系？

【反思】有研究就有思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究要建立在問(wèn)題的預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上。三個(gè)不同層次的問(wèn)題情境，使其一步步發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)，建立對(duì)三角形三邊關(guān)系的直觀概念。學(xué)情分析是有益的，尤其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)思維的接受方面，非常有利于數(shù)學(xué)課堂思維的展開(kāi)。

二、交流探究，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

如何發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)落實(shí)到實(shí)踐操作中來(lái)，作為教師要站在理論高度來(lái)把握這個(gè)問(wèn)題。

比如，通過(guò)進(jìn)行小棒組合三角形的活動(dòng)——讓其分別列出每條邊的長(zhǎng)度，尋找規(guī)律所在。結(jié)果學(xué)生匯報(bào)時(shí)對(duì)于4、5、9以及3、6、9這樣的三條邊是否能組成三角形，產(chǎn)生了疑問(wèn)。

我把學(xué)生分成正反兩方，進(jìn)行實(shí)證辯論。有學(xué)生認(rèn)為能夠擺出來(lái)，但卻有學(xué)生提出了異議：“4+5=9， 4和5擺成一條直線(xiàn)時(shí)才和9一樣長(zhǎng)?！比绾谓鉀Q學(xué)生的分歧？我采用直觀演示的方法，進(jìn)行集體探究和交流。

師（演示三角形形成的軌跡運(yùn)動(dòng)，如圖1）：現(xiàn)在大家看這個(gè)動(dòng)畫(huà)，看看如何來(lái)拼擺這個(gè)三角形。

師：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這種情況不能擺成三角形。

【反思】當(dāng)學(xué)生在猜想和動(dòng)手操作之后，依然產(chǎn)生分歧，這正是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳時(shí)機(jī)。為此我采用電化教育手段，直觀形象地解決不能用手操作的困境，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的課件中得到結(jié)論，發(fā)展其數(shù)學(xué)推理能力。

三、授之以漁，引導(dǎo)獨(dú)立反思

心理學(xué)家皮亞杰指出，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生獲得的是一種內(nèi)化。根據(jù)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是給學(xué)生知識(shí)，更是要幫助學(xué)生形成智慧，達(dá)到高層次的學(xué)習(xí)。

在“三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)中，學(xué)生獲得的不能僅僅只限于“兩條邊之和大于第三條邊”這個(gè)規(guī)律，還要通過(guò)探究和思考的活動(dòng)過(guò)程，將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化成自己的東西。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，這才是本質(zhì)所在。

在我的直觀演示后，一些學(xué)生仍然充滿(mǎn)疑惑。于是我換個(gè)角度進(jìn)行第二次演示：先出現(xiàn)9cm，然后把另一個(gè)9cm分成4cm和5cm兩部分，用不同顏色區(qū)分，然后分步演示）

師：從9cm的分點(diǎn)向上折（如圖2），這個(gè)過(guò)程發(fā)生了什么變化？

圖2

生：不能擺成三角形。

師：那為什么剛才有同學(xué)擺成了呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)反思，認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)當(dāng)中會(huì)存在的偏差，也明白了人為的“誤差”是存在的，但卻可以通過(guò)科學(xué)認(rèn)識(shí)來(lái)減小誤差。

經(jīng)過(guò)直觀展示，學(xué)生對(duì)三角形三條邊的關(guān)系有了直接的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：兩條短邊加起來(lái)應(yīng)該大于那條長(zhǎng)邊，符合這個(gè)條件才能擺出三角形；反之則不行。在鞏固練習(xí)中，我出示問(wèn)題：當(dāng)三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時(shí)，你想到了什么？……

【反思】發(fā)展學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思維，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求。在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，只有通過(guò)自我反思才能有新知萌芽的可能，這是學(xué)生自主探索的有效途徑。

在這節(jié)課中，我突破了以往先入為主的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)入手，突出“兩邊之和等于第三邊能不能?chē)扇切巍钡奶剿?，使教學(xué)更有針對(duì)性，使得數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出和諧平衡的生態(tài)活力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求，是要發(fā)展學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方式進(jìn)行思考。那么在課堂教學(xué)中，如何才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式來(lái)進(jìn)行思考呢？為此特將自己在“三角形邊的關(guān)系”的課堂教學(xué)實(shí)踐做以剖析。

一、備足學(xué)情，找準(zhǔn)思維難點(diǎn)

課堂之初，我對(duì)學(xué)生的基本學(xué)情進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)三角形三條邊的關(guān)系概念模糊，而且大部分學(xué)生熱衷小組合作學(xué)習(xí)?；诖耍易寣W(xué)生探究在什么情況下，三條邊可以圍成三角形，什么情況下不能?chē)扇切?。通過(guò)正反角度的實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

