邵毓

課堂是學生個性發(fā)展的主陣地，學生是課堂教學中成長的生命、發(fā)展的主體，只有有效的教學活動才能為學生個人的可持續(xù)發(fā)展提供平臺。

曾參加過一次教學研討活動，其中“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的教學給我留下了深刻的印象，現(xiàn)擷取其中兩個教學片斷，與大家共同感受學生在這樣的數(shù)學課堂中自由揮灑、個性發(fā)展的過程。

一、民主的課堂，和諧愉悅

陶行知先生說過：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰?！泵裰?、平等的師生關系是學生積極主動參與教學的基礎。在和諧愉快的課堂氛圍中，教師教得熱情高漲，學生學得輕松愉快，師生之間能夠形成互動交流的對話平臺，分享彼此的思考和經(jīng)驗，交流彼此的情感和體驗，豐富教學內(nèi)容。師生關系的和諧直接影響學生的學習情緒，所以追求民主的課堂，教師更應該尊重學生的人格和不同的思維水平，與學生共同探索、共同前進、共同發(fā)展。

片斷1：教學例題后的一組練習題

每個小方格的邊長是1厘米。

■

周長是（ ）cm 陰影部分的面積是（ ）cm2

此題要求學生獨立完成。教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)兩道題學生都出現(xiàn)了兩種答案，于是進行板書：第（1）題，答案是10和12；第（2）題，答案是9和10。

師：第（1）題的12是怎么想的？

生1：通過平移，把原圖轉(zhuǎn)化成一個邊長是3cm的正方形，所以圖形的周長是3×4=12（cm）。

師：有其他的想法嗎？

生2：我是數(shù)出來的。

師：對此你有什么評價？

……

師：看問題要一分為二，數(shù)有時是比較可靠的。（緊接著對于出現(xiàn)答案10的原因予以分析）

師：第（2）題中的9，你知道是怎樣來的嗎？

生3：把陰影部分看成是邊長為3cm的正方形。

生4：可以把陰影部分旋轉(zhuǎn)，邊長應該會大于三格的長度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜邊就是陰影部分的邊長，所以陰影部分的邊長一定大于3cm。

師：那10是怎么來的呢？

生6：用整個正方形的面積減去空白部分的面積……

師：這位同學在面對問題時選擇了“逃避”（全班學生忍俊不禁），當然，這種逃避是智慧的逃避。其實，“換個角度思考問題”也是轉(zhuǎn)化的方法之一。

生7：還可以將陰影部分分割成邊長是2cm的小正方形和4個直角三角形……

師：這位同學選擇了直接面對問題……（兩種方法過后，還有一位學生舉起了手，聽課教師感到奇怪：“還有其他方法嗎？”）

生8：我的這種方法不是用轉(zhuǎn)化的方法，而是用勾股定理來想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教師就此簡單介紹勾股定理）

……

“教學的藝術不在于傳授本領，而在善于激勵、喚醒和鼓舞?！鄙鲜鼋虒W中，學生感受到教師給予的安全感和自由感，營造了愉悅寬松的學習氛圍，縮短了師生之間的距離，激發(fā)了學生的學習興趣。

學習用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題后，有學生仍然用數(shù)的方法求圖形的周長，對于這種看似比較“笨”的方法，教師沒有簡單進行評價“這種方法也對，但是很麻煩”，而是換個角度看問題，認為數(shù)有時比較可靠，這樣既尊重了學生的思維，又使學生獲得受到肯定的滿足。在解決陰影部分面積的問題時，教師幽默的引導與贊揚，更讓課堂形成了生動活潑的局面，使學生的思維碰撞出精彩而獨特的智慧之花。在這樣一位親切的教師面前，學生怎能不開啟心智、不暢所欲言？就像陶行知先生所倡導的：“把孩子當作‘孩子看待，首先是要把孩子當作‘人看待。我們要承認學生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重學生，要懂得師生之間完全是一種正常的、平等的‘人與‘人之間的關系?！币虼?，只有在民主的課堂中，才能滿足師生間平等、互尊、合作的需要，這樣的課堂也就成為學生自由揮灑的天地，學生容易獲得成功的體驗，增強自信，提高學習的內(nèi)驅(qū)力。

