魏玉斐

思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的一把鑰匙，是數(shù)學(xué)的靈魂。例如中國(guó)歷史上有個(gè)很有名的故事——曹沖稱象，就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用。這則故事告訴我們，人們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問題的過程中，通過轉(zhuǎn)化思想可以打破邏輯慣性和桎梏，解放思想尋求靈活多變思路，提高自己獲取知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。筆者作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行了深入思考，經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形的轉(zhuǎn)化方式能為學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題打造一把萬(wàn)能鑰匙。

一、化生為熟，露出“廬山真面目”

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)他們尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。

如在五年級(jí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)時(shí)，根據(jù)問題情境學(xué)生會(huì)很快列出算式，但不知道如何計(jì)算，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，利用同分母分?jǐn)?shù)的知識(shí)去解決這個(gè)新問題。

又如在五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)會(huì)把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，通過將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)了，完成從未知到已知的轉(zhuǎn)化，問題也就迎刃而解了。因?yàn)樵诎殉龜?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)應(yīng)用了商不變性質(zhì)的應(yīng)用，因此教學(xué)之前先要對(duì)商不變性質(zhì)進(jìn)行回顧。例如在根據(jù)信息分析題意，列出算式“7.65÷0.85”后提問：“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算）怎樣轉(zhuǎn)化？計(jì)算并思考‘7.65÷0.85與765÷85的關(guān)系。”最后給出跟蹤練習(xí)“5.98÷0.23=（ ）÷23；19.76÷5.2=（ ）÷52?！睂W(xué)生通過小組交流匯報(bào)理解了算理，感受了算法，體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化”思想對(duì)于解決新問題的作用。

二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化思維

“轉(zhuǎn)化”思想不僅對(duì)于計(jì)算課有著撥開迷霧的作用，在幾何的教學(xué)中更為重要。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，首先請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探究如何求平行四邊形的面積。由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，通過動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形——長(zhǎng)方形，并通過對(duì)比轉(zhuǎn)化前后面積相等的兩個(gè)圖形得到平行四邊形的面積公式——平行四邊形的面積=底×高 。

再如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積等規(guī)則物體的體積計(jì)算公式后，教師可以試著讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)不規(guī)則的石塊的體積。問題一出學(xué)生頓時(shí)議論紛紛，像這樣不規(guī)則的物體怎樣去找它的長(zhǎng)和寬呢？能不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算呢？但很快就有學(xué)生提出，可以像曹沖稱象一樣利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。至此教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而通過小組討論，找到有效的方法。

三、化曲為直，打破空間桎梏

“化曲為直”是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積計(jì)算的主要思想方法之一?！盎鸀橹薄蹦軌蚴箤W(xué)生的思維空間更寬廣，能夠打造一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)研究打牢基礎(chǔ)。

如在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了推導(dǎo)出圓的面積公式，教師讓學(xué)生把圓16等分以后，通過“化曲為直”的方式，把等分后的圓拼成近似的長(zhǎng)方形。學(xué)生通過自己動(dòng)手剪一剪、擺一擺、拼一拼自主研究，合作交流，從不同的角度推導(dǎo)出了圓的面積公式。學(xué)生在這種割、拼的過程中，展開了無(wú)限的想象，初步感受到了“化曲為直”的理念，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想也有了更深入的體會(huì)。

四、數(shù)形結(jié)合，開啟學(xué)生的思維

在學(xué)生的思維陷入“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，作為教師的我們應(yīng)該點(diǎn)燃孩子智慧的火花，開啟學(xué)生的思維，使他們順利到達(dá)“柳暗花明又一村”的彼岸。

例如，在學(xué)習(xí)植樹問題時(shí)，可以先把問題轉(zhuǎn)化為“康師傅3+2餅干”。

師：你們知道為什么它叫“3+2”嗎？

生：因?yàn)?層餅干只有2個(gè)間隔。

師：那2個(gè)間隔要栽幾棵樹？60個(gè)間隔呢？

結(jié)合圖形總結(jié)結(jié)論：

.....

