謝漫锜，王曉軍

(中國人民大學統(tǒng)計學院，北京100872)

生命表又稱為死亡表或壽命表，是反映社會平均年齡及不同年齡人群的生存概率和死亡概率的數(shù)據(jù)，也是保險公司進行壽險費率計算的重要基礎(chǔ)。目前我國使用的生命表參照的是20世紀后半葉中國人民保險有限公司積累的數(shù)據(jù)。但據(jù)第五次人口普查顯示，我國人口平均預期壽命，已比1990年提高了2．85歲。因此從理論上講，以定期壽險為代表的保障類產(chǎn)品的價格應該下降(但對于保險公司認為死亡風險較高的人群，價格反而可能上漲);以終身年金為代表的年金類產(chǎn)品應該漲價，因為新生命表相比壽命延長了，這意味著保單進入給付期之后，保險公司需要支付年金的時間更長了，支付的金額也更多了。如果壽險公司的定價遵循這一趨勢，年金類產(chǎn)品應該漲價;而現(xiàn)在市場上很多儲蓄類產(chǎn)品，價格對死亡率并不敏感，這些產(chǎn)品的價格的變化將很小。

新生命表的采用同樣會影響對準備金的提取。本文主要探尋不同性別和年齡段死亡率改善的規(guī)律，以及對壽險準備金的影響。為了簡化，本文以定期壽險和年金兩個基本險種為例，分別用普遍采用的生命表死亡率和改善后的死亡率計算5或10年繳費5或10年保障期限的凈責任準備金，比較這兩種計算方法下的凈責任準備金有何不同，并聯(lián)系死亡率改善的水平和趨勢分析規(guī)律。

本文采用如下死亡率改善公式:

其中:AvgAvglmprovx，tot+k代表x歲的投保人在第t年到第t+k年的死亡率改善;

qx，t+k代表 x歲的投保人在第t+k年的死亡率;

qt+k代表x歲的投保人在第t年的死亡率。

本文采用的定期壽險修正責任準備金計算公式如下:

其中:α代表x歲的投保人投保一年壽險產(chǎn)品的凈保費;

β代表修正系數(shù);

P代表期繳凈保費;

定期年金凈責任準備金計算公式如下:

px+i代表x+1歲的人群的生存概率;

v為折現(xiàn)因子。

從統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)可以獲得1981-2009年的分年齡死亡率，由于不少年份是抽樣數(shù)據(jù)，導致某個年齡段的死亡率為零，我們用前后兩個年齡段的算術(shù)平均值替代零。

一 中國人口分性別年齡死亡率改善水平分析

(一)總體死亡率改善

從1981年到2009年，總的死亡率改善如圖1。采用前述死亡率改善公式，令k=19，可以得到每個年齡段各自的死亡率改善水平。女性死亡率改善水平普遍比男性高，在20-50歲左右男女性改善水平差別最大，而在70歲之后男女性改善水平趨于一致。分性別看，隨著年齡的增加，女性死亡率改善水平逐步下降，0-4歲的嬰兒死亡率改善水平最高，為0．07左右，而對于70歲以上高齡女性死亡率改善水平只有0．025左右;男性中30-34歲死亡率改善水平最低，而在此之后死亡率改善水平愈佳，直到和女性的老齡死亡率改善趨于一致。

圖1 1981-2009年死亡率改善

下面分性別分析各個年齡段死亡率發(fā)展趨勢。

從圖2可以看出，每一年的54歲之前的男性死亡率沒有較大變化，54歲之后死亡率上升很快。而1981年至2009年死亡率改善明顯，在85-89歲年齡組甚至從200‰降至100‰，降低了一半。

從圖3可以看出，每一年的60歲之前的女性死亡率差別不大，都很低，但是60歲之后死亡率突增，且1981年至2009年女性死亡率改善很明顯，從千分之一百八十左右降至千分之八十左右。

(二)各年齡段死亡率改善

取死亡率改善公式中的k=1，可以得到逐年死亡率改善水平的變動。

按照男女性死亡率改善的差別，所有年齡段的死亡率改善趨勢大致可以分為3類:

第1類是5-9歲，與其相類似的有10-14歲、15-19歲。在這個年齡段，男女性死亡率的逐年變化趨勢大致是重合的，也就是不僅趨勢相同，每年的死亡率也差別不大。男女性死亡率呈下降趨勢，但中間有較大波動:男性死亡率在1997-1999年間有了一個突降，從2007年至2009年經(jīng)歷了突然上升到突然下降;女性死亡率在1997-1999年間也有了一個突降，而在2002-2005年間死亡率出現(xiàn)較大上升。除了在2002-2004年，其余年份男性死亡率均比女性死亡率高。死亡率改善水平一直維持在-0．6和0．4之間。

第2類是20-24歲，與其相似的有25-29歲、30-34歲和35-39歲。女性死亡率比男性死亡率水平低，同時下降得更為顯著，由此導致從1981年到2009年二者死亡率水平差距越來越大。與此同時，從圖6和7中可以看出，女性死亡率在1997-1998年有明顯的上升趨勢。與女性相比，男性的死亡率改善一直比較平穩(wěn)。