二、開放的課堂，精彩紛呈

陶行知先生認為“先生的責任不在教，而在教學，在教學生學”，“教的法子必須根據(jù)學的法子”。我們教學的對象是一群兒童，他們帶著自己的認知、經(jīng)驗、思考、靈感、興趣等參與課堂學習活動，所以教學是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗展開的。在這樣的理念下，課堂是屬于學生的，是學生實踐體驗、理解、創(chuàng)造的天地。在課堂教學中，學生獨特見解的發(fā)揮，是課堂教學的最高境界。因此，教師要讓學生用自己的方式研究問題，充分肯定他們通往目標的不同途徑。學生擁有了個性發(fā)展的時空，課堂就會煥發(fā)出創(chuàng)新的活力。

片斷2：學習■+■+■+■

師：先觀察加數(shù)有什么樣的特點，然后獨立完成。（學生完成后匯報，用的是通分的方法）

師：你們對此滿足嗎？如果是這樣一道題（出示■+■+■+■+■+■），你有什么樣的想法呢？（學生思考）

生1：可以畫圖，用圖形表示……（師欣喜不已，這就是書本中所介紹的方法）

師：好，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來解題。

……

師：還有其他想法嗎？

生2：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

師（意外的）：這是將每個加數(shù)都拆成一個減法算式進行計算的方法，比數(shù)形結(jié)合的方法來得更加直接，想得真好！我們就將它稱之為“拆數(shù)法”吧。

生3（迫不及待地）：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

師（喜形于色）：這是先借■，將原來的算式湊成整數(shù)1，然后再從1中去掉■。這種方法簡單易懂，我們可以稱之為——

生4：借還法。

師：好，就稱之為“借還法”。

……

開放的課堂是心靈交流的場所，是開發(fā)學生潛能的殿堂。這樣的課堂有利于學生展示個性，使每個學生都有參與學習活動的機會，都可以自主發(fā)表自己的觀點，獲得數(shù)學學習的積極體驗與情感。

如在上述教學片斷中，從教師提出“你們對此滿足嗎”這樣一個具有挑戰(zhàn)性的問題開始，學生的思維之窗已被打開，教師更為學生思維之花的綻開留足了時間。在教師精心的設計下，學生順利地學習了書本中介紹“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)化方法。如果上課教師僅僅滿足于此，我想也就不會有后面的精彩了。有時，在課堂教學中，教師要多問幾個“為什么”或“你還有其他想法嗎”，或許意外的收獲就會不期而至。

“教是為了不教。”學習歸根結(jié)底是學生自己的事，讓學生學會學習、學會生活已成為當務之急。數(shù)學教學不是簡單地學習數(shù)學知識的過程，它是師生對話交流、共同成長的歷程。隨著學生自主意識的增強，學生的靈感和質(zhì)疑或許會打亂教學的節(jié)奏，但這恰恰會成為整節(jié)課教學的亮點，正像布魯姆所說的“沒有預料不到的結(jié)果，教學也就不成為一種藝術了”。因此，我們呼喚開放、真實的課堂，這樣的課堂才是我們所追求的有效的課堂。

葉瀾教授曾說過：“課堂應該是向未知方向挺近的旅程，隨時都發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路沒有激情的行程。”教學過程本身就是一種探索與創(chuàng)新，讓我們共同努力，使數(shù)學課堂成為學生個性發(fā)展的樂園。