總之，“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。”熟練扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是從現(xiàn)實(shí)的問題情境中提煉出來的一種模型和方法，只有真正地領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想和方法才能將其轉(zhuǎn)化為一種能力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的一把鑰匙，是數(shù)學(xué)的靈魂。例如中國(guó)歷史上有個(gè)很有名的故事——曹沖稱象，就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用。這則故事告訴我們，人們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問題的過程中，通過轉(zhuǎn)化思想可以打破邏輯慣性和桎梏，解放思想尋求靈活多變思路，提高自己獲取知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。筆者作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行了深入思考，經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形的轉(zhuǎn)化方式能為學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題打造一把萬(wàn)能鑰匙。

一、化生為熟，露出“廬山真面目”

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)他們尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。

如在五年級(jí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)時(shí)，根據(jù)問題情境學(xué)生會(huì)很快列出算式，但不知道如何計(jì)算，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，利用同分母分?jǐn)?shù)的知識(shí)去解決這個(gè)新問題。

又如在五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)會(huì)把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，通過將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)了，完成從未知到已知的轉(zhuǎn)化，問題也就迎刃而解了。因?yàn)樵诎殉龜?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)應(yīng)用了商不變性質(zhì)的應(yīng)用，因此教學(xué)之前先要對(duì)商不變性質(zhì)進(jìn)行回顧。例如在根據(jù)信息分析題意，列出算式“7.65÷0.85”后提問：“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算）怎樣轉(zhuǎn)化？計(jì)算并思考‘7.65÷0.85與765÷85的關(guān)系。”最后給出跟蹤練習(xí)“5.98÷0.23=（ ）÷23；19.76÷5.2=（ ）÷52?！睂W(xué)生通過小組交流匯報(bào)理解了算理，感受了算法，體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化”思想對(duì)于解決新問題的作用。

二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化思維

“轉(zhuǎn)化”思想不僅對(duì)于計(jì)算課有著撥開迷霧的作用，在幾何的教學(xué)中更為重要。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，首先請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探究如何求平行四邊形的面積。由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，通過動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形——長(zhǎng)方形，并通過對(duì)比轉(zhuǎn)化前后面積相等的兩個(gè)圖形得到平行四邊形的面積公式——平行四邊形的面積=底×高 。

再如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積等規(guī)則物體的體積計(jì)算公式后，教師可以試著讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)不規(guī)則的石塊的體積。問題一出學(xué)生頓時(shí)議論紛紛，像這樣不規(guī)則的物體怎樣去找它的長(zhǎng)和寬呢？能不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算呢？但很快就有學(xué)生提出，可以像曹沖稱象一樣利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。至此教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而通過小組討論，找到有效的方法。

三、化曲為直，打破空間桎梏

“化曲為直”是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積計(jì)算的主要思想方法之一。“化曲為直”能夠使學(xué)生的思維空間更寬廣，能夠打造一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)研究打牢基礎(chǔ)。

如在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了推導(dǎo)出圓的面積公式，教師讓學(xué)生把圓16等分以后，通過“化曲為直”的方式，把等分后的圓拼成近似的長(zhǎng)方形。學(xué)生通過自己動(dòng)手剪一剪、擺一擺、拼一拼自主研究，合作交流，從不同的角度推導(dǎo)出了圓的面積公式。學(xué)生在這種割、拼的過程中，展開了無(wú)限的想象，初步感受到了“化曲為直”的理念，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想也有了更深入的體會(huì)。

四、數(shù)形結(jié)合，開啟學(xué)生的思維

在學(xué)生的思維陷入“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，作為教師的我們應(yīng)該點(diǎn)燃孩子智慧的火花，開啟學(xué)生的思維，使他們順利到達(dá)“柳暗花明又一村”的彼岸。

例如，在學(xué)習(xí)植樹問題時(shí)，可以先把問題轉(zhuǎn)化為“康師傅3+2餅干”。

師：你們知道為什么它叫“3+2”嗎？

生：因?yàn)?層餅干只有2個(gè)間隔。

師：那2個(gè)間隔要栽幾棵樹？60個(gè)間隔呢？

結(jié)合圖形總結(jié)結(jié)論：

.....

