嚴向紅

數(shù)學課程標準明確指出，在數(shù)學教學中應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。這其中的幾何直觀一直是數(shù)學教育關注的熱點，相對于幾何圖形本身來說，在內容上、意義上和方法上更有研究意義。

一、加強操作感知，發(fā)揮支撐作用

概念的引入過程是學生學習概念的準備過程，根據(jù)小學生的年齡特征和思維水平，在概念的引入過程中通過安排學生動手操作、觀察比較可以促進學生對數(shù)學概念的主動認知，以直觀的圖形以及相關的表象支撐對抽象的數(shù)學概念的理解。

例如四年級下冊“倍數(shù)和因數(shù)”的教學中，利用學生對長方形和正方形的已有直觀認識，先安排學生用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，在學生動手操作的基礎上，提出：“每排擺了幾個，可以擺幾排，怎樣用乘法算式把自己的擺法表示出來？”在此基礎上結合其中具體的乘法算式介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。這樣的教學避免了倍數(shù)和因數(shù)的抽象定義，讓學生在操作中激活已有的圖形拼擺經(jīng)驗，從小正方形每排擺的個數(shù)和擺的排數(shù)的直觀感知中洞悉倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。因為直觀的圖形操作感知好比一個重要的支點，支撐著學生的抽象思維。

二、注重數(shù)形結合，發(fā)揮橋梁作用

華羅庚曾說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！痹谛W生建構抽象的數(shù)學概念時，注重數(shù)形結合，用形象直觀的圖形來支撐對抽象的數(shù)的理解，不僅有助于學生正確理解概念的意義，而且能夠借助數(shù)的精確性進一步發(fā)展學生的幾何直觀能力。

例如三年級下冊的“認識小數(shù)”是在學生初步認識分數(shù)的基礎上進行教學的，重點是理解一位小數(shù)的意義，也就是一位小數(shù)表示十分之幾，十分之幾可以寫成一位小數(shù)。雖然學生在生活中已經(jīng)積累了大量的小數(shù)方面的經(jīng)驗，但對小數(shù)本質的理解卻不是一個簡單的過程。教學中，通過發(fā)揮圖形的橋梁作用，可以使學生借助形象思維溝通小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。

（1）圖1中的陰影部分用分數(shù)表示是（ ），用小數(shù)表示是（ ）。

（2）圖2中的陰影部分用小數(shù)表示是（ ），用分數(shù)表示是（ ）。

（3）自己任意寫一個小數(shù)，再在圖3中畫出陰影部分表示，想一想它用分數(shù)表示是（ ）。

■

圖1 圖2 圖3

在此基礎上引導學生進行交流，觀察比較寫出的分數(shù)有什么共同的特征，寫出的小數(shù)有什么共同的特征，得出零點幾表示十分之幾，十分之幾都可以寫成零點幾。這里讓學生通過圖形的直觀從分數(shù)到小數(shù)，從小數(shù)到分數(shù)，在小數(shù)和分數(shù)的互化中自由地穿梭。學生收獲的不僅是一位小數(shù)的本質含義，更有對一位小數(shù)的直觀性認識，整體性的把握。

三、借助想象生成，發(fā)揮延伸作用

想象是一種特殊的思維。知覺一般只反映事物外部的和表面的聯(lián)系，而想象是人腦對已有的感知材料經(jīng)過加工改造后進一步深化的認識。有一些數(shù)學概念僅僅依靠感知是無法形成完整的表象的，這時可以讓學生在感知的基礎上引發(fā)想象，在表象直觀中進行動態(tài)延伸，從而把握概念的本質特征。

例如四年級上冊的“射線、直線和角”一課，在學生認識線段的特征的基礎上進一步學習射線、直線。從線段的有限長到射線的無限長是學生認知上一個坎，“無限長”是射線這一概念的重要特征，同時也是學生理解的難點。教學中，教師先出示一支激光筆，把光射在墻上，讓學生觀察激光筆和墻之間的光線，接著引導學生想象如果墻離得更遠一些，這束光線會發(fā)生什么變化；如果再遠一些會怎樣；如果沒有墻的遮擋，這束光線會射向哪里呢？通過想象讓學生體會無限，接著在電腦上出示一條線段，再借助電腦的動態(tài)演示，將線段的一個端點擦除，慢慢延長，然后引導學生想象這樣繼續(xù)不斷地延長，讓學生在想象中體會射線“無限長”的特征，形成射線的表象。