（責編 杜 華）endprint

課堂是學生個性發(fā)展的主陣地，學生是課堂教學中成長的生命、發(fā)展的主體，只有有效的教學活動才能為學生個人的可持續(xù)發(fā)展提供平臺。

曾參加過一次教學研討活動，其中“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的教學給我留下了深刻的印象，現(xiàn)擷取其中兩個教學片斷，與大家共同感受學生在這樣的數(shù)學課堂中自由揮灑、個性發(fā)展的過程。

一、民主的課堂，和諧愉悅

陶行知先生說過：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰?！泵裰鳌⑵降鹊膸熒P系是學生積極主動參與教學的基礎。在和諧愉快的課堂氛圍中，教師教得熱情高漲，學生學得輕松愉快，師生之間能夠形成互動交流的對話平臺，分享彼此的思考和經(jīng)驗，交流彼此的情感和體驗，豐富教學內(nèi)容。師生關系的和諧直接影響學生的學習情緒，所以追求民主的課堂，教師更應該尊重學生的人格和不同的思維水平，與學生共同探索、共同前進、共同發(fā)展。

片斷1：教學例題后的一組練習題

每個小方格的邊長是1厘米。

■

周長是（ ）cm 陰影部分的面積是（ ）cm2

此題要求學生獨立完成。教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)兩道題學生都出現(xiàn)了兩種答案，于是進行板書：第（1）題，答案是10和12；第（2）題，答案是9和10。

師：第（1）題的12是怎么想的？

生1：通過平移，把原圖轉(zhuǎn)化成一個邊長是3cm的正方形，所以圖形的周長是3×4=12（cm）。

師：有其他的想法嗎？

生2：我是數(shù)出來的。

師：對此你有什么評價？

……

師：看問題要一分為二，數(shù)有時是比較可靠的。（緊接著對于出現(xiàn)答案10的原因予以分析）

師：第（2）題中的9，你知道是怎樣來的嗎？

生3：把陰影部分看成是邊長為3cm的正方形。

生4：可以把陰影部分旋轉(zhuǎn)，邊長應該會大于三格的長度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜邊就是陰影部分的邊長，所以陰影部分的邊長一定大于3cm。

師：那10是怎么來的呢？

生6：用整個正方形的面積減去空白部分的面積……

師：這位同學在面對問題時選擇了“逃避”（全班學生忍俊不禁），當然，這種逃避是智慧的逃避。其實，“換個角度思考問題”也是轉(zhuǎn)化的方法之一。

生7：還可以將陰影部分分割成邊長是2cm的小正方形和4個直角三角形……

師：這位同學選擇了直接面對問題……（兩種方法過后，還有一位學生舉起了手，聽課教師感到奇怪：“還有其他方法嗎？”）

生8：我的這種方法不是用轉(zhuǎn)化的方法，而是用勾股定理來想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教師就此簡單介紹勾股定理）

……

“教學的藝術不在于傳授本領，而在善于激勵、喚醒和鼓舞?！鄙鲜鼋虒W中，學生感受到教師給予的安全感和自由感，營造了愉悅寬松的學習氛圍，縮短了師生之間的距離，激發(fā)了學生的學習興趣。

學習用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題后，有學生仍然用數(shù)的方法求圖形的周長，對于這種看似比較“笨”的方法，教師沒有簡單進行評價“這種方法也對，但是很麻煩”，而是換個角度看問題，認為數(shù)有時比較可靠，這樣既尊重了學生的思維，又使學生獲得受到肯定的滿足。在解決陰影部分面積的問題時，教師幽默的引導與贊揚，更讓課堂形成了生動活潑的局面，使學生的思維碰撞出精彩而獨特的智慧之花。在這樣一位親切的教師面前，學生怎能不開啟心智、不暢所欲言？就像陶行知先生所倡導的：“把孩子當作‘孩子看待，首先是要把孩子當作‘人看待。我們要承認學生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重學生，要懂得師生之間完全是一種正常的、平等的‘人與‘人之間的關系。”因此，只有在民主的課堂中，才能滿足師生間平等、互尊、合作的需要，這樣的課堂也就成為學生自由揮灑的天地，學生容易獲得成功的體驗，增強自信，提高學習的內(nèi)驅(qū)力。

