【摘 要】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式所包含的公式非常多，學(xué)生也容易把這些公式混亂，歸根到底都是沒有對(duì)這些公式進(jìn)行深入的分析和理解。而加深對(duì)公式的理解的最重要方式就是理解并學(xué)會(huì)公式的推導(dǎo)過程，掌握了推導(dǎo)過程，才能全面深入地理解公式并運(yùn)用好公式。公式的推導(dǎo)常常是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文圍繞如何推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式來談?wù)勗诮虒W(xué)中的實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；三角函數(shù)；誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是利用對(duì)稱性來探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，常用的方法就是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)不但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，還反映了知識(shí)的學(xué)習(xí)是從特殊到一般的思維模式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力也起到了非常重要的作用。

學(xué)習(xí)這節(jié)課，重點(diǎn)就是要讓學(xué)生們對(duì)誘導(dǎo)公式進(jìn)行探究，借助單位圓來推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值，難點(diǎn)就是發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系以及合理運(yùn)用誘導(dǎo)公式。下面是我對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的探究和學(xué)習(xí)過程中的一些方法，旨在通過引導(dǎo)探究的方式，讓學(xué)生們能夠掌握公式的推導(dǎo)方式以及學(xué)會(huì)對(duì)公式進(jìn)行簡單的運(yùn)用，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)難點(diǎn)。課堂過程主要是采用探究的方式進(jìn)行的。教師設(shè)置一定的情境，組織相應(yīng)的探究活動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行公式的探究并學(xué)會(huì)簡單的運(yùn)用。探究的過程主要有以下幾步：

一、明確課堂目標(biāo)

這一步是要讓學(xué)生們明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目的，讓學(xué)生們明確這節(jié)課所要學(xué)習(xí)和探究的究竟是什么。教師可以準(zhǔn)備活動(dòng)如：1.思考并寫出sin， cos， tan的三角函數(shù)值，給學(xué)生一定的思考時(shí)間，可以請兩位學(xué)生到黑板上寫出解答結(jié)果，并讓學(xué)生們口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y，cos=x，tan= （x≠0），三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生們回憶和復(fù)習(xí)可以更好地聯(lián)系新知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這個(gè)過程中，針對(duì)學(xué)生們的疑惑，抓住學(xué)生們在解三角函數(shù)值的時(shí)候產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)主題和學(xué)習(xí)目標(biāo)。為學(xué)生們設(shè)置這樣的情境，可以讓學(xué)生們引發(fā)思考，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，要解決這樣的認(rèn)知沖突就一定程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)和探究的積極性，為上好新課做好了準(zhǔn)備。

二、組織探究過程

返回剛才的例子，并評(píng)價(jià)學(xué)生們在黑板上的完成情況，根據(jù)學(xué)生們利用定義求角的三角函數(shù)值的過程，引導(dǎo)學(xué)生們思考角與的終邊有什么關(guān)系。學(xué)生們經(jīng)過思考以及畫圖，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)角在數(shù)量上是相差π，在坐標(biāo)系中這兩個(gè)角的終邊在同一條直線上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

再把這兩個(gè)角放在坐標(biāo)中的單位圓上來考慮，設(shè)角與的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1（x，y） ，讓學(xué)生思考，點(diǎn) P2的坐標(biāo)如何表示？學(xué)生們可以根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的的位置關(guān)系來得出P2 的坐標(biāo)為（-x，-y）。再進(jìn)一步概括得出，終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)相反數(shù)。教師再引導(dǎo)學(xué)生們概括出有這樣的數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)值會(huì)有什么關(guān)系。讓學(xué)生觀察動(dòng)畫演示，概括出任意角α與角π+α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，三角函數(shù)值滿足公式sin（π+α）=-sinα，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)用正確的方法進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)，并共同得出結(jié)論。再根據(jù)特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）= tanα。

通過以上公式的探究過程，教師引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)出探究的方法和思路，再讓學(xué)生們根據(jù)方法的指導(dǎo)自主探究其他的公式。首先可以引導(dǎo)學(xué)生們回顧剛才的探究過程并概括出來。通過這樣的方法和思維的概括，為學(xué)生的自主探究指明了方向。接下來可以給出如下的探究任務(wù)：給定一個(gè)角α，探究角π-α和角α的終邊有什么關(guān)系？角-α和角α的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？組織學(xué)生們進(jìn)行自主探究與討論、合作交流等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過使用正確的方法進(jìn)行探究，最終得出公式三和公式四。在探索與合作交流的過程中，不但提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，還加強(qiáng)了他們的合作交流能力。

三、公式的運(yùn)用

公式的運(yùn)用是建立在對(duì)公式的正確理解的基礎(chǔ)上的。為加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)公式的理解和掌握以及檢查學(xué)生們對(duì)公式的運(yùn)用能力，教師可以設(shè)置一些練習(xí)來提高學(xué)生們運(yùn)用知識(shí)的能力，但這節(jié)課主要的目的是讓學(xué)生們掌握公式的推導(dǎo)過程和方法，公式的運(yùn)用并不是重點(diǎn)。因此，在設(shè)置練習(xí)的時(shí)候，不要太難，只給一些簡單的基礎(chǔ)的練習(xí)即可。讓學(xué)生們自己在草稿紙上解答，也可以讓個(gè)別學(xué)生到黑板上去寫，再組織學(xué)生一起進(jìn)行評(píng)講。讓學(xué)生們進(jìn)一步體會(huì)和明確用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0～2π的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。通過公式的實(shí)際運(yùn)用及方法的鞏固，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)公式的理解和掌握。

四、小結(jié)

這節(jié)課的內(nèi)容是公式的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)和難點(diǎn)都是公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生既要能夠理解，也要能夠?qū)W會(huì)這種公式推導(dǎo)過程中所運(yùn)用的一般思路和一般方法。公式的推導(dǎo)本身就是一個(gè)探究的過程，因此，采用探究的方式進(jìn)行教學(xué)是一種不錯(cuò)的方法。值得注意的是，如果教師在探究的過程中指導(dǎo)過多，那也達(dá)不到鍛煉學(xué)生的效果，如果完全放手讓學(xué)生自主探究，又容易因方法不正確而浪費(fèi)課堂時(shí)間。最好的方式就是教師先帶領(lǐng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，讓學(xué)生們體驗(yàn)并感悟到探究的思路和方法，再讓學(xué)生進(jìn)行自主的探究，相信這樣一定可以取得很好的課堂效果，突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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[3]魯鋒武，三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式，考試.高考數(shù)學(xué)版，2012年6期

（作者單位：江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校）