四、運用圖形變式，發(fā)揮修正作用

數(shù)學概念的教學中，學生常常因為感性經(jīng)驗和片面性的消極影響而對概念的理解有偏差。圖形變式就是在教學中運用圖形改變呈現(xiàn)的方式和材料的形式，盡可能從不同角度展現(xiàn)多種不同的形式。變式對學生理解概念及概念之間的關系等具有重要的作用，它有助于學生把握概念的本質屬性，排除無關因素的干擾，減少生活經(jīng)驗的負面影響。

例如四年級下冊的“三角形的高”，因為高的概念比較抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，讓學生依托生活中形成的高的表象來建構三角形的高，但這時學生形成的對高的認識與三角形的高的本質是不同的，為了及時修正學生對三角形的高的認識，及時打破學生頭腦中剛剛形成的片面的表象，就要運用圖形變式，改變三角形擺放的位置，使得呈現(xiàn)出來的高有的是豎著的，有的是橫著的，也有的是斜著的，再引導學生觀察這些高的共同特征，學生就會發(fā)現(xiàn)它們都是從三角形的一個頂點向它的對邊所畫的垂直線段，這時三角形高的本質屬性就正確地呈示出來了。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學課程標準明確指出，在數(shù)學教學中應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。這其中的幾何直觀一直是數(shù)學教育關注的熱點，相對于幾何圖形本身來說，在內容上、意義上和方法上更有研究意義。

一、加強操作感知，發(fā)揮支撐作用

概念的引入過程是學生學習概念的準備過程，根據(jù)小學生的年齡特征和思維水平，在概念的引入過程中通過安排學生動手操作、觀察比較可以促進學生對數(shù)學概念的主動認知，以直觀的圖形以及相關的表象支撐對抽象的數(shù)學概念的理解。

例如四年級下冊“倍數(shù)和因數(shù)”的教學中，利用學生對長方形和正方形的已有直觀認識，先安排學生用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，在學生動手操作的基礎上，提出：“每排擺了幾個，可以擺幾排，怎樣用乘法算式把自己的擺法表示出來？”在此基礎上結合其中具體的乘法算式介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。這樣的教學避免了倍數(shù)和因數(shù)的抽象定義，讓學生在操作中激活已有的圖形拼擺經(jīng)驗，從小正方形每排擺的個數(shù)和擺的排數(shù)的直觀感知中洞悉倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。因為直觀的圖形操作感知好比一個重要的支點，支撐著學生的抽象思維。

二、注重數(shù)形結合，發(fā)揮橋梁作用

華羅庚曾說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！痹谛W生建構抽象的數(shù)學概念時，注重數(shù)形結合，用形象直觀的圖形來支撐對抽象的數(shù)的理解，不僅有助于學生正確理解概念的意義，而且能夠借助數(shù)的精確性進一步發(fā)展學生的幾何直觀能力。

例如三年級下冊的“認識小數(shù)”是在學生初步認識分數(shù)的基礎上進行教學的，重點是理解一位小數(shù)的意義，也就是一位小數(shù)表示十分之幾，十分之幾可以寫成一位小數(shù)。雖然學生在生活中已經(jīng)積累了大量的小數(shù)方面的經(jīng)驗，但對小數(shù)本質的理解卻不是一個簡單的過程。教學中，通過發(fā)揮圖形的橋梁作用，可以使學生借助形象思維溝通小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。

（1）圖1中的陰影部分用分數(shù)表示是（ ），用小數(shù)表示是（ ）。

（2）圖2中的陰影部分用小數(shù)表示是（ ），用分數(shù)表示是（ ）。

（3）自己任意寫一個小數(shù)，再在圖3中畫出陰影部分表示，想一想它用分數(shù)表示是（ ）。

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圖1 圖2 圖3

在此基礎上引導學生進行交流，觀察比較寫出的分數(shù)有什么共同的特征，寫出的小數(shù)有什么共同的特征，得出零點幾表示十分之幾，十分之幾都可以寫成零點幾。這里讓學生通過圖形的直觀從分數(shù)到小數(shù)，從小數(shù)到分數(shù)，在小數(shù)和分數(shù)的互化中自由地穿梭。學生收獲的不僅是一位小數(shù)的本質含義，更有對一位小數(shù)的直觀性認識，整體性的把握。