二、開放的課堂，精彩紛呈

陶行知先生認為“先生的責任不在教，而在教學，在教學生學”，“教的法子必須根據(jù)學的法子”。我們教學的對象是一群兒童，他們帶著自己的認知、經(jīng)驗、思考、靈感、興趣等參與課堂學習活動，所以教學是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗展開的。在這樣的理念下，課堂是屬于學生的，是學生實踐體驗、理解、創(chuàng)造的天地。在課堂教學中，學生獨特見解的發(fā)揮，是課堂教學的最高境界。因此，教師要讓學生用自己的方式研究問題，充分肯定他們通往目標的不同途徑。學生擁有了個性發(fā)展的時空，課堂就會煥發(fā)出創(chuàng)新的活力。

片斷2：學習■+■+■+■

師：先觀察加數(shù)有什么樣的特點，然后獨立完成。（學生完成后匯報，用的是通分的方法）

師：你們對此滿足嗎？如果是這樣一道題（出示■+■+■+■+■+■），你有什么樣的想法呢？（學生思考）

生1：可以畫圖，用圖形表示……（師欣喜不已，這就是書本中所介紹的方法）

師：好，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來解題。

……

師：還有其他想法嗎？

生2：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

師（意外的）：這是將每個加數(shù)都拆成一個減法算式進行計算的方法，比數(shù)形結(jié)合的方法來得更加直接，想得真好！我們就將它稱之為“拆數(shù)法”吧。

生3（迫不及待地）：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

師（喜形于色）：這是先借■，將原來的算式湊成整數(shù)1，然后再從1中去掉■。這種方法簡單易懂，我們可以稱之為——

生4：借還法。

師：好，就稱之為“借還法”。

……

開放的課堂是心靈交流的場所，是開發(fā)學生潛能的殿堂。這樣的課堂有利于學生展示個性，使每個學生都有參與學習活動的機會，都可以自主發(fā)表自己的觀點，獲得數(shù)學學習的積極體驗與情感。

如在上述教學片斷中，從教師提出“你們對此滿足嗎”這樣一個具有挑戰(zhàn)性的問題開始，學生的思維之窗已被打開，教師更為學生思維之花的綻開留足了時間。在教師精心的設計下，學生順利地學習了書本中介紹“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)化方法。如果上課教師僅僅滿足于此，我想也就不會有后面的精彩了。有時，在課堂教學中，教師要多問幾個“為什么”或“你還有其他想法嗎”，或許意外的收獲就會不期而至。

“教是為了不教?！睂W習歸根結(jié)底是學生自己的事，讓學生學會學習、學會生活已成為當務之急。數(shù)學教學不是簡單地學習數(shù)學知識的過程，它是師生對話交流、共同成長的歷程。隨著學生自主意識的增強，學生的靈感和質(zhì)疑或許會打亂教學的節(jié)奏，但這恰恰會成為整節(jié)課教學的亮點，正像布魯姆所說的“沒有預料不到的結(jié)果，教學也就不成為一種藝術了”。因此，我們呼喚開放、真實的課堂，這樣的課堂才是我們所追求的有效的課堂。

葉瀾教授曾說過：“課堂應該是向未知方向挺近的旅程，隨時都發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路沒有激情的行程?！苯虒W過程本身就是一種探索與創(chuàng)新，讓我們共同努力，使數(shù)學課堂成為學生個性發(fā)展的樂園。

（責編 杜 華）endprint

課堂是學生個性發(fā)展的主陣地，學生是課堂教學中成長的生命、發(fā)展的主體，只有有效的教學活動才能為學生個人的可持續(xù)發(fā)展提供平臺。

曾參加過一次教學研討活動，其中“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課的教學給我留下了深刻的印象，現(xiàn)擷取其中兩個教學片斷，與大家共同感受學生在這樣的數(shù)學課堂中自由揮灑、個性發(fā)展的過程。