設(shè)計(jì)問(wèn)題：1.有兩根小棒可否圍成一個(gè)三角形？2.如果再來(lái)一根7厘米的小棒，能嗎？3.如果換成一根3厘米的小棒呢？通過(guò)這三個(gè)層次分明的問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生探究：三角形三邊在什么情況下能擺成三角形。這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，一方面是要發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作能力，一方面是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)猜想的思維模式。

讓學(xué)生每次從所給的五根小棒（長(zhǎng)度分別為9cm，6cm，5cm，4cm，3cm）中任選三根并且要將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果記錄在表中，而后思考：如何才能擺成三角形？為何不能？三根小棒之間有什么關(guān)系？

【反思】有研究就有思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究要建立在問(wèn)題的預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上。三個(gè)不同層次的問(wèn)題情境，使其一步步發(fā)展其直接經(jīng)驗(yàn)，建立對(duì)三角形三邊關(guān)系的直觀概念。學(xué)情分析是有益的，尤其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)思維的接受方面，非常有利于數(shù)學(xué)課堂思維的展開(kāi)。

二、交流探究，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

如何發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)落實(shí)到實(shí)踐操作中來(lái)，作為教師要站在理論高度來(lái)把握這個(gè)問(wèn)題。

比如，通過(guò)進(jìn)行小棒組合三角形的活動(dòng)——讓其分別列出每條邊的長(zhǎng)度，尋找規(guī)律所在。結(jié)果學(xué)生匯報(bào)時(shí)對(duì)于4、5、9以及3、6、9這樣的三條邊是否能組成三角形，產(chǎn)生了疑問(wèn)。

我把學(xué)生分成正反兩方，進(jìn)行實(shí)證辯論。有學(xué)生認(rèn)為能夠擺出來(lái)，但卻有學(xué)生提出了異議：“4+5=9， 4和5擺成一條直線(xiàn)時(shí)才和9一樣長(zhǎng)。”如何解決學(xué)生的分歧？我采用直觀演示的方法，進(jìn)行集體探究和交流。

師（演示三角形形成的軌跡運(yùn)動(dòng)，如圖1）：現(xiàn)在大家看這個(gè)動(dòng)畫(huà)，看看如何來(lái)拼擺這個(gè)三角形。

師：先把9cm固定，然后把4cm和5cm能擺到的地方都擺到，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這種情況不能擺成三角形。

【反思】當(dāng)學(xué)生在猜想和動(dòng)手操作之后，依然產(chǎn)生分歧，這正是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳時(shí)機(jī)。為此我采用電化教育手段，直觀形象地解決不能用手操作的困境，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的課件中得到結(jié)論，發(fā)展其數(shù)學(xué)推理能力。

三、授之以漁，引導(dǎo)獨(dú)立反思

心理學(xué)家皮亞杰指出，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生獲得的是一種內(nèi)化。根據(jù)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是給學(xué)生知識(shí)，更是要幫助學(xué)生形成智慧，達(dá)到高層次的學(xué)習(xí)。

在“三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)中，學(xué)生獲得的不能僅僅只限于“兩條邊之和大于第三條邊”這個(gè)規(guī)律，還要通過(guò)探究和思考的活動(dòng)過(guò)程，將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化成自己的東西。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，這才是本質(zhì)所在。

在我的直觀演示后，一些學(xué)生仍然充滿(mǎn)疑惑。于是我換個(gè)角度進(jìn)行第二次演示：先出現(xiàn)9cm，然后把另一個(gè)9cm分成4cm和5cm兩部分，用不同顏色區(qū)分，然后分步演示）

師：從9cm的分點(diǎn)向上折（如圖2），這個(gè)過(guò)程發(fā)生了什么變化？

圖2

生：不能擺成三角形。

師：那為什么剛才有同學(xué)擺成了呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)反思，認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)當(dāng)中會(huì)存在的偏差，也明白了人為的“誤差”是存在的，但卻可以通過(guò)科學(xué)認(rèn)識(shí)來(lái)減小誤差。

經(jīng)過(guò)直觀展示，學(xué)生對(duì)三角形三條邊的關(guān)系有了直接的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：兩條短邊加起來(lái)應(yīng)該大于那條長(zhǎng)邊，符合這個(gè)條件才能擺出三角形；反之則不行。在鞏固練習(xí)中，我出示問(wèn)題：當(dāng)三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時(shí)，你想到了什么？……

【反思】發(fā)展學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思維，這是課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求。在課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，只有通過(guò)自我反思才能有新知萌芽的可能，這是學(xué)生自主探索的有效途徑。

在這節(jié)課中，我突破了以往先入為主的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)入手，突出“兩邊之和等于第三邊能不能?chē)扇切巍钡奶剿?，使教學(xué)更有針對(duì)性，使得數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出和諧平衡的生態(tài)活力。

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