總之，“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為?！笔炀氃鷮?shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是從現(xiàn)實(shí)的問題情境中提煉出來的一種模型和方法，只有真正地領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想和方法才能將其轉(zhuǎn)化為一種能力。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的一把鑰匙，是數(shù)學(xué)的靈魂。例如中國(guó)歷史上有個(gè)很有名的故事——曹沖稱象，就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想在生活中的應(yīng)用。這則故事告訴我們，人們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問題的過程中，通過轉(zhuǎn)化思想可以打破邏輯慣性和桎梏，解放思想尋求靈活多變思路，提高自己獲取知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。筆者作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，對(duì)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行了深入思考，經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形的轉(zhuǎn)化方式能為學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題打造一把萬(wàn)能鑰匙。

一、化生為熟，露出“廬山真面目”

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)他們尋找新舊知識(shí)的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。

如在五年級(jí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)時(shí)，根據(jù)問題情境學(xué)生會(huì)很快列出算式，但不知道如何計(jì)算，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，利用同分母分?jǐn)?shù)的知識(shí)去解決這個(gè)新問題。

又如在五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)除以小數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)會(huì)把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，通過將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)了，完成從未知到已知的轉(zhuǎn)化，問題也就迎刃而解了。因?yàn)樵诎殉龜?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)應(yīng)用了商不變性質(zhì)的應(yīng)用，因此教學(xué)之前先要對(duì)商不變性質(zhì)進(jìn)行回顧。例如在根據(jù)信息分析題意，列出算式“7.65÷0.85”后提問：“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算）怎樣轉(zhuǎn)化？計(jì)算并思考‘7.65÷0.85與765÷85的關(guān)系?！弊詈蠼o出跟蹤練習(xí)“5.98÷0.23=（ ）÷23；19.76÷5.2=（ ）÷52?！睂W(xué)生通過小組交流匯報(bào)理解了算理，感受了算法，體會(huì)到了“轉(zhuǎn)化”思想對(duì)于解決新問題的作用。

二、化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化思維

“轉(zhuǎn)化”思想不僅對(duì)于計(jì)算課有著撥開迷霧的作用，在幾何的教學(xué)中更為重要。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，首先請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探究如何求平行四邊形的面積。由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，通過動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形——長(zhǎng)方形，并通過對(duì)比轉(zhuǎn)化前后面積相等的兩個(gè)圖形得到平行四邊形的面積公式——平行四邊形的面積=底×高 。

再如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積等規(guī)則物體的體積計(jì)算公式后，教師可以試著讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)不規(guī)則的石塊的體積。問題一出學(xué)生頓時(shí)議論紛紛，像這樣不規(guī)則的物體怎樣去找它的長(zhǎng)和寬呢？能不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算呢？但很快就有學(xué)生提出，可以像曹沖稱象一樣利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。至此教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而通過小組討論，找到有效的方法。

三、化曲為直，打破空間桎梏

“化曲為直”是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積計(jì)算的主要思想方法之一?！盎鸀橹薄蹦軌蚴箤W(xué)生的思維空間更寬廣，能夠打造一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)研究打牢基礎(chǔ)。

如在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，為了推導(dǎo)出圓的面積公式，教師讓學(xué)生把圓16等分以后，通過“化曲為直”的方式，把等分后的圓拼成近似的長(zhǎng)方形。學(xué)生通過自己動(dòng)手剪一剪、擺一擺、拼一拼自主研究，合作交流，從不同的角度推導(dǎo)出了圓的面積公式。學(xué)生在這種割、拼的過程中，展開了無(wú)限的想象，初步感受到了“化曲為直”的理念，對(duì)于轉(zhuǎn)化思想也有了更深入的體會(huì)。

四、數(shù)形結(jié)合，開啟學(xué)生的思維

在學(xué)生的思維陷入“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，作為教師的我們應(yīng)該點(diǎn)燃孩子智慧的火花，開啟學(xué)生的思維，使他們順利到達(dá)“柳暗花明又一村”的彼岸。

例如，在學(xué)習(xí)植樹問題時(shí)，可以先把問題轉(zhuǎn)化為“康師傅3+2餅干”。

師：你們知道為什么它叫“3+2”嗎？

生：因?yàn)?層餅干只有2個(gè)間隔。

師：那2個(gè)間隔要栽幾棵樹？60個(gè)間隔呢？

結(jié)合圖形總結(jié)結(jié)論：

.....

總之，“思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。”熟練扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是從現(xiàn)實(shí)的問題情境中提煉出來的一種模型和方法，只有真正地領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想和方法才能將其轉(zhuǎn)化為一種能力。

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