一、民主的課堂，和諧愉悅

陶行知先生說過：“只有民主才能解放最大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使最大多數(shù)人之創(chuàng)造力發(fā)揮到最高峰?！泵裰鳌⑵降鹊膸熒P系是學生積極主動參與教學的基礎。在和諧愉快的課堂氛圍中，教師教得熱情高漲，學生學得輕松愉快，師生之間能夠形成互動交流的對話平臺，分享彼此的思考和經(jīng)驗，交流彼此的情感和體驗，豐富教學內(nèi)容。師生關系的和諧直接影響學生的學習情緒，所以追求民主的課堂，教師更應該尊重學生的人格和不同的思維水平，與學生共同探索、共同前進、共同發(fā)展。

片斷1：教學例題后的一組練習題

每個小方格的邊長是1厘米。

■

周長是（ ）cm 陰影部分的面積是（ ）cm2

此題要求學生獨立完成。教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)兩道題學生都出現(xiàn)了兩種答案，于是進行板書：第（1）題，答案是10和12；第（2）題，答案是9和10。

師：第（1）題的12是怎么想的？

生1：通過平移，把原圖轉(zhuǎn)化成一個邊長是3cm的正方形，所以圖形的周長是3×4=12（cm）。

師：有其他的想法嗎？

生2：我是數(shù)出來的。

師：對此你有什么評價？

……

師：看問題要一分為二，數(shù)有時是比較可靠的。（緊接著對于出現(xiàn)答案10的原因予以分析）

師：第（2）題中的9，你知道是怎樣來的嗎？

生3：把陰影部分看成是邊長為3cm的正方形。

生4：可以把陰影部分旋轉(zhuǎn)，邊長應該會大于三格的長度。

生5：可以看空白部分的直角三角形，斜邊就是陰影部分的邊長，所以陰影部分的邊長一定大于3cm。

師：那10是怎么來的呢？

生6：用整個正方形的面積減去空白部分的面積……

師：這位同學在面對問題時選擇了“逃避”（全班學生忍俊不禁），當然，這種逃避是智慧的逃避。其實，“換個角度思考問題”也是轉(zhuǎn)化的方法之一。

生7：還可以將陰影部分分割成邊長是2cm的小正方形和4個直角三角形……

師：這位同學選擇了直接面對問題……（兩種方法過后，還有一位學生舉起了手，聽課教師感到奇怪：“還有其他方法嗎？”）

生8：我的這種方法不是用轉(zhuǎn)化的方法，而是用勾股定理來想的，即12+32=10。（大家恍然大悟，教師就此簡單介紹勾股定理）

……

“教學的藝術不在于傳授本領，而在善于激勵、喚醒和鼓舞。”上述教學中，學生感受到教師給予的安全感和自由感，營造了愉悅寬松的學習氛圍，縮短了師生之間的距離，激發(fā)了學生的學習興趣。

學習用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題后，有學生仍然用數(shù)的方法求圖形的周長，對于這種看似比較“笨”的方法，教師沒有簡單進行評價“這種方法也對，但是很麻煩”，而是換個角度看問題，認為數(shù)有時比較可靠，這樣既尊重了學生的思維，又使學生獲得受到肯定的滿足。在解決陰影部分面積的問題時，教師幽默的引導與贊揚，更讓課堂形成了生動活潑的局面，使學生的思維碰撞出精彩而獨特的智慧之花。在這樣一位親切的教師面前，學生怎能不開啟心智、不暢所欲言？就像陶行知先生所倡導的：“把孩子當作‘孩子看待，首先是要把孩子當作‘人看待。我們要承認學生是有生命、有思想、有情感、有追求、有自尊心的活生生的人，要懂得尊重學生，要懂得師生之間完全是一種正常的、平等的‘人與‘人之間的關系?！币虼?，只有在民主的課堂中，才能滿足師生間平等、互尊、合作的需要，這樣的課堂也就成為學生自由揮灑的天地，學生容易獲得成功的體驗，增強自信，提高學習的內(nèi)驅(qū)力。