三、借助想象生成，發(fā)揮延伸作用

想象是一種特殊的思維。知覺一般只反映事物外部的和表面的聯(lián)系，而想象是人腦對已有的感知材料經(jīng)過加工改造后進一步深化的認識。有一些數(shù)學概念僅僅依靠感知是無法形成完整的表象的，這時可以讓學生在感知的基礎上引發(fā)想象，在表象直觀中進行動態(tài)延伸，從而把握概念的本質特征。

例如四年級上冊的“射線、直線和角”一課，在學生認識線段的特征的基礎上進一步學習射線、直線。從線段的有限長到射線的無限長是學生認知上一個坎，“無限長”是射線這一概念的重要特征，同時也是學生理解的難點。教學中，教師先出示一支激光筆，把光射在墻上，讓學生觀察激光筆和墻之間的光線，接著引導學生想象如果墻離得更遠一些，這束光線會發(fā)生什么變化；如果再遠一些會怎樣；如果沒有墻的遮擋，這束光線會射向哪里呢？通過想象讓學生體會無限，接著在電腦上出示一條線段，再借助電腦的動態(tài)演示，將線段的一個端點擦除，慢慢延長，然后引導學生想象這樣繼續(xù)不斷地延長，讓學生在想象中體會射線“無限長”的特征，形成射線的表象。

四、運用圖形變式，發(fā)揮修正作用

數(shù)學概念的教學中，學生常常因為感性經(jīng)驗和片面性的消極影響而對概念的理解有偏差。圖形變式就是在教學中運用圖形改變呈現(xiàn)的方式和材料的形式，盡可能從不同角度展現(xiàn)多種不同的形式。變式對學生理解概念及概念之間的關系等具有重要的作用，它有助于學生把握概念的本質屬性，排除無關因素的干擾，減少生活經(jīng)驗的負面影響。

例如四年級下冊的“三角形的高”，因為高的概念比較抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，讓學生依托生活中形成的高的表象來建構三角形的高，但這時學生形成的對高的認識與三角形的高的本質是不同的，為了及時修正學生對三角形的高的認識，及時打破學生頭腦中剛剛形成的片面的表象，就要運用圖形變式，改變三角形擺放的位置，使得呈現(xiàn)出來的高有的是豎著的，有的是橫著的，也有的是斜著的，再引導學生觀察這些高的共同特征，學生就會發(fā)現(xiàn)它們都是從三角形的一個頂點向它的對邊所畫的垂直線段，這時三角形高的本質屬性就正確地呈示出來了。

（責編 金 鈴）endprint

數(shù)學課程標準明確指出，在數(shù)學教學中應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想。這其中的幾何直觀一直是數(shù)學教育關注的熱點，相對于幾何圖形本身來說，在內容上、意義上和方法上更有研究意義。

一、加強操作感知，發(fā)揮支撐作用

概念的引入過程是學生學習概念的準備過程，根據(jù)小學生的年齡特征和思維水平，在概念的引入過程中通過安排學生動手操作、觀察比較可以促進學生對數(shù)學概念的主動認知，以直觀的圖形以及相關的表象支撐對抽象的數(shù)學概念的理解。

例如四年級下冊“倍數(shù)和因數(shù)”的教學中，利用學生對長方形和正方形的已有直觀認識，先安排學生用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，在學生動手操作的基礎上，提出：“每排擺了幾個，可以擺幾排，怎樣用乘法算式把自己的擺法表示出來？”在此基礎上結合其中具體的乘法算式介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。這樣的教學避免了倍數(shù)和因數(shù)的抽象定義，讓學生在操作中激活已有的圖形拼擺經(jīng)驗，從小正方形每排擺的個數(shù)和擺的排數(shù)的直觀感知中洞悉倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系。因為直觀的圖形操作感知好比一個重要的支點，支撐著學生的抽象思維。

