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        在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

        2013-07-29 17:18:03黃智武
        新課程學(xué)習(xí)·中 2013年5期
        關(guān)鍵詞:獨特性敏捷性靈活性

        黃智武

        摘 要:創(chuàng)造性思維是指重新組織已有的知識經(jīng)驗,提出新的方案或程序,并創(chuàng)造出新的思維成果的思維方式。它具有獨特性、求異性、靈活性、敏捷性、聯(lián)動性等特征。數(shù)學(xué)習(xí)題往往具有靈活多變、知識覆蓋面廣等特點,如果數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中能充分利用數(shù)學(xué)習(xí)題的特點,并注意力求使學(xué)生的思維具有以上特征,則比教其他科目或課型更容易培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,從而更好地體現(xiàn)新課程改革的理念。

        關(guān)鍵詞:創(chuàng)造性思維;獨特性;求異性;靈活性;敏捷性

        一、肯定學(xué)生獨特的見解,培養(yǎng)學(xué)生思維的獨特性

        思維的獨特性是具有創(chuàng)造才能的人的最重要的思維品質(zhì),是鑒別一個人創(chuàng)造力高低的重要標志。對學(xué)生在解題中出現(xiàn)的獨特的見解,教師應(yīng)予以肯定,要對其思維方式進行分析,找出其中的閃光點,給予嘉獎,切忌一概否定或置之不理。

        例1.填空:方程x2+2x+6=0的根的情況是__________。

        解此題時有學(xué)生提出:由于一次項的系數(shù)較小而常數(shù)項較大,故方程無實根,這與多數(shù)人先計算根的判別式的大小再分析根的情況不同,雖然這并不是一個很成熟的結(jié)論,但也可算是一種獨特的見解。實際上該學(xué)生是更深一層地理解了根的判別式。如果教師能肯定其見解,并因勢利導(dǎo)分析系數(shù)的大小及正負與根的情況的關(guān)系,則可以得到一些能夠解答這種類型題的快捷的解題方法。

        二、鼓勵學(xué)生求異,培養(yǎng)學(xué)生思維的求異性

        創(chuàng)造性思維往往是一個破舊立新的過程。在解題教學(xué)過程中,教師要鼓勵學(xué)生敢于打破傳統(tǒng)的思維模式及習(xí)慣性的思維。就好像一個人去一個地方,我們不要鼓勵他老是走同一條路,應(yīng)該嘗試走別的路,當然他有可能會找到捷徑,也有可能會走入死胡同,但是最終他會認識很多的路。

        例2.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x4-3x2-28

        解:原式=(x2+4)(x2-7)

        =(x2+4)(x+)(x-)

        在講解上題時,教師可作如下說明:此題是要求在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,故可把7看成是()2,從而利用平方差公式把x2-7分解成(x+)(x-),若此題是要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式,則原式只能分解到(x2+4)(x2-7),如果范圍擴大的話,甚至也能把x2+4進行因式分解。通過說明,可使學(xué)生以后的思維敢于求異,不拘泥于現(xiàn)狀。

        例3.如圖,AB=DC,AD=BC。求證:∠A=∠C。

        證明:連結(jié)BD,

        在△BAD和△DCB中,AB=CD

        AD=CB

        BD=DB

        ∴△BAD≌△DCB(SSS)

        ∴∠A=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)

        對此題的證明,教師可提出問題:“為什么要連結(jié)BD而不連AC,兩種方法都可以得到兩個全等的三角形?”通過這種求異的提問,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)連AC證明較繁,進而了解每一道題都可能有不只一種證明方法,平時做題時要多思考,敢于思考,也要多比較,才能提高自己的解題能力。

        三、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

        靈活性即變通性,創(chuàng)造性思維強調(diào)根據(jù)不同的對象和條件,具體情況具體對待、靈活應(yīng)用,反對一成不變的教條和模式。

        例4.已知==,求的值。

        解:設(shè)===k,則x=3k,y=4k,z=5k,

        這時,===

        上題如果是填空題:若==,則===_______。此時可告訴學(xué)生可以直接把x、y、z當成3、4和5進行計算,這就是變通。

        四、培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

        教學(xué)實踐告訴我們:學(xué)生的思維不是訓(xùn)練一次、培養(yǎng)一日就能達到理想層次的,思維的敏捷性尤其如此。決定和限制學(xué)生思維敏捷性的重要因素是思維對象(問題)的適度性,因此,思維敏捷性的訓(xùn)練和培養(yǎng),要立足課本,即聯(lián)系學(xué)生的認識水平,把握好問題的度。

        在解題教學(xué)過程中,教師應(yīng)當注重對基礎(chǔ)題型及常用圖形的分析,使學(xué)生完全弄明白其中各種條件或元素之間的關(guān)系,并運用這些關(guān)系去解決問題,不可丟掉基礎(chǔ)題型及常用圖形,而去追求講解綜合題型或復(fù)雜圖形,這會使學(xué)生很難找到思維入口,造成逆反心理和厭學(xué)的情緒,從而阻礙思維的發(fā)展。

        例5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若∠A=30°,則a∶b∶c=__________。

        解析:這是一道基礎(chǔ)題,其中圖形更是常用圖形。教師應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生分析a、b、c之間的位置、大小以及它們和兩個銳角之間的內(nèi)在關(guān)系,不要只滿足于答案是1∶∶2,否則就失去了一次可以很好地培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的機會。首先,這道題可進一步復(fù)習(xí)鞏固勾股定理;其次又可以由比值結(jié)合圖形求30°和60°角的三角函數(shù)值;而更重要的一方面是這個比值的可延展性,只要記住這個比值,學(xué)生在以后的解題中若遇到與此圖形有關(guān)的計算,便可由其中的某一元素的值快速地求出另外元素的值,這樣學(xué)生的思維就更加敏捷。

        與此題中的圖形同樣常用的還有下圖,這是一個等腰直角三角形,其中三條邊長度比為1∶1∶。

        五、培養(yǎng)學(xué)生思維的聯(lián)動性

        聯(lián)動性思維,應(yīng)該是能夠由此及彼產(chǎn)生連貫的思索,能夠隨機應(yīng)變、舉一反三、觸類旁通的。在解題教學(xué)中,要做到能培養(yǎng)學(xué)生思維的聯(lián)動性,應(yīng)使學(xué)生不迷戀于題目的表面現(xiàn)象,而是抓住其中的本質(zhì)特征,從不同類型的題目中探求同一解法。

        例6.(1)當m為何值時,對于任意實數(shù)x,二次三項式-x2+mx-1的值總是負的?

        (2)若方程-x2+mx-1=0沒有實數(shù)根,求m的取值范圍。

        (3)對于任意實數(shù)x,二次函數(shù)y=-x2+mx-1的圖象與x軸沒有交點。求m的取值范圍。

        分析:以上三題,都是要運用根的判別式,最終求不等式m2-4×(-1)×(-1)<0的解集。

        在教學(xué)過程中,教師如能經(jīng)常地引導(dǎo)學(xué)生分析歸納不同題型的內(nèi)在聯(lián)系,特別是解法上的聯(lián)系,那么學(xué)生思維的聯(lián)動性就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

        創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的核心,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是每一位教師肩負的神圣使命。

        (作者單位 廣東省河源市連平縣雁橋中學(xué))

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