二、開放的課堂，精彩紛呈

陶行知先生認為“先生的責任不在教，而在教學，在教學生學”，“教的法子必須根據(jù)學的法子”。我們教學的對象是一群兒童，他們帶著自己的認知、經(jīng)驗、思考、靈感、興趣等參與課堂學習活動，所以教學是依據(jù)兒童已有的經(jīng)驗展開的。在這樣的理念下，課堂是屬于學生的，是學生實踐體驗、理解、創(chuàng)造的天地。在課堂教學中，學生獨特見解的發(fā)揮，是課堂教學的最高境界。因此，教師要讓學生用自己的方式研究問題，充分肯定他們通往目標的不同途徑。學生擁有了個性發(fā)展的時空，課堂就會煥發(fā)出創(chuàng)新的活力。

片斷2：學習■+■+■+■

師：先觀察加數(shù)有什么樣的特點，然后獨立完成。（學生完成后匯報，用的是通分的方法）

師：你們對此滿足嗎？如果是這樣一道題（出示■+■+■+■+■+■），你有什么樣的想法呢？（學生思考）

生1：可以畫圖，用圖形表示……（師欣喜不已，這就是書本中所介紹的方法）

師：好，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來解題。

……

師：還有其他想法嗎？

生2：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=1-■+■-■+■-■+■-■=1-■=■。

師（意外的）：這是將每個加數(shù)都拆成一個減法算式進行計算的方法，比數(shù)形結(jié)合的方法來得更加直接，想得真好！我們就將它稱之為“拆數(shù)法”吧。

生3（迫不及待地）：老師，我還有一種方法：■+■+■+■=■+■+■+■+■-■=1-■=■。

師（喜形于色）：這是先借■，將原來的算式湊成整數(shù)1，然后再從1中去掉■。這種方法簡單易懂，我們可以稱之為——

生4：借還法。

師：好，就稱之為“借還法”。

……

開放的課堂是心靈交流的場所，是開發(fā)學生潛能的殿堂。這樣的課堂有利于學生展示個性，使每個學生都有參與學習活動的機會，都可以自主發(fā)表自己的觀點，獲得數(shù)學學習的積極體驗與情感。

如在上述教學片斷中，從教師提出“你們對此滿足嗎”這樣一個具有挑戰(zhàn)性的問題開始，學生的思維之窗已被打開，教師更為學生思維之花的綻開留足了時間。在教師精心的設計下，學生順利地學習了書本中介紹“數(shù)形結(jié)合”的轉(zhuǎn)化方法。如果上課教師僅僅滿足于此，我想也就不會有后面的精彩了。有時，在課堂教學中，教師要多問幾個“為什么”或“你還有其他想法嗎”，或許意外的收獲就會不期而至。

“教是為了不教?！睂W習歸根結(jié)底是學生自己的事，讓學生學會學習、學會生活已成為當務之急。數(shù)學教學不是簡單地學習數(shù)學知識的過程，它是師生對話交流、共同成長的歷程。隨著學生自主意識的增強，學生的靈感和質(zhì)疑或許會打亂教學的節(jié)奏，但這恰恰會成為整節(jié)課教學的亮點，正像布魯姆所說的“沒有預料不到的結(jié)果，教學也就不成為一種藝術了”。因此，我們呼喚開放、真實的課堂，這樣的課堂才是我們所追求的有效的課堂。

葉瀾教授曾說過：“課堂應該是向未知方向挺近的旅程，隨時都發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路沒有激情的行程?！苯虒W過程本身就是一種探索與創(chuàng)新，讓我們共同努力，使數(shù)學課堂成為學生個性發(fā)展的樂園。

（責編 杜 華）endprint