二、注重數(shù)形結合，發(fā)揮橋梁作用

華羅庚曾說：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！痹谛W生建構抽象的數(shù)學概念時，注重數(shù)形結合，用形象直觀的圖形來支撐對抽象的數(shù)的理解，不僅有助于學生正確理解概念的意義，而且能夠借助數(shù)的精確性進一步發(fā)展學生的幾何直觀能力。

例如三年級下冊的“認識小數(shù)”是在學生初步認識分數(shù)的基礎上進行教學的，重點是理解一位小數(shù)的意義，也就是一位小數(shù)表示十分之幾，十分之幾可以寫成一位小數(shù)。雖然學生在生活中已經(jīng)積累了大量的小數(shù)方面的經(jīng)驗，但對小數(shù)本質的理解卻不是一個簡單的過程。教學中，通過發(fā)揮圖形的橋梁作用，可以使學生借助形象思維溝通小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。

（1）圖1中的陰影部分用分數(shù)表示是（ ），用小數(shù)表示是（ ）。

（2）圖2中的陰影部分用小數(shù)表示是（ ），用分數(shù)表示是（ ）。

（3）自己任意寫一個小數(shù)，再在圖3中畫出陰影部分表示，想一想它用分數(shù)表示是（ ）。

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圖1 圖2 圖3

在此基礎上引導學生進行交流，觀察比較寫出的分數(shù)有什么共同的特征，寫出的小數(shù)有什么共同的特征，得出零點幾表示十分之幾，十分之幾都可以寫成零點幾。這里讓學生通過圖形的直觀從分數(shù)到小數(shù)，從小數(shù)到分數(shù)，在小數(shù)和分數(shù)的互化中自由地穿梭。學生收獲的不僅是一位小數(shù)的本質含義，更有對一位小數(shù)的直觀性認識，整體性的把握。

三、借助想象生成，發(fā)揮延伸作用

想象是一種特殊的思維。知覺一般只反映事物外部的和表面的聯(lián)系，而想象是人腦對已有的感知材料經(jīng)過加工改造后進一步深化的認識。有一些數(shù)學概念僅僅依靠感知是無法形成完整的表象的，這時可以讓學生在感知的基礎上引發(fā)想象，在表象直觀中進行動態(tài)延伸，從而把握概念的本質特征。

例如四年級上冊的“射線、直線和角”一課，在學生認識線段的特征的基礎上進一步學習射線、直線。從線段的有限長到射線的無限長是學生認知上一個坎，“無限長”是射線這一概念的重要特征，同時也是學生理解的難點。教學中，教師先出示一支激光筆，把光射在墻上，讓學生觀察激光筆和墻之間的光線，接著引導學生想象如果墻離得更遠一些，這束光線會發(fā)生什么變化；如果再遠一些會怎樣；如果沒有墻的遮擋，這束光線會射向哪里呢？通過想象讓學生體會無限，接著在電腦上出示一條線段，再借助電腦的動態(tài)演示，將線段的一個端點擦除，慢慢延長，然后引導學生想象這樣繼續(xù)不斷地延長，讓學生在想象中體會射線“無限長”的特征，形成射線的表象。

四、運用圖形變式，發(fā)揮修正作用

數(shù)學概念的教學中，學生常常因為感性經(jīng)驗和片面性的消極影響而對概念的理解有偏差。圖形變式就是在教學中運用圖形改變呈現(xiàn)的方式和材料的形式，盡可能從不同角度展現(xiàn)多種不同的形式。變式對學生理解概念及概念之間的關系等具有重要的作用，它有助于學生把握概念的本質屬性，排除無關因素的干擾，減少生活經(jīng)驗的負面影響。

例如四年級下冊的“三角形的高”，因為高的概念比較抽象，教材先借助生活中的人字梁引出三角形的高，讓學生依托生活中形成的高的表象來建構三角形的高，但這時學生形成的對高的認識與三角形的高的本質是不同的，為了及時修正學生對三角形的高的認識，及時打破學生頭腦中剛剛形成的片面的表象，就要運用圖形變式，改變三角形擺放的位置，使得呈現(xiàn)出來的高有的是豎著的，有的是橫著的，也有的是斜著的，再引導學生觀察這些高的共同特征，學生就會發(fā)現(xiàn)它們都是從三角形的一個頂點向它的對邊所畫的垂直線段，這時三角形高的本質屬性就正確地呈示出來了。

（責編 金 鈴）endprint