圖6 20-24歲逐年死亡率改善水平

第3類是40-44歲，與其類似的是它之后的所有以4為間隔的年齡段，一直到94歲為止。這個年齡段男女死亡率差距比前幾組的都要大，并且下降得也比較平緩。男性死亡率在28年內(nèi)下降了千分之一，女性死亡率下降了千分之二。雖然在持續(xù)下降，此年齡組的死亡率比35-39歲的死亡率平均高了千分之一。與上一類類似，男性死亡率改善比女性平穩(wěn)，但這一類的女性死亡率改善比上一類平穩(wěn)。

二 人口死亡率改善對壽險修正責任準備金的影響

理論上，對生命表的選擇會影響到準備金的數(shù)額。但在實務(wù)中，很難判斷兩個生命表中的哪一個可以使某保單在某年度通過生命表分析產(chǎn)生更大或更小的準備金，因為死亡率的變化不僅可以影響到某年齡的死亡人數(shù)，以及未來年齡的生存人數(shù)，并且同樣影響到所收取保費的變化。所以本文以兩種基本險種為例，通過比較改善后的死亡率和生命表死亡率兩種情況來探討死亡率改善對修正責任準備金有何影響。

(一)以1995年投保10年繳費10年保障定期壽險為例

假定年利率為2．5%，保險金額為10 000元。

因為較大年齡的投保人群死亡風 險很大，所以只比較24-33歲的人群。

男性的定期壽險修正責任準備金在未改善死亡率和改善的死亡率兩種不同情況下的計算結(jié)果如下表1(表號按文章順序，不包括節(jié))所示。24-27歲的男性兩種計算方法下的修正責任準備金差別相較于其他年齡來說并不是很大，而且基于改善后的死亡率計算的修正責任準備金比基于未改善死亡率得到的準備金少;28-30歲的男性改善死亡率的修正責任準備金比未改善死亡率修正責任準備金略多，并且28歲和29歲的男性兩種準備金數(shù)額的差別比30歲的大，30歲是兩種修正責任準備金趨于相等;31-33歲的男性普遍基于改善死亡率的修正責任準備金比基于未改善死亡率的少，而且少的幅度比24-27歲男性的更大。聯(lián)系上一部分對各個年齡段死亡率變動的分析，24-33歲男性的死亡率下降幅度隨著年份的增加而增加，所以可以推測隨著投保年齡的增大，基于改善后的死亡率計算得出的修正責任準備金和基于未改善死亡率得到的修正責任準備金差別越來越大，而且前者遠小于后者。

表1 男性定期壽險責任準備金比較 (萬元)

女性的定期壽險修正責任準備金在未改善死亡率和改善的死亡率兩種不同情況下的計算結(jié)果如表2所示。除了29歲和30歲的女性這兩種算法下的修正責任準備金差別比較大之外，其余年齡的差別很小，多數(shù)為后者低于前者。這說明在女性中也存在以下情況:運用改善死亡率之后的修正責任準備金變少了。因為改善死亡率小于生命表死亡率，所以未來賠付會變少，同時期繳保費也會變少。

表2 女性定期壽險責任準備金比較 (萬元)

(二)以1995年投保5年繳費5年保障年金為例

假定每年的保障金為1 000元，年利率為2．5%。

男性的年金責任準備金分別在未改善死亡率和改善死亡率的情形下如表3所示?？梢钥吹?，兩種責任準備金之間并無太大差別，而用改善后的死亡率計算出來的責任準備金通常會比前者大一點，這是由于死亡率下降導致生存概率升高，投保人數(shù)一定時可以得到年金的人也就越來越多。

表3 男性年金責任準備金比較 (元)

女性的年金責任準備金分別在未改善死亡率和改善死亡率的情形下如表4所示，也可以得出類似男性的年金責任準備金的分析結(jié)論，并且女性和男性的責任準備金的數(shù)額差別也不大。

表4 女性年金責任準備金比較 (元)

(三)規(guī)律分析匯總

由上面2個例子可以看到:對于定期壽險，男女性比較類似，由改善后的死亡率得到的修正責任準備金要比未改善的死亡率得到的修正責任準備金要少，尤其是對于較高投保年齡的人群;而對于年金產(chǎn)品來說，以上例子中的兩種方法算出來的男女性的責任準備金差不多，這也許說明了死亡率改善對于年金影響不大，或者是年齡段和保障期期限的選取導致出現(xiàn)了這種現(xiàn)象。

三 結(jié)論和建議

對于死亡率改善水平，1981-2009年之間隨著年份的往后推移所有年齡段的死亡率都是在不斷降低的，并且下降幅度越來越大。不同年齡段的男性的死亡率改善水平普遍比女性的平穩(wěn)，一般女性的死亡率改善水平都會有2到3次較大的波動，而男性很少。

對于修正責任準備金的差異，對于10年繳費10年保障的定期壽險，結(jié)論和預期結(jié)論是一樣的，即運用改善后的死亡率得到的修正責任準備金比生命表死亡率得到的修正責任準備金要低，并且有可能是隨著年齡增高它們之間的差異越大。但是對于5年繳費5年保障的年金這個例子來說，預期結(jié)論是不成立的，因為二者差異并不大。

當然，兩種運用廣泛的險種之分別只運用一個例子，得出來的結(jié)論是不一定可靠的。比如在年金中，可能由于繳費期和保障期均偏短而導致差異不是很明顯?，F(xiàn)在常見的年金類保險為延期保險，所以可以進一步研究延期年金來探討改善死亡率對修正責任準備金造成的影響。

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